七年级下专题整式乘除一 1.docx
- 文档编号:12084427
- 上传时间:2023-06-04
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:74.89KB
七年级下专题整式乘除一 1.docx
《七年级下专题整式乘除一 1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级下专题整式乘除一 1.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
七年级下专题整式乘除一1
七年级下专题整式乘除一
一.解答题(共30小题)
1.若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
2.已知:
8•22m﹣1•23m=217,求m的值.
3.已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
4.已知xa+b=6,xb=3,求xa的值.
5.我们规定:
a*b=10a×10b,例如3*4=103×104=107.
(1)试求12*3和2*5的值;
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)相等吗?
如果相等,请验证你的结论.
6.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
7.已知2a=3,2b=5,2c=30,求a,b,c之间的关系.
8.已知x满足22x+2﹣22x+1=32,求x的值.
9.若xy•xp•x6=xy+1•xp﹣1•x2z,试求代数式z2﹣3z+1的值.
10.已知3×9m×27m=321,求m的值.
11.已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.
12.已知2a=m,2b=n,3a=p(a、b都是正整数),用含m、n或p的式子表示下列各式:
(1)4a+b;
(2)6a.
13.计算:
(﹣
)2013•(
)2014.
14.若x=2m+1,y=3+4m.
(1)请用含x的代数式表示y;
(2)如果x=4,求此时y的值.
15.计算:
﹣82015×(﹣0.125)2016+(0.25)3×26.
16.比较550与2425的大小.
17.(﹣a2)•(﹣a4)2.
18.若a3n=8,求(a3)2n+(a2n)3的值.
19.计算:
(1)﹣b2•(﹣b)2•(﹣b)3;
(2)(a2)4+a•a7;
(3)
•22009;
(4)(﹣2x2y)•(3x3y2)•(x2y)2.
20.计算:
(
)﹣1+(π﹣2016)0﹣(﹣1)2017.
21.已知:
5a=4,5b=6,5c=9,
(1)52a+b的值;
(2)5b﹣2c的值;
(3)试说明:
2b=a+c.
22.已知am=5,an=7,求a2m﹣3n的值.
23.已知am=2,an=4,求①am+n的值;②a4m﹣2n的值.
24.已知2m=3,2n=5,求24m﹣2n的值.
25.已知ax=3的值.求
的值.
26.已知5m=2,25n=11,求54m﹣2n+1的值.
27.计算:
2x(x﹣4)+(3x﹣1)(x+3)
28.阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= .
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .
(3)化简:
(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
29.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从
(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.
②计算:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
30.乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式(两个)
公式1:
公式2:
(4)运用你所得到的公式计算:
10.3×9.7.
七年级下专题整式乘除一
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2016秋•巴中月考)若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
【解答】解:
(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3.
∴m+2n=5,3n+2=3,解得:
n=
,m=
,
m+n=
.
2.(2016秋•巴中月考)已知:
8•22m﹣1•23m=217,求m的值.
【解答】解:
由幂的乘方,得
23•22m﹣1•23m=217.
由同底数幂的乘法,得
23+2m﹣1+3m=217.
即5m+2=17,
解得m=3,
m的值是3.
3.(2015秋•惠安县月考)已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
【解答】解:
2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120.
4.(2014•甘肃模拟)已知xa+b=6,xb=3,求xa的值.
【解答】解:
xa=xa+b÷xb=6÷3=2.
5.(2013秋•浠水县期末)我们规定:
a*b=10a×10b,例如3*4=103×104=107.
(1)试求12*3和2*5的值;
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)相等吗?
如果相等,请验证你的结论.
【解答】解:
(1)12*3=1012×103=1015,2*5=102×105=107;
(2)不相等.
∵(a*b)*c=(10a×10b)*c=10a+b*c=
×10c=
,
a*(b*c)=a*(10b×10c)=a*10b+c=10a×
=
,
∴(a*b)*c≠a*(b*c).
