学大精品讲义五下数学含答案第6讲长方体与正方体表面积拓展文档格式.docx
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课程难点
充分理解切割(拼接)的方向和角度,准确判断出增加(减少)的表面积
1、根据实物了解有关长方体和正方体的实际问题
教学方法建议
2、讲练结合
一、知识梳理
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2
正方体的表面积=棱长X棱长X6
2、高的变化引起表面积的变化:
长方体表面积增加的=(长x高增加的数+宽X高增加的数)X2
3、段的变化:
把这根木料横截三段,需要截2次,每截一次增加两个截面,所以表面积增加4个截面的面积。
若横截n段,需要截n-1次,每截一次增加两个截面,所以表面积增加2(n-1)个截面的面积
4、一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大2倍,表面积增加2-1倍,一个正方体棱长扩大n倍,表面积扩大n2倍,表面积增加n2-1倍。
5、把长方体截成两个长方体,增加的表面积就是被切开地方的两个相同面积之和,且与长方体本来的其中一
个面的面积相同,即切面与哪个面平行,增加的面积就是这个面的两倍
6、把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体,最小的面重合时,拼成的表面积最大,最大的面重合时拼成的表面积最小。
7、大正方体从一个角擦掉的一个小正方体,等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积,又新增加了3个小
正方形的面积,新图形的表面积与原大正方体的表面积相等
、方法归纳
根据长方体和正方体表面积计算方法,结合题目实际情况,选用相应的方法
1、切:
2、割:
3、棱长变化:
一个正方体棱长扩大n倍,表面积扩大n2倍,表面积增加n2-1倍。
4、挖:
大正方体从一个角擦掉的一个小正方体,等于这个大正方体去掉了3个正方形的面积,又新增加了3个小正方形的面积,新图形的表面积与原大正方体的表面积相等
三、课堂精讲
1、复习长方体和正方体的表面积计算公式
例1.
(1)一个长方体的长是12厘米,宽是8厘米,高是4厘米,这个长方体的表面积是()平方厘米。
(2)一个正方体的棱长是6分米,它的棱长总和是(),表面积是()
【规律方法】长方体的表面积=(长x宽+长X高+宽X高)X2正方体的表面积=棱长x棱长X6
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A1、一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后,要在底部和四周抹一层水泥,抹水泥的面积有多大?
-2
2、做一个没有盖的长方体鱼缸,长50cm,宽25cm,高20cm,至少要用多少cm玻璃?
2、高的变化引起表面积的变化。
例2一个底面为正方形的长方体,长为5cm,如果高增加2厘米就成了正方体,长方体增加表面积多少平方厘米?
【规律方法】长方体表面积增加的=(长X高增加的数+宽X高增加的数)X2
长方体的宽=长方体的长
【难度分级】B
一个底面为正方形的长方体,底面边长为5cm,如果高减少2厘米就成了正方体,长方体的表面积减少多少
平方厘米?
3、段的变化
2例3.—个横截面是边长1dm的长方体木料锯成三段,表面积增加多少dm?
【规律方法】根据题意可知:
把这根木料横截三段,需要截2次,每截一次增加两个截面,所以表面积增
2
加4个截面的面积,根据正方形的面积公式:
s=a,把数据代入公式求出一个截面的面积再乘4即可
【难度分级】C
一块长方体木料,长是3m宽是im高是2m将它锯成同样3段,表面积增加了多少平方米?
()
A8mB、12mC、24mD无法确定
4、正方体的切割
例4把一个棱长是20厘米的正方体切成两个长方体,这个正方体的表面积增加了多少平方厘米?
【规律方法】把这个正方体分成两个长方体时,增加了两个边长是20厘米的正方形的面的面积,一个是
20X20,所以再乘以2就是增加的面积。
把一个棱长3分米的正方体截成3个长方体,它的表面积增加多少平方分米?
5、长方体的切割
例5将一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体切成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?
最少增加多少平方厘米?
【规律方法】由“长8厘米,宽7厘米,高5厘米的长方体切成两个长方体”可以知道,切成小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少,则增加的两个面是原长方体的两个最大面,要求表面积增加的最少,则增加的是原来长方体的两个最小面,从而问题得解、
把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体截成两个长方体,表面积最多增加多少平方厘米?
最少增加多少平方厘米?
6、拼例6用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米?
最少是
多少平方厘米?
【规律方法】把8个棱长都是2厘米的小正方体拼成一个表面积最大的长方体,拼成的长方体的长是16厘米、宽是2厘米、高是2厘米;
拼成一个表面积最小的长方体,拼成的长方体的长是4厘米、宽是4厘米、高是4厘米
用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,一共有多少种拼法,每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少?
7、扩大和增加倍数。
例7一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大()倍,表面积增加()倍。
体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方
)倍,表面积增加()倍。
【规律方法】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可。
【难度分级】A
正方体的棱长扩大到原来的3倍,则表面积扩大到原来的(
A3B、2C9D8
&
将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。
例8.把一个棱长6厘米的正方体方块,锯成棱长2厘米的小正方体木块,表面积增加多少平方厘米?
【规律方法】大正方体先分割成多个小正方体,增加的表面积=所有小正方体的总面积-原大正方体的表面积
把一个长15厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体木块,锯成若干个棱长2厘米的小正方体,一共可锯成多
少个这样的小正方体?
9、挖
例9在棱长3分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1分米的小正方体,剩下物体的表面积是多少?
【规律方法】这个正方体从一个角擦掉一个棱长1分米的正方体,等于这个正方体去掉了3个边长1分米
的正方形的面积,又新增加了3个棱长1分米的正方形的面积,与原正方体的表面积相等
如图是一个长3厘米,宽和高都是2厘米的长方体,若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后(如图),它的表面积()
A、比原来大B比原来小C、和原来相等D无法确定
平方厘米?
个为1厘米小正方形的表面积(小正方体的4个侧面)
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面
积最多是多少平方分米?
四、讲练结合题
1、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大倍,底面积扩大倍,表面积扩大倍,
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,
原长方体的表面积是多少平方厘米?
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm
个为1厘米小正方形的表面积(小正方体的4个侧面)
【难度分级】C
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?
1、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大倍,底面积扩大倍,表面积扩大倍,
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米?
3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积(小正方体的4个侧面)
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?
1、一个立方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大倍,底面积扩大倍,表面积扩大倍,
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米?
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,原长方体的表面积是多少平方厘米?
一个棱长1分米的正方体,如果从正方体一个面中间挖掉一个1立方厘米的小正方体,那么剩下部分的表面
2、一个长方体,如果高截去5厘米,余下是一个正方体,这个正方体比原长方体的表面积减少100平方厘米,
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