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河南数学高考答案
2016河南数学高考答案
【篇一:
2016年河南省高考数学押题试卷(理科)(3)(解析版)】
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知x,y∈r,i是虚数单位,若2+xi与互为共轭复数,则(x+yi)2=()a.3ib.3+2ic.﹣2id.2i
2.已知数列{an}满足an+1=2an(n∈n*)且a2=1,则log2a2015=()
a.2012b.2013c.2014d.2015
3.设a=,b=,c=,则()
a.c<a<bb.c<b<ac.a<b<cd.b<a<c
4.如图,阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形,那么这个阴影区域的面积是()
c、若a,b是异面直线,a//?
b//?
a?
?
b?
?
则?
//?
d、若a,b是异面直线,a//?
b//?
a?
?
b?
?
则?
//?
6.已知函数f(x)=
()
a.(﹣∞,2]b.[2,+∞)c.d.在[1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是
7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数n=()
a.16b.15c.14d.13
=1(a>b>1)的离心率为,点p(n,)是椭圆c上一点,8.已知椭圆c:
f为椭圆c的左焦点,若|pf|=,则点q(2n,0)到双曲线
距离为()
a.1b.2c.3=1的一条渐近线的d.4
内的一个动点,9.已知o为坐标原点,点a(1,0),若点m(x,y)为平面区域
则
a.3b.的最小值为()c.d.
10.已知等差数列{an}中,a1=142,d=﹣2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{bn},则此数列的前n项和sn取得最大值时n的值是()
a.23b.24c.25d.26
11.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示,以a(0,f(0))、b(1,f
(1))、c(x,f(x))为顶点的△abc的面积记为函数s(x),则函数s(x)的导函数s′(x)的大致图象为()a.
b.c.d.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设n为正整数,经计算得:
f
(2)>,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,由此可推出第n个式子为.
14.如图1是一个几何体的主视图和左视图(上面是边长为4的正三角形,下面是矩形),图2是它的俯视图(圆内切于边长为4的正方形),则该几何体的体积为.
15.已知点p在抛物线y2=4x上,且点p到y轴的距离与其焦点的距离之比为,则点p到x轴的距离为.
16.定义:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b),满足f′(x1)=
中值函数,已知函数f(x)=,则称函数y=f(x)在区间[a,b]上是一个双+a是区间[0,a]上的双中值函数,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知在△abc中,内角∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,其中c为最长边.
(1)若sin2a+sin2b=1,试判断△abc的形状;
(2)若a2﹣c2=2b,且sinb=4cosasinc,求b的值.
()若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:
元)与空气质量指数(记为)的关系式为:
s=,试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失s大于200元且不超过600元的概率;
12211211121
1
a
1
a
′
(Ⅰ)证明:
mn∥平面dd1c1c;
20.已知圆心为c的圆,满足下列条件:
圆心c位于x轴正半轴上,与直线3x﹣4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为,圆c的面积小于13.
(Ⅰ)求圆c的标准方程;
(Ⅱ)设过点m(0,3)的直线l与圆c交于不同的两点a,b,以oa,ob为邻边作平行四边形oadb.是否存在这样的直线l,使得直线od与mc恰好平行?
如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
21.已知函数f(x)=ex,a,b∈r,且a>0
(1)若函数f(x)在x=﹣1处取得极值,试求函数f(x)的解析式及单调区间;
(2)设g(x)=a(x﹣1)ex﹣f(x),g′(x)为g(x)的导函数,若存在x0∈(1,+∞),使g(x0)+g′(x0)=0成立,求的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:
几何证明选讲]
22.如图,ab是⊙o的直径,bc是⊙o的切线,b为切点,oc平行于弦ad,连接cd.
(1)求证:
cd是⊙o的切线;
(2)过点d作de⊥ab于点e,交ac于点p,求证:
点p平分线段de.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
(1)先把半圆c的极坐标方程化为直角坐标方程,再化为参数方程;
(2)已知直线l:
y=﹣x+6,点p在半圆c上,且点p到直线l的距离为半圆c上的点到直线l的距离的最小值,根据
(1)中得到的参数方程,确定点p的坐标.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.已知实数m,n满足:
关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为r
(1)求m,n的值;
(2)若a,b,c∈r+,且a+b+c=m﹣n,求证:
++.
【篇二:
河南省2016年高考文科数学试题文档版(含答案)】
>试题类型:
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合a?
{1,3,5,7},b?
{x|2?
x?
5},则a?
b?
(a){1,3}(b){3,5}(c){5,7}(d){1,7}
(2)设(1?
2i)(a?
i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=
(a)-3(b)-2(c)2(d)3
(3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
1152(a)3(b)2(c)(d)63
(4)△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.
已知a?
c?
2,cosa?
(a
(b
(c)2(d)3
1(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为4
1123(a)(b)(c)(d)3234
(7)如图,学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的
(8)若ab0,0c1,则
(a)logaclogbc(b)logcalogcb(c)acbc(d)cacb
(9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
(a)(b)
(c)(d)
(10)执行右面的程序框图,如果输入的x?
0,y?
1,n=1,则输出x,y的值满足
(a)y?
