整理第1116届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题Word格式.docx
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X+1是m和n的公约数;
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段,一共可以得到170根长短不等的小棍,其中最长的小棍恰有100根。
试确定m和n的值。
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小学组)
(时间2007年4月21日10︰00~11︰30)
(市)、区________学校_____________姓名________考号_______
一、填空(每题10分,共80分)
1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”,将“华杯赛”的编码取为“244041993088”。
如果这个编码从左起的奇数位的数码不变,偶数位的数码改变为关于9的补码,例如:
0变9,1变8等,那么“华杯赛”新的编码是___________。
2、计算:
[20.75+(3.74-2
)9
]41.75=___________。
3、如图1所示,两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。
点E在线段CD上,且CE<DE。
线段CF=5厘米,则五边形ABCFG的面积等于__________平方厘米。
4、将
、
从小到大排列,第三个数是_______。
5、图2a是一个密封水瓶的切面图,上半部为圆锥状,下半部为圆柱状,底面直径都是10厘米,水瓶高度是26厘米,瓶中液面的高度为12厘米。
将水瓶倒置后,如图2b,瓶中液面的高度是16厘米,则水瓶的容积等于_______立方厘米。
(取
=3.14,水瓶壁厚不计)
6、一列数是按以下条件确定的:
第一个是3,第二个是6,第三个是18,以后每一个数是前面所有数的和的2倍,则第六个数等于________,从这列数的第________个数开始,每个都大于2007。
7、一个自然数,它的最大的约数和次大的约数的和是111,这个自然数是______。
8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体,从上向下看这个立体,如图3,从正面看这个立体,如图4,则这个立体的表面积最多是_________。
二、简答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9、如图5,在三角形ABC中,点D在BC上,且∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠DAC,∠DAB=21°
,求∠ABC的度数;
并且回答:
图中哪些三角形是锐角三角形。
10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始记时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所记的时间是18秒。
已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2米,货车车头长10米。
问货车行驶的速度是多少?
11、图6是一个99的方格图,由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格,其中,有一些小方格填有1至9的数字。
小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数,使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复,然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。
请写出这个9位数,并且简单说明理由。
12、某班一次数学考试,所有成绩得优的同学的平均分数是95分,没有得优的同学的平均分数是80分。
已知全班同学的平均成绩不少于90分,问得优的同学占全班同学的比例至少是多少?
三、详答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)
13、如图7,连接一个正六边形的各顶点。
问图中共有多少个等腰三角形(包括等边三角形)?
14、圆周上放置有7个空杯子,按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,6,7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子,然后将第2枚白色棋子放入3号盒子,再将第3枚白色棋子放入6号盒子,……,放置了第k-1枚白色棋子后,小明依顺时针方向向前数了k-1个盒子,并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中,小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。
随后,小青从1号盒子开始,按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。
请回答:
每个盒子各有多少枚白色棋子?
每个盒子各有多少枚棋子?
答案
一、填空
1.解:
偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8,它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1,所以“华杯赛”新的编码是:
254948903981
2.解:
原式=[20.75+1.24×
]÷
41.75=[20.75+0.125]÷
41.75=20.875÷
41.75=0.5
3.解:
CF=5,又CD和DF都是整数,根据勾股定理可知CE=3,DF=4,CD=7,
所以五边形ABCFG的面积为:
=16+49+6=71(平方厘米)
4.解:
=0.524,
=0.525,所以:
,第三小的数是
5.解:
如果将瓶中的液体取出一部分,使正立时高度为11厘米,则倒立时高度为15厘米,这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半,所以瓶的容积相当于一个高22厘米(底面积不变)的圆柱的体积,即瓶的容积是:
3.14×
×
22=1727(立方厘米)
6.解:
这列数的第一个是3,第二个是6,第三个是18,第四个是(3+6+18)×
2=54,第五个是(3+6+18+54)×
2=162,第六个是(3+6+18+54+162)×
2=486
设这列数的第一个为a,则第二个为2a,第三个为6a=2×
3×
a,第四个为18a=2×
a,第五个为54a=第六个为162a=2×
a,第n个为2×
a,因为a=3,所以第n个数也可写作2×
,即从第三个数起,每个数是前一个数的3倍。
2007÷
486>3,而2007÷
3<9,可知从第8个数起,每个数都大于2007.
7.解:
因为111是奇数,而奇数=奇数+偶数,所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。
而一个数的最大约数是其自身,而一个数如有偶约数此数必为偶数,而一个偶数的次大约数应为这个偶数的
,设这个次大约数为a,则最大约数为2a,a+2a=111,求得a=37,2a=74,即所求数为74.