6.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
【解答】证明:
∵2a•5b=10=2×5,
∴2a﹣1•5b﹣1=1,
∴(2a﹣1•5b﹣1)d﹣1=1d﹣1,①
同理可证:
(2c﹣1•5d﹣1)b﹣1=1b﹣1,②
由①②两式得2(a﹣1)(d﹣1)•5(b﹣1)(d﹣1)=2(c﹣1)(b﹣1)•5(d﹣1)(b﹣1),
即2(a﹣1)(d﹣1)=2(c﹣1)(b﹣1),
∴(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
7.已知2a=3,2b=5,2c=30,求a,b,c之间的关系.
【解答】解:
∵2a=3,2b=5,2c=30,
∴2a⋅2b=15,
∴2⋅2a⋅2b=30,
∴2a+b+1=2c,
∴a+b+1=c.
8.已知x满足22x+2﹣22x+1=32,求x的值.
【解答】解:
将原式22x+2﹣22x+1=32,化成同类项
即2×22x+1﹣22x+1=32
可得22x+1=32
即x+1=5
x=2.
故:
答案为2
9.若xy•xp•x6=xy+1•xp﹣1•x2z,试求代数式z2﹣3z+1的值.
【解答】解:
xy•xp•x6=xy+1•xp﹣1•x2z,
∴y+p+6=y+1+p﹣1+2z,
z=3,
把z=3,代入32﹣3×3+1=1.
10.(2016春•淮阴区期中)已知3×9m×27m=321,求m的值.
【解答】解:
∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,
∴1+2m+3m=21,
∴m=4.
11.(2016秋•西陵区校级期中)已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.
【解答】解:
由272=a6,
得36=a6,
∴a=±3;
由272=9b,
得36=32b,
∴2b=6,
解得b=3;
(1)当a=3,b=3时,
2a2+2ab=2×32+2×3×3=36.
(2)当a=﹣3,b=3时,
2a2+2ab=2×(﹣3)2+2×(﹣3)×3=18﹣18=0.
所以2a2+2ab的值为36或0.
12.(2016秋•浦东新区期中)已知2a=m,2b=n,3a=p(a、b都是正整数),用含m、n或p的式子表示下列各式:
(1)4a+b;
(2)6a.
【解答】解:
(1)4a+b=4a•4b(1分)
=(22)a•(22)b(1分)
=(2a)2•(2b)2(1分)
=m2n2.(1分)
(2)6a=(2×3)a(1分)
=2a×3a(1分)
=mp.(1分)
13.(2016秋•孟津县校级期中)计算:
(﹣
)2013•(
)2014.
【解答】解:
原式=(﹣
)2013×(
)2013×
=(﹣
×
)2013×
=﹣1×
=﹣
,
14.(2016秋•鄱阳县校级期中)若x=2m+1,y=3+4m.
(1)请用含x的代数式表示y;
(2)如果x=4,求此时y的值.
【解答】解:
(1)∵4m=22m=(2m)2,x=2m+1,
∴2m=x﹣1,
∵y=4m+3,
∴y=(x﹣1)2+3,
即y=x2﹣2x+4;
(2)把x=4代入y=x2﹣2x+4=8.
15.(2016春•石家庄期中)计算:
﹣82015×(﹣0.125)2016+(0.25)3×26.
【解答】解:
原式=﹣82015×(﹣0.125)2015×(﹣0.125)+(0.25)3×23×23
=﹣[8×(﹣0.125)]2015×(﹣0.125)+(0.25×2×2)3
=1×(﹣0.125)+1
=0.875.
16.比较550与2425的大小.
【解答】解:
∵550=(52)25=2525,
∵25>24,
∴550>2425.
17.(﹣a2)•(﹣a4)2.
【解答】解:
原式=﹣a2×a8=﹣a10.
18.若a3n=8,求(a3)2n+(a2n)3的值.
【解答】解:
∵a3n=8,
∴(a3)2n+(a2n)3=(a3n)2+(a3n)2=82+82=128.
