1.1直角三角形性质和判定(1).ppt
- 文档编号:12468423
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:PPT
- 页数:25
- 大小:2.23MB
1.1直角三角形性质和判定(1).ppt
《1.1直角三角形性质和判定(1).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.1直角三角形性质和判定(1).ppt(25页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
直角三角形,第1章,直角三角形的性质和判定(),1.1,问题2:
我们学习了三角形的边与边,边与角,角与角之间的一些性质,直角三角形作为一种特殊的三角形,除了具有一般三角形的性质外,它还具有哪些特殊的性质?
问题1:
小学我们对直角三角形有哪些认识?
如图1-1,在RtABC中,C=90,两锐角的和等于多少?
在RtABC中,因为C=90,由三角形内角和定理,可得:
A+B=90.,直角三角形的两个锐角互余.,问题3:
反过来,有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗?
动脑筋,如图1-2,在ABC中,A+B=90,那么ABC是直角三角形吗?
A,B,C,图1-2,在ABC中,因为A+B+C=180,又A+B=90,所以C=90.于是ABC是直角三角形.,有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,探究,如图1-3,画一个RtABC,并作出斜边AB上的中线CD,比较线段CD与线段AB之间的数量关系,你能得出什么结论?
A,B,C,图1-3,D,是否对于任意一个RtABC,都有成立呢?
如图1-3,如果中线,则有DCA=A.由此受到启发,在图1-4的RtABC中,过直角顶点C作射线CD交AB于D,使DCA=A,则CD=AD.,又A+B=90,DCA+DCB=90,B=DCB.CD=BD.故得CD=AD=BD=AB.点D是斜边AB上的中点,即CD是斜边AB的中线从而CD与CD重合,且.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例1如图1-5,已知CD是ABC的AB边上的中线,且.求证:
ABC是直角三角形.,A,B,C,图1-5,D,证明:
1=A,2=B.,又A+B+ACB=180,ACB=1+2,A+B+1+2=180,2(A+B)=180.,A+B=90.,ABC是直角三角形.,1,2,举例,1.在RtABC中,斜边上的中线CD=2.5cm,则斜边AB的长是多少?
AB=2CD=22.5=5cm,2.如图,AB/CD,CAB和ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,EH=2.那么AHC是直角三角形吗?
为什么?
若是,求出AC的长.,A,B,C,D,E,H,解:
AHC是直角三角形,又1=2,3=4.,AB/CDBAC+ACD=180.,AHC是直角三角形.,1,2,3,4,2+3=(BAC+ACD)=90.,又E为AC中点.,AC=2EH=22=4.,如图1-6,在RtABC中,BCA=90,如果A=30,那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?
D,30,如图1-6,取线段AB中点D,连接CD.,CD是RtABC斜边AB上的中线,BCA=90,且A=30,B=60.CBD为等边三角形,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图1-7,在RtABC中,BCA=90,若,那么A=30吗?
D,如图1-7,取线段AB中点D,连接CD.,CD是RtABC斜边AB上的中线,,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30.,,BC=BD=CD,即BDC为等边三角形.B=60.,A+B=90,A=30,举例,例2如图1-8,在A岛周围20海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,测得A岛在北偏东60的方向,且与轮船相距海里.若该船继续保持由西向东的航向,那么有触礁的危险吗?
图1-8,解:
在图1-8中,过点A作ADOB,垂足为D,连接AO.,由于AD长大于20海里,所以轮船由西向东航行不会触礁.,在RtAOD中,AO=海里,AOD=30,于是(海里)20(海里),1.如图是某商店营业大厅电梯示意图,电梯AB的倾斜角为30,大厅两层之间的高度为6m.你能算出电梯AB的长度吗?
解:
过点B作BCAC于C,在RtABC中,BC=6,BAC=30,AB=2BC=26=12(m),故电梯AB的长度为12m.,A,B,30,2.如图,在RtABC中,ACB=90,CD垂直于AB,垂足为点D,,求A的度数.,A,B,C,D,解:
CDAB,垂足为D,,又ACB=90,在RtBDC中,,BCD=30,B=60,A=30.,A,例2如图,一颗树在一次强风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30角,如图所示,这棵树在折断前的高度是()A10mB15mC5mD20m,B,1.这节课我们对直角三角形有哪些新的认识?
2.从研究方法上你有哪些收获?
结束,单位:
北京市国子监中学姓名:
刘嵩,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1.1 直角三角形 性质 判定