新课标人教版七年级数学上册教案全册.docx
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新课标人教版七年级数学上册教案全册
第三章一元一次方程
一、背景与意义分析
本课属于《全日制义务教诲数学课程原则(实验稿)中“数与代数”领域。
方程有悠久历史,它随着实践需要而产生,被广泛应用。
从数学科学自身看,方程是代数学核心内容,正是对于它研究推动了整个代数学发展。
从代数中关于方程分类看,一元一次方程是最简朴代数方程,也是所有代数方程基本。
本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念,并且对“依照实际问题中数量关系,设未知数,列出一元一次方程”分析问题过程进行了归纳。
以方程为工具分析问题、解决问题,即建立方程模型是全章重点,同步也是难点。
分析实际问题中数量关系并用一元一次方程表达其中相等关系,是始终贯穿于全章主线,而对一元一次方程关于概念和解法讨论,是在建立和运用方程这种数学模型大背景之下进行。
列方程中蕴涵“数学建模思想”是本课始终渗入重要数学思想。
在小学阶段,已学习了用算术办法解应用题,还学习了最简朴方程。
本小节先通过一种详细行程问题,引导学生尝试如何用算术办法解决它,然后再一步一步引导学生列出具有未知数式子表达关于量,并进一步根据相等关系列出具有未知数等式——方程。
这样安排目在于突出方程主线特性,引出方程定义,并使学生结识到方程是最以便、更有力数学工具,从算术办法到代数办法是数学进步。
算术表达用算术办法进行计算程序,列算式是根据问题中数量关系,算术中只能含已知数而不能含未知数。
列方程也是根据问题中数量关系(特别是相等关系),它打破了列算式时只能用已知数限制,方程中可以依照需要具有有关已知数和未知数,未知数进入式子是新突破。
正因如此,普通地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然,因而有更多优越性。
二、学习与导学目的
1、知识积累与疏导:
通过现实生活中例子,体会到方程意义,领悟一元一次方程定义,会进行简朴辨别。
2、技能掌握与指引:
能依照详细问题中数量关系,列出方程,感悟到方程是刻画现实世界一种有效模型。
运用率100%。
3、智能提高与训导:
在与她人交流探究过程中,学会与教师对话、与同窗合伙,合理清晰地表达自己思维过程。
4、情感修炼与开导:
积极创设问题情景,结识到列方程解应用题优越性,初步体会到“从算式到方程是数学进步”含义。
5、观念确认与引导:
通过经历“方程”这一数学概念形成与应用过程,感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”模式,从而更好地理解“方程”意义。
结合例题培养学生观测、类比能力和渗入数形结合思想。
三、障碍与生成关注
通过“问题情境”,建立“数学模型”,难度较大,为此要充分引导学生关注生活实际,仔细分析题目题意,促使学生朝“数学模型”方面理解。
四、学程与导程活动
(一)创设情景、引入新课
同窗们懂得南通市东城区吗?
那辽阔人民东路延伸段正吸引着许多投资者目光,南通市最大环保热电厂已在东城区新胜村拔地而起(图片展示),让咱们乘36路公交车去感受一下吧!
假设36路公交车无障碍匀速行驶,路过小石桥、国胜东村、观音山三地时间如表所示:
地名
时间
小石桥
8:
00
国胜东村
8:
09
观音山
8:
17
新胜村在观音山、国胜东村之间,到观音山路程有3千米,到国胜东村路程有1千米,请问小石桥到新胜村路程有多远?
先让学生读题,然后教师指出:
这是一种行程问题,而行程问题普通借助于直线型示意图,教师一方面画出下图,标出两端地点。
小石桥 观音山
最后师生共同逐句分析,并提问:
你从此题中可以获得哪些信息,让学生自由发挥,最后,教师作如下总结:
1、看表格有:
从小石桥到国胜东村有________分钟;从小石桥到观音山有_______分钟;
从国胜东村到观音山有______分钟。
2、你能画出汽车所通过四个地方顺序图吗?
不妨试一试;对照示意图,让学生指出关于路程信息。
教师最后整顿成如下示意图:
小石桥 国胜东村 新胜村 观音山
(二)动手实践、发现新知
你会解决这个实际问题吗?
