全国各地中考数学压轴题汇编函数山东专版原卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编函数山东专版原卷
2019年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
函数
1.(2019•青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?
最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
2.(2019•潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?
(利润计算时,其它费用忽略不计.)
3.(2019•淄博)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.
4.(2019•枣庄)已知抛物线y=ax2+
x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;
(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?
若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.
5.(2019•济宁)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.
请你根据图象进行探究:
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
6.(2019•潍坊)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点.
(1)求圆心M的坐标;
(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4
时,求点P的坐标.
7.(2019•泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=
.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
8.(2019•济宁)阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:
对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,
(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;
(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.
例题:
证明函数f(x)=
(x>0)是减函数.
证明:
设0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)=
﹣
=
=
.
∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0.
∴
>0.即f(x1)﹣f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)═
(x>0)是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数f(x)=
+x(x<0),
f(﹣1)=
+(﹣1)=0,f(﹣2)=
+(﹣2)=﹣
(1)计算:
f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;
(2)猜想:
函数f(x)=
+x(x<0)是 函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.
9.(2019•威海)
(1)阅读理解
如图,点A,B在反比例函数y=
的图象上,连接AB,取线段AB的中点C.分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数y=
的图象于点D.点E,F,G的横坐标分别为n﹣1,n,n+1(n>1).
小红通过观察反比例函数y=
的图象,并运用几何知识得出结论:
AE+BG=2CF,CF>DF
由此得出一个关于
,
,
,之间数量关系的命题:
若n>1,则 .
(2)证明命题
小东认为:
可以通过“若a﹣b≥0,则a≥b”的思路证明上述命题.
小晴认为:
可以通过“若a>0,b>0,且a÷b≥1,则a≥b”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明
(1)中的命题.
10.(2019•泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?
若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
11.(2019•临沂)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:
h),y表示水位高度(单位:
m),当x=8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.
12.(2019•威海)在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y甲
……
6
3
2
3
6
……
乙写错了常数项,列表如下:
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y乙
……
﹣2
﹣1
2
7
14
……
通过上述信息,解决以下问题:
(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值增大而增大;
(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
13.(2019•临沂)在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B.
(1)求a、b满足的关系式及c的值.
(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.
(3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?
若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
14.(2019•德州)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式.
(2)填空:
若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ;
若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ;
若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为 ;
(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.
15.(2019•聊城)如图,点A(
,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=
(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2.求S2﹣S1.
16.(2019•德州)如图,抛物线y=mx2﹣
mx﹣4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2,x2≥
时,均有y1≤y2,求a的取值范围;
(3)抛物线上一点D(1,﹣5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当∠BDC=∠MCE时,求点M的坐标.
17.(2019•聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
18.(2019•菏泽)如图,▱ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),AD∥x轴,BC交y轴于点E,顶点C的纵坐标是﹣4,▱ABCD的面积是24.反比例函数y=
的图象经过点B和D,求:
(1)反比例函数的表达式;
(2)AB所在直线的函数表达式.
19.(2019•滨州)如图①,抛物线y=﹣
x2+
x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90°,所得直线与x轴交于点D.
(1)求直线AD的函数解析式;
(2)如图②,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;
②当点P到直线AD的距离为
时,求sin∠PAD的值.
20.(2019•菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=
OD,求△PBE的面积.
(3)在
(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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