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现代机器学习理论大作业
现代机器学习理论大作业
题目:
葡萄酒的种类识别
----基于支持向量机(SVM)的数据分类预测
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《现代机器学习理论》葡萄酒的种类识别
基于支持向量机(SVM)的数据分类预测
一、理论知识
1、支持向量机(SVM)简介
支持向量机(SVM)是Vapnik等人根据统计学习理论提出的一种学习方法,近年来在模式识别、回归分析、图像处理和数据挖掘等方面得到了广泛应用。
支持向量机方法根据Vapnik的结构风险最小化原则,尽量提高学习机的泛化能力,即由有限训练样本得到的决策规则,对独立的测试集仍能够得到小的误差。
此外,支持向量机算法是一个凸二次优化问题,能够保证找到的极值解就是全局最优解。
这些特点使支持向量机成为一种优秀的学习算法。
目前在国外,SVM是一个研究的热门,并目已经取得了一些成果。
这一点可以从近几年国外发表的学术论文看出,IEEETransactionsonNeuralNetworks也已经出版了关于VC理论和SVM方面的专集。
自从90年代初经典SVM的提出,由于其完整的理论框架和在实际应用中取得的很多好的效果,在机器学习领域受到了广泛的重视。
其理论和应用在横向和纵向上都有了发展。
目前对SVM的理论研究与进展主要包括:
模糊支持向量机;最小二乘支持向量机;加权支持向量机;主动学习的支持向量机等。
而对算法的改进主要内容有:
降低计算量;自适应算法的研究;噪声数据处理;核函数的构造和参数的选择理论研究;主动学习策略的应用;增量学习等。
虽然SVM方法在理论上具有很突出的优势,但与其理论研究相比,应用研究相对比较落后。
最近几年,应用研究才逐渐地多起来。
在模式识别领域,包括手写体数字识别、人脸检测、语音识别、目标识别、文本分类等方面,取得了一定的成果。
此外,支持向量机具有调节参数少,运算速度快,时间代价小的优点,随着支持向量机理论研究的逐步深入,支持向量机在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等问题上的研究也逐步深入,必将成为各国研究者的研究热点。
2、支持向量机(SVM)原理
支持向量机(SupportVectorMachine,简称SVM)是建立在统计学习理论的VC维理论和
结构风险最小原理的基础上发展起来的一种机器学习方法。
支持向量机集成了最大间隔超平
面、Mercer核、凸二次规划、稀疏解和松弛变量等多项技术。
支持向量机的学习目标就是
构造一个决策函数,能够将数据点尽可能多的正确分开。
2.1线性可分问题
在很多现实情况下,训练样本数据具有噪声,特征空间一般不能线性分开,不可能建立一个不具有分类误差的分类超平面。
如下图所示,希望找到一个最优超平面,对整个训练集合平均的分类误差的概率达到最小。
图1.2.1线性不可分示意图
我们在原有基础上引入了松弛变量:
一0,:
可以用来度量样本xi违反约束条件的程
度,在允许一定的程度上违反间隔约束。
约束条件就变为
yiWTXib-1一i,i=1,2,,n
对于0咗i乞1,样本Xi落入分离区域的内部,挡在分类面的正确一侧,对于i-1,
则i可以用来度量样本Xi违反约束条件的程度,在允许一定的程度上违反间隔约束。
约束条件就变为
yiWTXi-b-1-i,i=1,2,n,
则问题的目标函数和约束条件就为
对错分样本的惩罚程度,实现在错分样本的比例与最大分类间隔之间的折中,C数值越大,
则对错误的惩罚越重,这个值得选取依赖于经验或通过实验确定。
相应地,也可以通过拉格朗日函数来求参数。
线性不可分的约束最优化问题中W和b的最优值的计算和线性可分情况中的过程是相
同的,因此线性可分可以看作是线性不可分的特例。
线性可分和线性不可分也仅仅区分在它们的约束条件不同,线性可分的约束条件是「j_0,而线性不可分的约束条件是0_j_C。
2.2非线性支持向量机
在上述讨论的支持向量机必须所有的训练样本能够被线性分开,构造出最优分类面,很
多实际情况中训练样本是不能够被线性分开的,就引出了非线性支持向量机。
非线性支持向
量机的实现就是通过某种事先选择的非线性映射(核函数)将输入向量映射到一个高维特征
空间中,在这个空间中构造最优分类超平面。
假设有非线性映射:
R'H,将输入向量从原始的低维空间Rn映射到新的高维空间
H中去,然后在高维特征空间中利用二次规划的方法寻找最优超平面。
这就意味着建立非线性学习器分为两步:
首先使用一个非线性映射将训练样本数据变换到一个特征空间中,然后在这个特征空间使用线性学习分类器分类。
图1.2.2展示了样本从二维输入空间映射到二
