昆明理工大学理论力学理解练习册答案解析.docx
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昆明理工大学理论力学理解练习册答案解析
第七章点的合成运动
一、是非题
7.1.1动点的相对运动为直线运动,牵连运动为直线平动时,动点的绝对运动必为直线运动。
(x)
7.1.2无论牵连运动为何种运动,点的速度合成定理VaVeVr都成立。
(V)
7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零,则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
(X)
7.1.4当牵连运动为平动时,牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
(V)
7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
(X)
7.1.6不论牵连运动为何种运动,关系式都成立。
(X)
7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线,就一定存在相对切向加速度。
(X)
7.1.8在点的合成运动中,判断下述说法是否正确:
(1)若vr为常量,则必有ar=0。
(x)
(2)若e为常量,则必有ae=0.(X)
(3)若vr//3e则必有ac0。
(V)
7.1.9在点的合成运动中,动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
(X)
7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
(X)
二、填空题
7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。
7.2.2在Ve与Vr共线情况下,动点绝对速度的大小为VaV。
+V「,在V:
Vr|情况下,动点绝对速度
的大小为Vav'VeV,在一般情况下,若已知Ve、Vr,应按V_VeVr计算Va的大小。
三、选择题:
A)。
7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度,它相对的坐标系是(
A、定参考系B、动参考系C、任意参考系
7.3.2在图示机构中,已知sabsint,且t(其中a、b、3均为常数),杆长为L,若取小球A为动点,动系固结于物块B,定系固结于地面,则小球的牵连速度Ve的大小为(B)。
A、LB、bcost
C、bcostLcostD、bcostL
四、计算题
741杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点0转动,如图所示。
假定推杆的速度为V,
其弯头高为b。
试求杆端A的速度的大小(表示为由推杆至点0的距离x的函数)。
解:
(a)取滑块A为动点,动系固连在杆OiA上;则动点的绝对运动为绕02点的圆周运动,相对运动为沿OiA杆的直线运动,牵连运动为绕Oi点的定轴转动。
由(7-7)式:
VaVeVr
其中:
veO1A1b1
则由几何关系:
vave/cos300
3
12coS2300厂〒Nad/s(逆时时)
(b)取滑块A为动点,动系固连在杆O2A上;则动点的绝对运动为绕O1点的圆周运动,相对运动为沿O2A杆的直线运动,牵连运动为绕02点的定轴转动。
由(7其中:
-7)式:
vavevr
vaO1A1b1则由几何关系:
vevacos300
o2ave/O2Ave,(2bcos30°)v^(2b)121.5rad/s(逆时针)
由(7-7)式:
VaVeVr
743图示四连杆平行形机构中,O1AO2B100mm,O1A以等角速度2rad/s绕Oi轴转动。
杆AB上
有一套筒C,此筒与滑杆CD相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60时,杆CD的速度和加
速度。
解:
取滑块C为动点,动系固连在杆AB上;则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动,相对运动为沿AB杆的直线运动,牵连运动平动。
其中:
VeVa
O1A0.2m/s
则:
VcdVaVeCOS
0.1m/s()
由(7-13)式:
aaaear
其中:
aeaAO1A
0.1220.4ms2
则:
acDaaaesin
0.4sin600.2.30.346ms2()
7.4.4径为R的半圆形凸轮
C等速u水平向右运动,带动从动杆
AB沿铅直方向上升,如图所示。
求
时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。
B
Ve
VaVeVr
VrVe/COs
tn
aeara「
tan
n
ar
4以2
9R
4u2
3R
745如图所示,半径为r的圆环内充满液体,液体按箭头方向以相对速度v在环内作匀速运动。
如圆环以
等角j
a
r
O
n
e2
_n
ae1
对1点:
对2点:
aa2x
aa2
cos
