专题32功率与机车启动问题解析版.docx
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专题32功率与机车启动问题解析版
高考物理备考微专题精准突破
专题3・2功率与机车启动问题
【专题诠释】
一、功率的计算
1.平均功率的计算方法
w
⑴利用p=-⑵利用P=Fvcosa,其中V为物体运动的平均速度.
2•瞬时功率的计算方法
(1)P=Fvcosa,苴中v为r时刻的瞬时速度.
(2)P=Fvf,其中w为物体的速度v在力F方向上的分速度.
(3)P=Fvv,貝中Fr为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.二机车启动问题
1・模型一以恒圧功率启动
(1)动态过程
当民心时*0一©达到威曲阪I
加速度逐渐减小的变加速运动
—匀速直线运动一
II
(2)这一过程的PY图象和图象如图所示:
^2
保持P
匀速运动
0t0t
2.模型二以恒定加速度启动
(1)动态过程
⑵这一过程的P-t图象和图象如图所示:
(1)无论哪种启动过程.机车的最大速度都等于英匀速运动时的速度,即vm=^.
rm
(2)机车以恒左加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即V=J (3)机车以恒左功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度. 【高考领航】 【2018・新课标全国III卷】地下矿井中的矿石装在矿车中.用电机通过竖井运送至地而。 某竖井中矿车提 升的速度大小「随时间『的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段 加速度的大小都相同: 两次提升的髙度相同,提升的质量相等。 不考虑摩擦阻力和空气阻力。 对于第①次 和第②次提升过程() A・矿车上升所用的时间之比为4: 5B.电机的最大牵引力之比为2: 1 C.电机输出的最大功率之比为2: 1D.电机所做的功之比为4: 5 【答案】AC 【解析】设第②次所用时间为人根据速度图象的血积尊于位移(此题中为提升的高度)可知,-X2f: lxr: l=- 22 x(什3血2)x丄」解律=5如2,所以第①次和第②次提升过程所用时间Z比为2/0: 5n/2=4: 5,选项A2 正确: 由于两次提升变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律,F-m^na,可得提升 的最大牵引力之比为1: L选项B错误;由功率公式,P=Fv,电机输岀的最大功率之比等于最大速度之比, 为2*1,选项C正确;加速上升过程的加速度,加速上升过程的牵引力Fi=mci]+mg=m(y-+.g). *0*0 速上升过程的加速度"斗片减速上升过程的仆I力d〃心叫二〃心-片,匀违丿£动过仪的牵引力Fm 「丨/: 提升过F凡」1X/oXV.: .+F2X1X/oXVc^K.gV^o;第: 提升过八更」力VV2=F1x1x-/ox-po+/': x 22222 —\w3t{/2+Fzx—x—A|X—山)=〃炉训0;两次做功相同,选项DTil. 2222 [2017-天津卷】“天津之眼''是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。 摩天轮悬挂透明 座舱,乘客随座舱在竖直而内做匀速圆周运动。 下列叙述正确的是() A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力 C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】B 【解析】机械能等于动能和重力势能之和,乘客随座舱在竖直而内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能 时刻发生变化,则机械能在变化,故A错误: 在最高点对乘客受力分析,根据牛顿第二泄律有: mg一N=m—'座椅对他的支持力N=mg-m二<mg、故B正确;乘客随座舱转动一周的过程中,动量不变,是所受合力的冲量为零,重力的冲屋/=〃g・/HO,故C错汉: 乘客重力的瞬时功率P=mgvcos8,其中&为线速度和竖直方向的夹角,摩天轮转动过程中,乘客的重力和线速度的大小不变,但0在变化,所以乘客重力的瞬时功率在不断变化,故D错误。 