实验八matlab状态空间分析Word文件下载.docx
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x21
c=
y150
d=
y10
Continuous-timemodel.
2、状态空间模型与传递函数模型转换
状态空间模型用sys表示,传递函数模型用G表示。
G=tf(sys)
sys=ss(G)
状态空间表达式向传递函数形式的转换
G=tf(sys)
Or[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)多项式模型参数
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)零、极点模型参数
iu用于指定变换所需的输入量,iu默认为单输入情况。
传递函数向状态空间表达式形式的转换
sys=ss(G)
or[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
例8.2
试用矩阵组[a,b,c,d]表示系统,并求出传递函数。
%MATLABProgramexample6.2.m
a=[-0.560.05;
-0.250];
b=[0.031.14;
0.110];
c=[10;
01];
d=zeros(2,2);
sys=ss(a,b,c,d)
G1=tf(sys)
G2=zpk(sys)
x1-0.560.05
x2-0.250
u1u2
x10.031.14
x20.110
c=
y110
y201
d=
y100
y200
Transferfunctionfrominput1tooutput...
0.03s+0.0055
#1:
---------------------
s^2+0.56s+0.0125
0.11s+0.0541
#2:
Transferfunctionfrominput2tooutput...
1.14s
-0.285
Zero/pole/gainfrominput1tooutput...
0.03(s+0.1833)
----------------------
(s+0.5367)(s+0.02329)
0.11(s+0.4918)
Zero/pole/gainfrominput2tooutput...
例8.3考虑下面给定的单变量系统传递函数
由下面的MATLAB语句直接获得状态空间模型。
>
num=[172424];
den=[110355024];
G=tf(num,den);
运行后得到如下结果:
x1x2x3x4
x1-10-4.375-3.125-1.5
x28000
x30200
x40010
x12
x20
x30
x40
y10.50.43750.750.75
Continuous-timemodel.
3.线性系统的非奇异变换与标准型状态空间表达式
syst=ss2ss(sys,T)
sys,syst分别为变换前、后系统的状态空间模型,T为非奇异变换阵。
[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss(A,B,C,D,T)
(A,B,C,D)、(At,Bt,Ct,Dt)分别为变换前、后系统的状态空间模型的系数矩阵。
8.2利用MATLAB求解系统的状态方程
线性定常连续系统状态方程
状态响应
,
式中状态转移矩阵
,则有
1.用MATLAB中expm(A)函数计算状态转移矩阵
例8.4
①求当
时,状态转移矩阵即
;
A=[0-2;
1-3];
dt=0.2;
phi=expm(A*dt)
得到如下结果
phi=
0.9671-0.2968
0.14840.5219
②计算
时系统的状态响应
2.用step(),impulse()求阶跃输入,脉冲输入响应
例8.5连续二阶系统
求系统的单位阶跃响应
%MATLABProgramofexample4.5.m
A=[-0.7524-0.7268;
0.72680];
B=[1-1;
02];
C=[2.87768.9463];
step(A,B,C,D);
figure
(1)
gridon;
title('
单位阶跃响应'
)
xlabel('
时间'
ylabel('
振幅'
运行结果
3.用initial()函数,求系统的零输入响应
[y,t,x]=initial(sys,x0)
6.5例中,当输入
时,状态初值
t=[0:
0.01:
15];
u=0;
sys=ss(A,B,C,D);
x0=[0.20.2];
[y,t,x]=initial(sys,x0,t)
plot(t,x)
8.3系统的可控性与可观性分析
1.线性定常系统的可控性分析
可控性矩阵
系统完全可控
。
在MATLAB中,可用
函数求可控性矩阵
例8.6
,判断系统的可控性。
℅MATLABprogramofexample6.6.m
A=[120;
110;
001];
B=[01;
10;
11];
n=3;
CAM=ctrb(A,B);
rcam=rank(CAM);
ifrcam==n
disp('
systemiscontrolled'
elseifrcam<
n
systemisnotcontrolled'
end
执行结果
systemiscontrolled
例8.7
将该系统状态方程转换为可控标准型。
变换矩阵
℅MATLABProgramofexample6.7.m
A=[-22-2;
0-10;
2-61];
b=[0;
1;
2];
s=ctrb(A,b);
ifdet(s)~=0
s1=inv(s);
P=[s1(3,:
);
s1(3,:
)*A;
)*A*A];
PT=inv(P);
A1=P*A*PT%(Ac=PAP^)
b1=P*b%(bc=P*b)
A1=
0.00001.0000-0.0000
-0.000001.0000
-2.0000-3.0000-2.0000
b1=
0
1.0000
这样可得可控标准型矩阵
2.线性定常系统的可观性分析
可观性矩阵
系统可观
在MATLAB中,可用函数
确定可观性矩阵。
例8.8
确定可观性。
%MATLABProgramofexample4.8.m
A=[-23;
3-2];
B=[11;
C=[21;
1-2];
n=2;
ob=obsv(A,C);
roam=rank(ob);
ifroam==n
systemisobservable'
elseifroam~=n
systemisnoobservable'
systemisobservable
8.4用MATLAB实现极点配置
1.调用place函数进行极点配置
k=place(A,B,P)
A,B为系统系数矩阵,P为配置极点,k为反馈增益矩阵。
例8.9给定状态方程
,
将极点配置在
,确定反馈增益矩阵k。
%MATLABProgramofexample4.9.m
A=[0100;
00-10;
0001;
00110];
0;
-1];
eig(A)'
;
P=[-1;
-2;
-1+sqrt(-1);
-1-sqrt(-1)];
eig(A-B*k)'
运行结果如下:
k=
-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000
ans=
-2.0000-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-1.0000
2.调用Ackerann公式计算状态反馈矩阵k
k=ACKER(A,b,P)
eig(A-b*k)'
8.5用MATLAB设计状态观测器
例6.10已知系统状态方程
,
(1)判别可观性;
(2)若系统可观,设计全维状态观测器,使闭环极点为
%example4.10
%输入系统状态方程
a=[0100;
c=[1000];
n=4;
%计算可观性矩阵
ob=obsv(a,c);
%判断可观性
%求解反馈增益矩阵
p1=[-2;
-3;
-2+sqrt(-1);
-2-sqrt(-1)]
a1=a'
b1=c'
c1=b'
k=acker(a1,b1,p1)
%求解系统矩阵
h=(k)'
ahc=a-h*c
h=
9
42
-148
-492
ahc=
-9100
-420-10
148001
4920110
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