七年级上第一章学案.docx
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七年级上第一章学案.docx
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七年级上第一章学案
§1.1生活中的立体图形
一、学习目标:
1、通过观察生活中的大量物体,认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体间的联系与区别。
3、进一步认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之间的关系;
4、通过观察、操作等实践活动,进一步发展学生的空间观念;
学习重点:
1、在具体的情境中,认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征。
2、认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之间的关系
学习难点:
1、是描述几何体的特征,对几何体进行分类。
2、认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之间的关系
二、自学导引,自学课本2——6页,完成下列任务:
1、画出在小学的时候学习的平面图形和几何图形,并将它们分类,说出分类的标准和理由。
————— ————— ————— ————— —————— ———————
2、在生活你还见到那些几何体?
三、典例精析
1、指出下列几何体的名称
2、讨论并填写下表:
生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征
③圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处?
⑤棱柱的分类;⑥几何体的分类
(1)、几何体特征表:
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱
圆柱
锥
棱锥
圆锥
球
球
(2)、相同点与不同点:
分类
相同点
不同点
圆柱
圆锥
分类
相同点
不同点
圆柱
棱柱
3、小组活动,讨论并交流下列问题及其解答:
(对比观察,理解相关性质)
(1)正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗?
(2)圆柱的侧面和底面相交成_____条线?
它们是直的还是曲的?
(3)正方体有______个顶点?
经过每个顶点有______条边?
(4)图形是由____________________构成的。
(5)面与面相交得到______,线与线相交得到______。
四、随堂演练:
见课本
五、本节课你有那些收获?
跟大家分享吧:
六、课堂反馈
1、想象下列平面图形绕轴旋转一周,可以得到哪些立体图形?
把答案写在相应图形的下面。
(1)
(2)(3)(4)(5)
总结:
点动成 ,线动成 , 动成体。
2、你能举出更多反映“点动成线,线动成面,面动成体”的例子吗?
写下来:
§1.2展开和折叠
(1)
学习目标:
1.会识别正方体的11种平面展开图,能在展开图中找到正方体相对的面。
2.会运用正方体展开图的规律解决实际问题。
重难点:
在展开图中找到正方体相对的面,会运用正方体展开图的规律解决实际问题。
课前准备:
准备:
制作棱长5厘米的正方体,剪刀
学习过程:
一.自学课本第8页,解决下列问题:
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开,
1.你能得到哪些不同的展开图?
把你得到的所有不同的展开图画在下面。
2.你发现什么规律了吗?
和同桌讨论一下,将结果写在下面:
二.学习新知:
1.正方体展开图的种类及画法:
2.典例讲解:
例1、例1.下列的图形都是正方体的展开图吗?
例二.(04长沙)如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3,要在其余正方形内分别填上-1、-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填_____
方法总结:
一般地有田字型,凹字型,一字型,7字型的都不是正方体的平面展开图。
三.随堂练习:
见课本
四.课堂小结
五.课堂反馈:
1、把如图折叠成正方体,如果相对面的值相等,则一组x、y的值是.
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”
表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
3、下列图形中,不是立方体表面展开图的是()
4、下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是()
§1.2展开和折叠
(2)
学习目标
1、通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;
2.能认识棱柱的某些特性,能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
重点:
1、通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能认识棱柱的某些特性
2、认识正方体的表面展开图。
难点:
经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念
课前准备:
自己用纸制作三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的模型。
学习新知:
一.自学课本第10页,解决下列问题:
1.拿出你们做好的三棱柱、四棱柱、五棱柱,观察并回答问题:
(1)请学生从围成这个棱柱的各个面(底面、侧面)以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。
(2)请同学们分小组讨论一下棱柱的特征,完成下表
棱柱
顶点
棱数
面数
侧面形状
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
2.拿出你的圆柱、圆锥的模型,将圆柱、圆锥的表面沿一条直线剪开,展成一个平面图形,回答问题:
(1)你能得到那些平面图形?
把它画在下面:
二、随堂演练:
见课本
三、课堂小结
四、课堂反馈
1、下图⑴、⑵、⑶分别是_________、_________、_________、的展开图.
⑴ ⑵ ⑶
2、贴出一个正方体的展开图。
面A、面B、面C的对面各是哪个面?
3、下面平面图形能折成正方体吗?
4、下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的为()
A.
B.
C.
D.
4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是().
(A)(B)
(C)(D)
5.图3的展开图是( )
§1.3截一个几何体
学习目标
1、让学生通过自己切和截一些几何体的过程,初步了解空间图形与截面的关系,理解截面的意义.
2、使学生经历观察用平面截一个正方体,猜想截面的形状,实际操作、验证,推理等数学活动过程,丰富学生对空间图形的几何直觉,激发学生的形象思维.
重点:
引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动,体会截面和几何体的关系,学生充分动手操作、自主探索、合作交流.
难点:
同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法,从切截活动中发现规律,并能用自己的语言来表达,能应用规律来解决问题,培养说理、交流的能力
课前准备:
能截割的正方体
一、学习新知
自学课本13——14页,解决下列问题:
1.什么是截面?
