河南省南阳内乡县联考学年中考数学模拟检测试题.docx
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河南省南阳内乡县联考学年中考数学模拟检测试题
河南省南阳内乡县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题
一、选择题
1.如图,BD,CE分别是△ABC的高线和角平分线,且相交于点O.若AB=AC,∠A=40°,则∠BOE的度数是( )
A.60°B.55°C.50°D.40°
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )
A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)
3.下列等式成立的是( )
A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8×10﹣3
C.(a3b2)3=a9b6D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2
4.如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:
2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为( )
A.5米B.5
米C.2
米D.4
米
5.将抛物线
向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到的解析式是().
A.
B.
C.
D.
6.如图,四边形ACBD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,点E是DB延长线上的一点,且∠DCE=90°,DC与AB交于点G.当BA平分∠DBC时,
的值为( )
A.
B.
C.-
D.
7.如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,点E在BC上,BE=1,△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF,则FE的长等于( )
A.3
B.2
C.3
D.2
8.如图,在△ABC中,AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E,若AD=3,DE=4,EB=5,则S△ABC等于()
A.36B.24C.18D.12
9.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心,以BC、AB的长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法,能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
10.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( )
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
11.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反个比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,
),过点E作直线l∥BD交y轴于点F,则点F的坐标是( )
A.(0,-
)B.(0,-
)
C.(0,-3)D.(0,-
)
12.如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,能判定AD平行于BC的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D+∠DAB=180°D.∠B=∠DCE
二、填空题
13.已知5个数据:
8,8,x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是__________.
14.如图,△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是_____.
15.如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数y=
的图象过点A,则k=( )
A.3B.﹣1.5C.﹣3D.﹣6
16.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+(a2-1)=0的一个根是0,则a的值是________.
17.计算:
=_____.
18.在平面直角坐标系中,把过原点,平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后,其函数解析式为________.
三、解答题
19.解不等式组:
.
20.如图,小明在M处用高1.5米(DM=1.5米)的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°,再向旗杆方向前进9米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为64°,请求出旗杆AB的高度(sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1,结果保留整数).
21.(问题背景)
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是:
延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 .
(探索延伸)
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
(学以致用)
如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为 .
22.
(1)计算:
;
(2)解方程组:
23.关于x的一次函数y=ax+b与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点A(m,4)和点B(4,1).
(1)求m的值和反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上.
(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹)
①作∠MAC的平分线AN;
②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN于点D,连结CD;
(2)在
(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
25.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚,对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查,过程如下:
收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数:
甲:
26,32,40,51,44,74,44,63,73,74,81,54,62,41,33,54,43,34,51,63,64,73,64,54,33
乙:
27,35,46,55,48,36,47,68,82,48,57,66,75,27,36,57,57,66,58,61,71,38,47,46,71
整理数据按如下分组整理样本数据:
个数(x)
株数(株)
大棚
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
75≤x<85
甲
5
5
4
1
乙
2
4
6
5
2
(说明:
45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45≤x<65个为产量良好,65≤x<85个为产量优秀)
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚
平均数
众数
方差
甲
53
236.24
乙
53
57
215.04
得出结论
(1)补全上述表格;
(2)可以推断出 大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求,理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性);
(3)估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株?
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
C
A
D
C
D
D
A
B
二、填空题
13.或10
14.
15.-3
16.-1
17.-1
18.
三、解答题
19.﹣2≤x<1.
【解析】
【分析】
分别求出一元一次不等式的解,然后求交集即可解答.
【详解】
,
由①得:
x<1,
由②得:
x≥﹣2,
∴不等式组的解集是﹣2≤x<1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握是解题的关键.
20.10米
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质求出∠CBD,根据等腰三角形的判定定理求出BC,根据正弦的定义求出BE,计算即可.
【详解】
解:
∠CBD=∠BCE-∠CDB=32°,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CD=CB=9,
在Rt△BCE中,sin∠BCE=
,
则BE=BC•sin∠BCE≈9×0.9=8.1,
∴AB=BE+AE=8.1+1.5=9.6≈10,
答:
旗杆AB的高约为10米.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
21.【问题背景】:
EF=BE+FD;【探索延伸】:
结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:
5.
【解析】
【分析】
[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.
【详解】
[问题背景】解:
如图1,
在△ABE和△ADG中,
∵
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
故答案为:
EF=BE+FD.
[探索延伸]解:
结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:
如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,
在△ABE和△ADG中,
∵
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,
由【探索延伸】和题设知:
DE=DG+BE,
设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
AD2+AE2=DE2,
∴(6﹣x)2+32=(x+3)2,
解得x=2.
∴DE=2+3=5.
故答案是:
5.
【点睛】
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.
22.
(1)
;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据算术平方根、乘方、绝对值,特殊角的三角函数值的定义,把原式转化为实数的加减运算,计算求值即可,
(2)利用加减消元法解之即可.
【详解】
解:
(1)原式=3
﹣1+
+2×
=4
﹣2+
=5
﹣2,
(2)
,
②﹣①×2得:
y=1,
把y=1代入①得:
x+1=5,
解得:
x=4,
即方程组的解为:
.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,实数的运算,特殊角的三角函数值,解题的关键:
(1)正确掌握绝对值,特殊角的三角函数值的定义,
(2)正确掌握加减消元法解二元一次方程组.
23.
(1)m=1,y=
;
(2)y=﹣x+5;
【解析】
【分析】
(1)把B点坐标代入反比例函数解析式,即可求出m的值,从而求出反比例函数的解析式和m的值;
(2)求得A点坐标,进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式,就可求出a、b的值,从而求得一次函数的解析式.
【详解】
(1)∵点B(4,1)在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴1=
,
∴k=4.
∴反比例函数的解析式为y=
∵点A(m,4)在反比例函数y=
的图象上,
∴4=
,
∴m=1.
(2)点A(1,4)和点B(4,1)在一次函数y=ax+b的图象上,
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5.
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键.
24.
(1)①作图见解析;②作图见解析;
(2)平行四边形,证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图;
(2)由AB=AC得∠ACB=∠ABC,由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN,则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD,所以BC∥AD,于是可证明△BOC≌△DOA,得到BC=AD,然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形.
【详解】
(1)作∠MAC的角平分线AN,作AC的中垂线得到AC的中点O,连接BO,并延长BO交AN于点D,连接CD,如图;
(2)四边形ABCD是平形四边形,理由如下:
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC,
∵AN平分∠MAC,
∴∠MAN=∠CAN,
∵∠MAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=∠CAD,
∴BC∥AD,
∵AC的中点是O
∴AO=CO,
在△BOC和△DOA中
∴△BOC≌△DOA,
∴BC=AD,
而BC∥AD,
∴四边形ABCD是平形四边形.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定.
25.
(1)5,5,6,54;
(2)乙,乙的方差较小,众数比较大;(3)84株
【解析】
【分析】
(1)利用划计法统计即可.
(2)从平均数,众数,方差三个方面分析即可.
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.
【详解】
(1)甲:
35≤x<45时,小西红柿的株数为5,55≤x<65时,小西红柿的株数为5.甲的众数为54,乙:
45≤<55时,小西红柿的株数为6.
故答案为:
5,5,6,54.
(2)选:
乙.
理由:
乙的方差较小,众数比较大.
故答案为:
乙,乙的方差较小,众数比较大.
(3)300
84(株)
答:
估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有84株.
【点睛】
本题考查了方差,众数,平均数,样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
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