,求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。
时0c2解:
分别取1、2处的液体为动点,动系固连在圆环上。
(a)式向
(a)式向
n
ae2sin
aa2x
则动点的绝对运动为曲线运动,相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,牵连运动为绕
O点的匀速定轴转动。
由(7-20)
其中:
an
n
ae2
y轴投影得:
aa1
X、y轴投影得:
n
ar2ac2
式:
sin
aa
ae
ar
ac
aa
nn
aear
0c
(a)
n
ar2
v2r
v2r
ac1
n
ae1
n
ar1
ac1
ac2
2
r
v
v2r2
v()
1”5
,cos
r2v2r2v
2
aa2y
22
rvr2v
v2r2v)24r24
(r2v2r2v)24r24obc绕o轴转动,使套在其上的小环与BC垂直,曲杆的角速度
0.2
°i2y
cos
°i2
746图示直角曲杆
2、5
a2y°e2cOs
2r2
2r2
22224
(rvr2v)4r
M沿固定直杆
0.5rad/s,角加速度为零。
求当60时,小环M的速度和加速度。
OA滑动。
已知:
OB0.1m,OB
解:
取小环M为动点,动系固连在直角杆OBC上。
则动点的绝对运动为沿OA杆的直线运动,相对运动为沿BC杆的直线运动,牵连运动为绕O点的定轴转动。
由(7-7)式:
£乂乂
O
A
0
aa
3
ac
x
arM■
其中:
v;OM
则:
VmVaVetg
VrV“cos
OBcos0.50.120.1m/s
0.1「30.1732m/s()
0.120.2m/s(方向如图)
由(7-20)式:
aaaeta;环ac
(a)
其中:
a;0,an2OM
OBcos
ac2eVr2Vr
将(a)式向x轴投影得:
aacos
n
aecos0ac
aa22OB2Vr
2
aMaa2OB4Vr
0.35ms2()
第八章刚体的平面运动
、是非题
刚体作平面运动
8.1.1刚体运动时,若已知刚体内任一点的运动,则可由此确定刚体内其它各点的运动。
(x)
8.1.2刚体作平面运动时,其上任意一点的轨迹为平面曲线。
(V)
8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。
(x)
8.1.4当平面图形上A、B两点的速度和同向平行,且AB的连线不垂直于和,则此时图形作瞬时
平动,。
(V)
8.1.5平面图形上A、B两点的速度和反向平行的情形是不可能存的。
(x)
—n
—t
aB
aA
aBA
aBA
(x)
8.1.7冈U体作瞬时平动时,刚体上各点的加速度都是相等的。
8.1.8只要角速度不为零,作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。
8.1.9刚体作平面运动时,平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。
(x)二、填空题
8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。
平面图形的运动可以分解为随
基点的平动和绕基点的转动___。
其中,平动B分为牵连运动,它与基点的选取有关:
而
转动B分为相对运动,它与基点的选取—无。
8.2.2如图8.1所示,圆轮半径为R,沿固定平面只滚不滑,已知轮心速度为,选轮心为基点,则图示瞬时
轮缘上M点牵连速度的大小为vo,相对速度的大小为vo,方向在图上标出。
8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。
在图方向,B点的速度沿CB方向,则此时三角板的角速度大小为
8.2所示瞬时,已知A点的速度大小为va,沿AC
C点的速度大小为
M
vo
Vm
Vmo
O
C
图8.1
C
0
A
VB
yrx
Cabc图8.2
-
B
abo
O
v
A
CO
aO
O
aAy
ao
—n|
ado
图8.3
2va
a。
r
-R
2
(R:
a。
)2
V。
..R
VMOR
ACABC
CCabc
ABC
ACtg30°
ACcos300
VaACABC
VCCCABCABC
L3
2L3
•3Va..L
2Va
y
aBx
aBy
aB
8.2.4如图8.3所示,
塔轮沿直线轨道作纯滚动,
外轮半径为R,内轮半径为
R2
(RVO)2
r
2
R笃a。
r
aO-RO
r
2
R2卑
r
2
R^
r
(Ra°1)2r
a°)
r,轮心的速度和加速度为
VO、
aO
aA
C、D四点的加速度分别为
则外轮缘上A、B、
三、选择题
8.3.1某瞬时,平面图形(vb,贝吐匕时该两点连线中点
A.VdVaVb
C.vdVAVB.2
aB
8.4)上任意两点
D的速度为(
B.Vd
Va
A、
D.VD
Vb
B
VB■2
Va2
aC
2
R空
r
aD
B的速度分别为
Vda
Vdb
Vda
Vdb
8.3.2三角形板DCE与等长的两杆自身平面内运动。
图示瞬时杆的角速度为(A
AD
AD和BC铰接如图8.5所示,并在其以匀角速度3转动,则E点的速度和板
A.VeVc,cde
C.VeVc,cde
0B.