不妨试一试。
(以同桌同窗或先后两桌为一组,讨论交流一下此题如何解,教师巡视之后,请两位同窗上黑板板演,教师评讲时,让学生指出每个式子意义。
)
如果学生中有人运用方程做出,教师分析左右两边意义;如果没有,则作如下提示:
如果设小石桥到新胜村路程为X千米,教师依照示意图,提出下列问题,让学生自主讨论口答:
1、小石桥到国胜东村有_____千米,小石桥到观音山有_____千米。
2、小石桥到国胜东村行车_____分钟,小石桥到观音山行车_____分钟。
3、从小石桥到国胜东村汽车速度为_____千米/分。
让学生口答,请学生判断修正,并提出此题中有哪些相等关系?
从小石桥到国胜东村汽车速度与从小石桥到观音山汽车速度相等吗?
由此启发得出方程:
指出:
后来咱们将学习如何从此方程中解出未知数X,从而得出小石桥到新胜村路程。
(三)类比分析、总结提高
1、办法解题时,列出算式中只能用已知数表达;而方程是依照问题相等关系列出等式,其中既具有已知数,又具有未知数,即方程是具有未知数等式。
同窗们也看到列方程比较以便,而算式较繁。
2、列方程环节
让学生依照例子,总结出列方程三环节:
(1)设字母表达未知数;(2)找出问题中相等关系;(3)写出具有未知数等式——方程。
3、对于上面问题,你还能列出其他方程吗?
如能,你根据哪个相等关系?
(学生讨论,代表发言)
(四)例题分析、揭示课题
同窗们与否参加过学校义务劳动呢?
下面一起讨论义务为学校搬运砖块问题。
例1、学校组织65名少先队员为学校建花坛搬砖,六(1)班同窗每人搬6块,六(2)班同窗每人搬8块,总共搬了400块,问六(1)班同窗有多少人参加了搬砖?
1、这个问题已知条件较多,题中数量关系较复杂,列算式不易直接求出答案,这时,教师抓住时机,引导学生分组讨论,合伙交流,协助学生分析题意,分清已知量、未知量,寻找题中相等关系。
先让学生试做,然后抓住时机,亮出如下表格,见机解说。
六(1)班
六(2)班
总数
参加人数
每人搬砖数
6
8
共搬砖数
400
2、 通过上面所做题目分析看出,有些问题运用算术办法解比较困难,而用方程解决比较简朴。
由上面题目分析也得出:
这些都是只具有一种未知数(元),并且未知数指数是1(次)方程叫做一元一次方程(板书课题:
一元一次方程)
3、让学生依照一元一次方程定义,举出一元一次方程例子,师生对照定义进行分析评讲。
4、例2:
依照下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预测每月再使用150小时,通过多少月这台计算机使用时间达到规定检修时间2450小时?
(2)一根长铁丝围成一种长方形,使它长是宽1.5倍,长方形长、宽各应是多少?
让2位学生上黑板板演,别的科学生在下面做,然后,师生共同批改,批改时,对照一元一次方程定义及列方程环节讨论解说,并指出方程左右两边意义。
(五)总结巩固、初步应用
1师生共同小结归纳
上面分析过程可以表达如下:
设未知数 找相等关系 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程,是用数学解决实际问题一种办法。
2、练习:
(1) 环形跑道一周长,沿跑道跑多少周,可以跑?
(2) 甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?
(3)一种梯形下底比上底多,高,面积是
,求上底。
2、 作业:
课本73页第1、5题。
五、笔记与板书提纲
课题 例1 例1示意图
定义 例2
列方程分析过程归纳
六、练习与拓展选题
依照生活经历,自编一道列方程应用题。
七、个别与重点辅导:
学生姓名(略)
八、反思与点评记录
第三章、一元一次方程:
3.1 从算式到方程
教学目的:
1.理解什么是方程,什么是一元一次方程;
2.通过“列算式”和“列方程”解决问题办法,感受方程是应用广泛数学工具;
3.初步学会分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程,渗入建立方程模型思想;
4.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题过程,树立各种办法解决问题创新意识,品尝成功喜悦,增强用数学意识,激发学习数学热情。
教学重点:
1.理解什么是方程、一元一次方程;
2.分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程。
教学难点:
分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程。
教学过程:
一、游戏激趣
同窗们,人们小时候一定都说过儿歌吧?
