8.1幂的运算(1-2).ppt
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8.1幂的运算(1-2).ppt
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8.1幂的运算,蚌埠沫河口中学七(5)班,1.同底数幂的乘法,1、222=2(),2、aaaaa=a(),3,5,n,什么叫乘方?
乘方的结果叫做什么?
知识回顾,an,知识回顾,知识回顾,说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:
(1)108,
(2)(-2)4,=1010101010101010,=(-2)(-2)(-2)(-2),中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,做了一个统计:
一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
1015103,情景导入,试一试:
=27(乘方的意义),=(555)(5555)=5555555=57,=(222)(2222)(乘方的意义),=2222222(乘法结合律),=a7(乘方的意义),继续探索:
(3)a3a4,=(aaa)(aaaa)(乘方的意义),=aaaaaaa(乘法结合律),
(1)2324,=a7,=27,
(2)5354,=57,(3)a3a4,如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n,你能得出aman的结果吗?
(4)aman=,猜想:
aman=(当m、n都是正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,即:
aman=am+n(当m、n都是正整数),(aaa),(aaa),am+n,(乘方的意义),(乘法结合律),(乘方的意义),同底数幂相乘,,底数,指数。
不变,相加,中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,做了一个统计,一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?
108105=,1013,108+5=,aman=am+n,例1:
计算,(3)aa3a5=a4a5=a9,
(1)103104
(2)aa3(3)aa3a5,解:
(1)103104=103+4=107,
(2)aa3=a1+3=a4,aman=am+n,aa3a5=a4a5=a9,想一想:
当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
怎样用公式表示?
如amanap=,am+n+P,(m、n、p都是正整数),aman=am+n,1.计算:
(1)107104;
(2)x2x5,解:
(1)107104=107+4=1011
(2)x2x5=x2+5=x7,
(1)232425
(2)yy2y3,解:
(1)232425=23+4+5=212
(2)yy2y3=y1+2+3=y6,2.计算:
牛刀小试,辩一辩,aa2a2aa2a3a3a3a9a3a3a6,(),(),(),判断下列计算是否正确,并简要说明理由:
(),3.计算:
(结果写成幂的形式)(-2)4(-2)5=()3()2=(a+b)2(a+b)5=,(-2)9,(a+b)7,()5,(a-b)3(a-b)5(x+y)3(x+y)(x+y)2a3m-na2m-3nan-m,8.1同底数幂的乘法,aman=am+n,8.1同底数幂的乘法,aman=am+n,想一想,下列各式的计算结果等于的是,A-4243B42(-4)3C(-4)2(-4)3D(-4)243,计算,(a-b)4(b-a)3xn(-x)2n-1x-a3(-a)4(-a)5,这是本节课的难点,所以同学们要提起精神!
8.1同底数幂的乘法,aman=am+n,计算,aa2a3+a3a32x5x6+3x3x8(-2)(-2)2(-2)3(-2)100,深入探索-能力挑战,1,已知(x+1)(x+1)2(x+1)4=(x+1)n求的值,已知am=4,an=3.求am+n的值,同底数幂的乘法的逆运算,再求am+n+5的值,深入探索-能力挑战,,如果xm-nx2n+1=xn,且ym-1y4-n=y7.求m和的值,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
(1)(23)2=2323=2()
(2)(am)n=a()(m、n为正整数),探索思考,小结:
同底数幂的乘法:
aman=am+n(m、n为正整数),同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
amanap=am+n+p(m、n、p为正整数),2.幂的乘方与积的乘方,
(1)x2+x2=,x22x2=。
称这种运算为。
(2)x2x3=,(x)3x2=。
称这种运算为。
(3)(x2)3=,(x)23=。
称这种运算为。
2x2,-x2,x5,-x5,x6,x6,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,复习引入新课:
探究:
根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空,并观察有什么规律?
6,6,3m,探究:
幂的乘方法则:
符号叙述:
语言叙述:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,看谁答得快!
(24)3=(5)(-a3)2=
(2)(a5)3=(6)(-a2)3=(3)(-3)52=(7)(1-2b)33=(4)(-a)35=(8)(a3)24=,212,a15,310,a6,-a6,a24,-a15,(1-2b)9,多重乘方:
看谁说的好!
下列各式对吗?
请说出你的观点和理由:
(1)(a4)3=a7()
(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()(4)(-x3)2=(-x2)3()(5)(-b3)m=(-bm)3(),a8+(a2)4a3.(a5)2(x2.x3)5(a2.a)3.(a2)3(-a3)2.a-2a7-(-a2)6a(-a)3.(-a2)4,1.计算:
幂的乘方法则的逆用:
幂的乘方的逆运算:
(1).1010=()2=()5
(2)x13x7=x()=()5=()4=()10(3)a2m=()2=()m(m为正整数),105,102,20,x4,x5,x2,am,a2,填一填,1、若a5.(an)3=a11,则n=,2、若2n+3=64,则n=,3、已知64483=2n,则n=。
2,3,33,(4)设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值。
已知10a=2,10b=3,求102a+3b的值。
解:
x2n=29(x3n)2=9(x2n)3=923=72,思考,a3a4a=()(a3)5=()3a25=)(ab)8=?
a,a15,15a2,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法交换律、结合律,正确写出得数,并说出是属于哪一种幂的运算。
第一幕,序曲,先观察,后归纳猜想,
(1)=4,
(2)=8,(ab)n=anbn,a2,a3,(2a)2,(2a)3,第二幕,探讨,公式证明,(ab)n,你能用语言表述积的乘方法则吗?
积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
拓展当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质例如(abc)n=anbncn,例1计算:
(2b)5(-xy)4(-x2yz3)3(x-1)2(1-x)3,解:
(2b)525b532b5,(-xy)4(-1)4x4y4x4y4,(-x2yz3)3(-x2)3y3(z3)3-x6y3z9,(x-1)2(1-x)3,(x-1)23(1-x)3,(x-1)6(1-x)3,(x-1)6-(x-1)3,-(x-1)9,第三幕,演练,思考:
(-a)n=-an(n为正整数),对吗?
当n为奇数时,(-a)n=-an(n为正整数)当n为偶数时,(-a)n=an(n为正整数),试一试,1、口答:
(1)(ab)6=()
(2)(-a)3=()(3)(-2x)4=()(4)(ab)3=()(5)(-xy)7=()(6)(-3abc)2=()(7)(-5)32=()(8)(-t)53=(),、下面的计算对不对?
如果不对,应怎样改正?
(1)(ab2)2=ab4;
(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;(5)(a3+b2)3=a9+b6,巧用法则,计算:
(),解法1:
原式=,解法2:
原式=,原来积的乘方法则可以逆用即anbn=(ab)n,第四幕,我也来试试,二、计算:
一、脱口而出:
(1)a6y3=()3;
(2)81x4y10=()2,生活中的应用,1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4103,问该模具的体积是多少?
解:
(4103)3,=43(103)3,=64109,=6.41010,答:
该模具的体积为6.410103,第五幕,2.地球可以近视地看作是球体,如果用V、R表示球的体积和半径,那么V=,地球半径是6103千米,它的体积大约是多少立方千米?
(取3.14),解:
V=,答:
地球的体积大约是9.041011立方千米。
课堂小结,第五幕,在这短短的课堂时间里,1、你有哪些收获?
2、你有哪些新的感受?
3、你留有哪些问题?
再见,
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