0D.
Ve
Vc,CDE
Ve
Vc,CDE
8.3.3若va和vb都不等于零,正确的。
834有一正方形平面图形在自身平面内运动,
A.
(a)
四、计算题
8.4.1AB曲柄0C带动,曲柄以角速度
为基点,求椭圆规尺AB的平面运动方程。
解:
C.不确定。
(b)
的。
o绕O轴匀速转动。
如图所示。
如OCBCACr,并取C点
动系
Xc
yc
x'Cy'固联在
OCcos
OCsin
030t
C点,女口图。
贝q椭圆规尺AB的平面运动方程为:
rcos0t
rsin0t
842如图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。
已知曲柄
OA的转速n40r/min,
OAr0.3m。
当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时,
BAO90。
求此瞬时筛子BC的速度。
VBC
60
O
60
B
600
解:
由图示机构知,
OA定轴转动,AB平面运动,BC平动。
由速度投影定理:
(Va)ab(Vb)ab
各点速度如图。
VaOA
n40
0.300.40n
m/s
30
vAvBcos60
Vbc
Va
t/
0.8n2.51m/s
VB
cos60
图示位置时,vB与CBO夹角为30°,与AB夹角为60°。
8.4.3
曲柄O角速度3=2rad/s绕轴O转动,带动等边三角形
ABC作平面运动。
板上点B与杆O1B铰接,
OA=AB=BC=CA=O2C=1m,当OA水平,
2。
(答案:
32=0.577rad/s)
8.4.4平面机构如图所示。
已知:
ABAC
O1O2
r10cm,OA2r,D为O1C的中点。
在图示位置
45,AC水平,AB铅垂,滑块
B的速度v=2m/s,
O、C、O1三点处于同一铅垂线上。
试
时,
(答案:
3DE=5rad/s)
解:
杆OA,O1C和套筒O2作定轴转动;杆
AB,AC和DE作平面运动。
8.4.5图示平面机构中,曲柄
0AR2r。
在图示位置时,
b4/9,coab=®/3)
由速度投影定理:
(vA)AB
(VB)AB
vAsinv
Va
vsin
(Va)AC
(Vc)AC
vAcosvC
VDVC.2
v2
Vc
vctgv
取D点为动点,动系固联在套筒02上。
则由速度合成定理:
vDveV
「D为OiC的中点VD则"佃4
由几何关系:
于是套筒6的角速度为:
Ve.QD、,2v(4<2r)v4r5rad/s转向如图。
由于杆DE和套筒02—起转动,因此杆DE与套筒02具有相同的角速度,则:
DE5rad/s顺时针转。
0A以匀角速度o绕0轴转动,半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。
60。
试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。
(答案:
vc=4.6r/3,
解:
杆0A作定轴转动;杆AB作平面运动,圆轮B作纯滚动。
1.速度分析:
取A点为基点,则由(8-3)式。
VBVAVBA
COAB
aA
4r
3AB
—n
aBA
0
其中:
Va
0A2r,VbaabAB23rab
vBvA..cos30°4r..34.3r.3
BC平动。
AB
由几何关系:
D解:
由图示机构知,0A定轴转动,AB平面运动,
VbaVAtg30°—ry
•••圆轮B作纯滚动,D点为速度瞬心。
aB
则:
vcBCD4,6r3
方向如图。
2.加速度分析:
取A点为基点,则由(8-5)式。
3b
3a
n
3BA
(a)
将(a)式向x轴投影得:
aBcos30°a;A
•••圆轮B作纯滚动,则轮的角加速度为:
aBa;A.cos30°AB
Ab/cos30°4r2/9
3b
r
转向如图。
8.4.6在图示四连杆机构中,已知OA10cm,