那么这一首儿歌你一定说过(屏幕出示):
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水;……。
当前,咱们就来“比一比,说儿歌”(屏幕出示)。
规定是:
以这样速度说(师说一段),不能说错或停顿,如果停顿或者说错了就及时停止。
规则是:
每一大组各派一名代表,看谁说得又快又好;第一大组,谁来?
其她同窗可听仔细了。
(进行比赛)
咱们懂得,这是一首永远也说不完儿歌,你能不能想个办法用一句话把这首儿歌说完呢(屏幕出示)?
(依照学生回答,说出“x只青蛙x张嘴,2x只眼睛4x条腿,x声扑通跳下水”)(屏幕出示)
这样,咱们用字母x代替了详细数,就用一句话代表了所有状况,使问题变得以便、简捷。
二、 创设情境,引入课题
1、同窗们都挺喜欢吃巧克力吧!
如果你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃巧克力,你准备怎么解决呢?
好东西要与好朋友分享,对吧?
如果你和你好朋友一人一半,你分得多少呢?
咱们也不能忘了孝敬长辈,如果分给奶奶是分给你2倍,那么你分了多少颗?
如果还要分给爷爷,且分给奶奶不变,还是你2倍,分给爷爷比分给你1.5倍少3个。
此时你又分得多少颗?
(让学生自己回答出两种解法——代数办法和算术办法)
2、刚才解决这个问题时,两位同窗一人用了列算式办法,一人用了列方程办法(屏幕出示)。
今天这一节课咱们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。
3、什么是方程?
同窗们还记得吗?
请人们回忆一下。
、
4、刚才问题是用列方程办法解答请举手。
的确,方程也是解决问题一种好办法。
(设计意图:
通过巧克力问题,1、让学生结识到列方程也是解决数学问题一种好办法,甚至有时比算术办法要简朴,2、引出方程概念)
三、呈现问题,自主摸索
1、请你用算术办法或列方程解决下列问题:
每一道题你都可以选取用算术办法还是列方程解决,只要想到办法就到黑板上来写,不需要举手,如果列算术请写在左边,如果列方程请写在右边。
注意:
咱们这一节课只研究依照实际问题列方程,如何从方程中求出未知数,咱们后来会进一步讨论。
因此,今天问题都只规定同窗们列出算式或方程,不需规定出成果。
当前开始。
2、学生自由到黑板上写
3、当前请各位同窗解释一下自己办法。
(学生在座位上回答,教师恰当提示学生说出等式两边含义和列方程所根据相等关系。
针对解题格式上问题加以提示。
)
记录每道题用算术办法和用代数办法人数。
4、通过解决刚才这几种问题,对于做一道题时,是选取列算式还是列方程,你有什么感想?
(生答)
其实呀,方程的确是一种应用很广泛数学工具,在现实生活中有好多好多问题可以用方程解决。
下面咱们不妨来试试看。
好吗?
(设计意图:
通过几道例题,1、让学生初步学会分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程,2、渗入建立方程模型思想)
四、巩固练习,提高发展
1、当前咱们就用列方程办法解决问题,请拿出学案纸,完毕第一大题。
规定是:
(屏幕出示)依照下列问题,设未知数并列出方程,同样不需规定出成果。
2、学生独立完毕。
3、哪位同窗来讲讲你做第一题,说说你解题思路和过程。
4、通过刚才研究,咱们发现运用方程解决问题要通过哪些环节呢?
先设未知数,然后依照相等关系列出方程,这样,就将实际问题转化成了数学问题。
(设计意图:
通过练习让学生继续学会分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程。
)
五、合伙学习,开拓创新
1、咱们懂得,数学来源于生活,又应用于生活。
今天,教师在来滨江初中过程中,遇到了这样一种问题:
汽车匀速行驶,7:
00从实验初中出发,7:
30路过常青初中到达滨江初中是7:
50,吴庄在常青初中、滨江初中两地之间,距常青初中6千米,与滨江初中距离是总路程,问实验初中到吴庄路程有多远?
当前,就请人们运用你所掌握知识、办法,结合线段图解决它。
请拿出学案纸,看第二大题,只需要列式,并说出理由,不需规定出成果。
请人们先独立思考,然后学习小组内互相交流,互相讨论,看看谁想到办法多。
当前开始。
2、学生完毕
3、学生展示不同办法。
(设计意图:
变化书上引例,把它换成现实生活中实例,勉励学生摸索、合伙、交流,有助于激发学生学习兴趣)
六、交流收获,归纳总结
各组同窗都积极开动脑筋,想出了各种办法解决问题,看来同窗们今天都是“学有所获”,咱们共同来对今天学习活动作一种总结与回顾。
通过本节课学习,你有哪些收获?
