曲线运动.docx
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曲线运动.docx
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曲线运动
曲线运动
曲线运动
定义:
物体运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
要点:
①受力特点:
F合工QF合的方向与速度v的方向一定不在同一条直线上,且受合外力指向轨迹凹侧;
2轨迹特点:
轨迹一定是曲线;
3速度特点:
速度的大小可能是变化的,也可能是不变的,但速度方向一定是时刻改变的;
小船渡河
(1)渡河时间最短
船头正对河岸行驶,即v船垂直河岸渡河,此时船速全部用来渡河,而不去平衡水速,故
渡河时间t
垂直渡河
前提条件:
v船>v水
最小位移渡河
1
当v船>v水时,垂直渡河位移最小,即最小位移smind;
2当v船Wv水时,船速的水平分速度无法平衡水速使船垂渡河,故以v水矢量末端为圆心,以
v船矢量的大小为半径作圆,过v水矢量起点作圆的切线,则切线方向为v合方向,最小位移
合运动的轨迹判断
1两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动或静止;
2一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动。
当两者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;
3两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速运动、匀速直线运动或静止。
若合速度与合加速度不在同一条直线上时,则为匀变速曲线运动;若合速度与合加速度在同一条直线上且合加速度不为零时,则为匀变速直线运动;若合速度与合加速度在同一条直线上且合加速度为零时,则为匀速直线运动或静止。
平抛运动
定义:
水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
要点:
①受力特点:
只受重力;
2运动特点:
水平初速度不为零且加速度为重力加速度;
3运动规律:
水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动;
4做平抛运动的物体,在相等时间内速度的增量相等,方向竖直向下,为匀变速运动。
公式:
(1)速度公式
水平分速度:
vxv0
竖直分速度:
Vygt
t时刻的速度大小和方向:
Vt-1
vXVy2,tan
g~,为V与水平方向夹角
VxVo
位移公式
水平分位移:
sxv0t
竖直分位移:
sy1gt2
t时刻的位移大小和方向:
s
22
SxSy,tan
Sy
sx
2:
,为S与水平万向夹角
平抛运动的轨迹
由SxV°t、Sy
1gt2可得:
2
g2
y2x
2v0
a=2tan;0
则OB=AB,即B点为OA中点
平抛运动小结论
运动时间只取决于下落高度,与初速度无关;
水平位移与下落高度和与初速度有关,与其他因素无关;
落地速度与下落高度和与初速度有关,与其他因素无关;
如图所示,速度偏转角为a,位移偏转角为B,则:
tan
如图所示,将速度vt方向进行反向延长,交0A于点B,圆周运动
定义:
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动,即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动
要点:
①如图所示,在任意位置对做圆周运动的物体进行受力分析,物体受重力mg和绳拉
力T,合力为F合。
将合力F合进行正交分解,分解为沿绳方向分力Fn和垂直绳方向分力Ft
(与速度v在同一条直线上)。
根据牛顿第二定律,Fn将产生一个与之同向的向心加速度(法
向加速度)an,Ft将产生一个与之同向的切向加速度aT由于an与速度v在同一条直线上,
故an可以改变速度v的大小,而aT与速度v垂直,故不能改变速度v的大小,但可以改变速度v的方向。
因此,向心加速度(法向加速度)an只负责改变速度方向,切向加速度aT只负
责改变速度大小。
当切向加速度aT=0时,质点做匀速圆周运动。
②做圆周运动的物体合力不一定指向圆心,只有做匀速圆周运动的物体合力才时时刻刻指向圆心
匀速圆周运动
定义:
做圆周运动的物体,若在任意相等的时间里通过的弧长相等,则该物体做匀速圆周运动。
要点:
圆周运动的物理量及相互关系
线速度v
角速度3
周期T
转速n
定义、意义
描述圆周运动的物体运动快慢
的物理量
描述物体绕圆心转动快
慢的物理量
物体沿圆周绕行一
周所用的时间
物体单位时间内转过
的圈数
矢量、标量
矢量,方向与半径垂直,和圆
弧相切
矢量,中学阶段暂不研究
标量
标量
公式
L2r
v
tT
——2ftT
2r2T
v
转过圈数n所用时间
单位
m/s
rad/s
s
r/s、r/min
相互关系
2r小
1vr2rn
T
T11
2T——
fn
注意
匀速圆周运动中的匀速”指“V大小不变”,匀速圆周运动是一种变速运动。
向心加速度与向心力
定义:
质点做匀速圆周运动时,它的任一点的加速度都是沿半径指向圆心的,这个加速度叫做向心加速度,常用字母a表示;
所受合外力叫向心力,用F表示。
42
mr—7-
T2
十2
公式:
Fmamm2rr
要点:
①向心力是按力的作用效果来命名的。
它不是具有确定性质的某种力,相反,任何性质的力都可以提供向心力;
②向心力不是真实存在的力,它可以是某几个力的合力,也可以由某个力的分力提供。
变速圆周运动
定义:
做圆周运动的物体,若在任意相等的时间里通过的弧长不相等,则该物体做变速圆周运动。
要点:
①变速圆周运动是在变力作用下的圆周运动,合外力的方向既不指向圆心也不沿运动方向,而是可分解为指向圆心的向心力和沿运动方向的切向力;
②变速圆周运动临界情况分析
类型
图示
最高点的临界特征
做完整圆周运动的条件
绳模型
1
\
(•
1.