2.用平面去截一个正方体,
(1)想一想:
用一个平面去截正方体,想一想截出的面可能是什么形状?
(2)做一做:
拿出准备的正方体,验证刚才的想象
(3)通过实验回答:
用平面去截一个正方体,其截面可以是三角形?
梯形?
四边形,六边形,七边形吗?
在下图中画画试试:
3、一个几何体被平面所截后,得到一个圆形,则原几何体可能是什么形状?
如果是三角形呢?
二.教师精讲:
用平面去截一个正方体,截面可能是
用平面截一个圆柱体,截面可能是
用平面截一个圆锥,截面可能是
三、随堂演练:
见课本
四、课堂小结
五、课堂反馈:
1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.
2在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.
3.现有一张长52cm,宽28cm的矩形纸片,要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片(不能粘贴),则最多能剪出__________张.
二、选择题
4.用一个平面去截一个正方体,截面图形不可能是()
A.长方形;B.梯形C.三角形D.圆
5.用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,则这个几何体不可能是( )
A.圆柱; B.圆锥; C.正方体; D.球
6.截去四边形的一个角,剩余图形不可能是( )
A.三角形; B.四边形; C.五边形D.六边形
选做题:
1.一个正方体截去一个角后,余下几何体的棱有_____________条
2.用一个平面去截一个三棱柱,截面可能是什么形状?
§1.4从三个方向看物体的形状
学习目标
1、能识别简单物体的三视图。
2.会画立方体及其简单组合的三视图。
3.能根据三视图描述基本几何体或实物原形。
重点:
脱离模型,画出相应的视图
难点:
根据俯视图及其相应位置的立方体的数量,画出主视图与左视图。
一、学习新知
自学课本16——17页,解决下列问题:
1.画出如同所示的正方体和圆柱体的三视图。
2.如同所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图,请画出它的主视图和左视图
二、典例精析
例1、下图是两个立体图形的三视图,请你根据视图说出几何体的名称:
例2、如同所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图,请画出它的主视图和左视图
例3、探究与思考
下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图,
(1)这样的几何体是否唯一?
(2)若不唯一,那么搭这样的几何体最少要几块小正方体?
最多要几块小正方体?
三、随堂演练:
见课本
四、课堂小结:
五、课堂反馈:
1.下面是由五块积木搭成的,这几块积木都是相同的正方体.请你画出这个图形的主视图、左视图、俯视图.
2.如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数.请你画出这个图形的主视图、左视图.
3.(10菏泽)如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()
5.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图,那么构成这个几何体的小正方体有 ( )
A、4个 B、5个
C、6个 D、无法确定
丰富的图形世界(第一章)复习
知识要点:
1、常见的几何体分类及其特点:
长方体:
有个顶点,条棱,个面,且各面都是(正方形是特殊的长方形)正方体是特殊的。
棱柱:
上下两个面称为棱柱的,其它各面称为,长方体是。
圆柱:
有上下两个底面和一个侧面,两个底面是的圆。
圆锥:
有一个和一个,且侧面展开图是。
球:
由围成的几何体
2、.图形是由、、构成。
点动成,线动成,面动成。
面与面相交得到,线与线相交得到。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如:
五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。
3、展开与折叠
(1).正方体的展开图
正方体有,需要剪刀才能展开成平面图形。
(2)圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:
4、截一个几何体
(1)用一个截面去截长方体或正方体,截面可能是等腰三角形、等边三角形、三角形,也可能是正方形,但不可能是长方形,梯形,五边形等,最多可截得边形。
(2)用一个截面去截圆柱,截面可能是正方形,长方形,梯形、圆或椭圆。
(3)用一个截面去截圆锥,截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
(4)三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
5、三视图
三种视图之间的关系:
主俯长对正,主左高平齐,俯左宽相等。
6、生活中的平面图形
(1)多边形:
由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.
扇形:
由和经过这条弧的端点的组成的图形。
(2)从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成
个三角形,可以得到条对角线。
从一个多边形内部的任意一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成个三角形。
从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成个三角形。
(3)一个n边形一共有
条对角线。
【典型例题】
例1、一个几何体全部展开后铺在平面上,不可能是()
A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆
例2、下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数,请画出它的主视图和左视图。
例4用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗?
它最少需要多少个小立方块?
最多需要多少个小立方块?
【巩固练习】
1.圆柱体是由____个面围成,这些面相交共得_____条线,它们是线.
2.用一个平面去截某一几何体,若截面是圆,则原来的几何体可能是.
3.将半圆绕直径旋转一周,形成的几何体是_______;将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周,形成的几何体是________;假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了__________.
4.如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是.
5.如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2,3,4,则该长方体的
表面积为______,体积为______.
6.如图,这是一个正方开体的展开图,则“喜”代表的面所相对的面的
号码是 .
7.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得______条直线,最少可得______条直线。
平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分,最多_____部分
8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由_______个这样的正方体组成。
10.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到的圆柱体的体积分别是多少?
(友情提示:
,其中
代表圆柱底面半径,
代表圆柱高)(结果保留
)
12.已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛,B处有一只小虫,如图所示,请你在图上作出一种由A到B的最短路径,使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.
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- 年级 第一章