8.解:
根据所给视图,可画出这个立体的直观图如下:
可知,上下面积为8×
2=16(平方厘米),前后面积为8×
2=16(平方厘米),左右面积为8×
2=16(平方厘米),此立体的表面积共48平方厘米.
二、简答下列各题
9.解:
∵∠DAC+∠ADC+∠C=,而∠DAC=∠ADC=∠B+21,∠B=∠C,
∴3×
∠B+21°
=180°
∴∠B=46°
∠DAC=46°
+21°
=67°
,∠BAC=67°
=88°
∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.
10.解:
客车速度为60千米/小时,18秒钟通过的路程为:
=300(米)
货车长为(15.8+1.2)×
30+10=520(米)
18秒钟货车通过的距离为520-300=220(米)
货车速度为
=44(千米/小时)
11.解:
用(a,b)表示第a行第b列的方格,第4列已有数字1、2、3、4、5,第6行已有数字6、7、9,所以方格(6,4)=8;
第3行和第5行都有数字9,所以(7,4)=9;
正中的“小九宫”中已有数字7,所以只能是(3,4)=7;
此时,第4列中只余(5,4),这一列只有数字6未填,所以(5,4)=6。
所以,第4列的数字从上向下写成的9位数是:
327468951.
12.解:
为使全班同学的平均分达到90分,需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组,即得优的同学至少应为没得优同学的2倍,才能确保全班同学的平均分不低于90分,所以得优同学占全班同学的比例至少是
.
三、详答下列各题
13.解:
首先按是否是等边三角形分类,图a、图b、图c中有3类等边三角形,红色的有6个,蓝色的有6个,黄色的有2个,共14个等边三角形。
图d中有3类非等边的等腰三角形,绿色的有6个,紫色的有6个,棕色的有12个,共24个。
所以共有等腰三角形(包括等边三角形)为38个.
14.解:
依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号,则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1;
2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2;
…;
7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7(k为整数)。
根据规则,小明将第1枚棋子放入1号盒子,将第2枚棋子放入3号盒子,将第3枚棋子放入6号盒子,将第4枚棋子放入10号即3号盒子,将第5枚棋子放入15号即1号盒子,将第6枚棋子放入21号即7号盒子,将第7枚棋子放入28号即7号盒子,按照这个规律,从第8枚棋子开始,将重复上述棋子放入的盒子,即第8枚放入1号盒子,第9枚放入3号盒子,…,也就是每7枚棋子为一个周期。
并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子,有2枚放入3号盒子,有2枚放入7号盒子,有1枚放入6号盒子,2、4、5号盒子未放入棋子。
各盒子中的白子数目如下表。
200=7×
28+4,经过28次循环后,第197枚棋子放入1号盒子,第198枚棋子放入3号盒子,第199枚棋子放入6号盒子,第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时,我们依逆时针方向给盒子不间断编号,同样地每7枚棋子为一个周期,300=7×
42+6,可以求出各盒子中的红子数目如下表。
盒子编号
1
2
3
4
5
6
7
白子
57
58
29
56
红子
86
85
43
棋子总数
143
101
115
第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷(小学组)
姓名_________成绩_______
一.填空(每题体10分,共80分)
1.计算:
=。
2.林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了
,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了
,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。
3.图1是小明用一些半径为1厘米,2厘米,4厘米,
和8厘米的圆,半圆,圆弧和一个正方形组成的一个
鼠头图案,图中阴影部分的总面积为平方厘米。
4.悉尼与北京的时差是3小时,例如:
悉尼时间12:
00时,北京时间是9:
00。
某日,当悉尼时间9:
15时,小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地,小马于北京时间19:
33分到达北京。
小马和小杨路途上所用时间之比为7:
6,那么小杨到达悉尼时,当地时间是。
5.将六个自然数14,20,33,117,143,175分组,如果要求每组中的任意两个数都互质,则至少需要将这些数分成组。
6.对于大于零的分数,有如下4个结论:
①两个真分数的和是真分数;
②两个真分数的积是真分数;
③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数;
④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是。
7.记A=
+
+…+
那么比A小的最大自然数是。
8.黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是。
二.解下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9.小李应聘某公司主任职位时,要根据下表回答主任的月薪是多少,请你回答这个问题。
职位
会计与出纳
出纳与秘书
秘书与主管
主管与主任
主任与会计
月薪和
3000元
3200元
4000元
5200元
4400元
10.请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式,使它们的结果分别等于5,6,7,8,9。
11.图2中,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相
交与H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的
面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。
12.设六位数
满足
-f
,请写出所有的这样的六位数。
三.解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)
13.甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈需4分钟,乙行走一圈需7分钟,他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走,出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,二人都击掌示意。
问:
当二人第15次击掌时,甲共走了多长时间?