ABO,B25cm。
在图示位置时,OA杆的角速度2rad
/s,角加速度a=3rad/s2,O、A、B位于同一水平线上,且垂直于O1B。
试求该瞬时:
(1)AB杆的角
速度和角加速度;
(2)O1B杆的角速度和角加速度。
(答案:
3Ab=0.8rad/s,aAB=1.2rad/s2;wo1b=0,aO1B=2.24rad/s2)
8.4.7在图示平面机构中,
OA水平,AB铅直,
3E=23/3rad/s)
已知:
OA=CD
OA杆的角速度
=1m,AB=DE=2m,铰链C为AB杆中点。
在图示瞬时,
4rad/s,角加速度0。
试求此瞬时DE杆的角速度
300,
E。
(答案:
解:
杆OA和DE作定轴转动;杆CD平面运动;杆平动。
AB作瞬时
VCVA
OA4ms
由速度投影定理:
0
vCcos60
(VC)CD
(VD)CD
0
vDcos30
、、3vc.3
◎ms转向如图。
3
8.4.8在图示机构中,曲柄OA长为滑块C的速度和加速度。
绕轴
O以等角速度°转动,AB6r,
BC
33r。
求图示位置时,
解:
杆OA作定轴转动;杆AB和BC平面运动;滑块B、C作平动。
1.速度分析:
取A点和B点为基点,则由(
8-3)式。
VbVa
VBAVC
Vb
VCB
由几何关系:
vB
Vatg600
VBA
vBcos60°
方向如图。
cos600
2r0,
AB
vBA
AB
VCB
vBcos600
VCB
BC
BC
2.加速度分析:
对AB杆,
取A点为基点,则由(
8-5)
式。
n
aBaA
tn
aBAaBA
其中:
n
aA
n
aBA
6r
2
AB
将上式向x轴投影得:
0
aBsin30
n0
aAsin30
n
aBA
aB
nn
aA2aBA
对BC杆,取B点为基点,则由(8-5)式:
ac
t
aBacB
n
acB
其中:
n
aCB
33r
2
BC
将上式向y轴投影得:
aCaBcos300a;B
3r2-63r212、3r
212
方向如图。
8.4.9平面机构如图所示,已知:
OA=20cm匀角速度在图示位置时,30o,DE//AB,且分别垂直BD
=3rad/s,AB=20.3cm,BC=30cm,DE=40cm。
和OA;OB处于铅垂线。
试求该瞬时
AB、BC、BD
3AB=3rad/s,3BD=2rad/s,3DE=2.6rad/s)
速度分析:
对AB杆,取A点,则由(8-3)式。
其中:
vAOA60cm/s
0厂t
VbaVactg3060J3cms
ABvba.「AB3rads逆时针
vBBCvAz;BSinC0042v/s12逆时针s
逆时针
对BD杆,取B点,则由(8-3)式。
VdVbVdb由几何关系:
1
VdbVBSin30°12060cm/s
Vdb
BD
Vdb
602rad/s顺时针
2
DB
BC
30
03vd60.33$3
vdvbcos3012060、3cm/sDEDrad/s
2DE402
第九章质点动力学的基本方程
一、是非题
9.1.1不受力作用的质点,将静止不动。
(X)
9.1.2质量是质点惯性的度量。
质点的质量越大,惯性就越大。
(V)
9.1.3质点在常力(矢量)作用下,一定作匀速直线运动。
(X)
9.1.4一个质点只要有运动,就一定受有力的作用,而且运动的方向就是它受力的方向。
(X)
、计算题
9.2.1如图所示,在曲柄滑道机构中,活塞和活塞杆质量共为50kg。
曲柄OA长0.3m,绕O轴作匀速转动,转速为n120r/min。
求当曲柄在0和90时,作用在构件BDC上总的水平力。
922半径为R的偏心轮绕0轴以匀角速度
ana刃
ar
由(7-13)
n
式:
aa
ae
ar
由几何关系:
ae
n
aacos
其中:
n
aa
OA2
OA
(
n30)20.3
162ms2
对构件BDC,
由(9-4)第
式:
max
Fix
Fixi
mae
50