J
i
\
F0
2
v
mgm—
R
v^/gR
在最高点时速度不小于JgR
杆模型
—
£
\
\
1
\
\
If.
1
r
J
v0
F向0
F杆mg
在最高点时速度应大于零
离心运动
定义:
做圆周运动的物体,在径向合外力突然消失或不足以提供所需的向心力时,将逐渐远离圆心运动,这种运动叫做离心运动。
要点:
①当向心力不足时,物体做远离圆心的曲线运动;
2当向心力消失时,物体沿切线方向做直线运动;
3当向心力过大时,物体做向心运动。
课后作业
1、下列关于曲线运动的说法中,正确的是(D)
B•做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的
C•做匀速圆周运动的物体,所受的合外力不一定时刻指向圆心
点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体从M点到N点的运动过程中,物体动能将(C)
4、如下图所示,用汽车吊起重物,汽车以速度v前进,当牵绳与竖直方向夹角为厂时,重物上升速度为(D)
6、如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球
壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则(A)
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定大于球B的角速度
C.球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
7、如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后仍未滑动,
下列说法正确的是(D)
A.
物体所受弹力增大,摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力和摩擦力都减小
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
8、如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平
面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为0.下列说法中正确的是(BC)
9、如图所示,a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同,已知a的质量
为2mb和c的质量均为ma、b离轴距离为R,c离轴距离为2R。
当圆台转动时,三物均没有打滑,则:
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(ABC)
A.这时c的向心加速度最大
B.这时b物体受的摩擦力最小
C.若逐步增大圆台转速,c比b先滑动
D.若逐步增大圆台转速,b比a先滑动
10、一质点以一定的速度通过
P点时,开始受到一个恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹可
能是图中的(BCD)
A.aB.b
C.c
11、若河水的流速大小与水到河岸的距离有关,河中心水的流速最大,河岸边缘处水的流速最小。
现假设河的宽
度为120m,河中心水的流速大小为4m/s,船在静水中的速度大小为3m/s,要使船以最短时间渡河,则(BD)
A.
船渡河的最短时间是24s
B.在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.
船在河水中的最大速度为5m/s
12、如图所示,一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动,当
AB杆和墙的夹角为0时,杆的A端沿墙下
滑的速度大小为
V1,B端沿地面的速度大小为V2.则V1.V2的关系是
(C)
A.V1=V2
B.V1=V2COS0
C.V1=V2tan0
D.V1=V2Sin0
(BC)
A.滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点
B.滑块将从B点开始作平抛运动到达C点
D.0C之间的距离为R
15、如图所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰
能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平•已知
圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为0=106:
平台与AB连线的高度差为h=0.8m.(计算中取g=10m/s2,sin530=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)小孩平抛的初速度
(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力
(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向,贝Utan■————=tan53^h=—J—=0.4&
叫班又由2得*g而◎二囚二隠E联立以上各式得
%=3加s
可知,小孩对轨道的压力为1290N.