【2015年全国二卷】一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间『的变化如图所示.假泄汽车所受阻力的大小/恒立不变.下列描述该汽车的速度卩随时间r变化的图线中,可能正确的是() 【解析】由P-t图象知: 0〜门内汽车以恒定功率P1行驶,H〜门内汽车以恒左功率P2行驶.设汽车所受牵引力为F,则由得,当卩增加时,F减小,由。 =专知a减小,又因速度不可能突变,所以选项B、 C.D错误,选项A正确. 【方法技巧】 分析机车启动问题常出现的三点错误 (1)在机车功率公式P=Fv中,F是机车的牵引力而不是机车所受合力,当P=Ffvm时,牵引力与阻力平衡,机车达到最大运行速度. (2)恒左功率下的启动过程一泄不是匀加速,匀变速直线运动的公式不适用,这种加速过程发动机做的功可用炉=丹计算,不能用炉=刃计算(因为F是变力). (3)以恒定牵引力加速时的功率一宦不恒定,这种加速过程发动机做的功常用炉=刃计•算,不能用W=Ptit算(因为功率P是变化的). 【最新考向解码】 【例11(2019浙江宁波高三上学期期末十校联考)设在平直公路上以一般速度行驶的自行车,所受阻力约为车、人总重的0.02倍,则骑车人的功率最接近于() A.10_1kWB.10-3kW C.lkWD.10kW 【答案】A 【解析】设人和车的总质戢为80kg,总重力即为800N,则受到的阻力大小为16N,假设骑自行车的速度为lOm-s,则匀速行驶时,骑车人的功率为P=Fv=Jv=16x10W=160W,最接近于0.1kW,A正确" 【例2】(2019•山东烟台高三上学期期末)如图所示,把两个相同的小球从离地面相同高度处,以相同大小的初速度v分別沿竖直向上和竖直向下方向抛岀,不计空气阻力。 则下列说法中不正确的是() A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同 C.从小球抛出到落地,重力对两小球做的功相等D.从小球抛出到落地,重力对两小球做功的平均功率相等 【答案】D 【解析】由机械能守恒定律得,两小球落地时的速度大小相等,方向相同,A正确;由于两小球落地时速度相同,故重力的瞬时功率相同,B正确;由重力做功公式W=mgh得,从开始运动至落地,重力对两小球做的功相等,C正确: 从抛岀至落地,重力对两小球做的功相等,但是两小球运动的时间不同,故重力对两小球做功的平均功率不相等,D错误。 【例3】(2019贵州遵义高三模拟)提髙物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比,即Ff=2A■是阻力因数).当发动机的额左功率为P。 时,物体运动的最大速率为vm.如果要使物体运动的速率增大到2vm,则下列办法可行的是() A.阻力因数不变,使发动机额泄功率增大到2PoB.发动机额泄功率不变,使阻力因数减小到彳 C.阻力因数不变,使发动机额左功率增大到8P。 D.发动机额泄功率不变,使阻力因数减小到备 【答案】C 【解析】物体匀速运动时,牵引力与阻力相等,由要使物体运动的速率增大到2血,阻力因数不变时,需使发动机额宦功率增大到8Po,故A错误,C正确: 发动机额怎功率不变时,需使阻力因数减小到名故B、D错误. 专题精练】 1.(2019-广东佛山模拟)质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放,经3s到达地而,不il•空气阻力,g取10m/s2.则() A.2s末重力的瞬时功率为200WB.2s末重力的瞬时功率为400W C.2s内重力的平均功率为100WD・2s内重力的平均功率为400W 【答案】B 【解析】小铁球只受重力,做自由落体运动,2s末速度为vi=gn=20m/s,下落2s末重力做功的瞬时功率P=w^i=2xl0x20W=400W,故选项A错误,B正确: 2s内的位移为/22=|gr22=2Om>所以前2s内重力的平均功率为警=31严0w=200W,故选项C、D错误. 2.同一恒力按同样的方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地而移动相同一段距离时,恒力做的功和平均功率分别为矽i、戸和仍、P2,则二者的关系是() A.叭>胫、Pi>P2B.昭=匹、Pi C.昭=恥、Pi>P2D.炉i<仍、Pi 【答案】B 【解析】由功的左义W=Ficosa可知,叭=莎,由于沿粗糙地面运动时加速度较小,通过相冋位移所用时 W 间较长,所以根据P=~可知,Pi 3.