2x
(b)y?
3x
(c)y?
4x
(d)y?
5x
(11)平面?
过正文体abcd—a1b1c1d1的顶点a,?
//平面cb1d1,?
?
平面abcd?
m,
?
?
平面abb1a1?
n,则m,n所成角的正弦值为
(a
1(b
)(c
(d)32
(12)若函数f(x)?
x-sin2x?
asinx在?
?
?
?
?
?
单调递增,则a的取值范围是
(a)?
?
1,1?
(b)?
?
1,?
313?
?
1?
?
(c)?
?
?
331?
?
11?
?
(d)?
?
1,?
?
3?
?
?
?
第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a?
b,则x=___________
,则圆c的面积为_________(15)设直线y=x+2a与圆c:
x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知?
an?
是公差为3的等差数列,数列?
bn?
满足b1=1,b2=,anbn?
1?
bn?
1?
nbn,.1
3
(i)求?
an?
的通项公式;
(ii)求?
bn?
的前n项和.
18.(本题满分12分)
如图,在已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形,pa=6,顶点p在平面abc内的正投影为点d,d在平面pab内的正投影为点e,连接pe并延长交ab于点g.学科网
p
a
ged
b
c
(i)证明:
g是ab的中点;
(ii)在答题卡第(18)题图中作出点e在平面pac内的正投影f(说明作法及理由),并求四面体pdef的体积.
(19)(本小题满分12分)
某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
频数
更换的易损零件数
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(i)若n=19,求y与x的函数解析式;
(ii)若要求学科网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(iii)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
学科网
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy中,直线l:
y=t(t≠0)交y轴于点m,交抛物线c:
y?
2px(p?
0)于点p,m关于点p的对称点为n,连结on并延长交c于点h.
(i)求2oh
on;
(ii)除h以外,直线mh与c是否有其它公共点?
说明理由.
(21)(本小题满分12分)已知函数
(i)讨论
(ii)若的单调性;有两个零点,求a的取值范围..
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
(i)证明:
直线ab与⊙o相切;
(ii)点c,d在⊙o上,且a,b,c,d四点共圆,证明:
ab∥cd.
【篇三:
2016河南省普通高中毕业班高考适应性测试解析版】
class=txt>数学(理)试题
一、选择题
1.已知集合a={0,1,2},b?
{y|y?
2x,x?
a},则a?
b中元素个数为()
a.6b.5c.4d.3
答案:
c
解析:
考查集合运算
b={0,2,4},并集为{0,1,2,4},故选c
3?
bi(b?
r)的实部与虚部相等,则b的值为()2.如果复数2?
i
a.1b.-6c.3d.-9
答案:
d
解析:
考查复数3?
bi?
a?
ai,展开3?
bi?
a?
3ai解得a=3,b=-3a,故选d令2?
i
?
1sin?
?
cos?
3.已知tan(?
?
)?
,则的值为()42sin?
?
cos?
a.1/2b.2c.22d.-2
答案:
b
解析:
考查正切的两角和差公式
?
tan?
?
11sin?
?
cos?
tan?
?
1tan(?
?
)?
?
,而?
?
241?
tan?
2sin?
?
cos?
1?
tan?
x2y2
4.双曲线2?
2?
1(a?
0,b?
0)的渐近线与圆(x?
2)2?
y2?
3相切,则双曲线的离心率为()ab
227a.3b.2c.2d.22答案:
c
b解析:
双曲线的渐近线方程为y?
?
xa
圆心(2,0),半径3,圆心到直线ay=bx的距离等于半径
b2
解得2?
e2?
1?
3,故选c?
a5.给出下列四个结论:
①已知x服从正态分布n(0,?
2),且p(-2≤x≤2)=0.6,则p(x2)=0.2;
2②若命题p:
?
x0?
[1,?
?
),x0?
x0?
1?
0,则?
p:
?
x?
(?
?
1),x2?
x?
1?
0;
③已知直线l1:
ax?
3y?
1?
0,l2:
x?
by?
1?
0,则l1?
l2的充要条件是a/b?
?
3;
④设回归直线方程y?
?
2?
2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加两个单位.
其中正确的结论的个数为()
a.1b.2c.3d.4
答案:
a
解析:
仅①正确
②存在量词的否定
③必要不充分,反例为a=b=0
④考查线性回归的意义
6.执行如右图所示的程序框图,则输出的k值是()
a.10b.11c.12d.13
答案:
b
解析:
考查等比数列前n项和,注意输出前k先加1
s10
n?
2(2n?
1)?
2016即2?
1024?
1009
7.等差数列{asnn?
1
n}的前n项和为sn,若a?
,则a2/a3?
()
n2
a.2b.3/2c.2/3d.1/3
答案:
c
解析:
考查等差中项
当n=3时,a1?
a2?
a33a23?
1
a?
?
故选c
3a32
8.六个人站成一排照相,则甲乙两人之间恰好站两人的概率为()
a.1b.1c.11653d.2答案:
b
解析:
六人中选两甲乙两人的方案共计c2
6?
15种,
若六人依次编号,则满足题意的甲乙可能的位置有1,4,2,5,3,6
根据古典概型,得p=3/15
9.已知正数x,y满足x+4y=4,则x?