19.计算:
(1)﹣b2•(﹣b)2•(﹣b)3;
(2)(a2)4+a•a7;
(3)
•22009;
(4)(﹣2x2y)•(3x3y2)•(x2y)2.
【解答】解:
(1)﹣b2•(﹣b)2•(﹣b)3=﹣b2•b2•(﹣b3)=b7;
(2)(a2)4+a•a7=a8+a8=2a8;
(3)
•22009=
•22008•2=(﹣
×2)2008×2=2;
(4)(﹣2x2y)•(3x3y2)•(x2y)2=(﹣6x5y3)•(x4y2)=﹣6x9y5.
20.(2016春•工业园区期末)计算:
(
)﹣1+(π﹣2016)0﹣(﹣1)2017.
【解答】解:
(
)﹣1+(π﹣2016)0﹣(﹣1)2017
=2+1﹣(﹣1)
=4
21.(2016春•东台市期中)已知:
5a=4,5b=6,5c=9,
(1)52a+b的值;
(2)5b﹣2c的值;
(3)试说明:
2b=a+c.
【解答】解:
(1)52a+b=52a×5b=(5a)2×5b=42×6=96
(2)5b﹣2c=5b÷(5c)2=6÷92=6÷81=2/27
(3)5a+c=5a×5c=4×9=36
52b=62=36,
因此5a+c=52b所以a+c=2b.
22.(2016春•安徽校级期中)已知am=5,an=7,求a2m﹣3n的值.
【解答】解:
∵am=5,an=7,
∴a2m﹣3n=(am)2÷(an)3=52÷73=
.
23.(2016春•宜兴市校级期中)已知am=2,an=4,求①am+n的值;②a4m﹣2n的值.
【解答】解:
①am+n=am•an=2×4=8;
②a4m=(am)4=16,a2n=(an)2=16,
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1.
24.(2016春•临清市期中)已知2m=3,2n=5,求24m﹣2n的值.
【解答】解:
∵2m=3,2n=5,
∴原式=(2m)4÷(2n)2=34÷52=
.
25.已知ax=3的值.求
的值.
【解答】解:
=
=
26.已知5m=2,25n=11,求54m﹣2n+1的值.
【解答】解:
∵25n=52n=11,
∴54m﹣2n+1=(5m)4÷52n×5=
=
.
27.(2016秋•孝南区期末)计算:
2x(x﹣4)+(3x﹣1)(x+3)
【解答】解:
原式=2x2﹣8x+(3x2+9x﹣x﹣3)
=2x2﹣8x+3x2+8x﹣3
=5x2﹣3
28.(2016春•密云县期末)阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= 232﹣1 .
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=
.
(3)化简:
(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
【解答】解:
(1)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232﹣1;
故答案为:
232﹣1
(2)原式=
(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=
;
故答案为:
;
(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
当m≠n时,原式=
(m﹣n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)=
;
当m=n时,原式=2m•2m2…2m16=32m31.
29.(2016秋•濮阳期末)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 B ;(请选择正确的一个)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从
(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.
②计算:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
【解答】解:
(1)第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2,第二个图形的面积是(a+b)(a﹣b),
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案是B;
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),
∴12=4(x﹣2y)
得:
x﹣2y=3;
②原式=(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)…(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)
=
×
×
×
×
×
×…×
×
×
×
=
×
=
.
30.(2016秋•建昌县期末)乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 a2﹣b2 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 a+b ,宽是 a﹣b ,面积是 (a+b)(a﹣b) (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式(两个)
公式1:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
公式2:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(4)运用你所得到的公式计算:
10.3×9.7.
【解答】解:
(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2;
(2)长方形的宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);
故答案为:
a+b,a﹣b,(a+b)(a﹣b);
(3)由
(1)、
(2)得到,公式1:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
公式2:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
故答案为:
(a+b)(a﹣b),a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年级下专题整式乘除一 年级 专题 整式 乘除
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)