七、课后作业,拓展视野
1.必做题:
阅读课本第72页“阅读与思考”;完毕课本第75页第1题,第76页第5、6题。
2.选做题:
课本第74页第10题。
教学反思:
3.2从古老代数书说起---一元一次方程讨论
(1)
【教学目的】
1.经历运用方程解决实际问题过程;
2.学习如何找出实际问题中已知数和未知数,并分析它们之间数量关系,列出方程;
3.通过详细例子感受某些惯用相等关系式.
【对话摸索设计】
〖摸索1〗
(1)某校前年购买计算机x台,去年购买数量是前年2倍,今年购买数量又是去年2倍,去年购买计算机数量是________;今年购买计算机数量是________;三年总共购买数量是_________.
(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年2倍,今年购买数量又是去年2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
解:
设前年购买计算机x台,那么,
去年购买计算机数量是________;
今年购买计算机数量是________;
依照关系:
三年共购买计算机140台(关系式:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:
____________________________.
合并得________________.
系数化为1得______________.
答:
______________________.
归纳:
总量等于各某些量和是一种基本相等关系.
〖摸索2〗
(1)把某些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
(2)把某些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
(3)把某些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?
解:
设这个班级有x名学生,
依照第一关系,这批书共_________________本;
依照第二关系,这批书共_________________本;
这批书总数是个定值,表达它两个不同式子应当相等.
熟悉这些关系有助于列方程.
依照这一相等关系列得方程:
________________________.
想一想,如何解这个方程?
归纳:
表达同一种量两个不同式子相等,这也是咱们列方程经惯用到相等关系.
〖练习〗
1.
(1)同样大实验田,喷灌用水量是漫灌25%,若漫灌要用水x吨,则改用喷灌只需_________吨.
(2)灌溉两块同样大实验田,第一块用喷灌方式,第二块用漫灌方式,喷灌用水量是漫灌25%,若两块地共用水300吨.每块地各用水多少吨?
解:
设第二块地(漫灌)用水x吨,
依照关系:
喷灌用水量是漫灌25%(关系式是:
喷灌用水量=漫灌用水量×25%),得
第一块地(喷灌)用水________吨.
依照关系:
两块地共用水300吨,可列方程:
__________________________________.
解得___________.
答:
___________________________.
〖作业〗
P79.练习,P84.1,6
〖补充作业〗
1.按规定列出方程:
(1)x1.2倍等于36;
(2)y四分之一比y2倍大24.
2.某厂去年产量是前年2倍还多150吨,若去年产量是950吨,求前年产量.
解:
设前年产量是x吨,依照关系:
去年产量是前年2倍还多150吨,得去年产量为______________,
依照去年产量是950吨列方程:
__________________.
解得___________.答_________________________
六、练习与拓展选题
依照生活经历,自编一道列方程应用题。
七、个别与重点辅导:
学生姓名(略)
八、反思与点评记录
3.2从古老代数书说起---一元一次方程讨论
(2)
【教学目的】
1.进一步经历运用方程解决实际问题过程,初步体会方程是刻画现实世界有效数学模型;
2.学会合并(同类项)及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型一元一次方程;
3.初步体会一元一次方程应用价值,感受数学文化;
4.理解解方程目的,体会解法中蕴涵化归思想.
〖摸索1〗
等式一边项可以移到等式另一边吗?
例如:
3+5=8这是一种等式.把左边一项"3"移到右边,得到什么式子?
这时等式成立吗?
如果把"3"变号后移到另一边呢?
换一种等式-6-7=-13试一试.
任写一种等式再试一试.
〖摸索2〗
(1)方程x+3=-1解是多少?
(1)把方程x+3=-1中左边常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得方程解与原方程解同样吗?
〖摸索3〗
如何求方程x-7=5解?
甲解法是:
这是一种表达减法运算式子,x是被减数,7是减数,5是差.因此有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.
乙解法是:
这是一种等式,依照等式性质1,等式两边________,成果仍相等,把方程两边都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.
丙解法是:
把方程左边项-7,变号(即变成+7)后移到方程右边,得x=5+7,于是x=12.
