国家开放大学《微积分基础》在线自检自测1-3参考答案.docx
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国家开放大学《微积分基础》在线自检自测1-3参考答案
在线自检自测1
一、单项选择题
【考查知识点:
定义域】
1-1.函数的定义域是(a)
a.
b.
c.
d.
1-2.函数的定义域是(c).
a.
b.
c.
d.
【考查知识点:
复合函数】
2-1.设函数,则f(x)=(a).
a.x2-4
b.x2-6
c.x2-3
d.x2-5
2-2.设函数,则f(x)=(b).
a.x2-2
b.x2-1
c.x2-3
d.x2-4
【考查知识点:
函数的基本性质(奇偶性)】
3-1.设函数,则该函数是(a).
a.非奇非偶函数
b.奇函数
c.偶函数
d.既是奇函数又是偶函数
3-2.设函数,则该函数是(d).
a.既是奇函数又是偶函数
b.非奇非偶函数
c.偶函数
d.奇函数
【考查知识点:
无穷小量】
4-1.已知,当(c)时,f(x)为无穷小量.
a.x→–∞
b.x→+∞
c.x→0
d.x→1
4-2.极限=(b).
a.-1
b.0
c.不存在
d.1
【考查知识点:
函数的连续性与间断点】
5-1.函数的间断点为(b).
a.x=1
b.x=3
c.x=2
d.x=0
5-2.函数的间断点为(c).
a.x=3
b.x=1
c.x=4
d.x=2
【考查知识点:
第一个重要极限】
6-1.极限(b).
a.1
b.4/5
c.2
d.不存在
6-2.极限(b)
a.1
b.3
c.1/3
d.不存在
【考查知识点:
导数基本公式及四则运算】
7-1.若,则(c).
a.
b.
c.
d.
7-2.若,则=(c)
a.1
b.0
c.-2
d.-1
【考查知识点:
复合函数求导】
8-1.若函数,则(c)
a.
b.
c.
d.
8-2.若,则=(c).
a.-2
b.2
c.-1
d.1
【考查知识点:
微分】
9-1.设,则=(d).
a.
b.
c.
d.
9-2.设,则=(c).
a.
b.
c.
d.
【考查知识点:
微分】
10-1.设y=ƒ(x)是可微函数,则dƒcos2x=(b).
a.2ƒ'cos2xdx
b.-ƒ'cos2xsin2xd2x
c.ƒ'cos2xsin2xd2x
d.2ƒ'cos2xsin2xdx
10-2.设,则=(a).
a.
b.
c.
d.
二、判断题(每小题5分,共6小题)
【考查知识点:
函数图像对称性】
11-1.偶函数的图像关于原点对称。
(×)
11-2.奇函数的图像关于原点对称。
(√)
【考查知识点:
连续与可导的概念区分】
12-1.如果函数在处可导,则在连续。
(√)
12-2.如果函数在处连续,则在可导。
(×)
【考查知识点:
无穷小量】
13-1.无穷小量与有界变量之积是无穷小量。
(√)
13-2.当时,为无穷小量。
(√)
【考查知识点:
求导】
14-1.若函数,则。
(×)
14-2.若,则。
(×)
【考查知识点:
求导】
15-1.若函数,则。
(√)
15-2.设函数,则。
(×)
【考查知识点:
微分】
16-1.设y=cos6x,则dy=6sin6xdx。
(×)
16-2.设,则。
(×)
三、填空题(每小题5分,共4小题)
【考查知识点:
定义域或极限】
17-1.极限
(2)。
17-2.函数的定义域是(5)。
【考查知识点:
间断点】
18-1.函数的间断点是x=(4)。
18-2.函数的间断点是x=
(1)。
【考查知识点:
求导数值】
19-1.若,则(0)。
19-2.若,则=
(2)。
【考查知识点:
求导数值】
20-1.若函数,则(12)。
20-2.若函数,则(64)。
在线自检自测2
一、单项选择题(每小题5分,共10小题)
1-1.若f(x)=sinx,则fn(0)=(d)
a.ln3
b.-1
c.1
d.0
1-2.若,其中a是常数,则(a).
a.
b.
c.
d.
2-1.若f(x)=xcosx,则f''(x)=(d).
a.cosx-xsinx
b.2sinx+xcosx
c.cosx+xsinx
d.-2sinx-xcosx
2-2.若f(x)=sinx+a3,其中a是常数,则f''(x)=(c).
a.cosx
b.cosx+3a2
c.-sinx
d.sinx+6a
3-1.函数的单调增加区间是(b)
a.
b.
c.
d.