—汽车的额左功率为P,设在水平公路行驶所受的阻力恒泄,最大行驶速度为血,贝“) A.无论汽车以哪种方式启动,加速度与牵引力成正比B.若汽车匀加速启动,则在刚达到额定功率时的速度等于Vm C.汽车以速度%匀速行驶,若要减速,则要减少实际功率D.若汽车以额左功率启动,则做匀加速直线运动 【答案】C F~FfFFf 【解析】根据牛顿第二九律得0=—^=三-2可知加速度与牵引力不成正比关系,故A错误;若汽车匀加速启动,功率达到额定功率时,速度没有达到最大,然后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,故B错误: 汽车匀速行驶时,牵引力等于阻力,若要减速,则需减小牵引力,速度不变,减小实际功率,牵引力减小,故C正确;若汽车以额定功率启动,汽车先做加速度减小的加速运动,加速度减为零后做匀速直线运动,故D错误. 4•如图所示,在外力作用下某质点运动的v-r图象为正弦曲线.从图中可以判断() o~h~~1 A.在0〜门时间内,外力的功率先增大后减小B.在0〜“时间内,外力的功率逐渐为零 C.在才2时刻,外力的功率为零D.在&时刻,外力的功率最大 【答案】AC 【解析】由题图知,『=0时,v=0,外力用0,外力的功率为零,“时刻,质点的加速度为零,外力为零,外力的功率为零,所以0〜“时间内,外力的功率先增大后减小,选项A正确,B错误: /2时刻,V=O,此时外力的功率为零,选项C正确;心时刻,外力为零,外力的功率为零,选项D错误. 5•如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m,若她在1nun内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则1inrn内克服重力做的功和相应的功率约为仗取10^s2)() A.430J,7WB.4320172W C.720J,12WD.72001120W 【答案】B 【解析】设重心上升的高度为乩根据相似三角形可知,每次俯卧撑中,有召“囂‘即=024m.一次俯卧撑中,克服重力做功W=nlgh=6Q^10x0.24J=144J,所以1nirn内克服重力做的总功为W&=NW=w 4320J,功率P=—=72W,故选项B正确. 6.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒立的牵引功率,其加速度a和速度的倒数牛的图象如图所示.若已知汽车的质量,则根据图象所给信息,不能求出的物理量是() A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度 C.汽车受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间 【答案】D 【解析】由P=Fv可得心轧一g,由J图象可知,£=A-=40m2s\可求出汽车的功率P, 由a=0时丄=0.05m%,可得汽车行驶的最大速度vm=20m-'s,再由%=£,可求出汽车受到的阻力斤,Vmrf但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间. 7.(2019海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平而上,从尸0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间r的关系如图所示,力的方向保持不变,贝9() A.3巾时刻的瞬时功率为寻B.3巾时刻的瞬时功率为先迥 C.在f=0到3f°这段时间内,水平力的平均功率为竽2 D.在f=0到3巾这段时间内,水平力的平均功率为瓷^ 【答案】BD 【解析】: 2/0时刻速度大小v2=ar2t0=—tQ.3,o时刻的速度大小为v3=v2+^0=—-2r0+—70=—.3r0WW加W 时刻力F=3Fq,所以瞬时功率P=3Fo®=p^,A错、B对;0〜3f°时间段,水平力对物体做功炉=F 8•水平路而上行驶的汽车所受到的阻力大小斤与汽车行驶的速率成正比.