XX年七年级数学上册第二章整式的加减导学案人教版.docx
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XX年七年级数学上册第二章整式的加减导学案人教版
XX年七年级数学上册第二章整式的加减导学案(人教版)
第二章整式的加减
1有用字母表示数量系
1单项式
【学习目标】:
.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点:
区别单项式的系数和次数
【导学指导】:
一.知识链接:
列代数式
若边长为a的正方体的表面积为________,体积为;
铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍,圆珠笔的单价是元;
一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走的路程是_______千米;
设n是一个数,则它的相反数是________.
请学生说出所列代数式的意义。
请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
二、自主学习:
.单项式:
通过上述特征的描述,从而概括单项式的概念,:
单项式:
即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充:
单独_________或___________也是单项式,如a,5。
.练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
;abc;b2;-5ab2;y+x;-xy2;-5。
解:
是单项式的有:
________________________
.单项式系数和次数:
四个单项式a2h,2πr,abc,-中,请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么?
单项式a2h
πrabc-
数字因数
字母因数
小结:
一个单项式中,单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中,_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
学生阅读课本56页,完成例3【当堂训练】:
课本p57:
1,2。
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
①x+1;②;③πr2;④-a2b。
答:
下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;
③-ab3c2的次数是0+8+2;④-a3的系数是-1;
⑤-32x2y3的次数是7;⑥πr2h的系数是。
【课堂小结】:
单项式:
单项式系数和次数:
通过例题及练习,应注意以下几点:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】:
x+1,-2,,0.72xy,各式中单项式的个数是
A.2个 B.3个c.4个D.5个
单项式-x2yz2的系数、次数分别是
A.0,2B.0,4.c.-1,5D.1,4
【总结反思】:
2.1多项式
【学习目标】:
.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
.能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点:
多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
难点:
多项式的次数。
【导学指导】:
一、温故知新:
.下列说法或书写是否正确:
①1x②-1x③a×3④a÷2⑤
⑥b的系数为1,次数为0⑦ 的系数为2,次数为2
.列代数式:
长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
一个数比数x的2倍小3,则这个数为_________;
鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主探究:
.多项式:
学生阅读课本58页完成下列问题:
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,_______________的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的___。
其中,不含字母的项,叫做_______。
例如,多项式有_____项,它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。
例如,多项式是一个____次______项式。
问题:
多项式的次数是所有项的次数之和吗?
多项式的每一项都包括它前面的符号吗?
例题讲解
例1:
指出下列多项式的项和次数:
x-1+3x2;4x3+2x-2y2。
例2:
已知代数式3xn-x+1是关于x的三次二项式,求、n的条件。
自学书本例4
注:
__________与___________统称整式。
【当堂训练】:
课本58页1、2
指出下列多项式是几次几项式。
x3-x+1;x3-2x2y2+3y2。
用多项式表示:
一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程,若速度加快10千米/小时,则可少用多少小时?
一批运动服按原价85%出售,每套售价为y元,则这批运动服装原价为多少?
【课堂小结】:
你知道多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念了吗?
整式的概念:
__________与___________统称整式。
【拓展训练】:
下列说法中,正确的是2.下列关于23的次数说法正确的是
A.2次B.3次c.0次D.无法确定
-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
如果为四次单项式,则=____;
【总结反思】:
2.2同类项
【学习目标】:
.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
.初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点:
理解同类项的概念。
难点:
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】:
一.知识链接
.运用有理数的运算律计算:
00×2+252×2=__________,
00×+252×=__________,
00t+252t=__________,
思路点拨:
根据逆用乘法对加法的分配律可得。
请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
00t—252t=t
x2+2x2=x2
ab2-4ab2=ab2
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
二.自主学习
同类项的定义:
观察:
3x2和2x2;3ab2与-4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?
归纳:
_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。
如3和-5是同类项
【当堂训练】:
判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。
x与3x是同类项。
2ab与-5ab是同类项。
x2y与-yx2是同类项。
5ab2与-2ab2c是同类项。
3与32是同类项。
下列各组式子中,是同类项的是
A、与B、与c、与D、与
在下列各组式子中,不是同类项的一组是
A、2,-5B、-0.5xy2,3x2
c、-3t,200πtD、ab2,-b2a
已知xy2与-nx3是同类项,则=,n=。
指出下列多项式中的同类项:
x-2y+1+3y-2x-5;3x2y-2xy2+xy2-yx2;
游戏:
规则:
一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】:
同类项的概念:
注意:
①两个相同:
字母相同;相同字母的指数相等。
②两个无关:
与系数无关;与字母顺序无关。
③所有的常数项都是同类项。
④两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】:
若和是同类项,则=_________,n=___________。
若把、分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
--+;2+32-5-82+。
观察下列一串单项式的特点:
,,,…
按此规律写出第6个单项式.
试猜想第n个单项式为多少?
它的系数和次数分别是多少?
【总结反思】:
2合并同类项
【学习目标】:
理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
【重点难点】:
正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
.下列各组式子中是同类项的是.
A.-2a与a2B.2a2b与3ab2c.5ab2c与-b2acD.-ab2和4ab2c
思考
⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=
二.自主探究
思考:
具备什么特点的多项式可以合并呢?