2
0.316cos
2
240cos
当=00时:
Fix
2
240N(
)
当=900时
F
ix
0
转动,推动导板沿铅直轨道运动,如图所示。
导板顶部放有
不离开导板的最大值。
物块对导板的最小压力为:
•••使物块不离开导板的最大值为:
923重物M重10N,系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点0。
重物在水平面内作圆周运动,成
(答案:
Ft=11.6N,v=0.94m/s)
9.2.4物体M重为P=10N,置于能绕y轴转动的光滑斜面上=30°,绳索长L=2m,物体随同斜面一起
、是非题
第十章动量定理IpmVmVc
定轴转动
10.1.1一个刚体,若其动量为零,该刚体一定处于静止状态。
大小不变,方向变
(X)
10.1.2质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动,其动量保持不变。
(X)
10.1.3质点系不受外力作用时,质心的运动状态不变,各质点的运动状态也保持不变。
(X)
10.1.4若质点系的动量守恒,则其中每一部分的动量都必须保持不变。
(X)
10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。
(X)
10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零,则质点系的动量必为零。
(V)
二、填空题
10.2.1在图10.1系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为li,AB杆的长度为丨2,
ml1(111)5ml1
22
10.2.2两匀质带轮如图10.2所示,质量各为mi和m2,半径各为r1和「2,分别绕通过质心且垂直于图面的
轴01和02转动,Oi轮的角速度为1,绕过带轮的匀质带质量为m3,该质系的动量是0<
10.2.3均质杆AB长l,如图铅垂地立在光滑水平面上,若杆受一微小扰动,从铅垂位置无初速地倒下,其
质心C点的运动轨迹为_铅垂直线。
••水平方向质心运动守恒
三、选择题
10.3.1人重P,车重Q,置于光滑水平地面上,••水平方向车心运动守恒幵始时静止。
则不论人采用何种方式(走、
跑)从车头运动到车尾,系统的―③_。
1位移是不变的;②速度是相同的;
③质心位置是不变的;④末加速度是相同的。
10.3.2已知三棱柱体A质量为M,小物块B质量为m,在图示三种情况下,小物块均由三棱柱体顶端无初速释放,若三棱柱初始静止,不计各处摩擦,不计弹簧质量,则运动过程
中⑤。
①图(a)所示系统动量守恒;②图(b)所示系统动量守恒;
1033若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零,则在这段时间内
2。
①质点系质心的速度必保持不变;②质点系动量在x轴上的投影保持不变;③质点系质心必静止不动。
10.3.4一圆盘置于光滑水平面上,开始处于静止,如图10.3所示。
当它受图示力偶(F,F,)作用后,_①_
①其质心C将仍然保持静止;②其质心C将沿图示x轴方向作直线运动;
3其质心C将沿某一方向作直线运动;④其质心C将作曲线运动。
10.3.5如图10.4所示两个相同的均质圆盘,放在光滑水平面上,在圆盘的不同位置上,各作用一水平力
maCxFx,aCx相同
和F,,使圆盘由E个圆盘的质心运动得
①A盘质心运动得快;②B盘质心运动得快;③两盘质心运动相同。
图10.3
图10.4
四、计算题
10.4.1重为P的小车D置于光滑水平面上,如图所示。
与车铰接于A点的均质杆AB长为I,重为G。
初始
系统静止,杆yAB与铅垂线成削,求当杆解AB.倒
下
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