图6-5-8
'22
由几何关系知,雨滴半径r=Rs④
解以上几式得r=R•g
17、跳台滑雪是一种极为壮观的运动,它是在依山势建造的跳台上进行的运动。
运动员穿着专用滑雪板,不带雪
杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞岀,在空中飞行一段距离后着陆。
如图所示,设某运动员从倾角为0
=37°的坡顶A点以速度vo=2Om/s沿水平方向飞岀,到山坡上的B点着陆,山坡可以看成一个斜面。
(g=10m/s2,
sin37o=0.6,cos37o=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t;
(2)
AB间的距离s。
(1)运动员由A到B做平抛运动
2
水平方向的位移为x=v0t竖直方向的位移为y=jgt2
心2皿祖扩訂g
解得:
z
(2)由题意可知-
解得:
将t=3s代入上式得s=75m
18、如图所示,电动玩具小车A从倾角『'的斜面底端以速度’''_J:
沿斜面向上做匀速运动,同时在
斜面底端正上方匚工处,将小球B以初速度»水平抛岀,它们在斜面上恰好相碰(g取10m/s2)o求:
(1)一:
的大小。
(2)
从两物开始运动到相碰所用的时间t⑴设经时间二两球相碰,则:
巴=Mcos日=lm/s
卩+\爭丄=h
⑵在竖直方向上-
即--1■--':
(负解舍去)
19、在冬天,高为h=1.25m的平台上,覆盖了一层冰,一乘雪橇的滑雪爱好者,从距平台边缘s=24m处以一定的
初速度向平台边缘滑去,如图所示,当他滑离平台即将着地时的瞬间,其
速度方向与水平地面的夹角为-二J宁,取重力加速度g=10m/s
(1)滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大;
(2)若平台上的冰面与雪撬间的动摩擦因数为3:
」止,则滑
雪者的初速度是多大?
(1)V0=5m/sX=V0t=2.5m
(2)V初=7m/s
20、如图所示,AB斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度vo水平抛岀,恰好落到B点,求:
(1)物体在空中飞行的时间;
(2)AB之间的距离;
(3)从抛岀开始计时经过多少时间与斜面间的距离最大?
2J3v°4v。
2屈0
3g'3g'3g
21、将一小球从倾角为0(图中未画岀)的斜面顶点以一定的初速度沿水平方向抛岀,小球落在斜面上,如图所示.
(1)若小球抛岀初速度为V。
,求从抛岀到落到斜面所用时间;
(2)求
(1)中小球落在斜面上时速度Vi的大小;
(3)小球落在斜面上的速度Vi方向与斜面成a角.若增大平抛初速度,
在斜面上,试说明a如何变化,并证明你的结论.
(1)2V0tan0/g
(2)v1v04tan21
(3)
不变•只要证明落到斜面上时速度偏离水平方向夹角与V0无关即可证明a不变
22、如下图所示,为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分。
图中背影方格的边长均为那么:
(1)闪光频率是Z;
(2)小球平抛的初速度大小是/s;
(3)小球经过B点时的速度大小是2.5m/s
5cm,如果g取10m/s2,
.一工件m(可看成质点)
23、如图所示,水平传送带的速度为4.0m/s,它的右端与等高的光滑水平平台相接触
%-sj—-3mfs
得:
(2)由于「二「第匚小于水平传送带的速度,故可知小物块在传送带上一直做匀加速运动。
小物块在传送
带上所受摩擦力:
-
由牛顿第二定律可知:
''J
L=—-—=1一5tn
由运动学关系可知:
「•门得:
「化
参考答案
13、ABD14、BC
tan—=—=tan53^
15、
(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向,则叫为
为二丄0°t=/—=0.45
又由一丁得而I:
一'…联立以上各式得'■■-
16.解:
雨滴飞岀的速度大小为v=3R,①
雨滴做平抛运动。
2gt
在竖直方向上有h=2②
在水平方向上有S=vt③
22由几何关系知,雨滴半径r=Rs
:
__22h
J一
解以上几式得r=Rg17、
(1)运动员由A到B做平抛运动
水平方向的位移为x=vot竖直方向的位移为
解得:
二
sin37*=2:
(2)由题意可知:
’
解得:
将t=3s代入上式得s=75m
18、⑴设经时间厂两球相碰,则
匕=*cos日=lm/s
气工sinG+{■呂f*二应
⑵在竖直方向上二
即’I•一「一(负解舍去)
19、
(1)Vo=5m/sX=Vot=2.5m
(2)V初=7m/s
2,3vo4vo...3vo
2U、
3g'3g'3g
21、解:
(1)2votan0/g
(2)viVo、4tan21
(3)不变•只要证明落到斜面上时速度偏离水平方向夹角与V0无关即可证明a不变
22、
(1)10
(2)1.5(3)2.5
23、解:
(1)小物块从平台右端水平抛岀后,做平抛运动。
竖直方向:
(2)由于」''小于水平传送带的速度,故可知小物块在传送带上一直做匀加速运动。
小物块在传送带上
所受摩擦力:
""‘一
由牛顿第二定律可知:
』_)T
由运动学关系可知:
'一得:
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