乙走了多少路程?
14.右图是一个分数等式:
等式中的汉字代表数字1,2,3,
4,5,6,7,8和9,不同的汉字代表不同的的数字。
如果
“北”和“京”分别代表1和9.请写出“奥运会”所代表
的所有的三位整数,并说明理由。
题号
8
65/81
64
20:
39
②③
9
2005
二、解答
9----2900元
10----9
11----49.5
12----111111.102564
三、解答
13----甲走了66又2/11分钟,乙走了3781又7/11分钟
14----647、638、836
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)
(时间:
2009年4月11日10:
00~11:
30)
一、填空题(每小题10分,共80分)
图1
__________
2.如图1所示,在边长为1的小正方形组成的
方格图中,共有25个格点,在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有__________个。
3.将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“135********924…”删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字组成一个新数,再删去新数中所有位于奇数位上的数字,按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是__________。
F
图2
D
4.如图2所示,在由七个同样的小正方形组成的图形中,直线l将原图形分为面积相等的两部分,l与AB的交点为E,与CD的交点为F,若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米,那么小正方形的边长是__________厘米。
5.某班学生要栽一批树苗,若每个人分配k棵树苗,则剩下38棵;
若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么这个班共有__________名学生。
◇
○
▽
☆
3650
41
?
37
6.已知三个合数A,B,C两两互质,且
,那么
的最大值为__________。
7.方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“☆”代表填入方格内的数,相同的符号表示相同的数。
如图3所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和是__________。
8.已知1+2+3+……+n(n﹥2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值为__________。
二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9.六个分数
的和在哪两个连续自然数之间?
10.2009年的元旦是星期四,问:
在2009年,哪几个月的第一天也是星期四?
哪几个月有5个星期日?
11.已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270。
求b与c的最小公倍数。
12.在51个连续的奇数1,3,5,…,101中选取k个数,使得他们的和为1949,那么k的最大值是多少?
三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细解答过程)
13.如图4所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BC相交于点O。
已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积。
14.在图5所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字。
若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。
图5
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)
一、填空题(每小题10分,共80分)
1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数,且彼此不同,那么至少需要个乒乓球。
2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格。
3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。
已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60km,那么甲乙两站的路程是km。
4.将
和这6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值排在第位。
5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为,这些“好数”的最大公约数是。
6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为。
7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和是33,则最多有张是卡片“3”。
8.若将算式
的值化为小数,则小数点后第1个数字是。
9.右图中有5个由4个1×
1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成右图中4×
5的长方形吗?
如果能,请画出一种拼法;
如果不能,请简述理由。
10.长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?
其中最短的一段的长是多少?
(4)环境保护验收。
11.足球队A,B,C,D,E进行单循环赛(每两队赛一场),每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分。
若A,B,C,D队总分分别是1,4,7,8,请问:
E队至多得几分?
至少得几分?
12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。
将这些数字排成一个整数,并且分解成19101112=1163×
16424,请问这两个数1163和16424中有质数吗?
并说明理由。
三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)
1.直接市场评估法13.右图中,六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。
已知△ABC,△BCD,△CDE,△DEF,△EFA,△FAB的面积都等于335平方厘米,6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。
求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。
(1)安全预评价。
14.已知两位自然数
能被它的数字之积整除,求出
代表的两位数。
1.筛选环境影响:
环境影响被筛选为三大类,一类是被剔除、不再作任何评价分析的影响,如内部的、小的以及能被控抑的影响;
另一类是需要作定性说明的影响,如那些大的但可能很不确定的影响;
最后一类才是那些需要并且能够量化和货币化的影响。
8.编制安全预评价报告
2.建设项目环境影响评价文件的报批时限1.173
2.19
3.425
[答疑编号502334050101]4.5
5.223;
6.32
(3)机会成本法7.3
8.4
8.编制安全预评价报告9.不能
10.[8,12,18]=72
8+12+18-3-2-1+1=32除去重复的32-4=28段
最长一段长为1,所以1/72
11.7;
12.有质数,1163;
1163不能除以2,3,5……37内质数,1163<37×
40
13.335×
6=2010
(2010-670)÷
2=670
2010-(670×
2)=670
14.11,12,15,24,36
第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛(A卷)解答的
详细解析与答案
1、【解答】
(枚举方法)至少需要11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。
2、【解答】
(列表方法)共有25-6=19(种)
包装盒价格
礼
品
盒
价
格
1
7
11
10
12
14
13
15
17
16
18
20
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