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
x2+2x+7+3x-8x2-2
=
=
=
=
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
归纳:
合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,
如-3ab2+3ab2=ab2=0•ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
例1.合并下列各式的同类项:
xy2-xy2;-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解:
例2.求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=。
求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3。
解:
2x2-5x+x2+4x-3x2-2解:
3a+abc-3a
例3
【当堂训练】
下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
x2+3x2=5x4;3x+2y=5xy;7x2-3x2=4;9a2b-9ba2=0。
课本P65页,练习第1、2、3、4题.
。
【要点归纳】:
什么叫合并同类项?
怎样合并同类项?
合并同类项的依据是什么?
【拓展训练】:
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1,b=0.01;
【总结反思】:
2去括号
【学习目标】:
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。
【重点难点】重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简。
难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新:
.合并同类项:
二、自主探究
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题:
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120千米,因此,这段铁路全长为100t+120千米①
冻土地段与非冻土地段相差100t-120千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
00t+120=100t+=
00t-120=100t=
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:
+120=③-120=④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
归纳去括号的法则:
法则1:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
法则2:
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地,+与-可以分别看作1与-1分别乘;
.范例学习
例4.化简下列各式:
a+2b+;-3;例5.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
小时后两船相距多远?
2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
去括号时强调:
括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。
【当堂训练】
.课本第67页练习1、2题.
【要点归纳】:
去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项,可结合乘法分配律来理解。
【拓展训练】:
.下列各式化简正确的是。
A.a-=-a-b+cB.-=a+2b+c
c.3a-[5b-]=2a-5b+2cD.a--d=a-b+c-d
.下面去括号错误的是.
A.a2-=a2-a+b-cB.5+a-2=5+a-6a+5
c.3a-=3a-a2+aD.a3-[)=a3-a2-b
.计算:
5xy2-[3xy2-]+2x2y-xy2.
【总结反思】:
2整式的加减
【学习目标】:
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】重点:
正确进行整式的加减。
难点:
总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?
.如何去括号,它的依据是什么?
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.
二、自主学习
例6.计算:
+-.。
.
例7.一种笔记本的单价是x,圆珠笔的单价是y,小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?
长宽高
小纸盒abc
大纸盒1.5a2b2c
例8.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下.
做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
例9.求x-2+的值,其中x=-2,y=.
【当堂训练】
.课本P70页练习1、2、3题。
【课堂小结】:
.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
.整式的加减的一般步骤:
①如果有括号,那么先算括号。
②如果有同类项,则合并同类项。
.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。
【拓展训练】:
.如果a-b=,那么-3的值是.
A.-B.c.D.
.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为.
A.x2-5x+3B.-x2+x-1c.-x2+5x-3D.x2-5x-13
.先化简再求值:
x2y-[6xy-3-x2y]+1,其中x=2,y=-;
【总结反思】:
第二章整式的加减复习
【复习目标】:
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;
理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减。
【重点难点】:
整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
______和______统称整式。
单项式:
由与的乘积式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
单项式的系数:
单式项里的叫做单项式的系数
单项式的次数:
单项式中叫做单项式的次数
多项式:
几个的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。
多项式的次数:
多项式里的次数,叫做多项式的次数
同类项:
必须同时具备的两个条件:
①所含的相同;
②相同也相同
合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法:
把各项的相加,而不变。
去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是。
整式的加减
整式的加减的运算法则:
如遇到括号,则先,再;
本章需要注意的几个问题
①整式中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
在,中,单项式有:
多项式有:
,整式有:
.
已知-7x2y是7次单项式则=
一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是;后来因库存积压,又以原价的八五折出售,则现价是元;每件还能盈利元。
.单项式-的系数是,次数是;
已知-5xy3与4x3yn能合并,则n=。
7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式,其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列。
已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=。
已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B=。
0.已知单项式3与-的和是单项式,那么=
n=
1.化简3-2的结果是.
.计算:
-2+3x2y;5a2-[a2+-2];
思路点拨:
整式加减运算,有括号时,应先去括号,再合并同类项,多种括号时,一般地先去小括号,再去中括号,最后再去大括号.
解:
原式=原式=
3、求5ab-2[3ab-]-5ab2的值,其中a=,b=-;14.电影院第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第2排有多少个座位?
第3排呢?
用表示第n排座位数,是多少?
当a=20,n=19时,计算的值.15、某中学3名老师带18名学生,门票每张a元,有两种购买方式:
种是老师每人a元,学生半价;第二种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一下,按哪种方式购买门票比较省钱。
【要点归纳】:
【拓展训练】:
.多项式2--4,它的项数为,次数是;
.已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。
.计算:
x-2+3
已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-+3]的值。
已知:
2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-[3xy2-]的值。
.有这样一道题:
“当时,求多项式的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件与是多余的,他的说法有道理吗?
请加以说明。
若―的值与字母x的取值无关,求a、b的值。
用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数,再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗?
.大客车上原有人,中途有一半人下车,又上车若干人,此时车上共有乘客人,请问中途上车的共有多少人?
当时,中途上车的乘客有多少人?
0.某学生由于看错了运算符号,把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式,结果得出的答案是,求原题的正确答案。
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