28y?
4
xy的最小值为()
a.852b.24c.20d.18
答案:
d
解析:
考查求函数最值的方法
首先统一变量x=4-4y,目标函数为f(y)?
6y?
2
y(1?
y)?
2
y?
8
1?
y
求导f(y)?
82?
?
0解得极值点y=-1(舍)和y=1/322(1?
y)y
故最小值为f(1/3)=18
10.如图在边长为1的正方形组成的网格中,画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的体
积是()
a.9b.27/2c.18d.27
答案:
a
解析:
分析几何体种类为三棱锥
底面积s?
6?
3/2?
9
高h=3,则体积v=sh/3=9
211.
已知函数f(x)?
ln(2x?
x,若f(a)=1则f(-a)=()2?
1
a.0b.-1c.-2d.-3
答案:
d
解析:
考查奇函数特性
?
2?
2f(a)?
f(?
a)?
a?
?
a?
?
2,故选d2?
12?
1
12.已知函数f(x)?
|lnx|?
1,g(x)?
?
x2?
2x?
3,用min{m,n}表示m,n中最小值,设函数
h(x)={f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为()
a.1b.2c.3d.4
答案:
c
解析:
考查数形结合能力
画图可知四个零点分别为-1和3,1/e和e;
但注意到f(x)的定义域为x0,故选c
二、填空题
?
y?
x?
13.已知不等式组?
x?
y?
8表示的平面区域面积为25,点p(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y
?
y?
a?
的最大值为___
解析:
考查数形结合能力
平面区域为等腰直角三角形
?
25?
2
解得a=-1,即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4)
对应目标函数取值为-3,17,12
14.在(2x?
答案:
-1
解析:
3?
4)9的展开式中,不含x的各项系数之和为___y
15.四棱锥p-abcd的五个顶点都在一个球面上,底面abcd是矩形,其中ab=3,bc=4,又
pa⊥平面abcd,pa=5,则该球的表面积为____
解析:
考查球体专项
由勾股定理得ac=5
等腰直角三角形,pc=2r=2
因此表面积s?
4?
r2?
50?
16.已知各项均为正数的数列{an}满足an?
1?
任意的n?
n*,不等式
答案:
k≥3/8
解析:
考查构造数列
bb?
a(an?
)1?
a1?
a
1111因此an?
1?
?
(an?
),故{an?
是首项为3、公比为1/2的等比数列2222
1因此2sn?
n?
12(1?
n),2
2n?
3故目标函数可化简为k?
,分离变量,恒成立问题转为函数最值问题2n
2n?
3因此取函数f(n)?
的最大值n2an?
1?
aan?
b?
an?
1?
an17?
a1?
,sn为数列{an}的前n项和,若对于24212k?
2n?
3恒成立,则实数k的取值范围为___12?
n?
2sn
2?
2n?
(2n?
3)2nln2求导得f(n)?
?
0(2n)2
213?
3,正整数n取可取2或3,f
(2)?
f(3)?
ln248
三、解答题解得2n?
17.在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知向量m?
(cosb,2cos2
(1)求角c的大小;c?
1),n?
(c,b?
2a)2
(2)若点d为边ab
上一点,且满足ad?
db,|cd|?
c?
abc的面积.解析:
(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理
使用正弦定理得sinccosb?
coscsinb?
2acosc?
sina
因此cosc?
1/2,c?
?
/3
(2)
如图所示,a2?
7?
3?
2
?
且b2?
7?
3?
2?
?
?
)
因此a2?
b2?
20,由余弦定理得12?
a2?
b2?
2abcos
由正弦定理得s?
?
3,解得ab=20-12=8
1?
absin?
23
18.pm2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流
量与pm2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与pm2.5浓度的
(2)若周六同一时段车流量是200万辆,试根据
(1)求出的线性回归方程,预测此时pm2.5的浓度为多少?
参考公式:
b?
?
(x?
)(y?
)ii
i?
1n
?
(x?
)i
i?
1n,a?
?
b?
2
解析:
?
xi?
540,?
yi?
420因此?
108,?
84
i?
1i?
155
8?
6?
6?
4?
0?
0?
6?
4?
8?
6144?
?
0.7282?
62?
0?
62?
82200
故a?
84?
0.72?
108?
6.24故b?
?
?
0.72x?
6.24线性回归方程为y
?
?
0.72?
200?
6.24?
150.24若x=200,则y
(1)若点p为aa’的中点,求证:
平面b’cp⊥平面b’
c’p;
解析:
(1)要证明面面垂直,先要证线面垂直
bc//b’c’⊥平面aa’c’c,因此b’c’⊥cp
在直角三角形中求斜边得c’p=cp=22
由cp2?
cp2?
cc2可知c’p⊥cp
综上,cp⊥平面c’b’p,从而,平面b’cp⊥平面b’c’p
(2)以c为原点建系,设ap=a,则
c(0,0,0),p(2,0,a),c’(0,0,4),b’(0,4,4)
平面c’cp的法向量为c’b’=(0,4,0),设平面b’cp的法向量为m=(x,y,z)
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