维特征空间,在输入空间数据不能通过线性函数分开,但是在特征空间是可以的。
在上面的线性支持向量机对偶问题中,不论是目标函数还是分类函数都只涉及到训练样
本之间的内积运算■xi,xj;.,如果有一种方式可以在高维特征空间中直接计算内积,就避免了复杂的高维运算。
就像在原始输入点的函数中一样,就有可能将两个步骤融合到一起建立
一个非线性的学习器。
因此,我们只要能够找到一个核函数K使得KXj,XjXjjXj]。
根据泛函的有关理论,只要核函数满足Mercer条件,就对应
某一变换空间的内积。
因此,在最优分类面中采用满足Mercer条件的内积函数Kxi,xj就
可以实现某一非线性变换后的线性分类,而计算复杂度却没有增加。
将核函数KXi,Xj带入原问题中,即可得到用于分类的非线性的支持向量机
min
s.tyi(wT曹(Xi)+b)3-勺
求解最优决策方法与线性的类似。
训练样本数据映射到高维特征空间中,在求解最优化
问题和计算决策函数时并不需要显式计算该非线性函数,而只需计算核函数,从而避免了特征空间的维数灾难。
核函数是输入空间和特征空间之间的映射,核函数的选择对非线性支持向量机的构建起
着至关重要的作用,核函数的选择是一个难题,下面列出了几种常用的核函数:
(1)线性可分
Kx,yi=xy
(2)多项式核函数
Kx,y=:
x,y;rd
(3)径向基(RBF)核函数
2
K(x,y)=exp(-?
||x-y)
⑷Sigmoid核函数(多层感知器核函数)
Kx,y=tanhx,yr
(5)正则傅里叶核函数
Kx,y=
1_y2
21-2cosx-y2
2.3支持向量机复杂度
使用SVM进行分类的时候,实际上是训练和分类两个完全不同的过程,因而讨论复杂度就不能一概而论,我们这里所说的主要是训练阶段的复杂度,即解那个二次规划问题的复
杂度。
对这个问题的解,基本上要划分为两大块,解析解和数值解。
解析解就是理论上的解,它的形式是表达式,因此它是精确的,一个问题只要有解,那
它的解析解是一定存在的。
当然存在是一回事,能够解出来,或者可以在可以承受的时间范
围内解出来,就是另一回事了。
对SVM来说,求得解析解的时间复杂度最坏可以达到
0(Nsv3),其中Nsv是支持向量的个数,而虽然没有固定的比例,但支持向量的个数多少也和训练集的大小有关。
3、多类分类问题
经典的支持向量机主要解决的是二分类问题,而在实际问题中,除了二分类问题,还有
很多是多类分类问题。
为实现多分类的问题,SVM应用不同的组合策略达到多分类的目的。
3.1一对一组合
一对一分类法[2,3,4](One-Versus-0ne,简称0V0)也称为成对分类法,是一种将多分类问题分解为多个两分类子问题,每次只是选取其中的两类训练样本,在任意两类间构建分类
超平面,假设有n类问题,总共需要构造n(n—1)/2个二值SVM分类器。
如图1.3.1
A类
图1.3.1一对一多分类示意图
当对一个未知样本进行分类时,使用投票法:
每个分类器都对其类别进行判断,并为相
应的类别投上一票,最后得票最多的类别即作为该未知样本的类别。
3.2一对多组合分类
一对多组合分类法(OneVersusRest,简称OVR)是最早的多类分类算法,该方法的基本
构造所有可能的两分类
思想就是先将每一类训练样本同其它所有类别的训练样本区分开来,
SVM,再采用某种结合策略将训练得到的全部两分类SVM组合起来解决多分类问题。
如下
图所示。
对n类问题,该方法需构造n个二类支持向量机,每个支持向量机分别把某一类数
据从其他类别中分离出来。
n个分类决策函数中,
对任意一个未知样本的判别方法,就是将样本点分别代入上述的具有最大分类函数值关(x)的那个类,即为样本点的类别。
实现方法
1.获取数据
实验用的数据来自UCI数据集的wine的数据。
在葡萄酒制造业中,对于葡萄酒的分类具有很大意义,因为这涉及到不同种类的葡萄酒的存放以及出售价格,采用SVM做为分类器可
以有效预测相关葡萄酒的种类,从UCI数据库中得到wine数据记录的是在意大利某一地区同
一区域上三种不同品种的葡萄酒的化学成分分析,数据里含有178个样本分别属于三个类别
(类别标签已给),每个样本含有13个特征分量(化学成分)。
1.1测试数据
整体数据存储在lyx_wine.mat中。
数据内容如下:
Classnumber=3,记录类别数目(用1,2,3代替);
Wine,178*13的一个double型的矩阵,记录178个样本的13个属性,如下图所示;
Wine_lable,178*1的一个double型的列向量,记录178个样本各自的类别标签(用1,2,3)标记。
图2.1.1lyx_wine.mat数据示意图
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