若汽车从静止岀发,先做匀加速直线运动,达到额龙功率后保持额左功率行驶,则在整个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小F与阻力大小斤关系图象是 () 【答案】A 【解析】汽车先做匀加速直线运动,速度增大,Ff=kv增大,根据牛顿第二宦律得: F=Ff+rna可知,牵引 PPlr 力随着斤的增大而均匀增大,图象是一条倾斜的直线,功率达到额定功率后,F=gFf,则则牵引力与阻力成反比,故A正确. 9(2019-中原名校联盟质检)如图甲所示,水平而上一质量为加的物体在水平力F作用下开始做加速运动, 力F的功率P保持恒泄,运动过程中物体所受的阻力/大小不变,物体速度最终达到稳妃值仏,作用过程 物体速度的倒数£与加速度a的关系图象如图乙所示.仅在已知功率P的情况下,根据图象所给信息可知以 A・可求岀m、/和忸 下说法中正确的是 B.不能求出加 C. D・可求岀加速运动时间 不能求出/ 【答案】A 【解析】肖加速度为零时,物体做匀速运动,此时的牵引力等于阻力,速度为最大值,最大速度%=古m/s=10nPs: 由功率的计算公式可得P=Fv,而联立可得g=¥a+百,物体速度的倒数£与加速度a的关系图象斜率为kJ*,纵轴截距为§=0.1,因此可求出加、/和仏,选项A正确,B、C错误.物体做变加速运动,无法求出物体加速运动的时间,选项D错误. 10. A.两小球落地时速率相同 (2019-郑州检测)如图所示,斜而顶端2与期一点E在同一水平线上,甲、乙两小球质量相等.小球甲沿 光滑斜面以初速度M从顶端/滑到底端,小球乙以同样的初速度从〃点抛岀,不计空气阻力,贝%) B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功相同D.从开始运动至落地过程中,重力的平均功率相同 【答案】AC 【解析】由于斜而光滑,且不讣空气阻力,故两小球运动过程中只有重力做功,由机械能守恒泄律可知两小球落地时速率相同,故选项A正确;由于/小球沿斜而做匀加速运动,B小球做斜抛运动,它们落地时的速度方向不同,故两小球落地时,重力的瞬时功率不相同,选项B错误: 由于重力做功与路径无关,只与始末位宜的高度差有关,故从开始运动至落地过程中,重力对它们做功相同,选项C正确;由于两小球w 的运动规律不同,所以从开始运动至落地过程中所用时间不同,由P=7»T知重力的平均功率不同,选项D错误. 11.(2019•广东揭阳模拟)质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒立功率加速,受到的阻力不变,其加速度a与速度的倒数£的关系如图所示,则赛车() A.速度随时间均匀增大B.加速度随时间均匀增大 C.输出功率为160kWD.所受阻力大小为1600N 【答案】CD 【解析】由题图可知,加速度是变化的,故赛车做变加速直线运动,选项A错误: 由P=Fv和尸一尸川= P1F讲 加可得=~-,由此式可知,赛车速度增大时,加速度逐渐减小,故赛车做加速度逐渐减小的加速运动,选项B错误: 由结合幺一2图象可得F;“=4m(N),P=400"KW),代入数据解得Fi=1600N, P=160kW,选项C、D正确. 12.—列火车总质量加=500t,发动机的额沱功率P=6xl05W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力斤是车 重的0.01倍.@取10m/s2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度; (2)在水平轨道上,发动机以额泄功率P工作,求当行驶速度为Vi=1m's和v2=10m/s时,列车的瞬时加速度的大小; (3)列车在水平轨道上以36kinli的速度匀速行驶时,求发动机的实际功率P; (4)若列车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过程维持的最长时间. 【答案】(l)12m,s (2)1.10.02mzs2(3)5x105W(4)4s 【解析】 (1)列车以额左功率行驶,当牵引力等于阻力,即F=Ff=kmg时,列车的加速度为零,速度达到最大值Vm,则 _旦_匕_丄_、=. 皿=产歹融=12唤 ⑵当v 根据牛顿第二宦律得6= 若V2=10m,s,则F2=-=6x104N 根据牛顿第二宦律得① 乞』=0.02m;s2.m ⑶当v=36knih=10m/s时,列车匀速运动,则发动机的实际功率P/=F^=5xlO5W. (4)由牛顿第二沱律得F=Ff+"M=3xl(TN 在此过程中,速度增大,发动机功率增大,当功率为额左功率时速度为V,即V=£=2m/s,由v'=at得r
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