议一议,三种解法,你乐意用哪一种?
〖归纳〗
解方程时,把方程一边某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项要点不在移动,而在于变号.
想一想:
移项为什么要变号?
移项依照是什么?
〖摸索4〗
如下各方程“移项”对不对?
为什么?
(1)x+5=7,移项得x=7+5;
(2)3-x=7,移项得-x=7-3;
(3)2x=7x,移项得2x+7x=0;
(4)2x=7x-6,移项得2x-7x=-6.
〖摸索5〗
移项目是把方程化为ax=b形式,如下“移项”都达不到预期目.你以为应当如何做才对?
(1)3x+6=0,移项得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移项得3x+7=5x;
(3)3-x=5x,移项得3-x-5x=0;
(4)3x+20=7x-18,移项得-7x+18=-3x-20.
〖例题学习〗
P81.例1
〖练习〗
P81.练习
〖作业〗
P84.习题2,3,9
〖补充作业〗
1.一种两位数,个位上数是十位上数2倍,如果把十位上数与个位上数对调,那么所得到两位数比原两位数大36.求原两位数.
解:
设原两位数十位上数为x,
那么,依照个位上数是十位上数2倍,得个位上数是________,
则原两位数记为___________.
由于对调后所得到新两位数十位上数为______,个位上数为______,新两位数应记为___________________.
依照新两位数比原两位数大36,列方程:
_____________________.
解这个方程得__________.答:
______________________________.
2.〖小调查〗今年6月份你家固定电话收费是多少?
找出发票,看看费用当中详细分为哪几项?
六、练习与拓展选题
依照生活经历,自编一道列方程应用题。
七、个别与重点辅导:
学生姓名(略)
八、反思与点评记录
3.2从古老代数书说起---一元一次方程讨论(3)
【教学目的】
1.纯熟应用合并(同类项)及移项,解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型一元一次方程;
2.进一步感受如何找出实际问题中已知数和未知数,并分析它们之间数量关系,列出方程;
3.初步体会一元一次方程应用价值,感受数学文化.
〖练习〗P85.习题9
〖摸索1〗
(1)有一列数,按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一种数是x,那么跟在它背面两个数依次为______,______.如果其中有一种数是y,那么它前面哪个数是______,背面那个数是______.
(2)有一列数,按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三个相邻数和是567,这三个数各是多少?
相信你能自己解决这个问题了!
〖例题学习〗P81.例2
想一想:
如果设这三个相邻数中第二个数为y,怎么列方程?
解是多少?
〖摸索2〗
(1)“全球通”移动电话计费办法是:
月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一种月内,若通话200分,需交费_________元;若通话x分,需交费__________元.
(2)李教师5月份“全球通”移动电话消费130元,求通话时间是多少分.
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
〖摸索3〗
“全球通”和“神州行”两种移动电话收费方式如表:
用“全球通”每月收月租费50元/月,此外依照合计通话时间按0.40元/分加收通话费.用“神州行”,不收月租费,依照合计通话时间按0.60元/分收通话费.
(1)若一种月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?
选取哪一种计费方式比较便宜?
通话时间若是300分呢?
(2)若合计通话t分,则用“全球通”要收费__________元;用“神州行”要收费__________元.
(3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式收费同样?
(4)你以为在什么条件下选取“神州行”更便宜?
(5)请为你家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话收费方式中选取一种,并阐明理由.
〖补充作业〗
1.国庆节前几天,两家商店同一种彩电价格相似.国庆节两家商店均有降价促销活动.甲商店这种彩电降价500元,乙商店这种彩电打9折.若原价是2000元/台,到哪一家商店买便宜?
若原价是20000元呢?
当原价是多少时,降价后价格依然相等?
2.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物(有效期为一年),问当一年内合计消费多少元时,买卡与不买卡要花同样钱?
什么状况下买卡合算?
六、练习与拓展选题
依照生活经历,自编一道列方程应用题。
七、个别与重点辅导:
学生姓名(略)
八、反思与点评记录
3.3一元一次方程讨论
(2)
(一)
【教学目的】
1.掌握去括号办法;
2.会依照顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间关系解题;
3.让学生进一步感受列方程解决实际问题普通思路.
【对话摸索设计】
〖复习导入〗
1.去括号是解方程时惯用变形,分别将下面方程去括号:
(1)
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- 新课 标人教版 七年 级数 上册 教案