3-2.函数在区间(–∞,3)内是()
a.先增后减
b.单调减少
c.先减后增
d.单调增加
4-1.函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是()
a.单调增加
b.先减后增
c.先增后减
d.单调减少
4-2.函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是()
a.(0,+∞)
b.(-1,+∞)
c.(-∞,-1)
d.(-∞,0)
5-1.函数的极值点是()
a.驻点
b.端点
c.驻点或不可导点
d.不可导点
5-2.函数的极大值点是()
a.x=3
b.x=1
c.x=-1
d.x=0
6-1.
a.8
b.4
c.5
d.7
6-2.
a.3
b.1
c.0
d.2
7-1.
a.x=e
b.x=1
c.x=0
d.x=-1
7-2.函数y=3(x-1)2的驻点是()
a.x=-1
b.x=3
c.x=1
d.x=0
8-1.满足方程f'(x)=0的点一定是函数y=f(x)的().
a.极值点
b.驻点
c.最值点
d.间断
8-2.
a.既有最大值又有最小值
b.至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=0
c.必有最大值或最小值
d.既有极大值又有极小值
9-1.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是().
a.2
b.e2
c.2e4
d.e4
9-2.设曲线y=x2+x-2在点M处的切线的斜率为3,则点M的坐标为( ).
a.(0,0)
b.(1,0)
c.(1,1)
d.(0,1)
10-1.若函数f(x)在点x0处可导,则(b)是错误的.
a.函数f(x)在点x0处有定义
b.,但
c.函数f(x)在点x0处可微
d.函数f(x)在点x0处连续
10-2.下列结论中()不正确.
a.f(x)在x=x0处连续,则一定在x0处可微.
b.f(x)在x=x0处不连续,则一定在x0处不可导.
c.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
d.若f(x)在[a,b]内恒有f'(x)<0,则在[a,b]内函数是单调下降的.
二、判断题(每小题5分,共6小题)
11-1.若,则。
(√)
11-2.设,则。
(×)
12-1.函数在点处的切线方程为(×)
12-2.设函数,则函数f(x)在x=0处的切线斜率为k=2。
(×)
13-1.函数f(x)=ax2+1在区间内单调增加,则a应满足a>0。
(√)
13-2.函数y=x2在上是单调增加的。
(×)
14-1.区间是函数y=x2+1的单调增加区间。
(√)
14-2.函数的单调减少区间是。
(×)
15-1.若函数在内恒有,则在上的最大值是.(√)
15-2.区间[a,b]上的单调函数在区间的两个端点处取得最大值或最小值。
(√)
16-1.可能的极值点包括驻点和不可导点。
(√)
16-2.函数的极值点可能发生在不可导点上。
(√)
三、填空题(每小题5分,共4小题)
17-1.若f(x)=-xe-x则
(2).
17-2.已知,则=
(1).
18-1.设f(x)=3x5-2x4+x2-5x-7,f(6)=(0)。
18-2.设f(x)=3x5-2x4+x2-5x-7,则f(7)(x)=(0)
19-1.函数y=x2-2x+4的驻点是x=
(1)。
19-2.函数y=3(x-1)2的驻点是x=
(1)。
20-1.函数y=x2-2x+4的极小值为(3)。
在线自检自测3
一、单项选择题(每小题5分,共10小题)
1-1.
a.微分
b.导数
c.不定积分
d.原函数
1-2.
a.
b.
c.
d.
2-1.以下等式成立的是(c)
a.
b.
c.
d.
2-2.已知F(x)是f(x)的一个原函数,则(b)
a.
b.
c.
d.
3-1.下列等式成立的是(b).
a.
b.
c.
d.
3-2.
a.
b.
c.
d.
4-1.
a.无法比较
b.小于
c.等于
d.大于
4-2.
a.
b.
c.
d.
5-1.
a.
b.
c.
d.
5-2.
a.以上说法都错误
b.
c.
d.
6-1.=(a).
a.
b.
c.
d.
6-2.
a.
b.
c.
d.
7-1.下列无穷积分收敛的是(a).
a.
b.
c.
d.
7-2.下列无穷积分收敛的是(d).
a.
b.
c.
d.
8-1.
a.6
b.3
c.4
d.5
8-2.以下微分方程阶数最高的是(c)。
a.
b.
c.
d.
9-1.下列微分方程中,(d)是线性微分方程。
a.
b.
c.
d.
9-2.下列微分方程中为可分离变量的方程是(b)。
a.
b.
c.
d.
10-1.微分方程y'=0的通解为(b).
a.y=0
b.y=C
c.y=Cx
d.y=x+C
10-2.微分方程y'=y的通解是(d)
a.y=cx
b.y=ce-3x
c.y=ex
d.y=cex
二、判断题(每小题5分,共6小题)
11-1.已知F(x)是可导函数f(x)的一个原函数,C为任意常数,则(×)
11-2.sinx-cosx的全部原函数为cosx+sinx.(×)
12-1.设定积分(√)
12-2.因为定积分表示平面图形面积,所以。
(×)
13-1.定积分(√)
13-2.(×)
14-1.(×)
14-2.(√)
15-1.已知曲线y=f(x)在点x处切线的斜率为2x,且曲线过点(1,0),则该曲线方程为y=x2-1。
(√)
15-2.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线是y=x2+4。
(×)
16-1.微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。
(√)
16-2.y=e2x是微分方程的解。
(√)
三、填空题(每小题5分,共4小题)
17-1.4
(2)
17-2.-15sin5xdx=(3)d(cos5x)
18-1.(0)
18-2.设f(x)是连续的奇函数,则定积分(0)
19-1.若=2,则k=
(1).
19-2.(4)
20-1.微分方程的阶数是(3)
20-2.微分方程的阶数为(3)
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