19.2.1正比例函数的图像公开课课件.ppt
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正比例函数的图象和性质,1.正比例函数的定义,一般地,形如y=kx(k为常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一、温故知新,-4,-2,0,2,4,例1画出下列正比例函数的图象
(1)y2x;,y=2x,-1,0,4,例1画出下列正比例函数的图象
(1)yx,y=x,y=x,例1画出下列正比例函数的图象
(2)y1.5x,3,1.5,0,-1.5,-3,y=-1.5x,例1画出下列正比例函数的图象
(2)y4x,4,2,0,-2,-4,y=-4x,函数y=-1.5x、y=-4x的图象经过第象限.从左向右。
函数y=2x、y=x的图象经过第象限,从左向右,,相同点:
不同点:
呈上升趋势,一、三,呈下降趋势,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,y=2x,y=x,y=-4x,y=-1.5x,当k0时,它的图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大,什么时候正比例函数图像经过第一三象限?
二.探究,3,3,1,y=3x,y=x,当k0时,它的图像经过第二、四像限,y随x的增大而减小,什么时候正比例函数图像经过第二四象限?
y=-3x,y=-x,y=-x,
(1)当k0时,直线y=kx的图像经过一、三象限,从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。
(2)当k0时,直线y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。
四.发现,通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?
如何画正比例函数的图像?
画正比例函数的图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条直线,因为正比例函数的图像是一条直线,而两点确定一条直线,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),1.由正比例函数解析式(根据k的正、负),来判断其函数图像分布在哪些象限,口答:
看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用:
2.由函数解析式,请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,填空
(1)正比例函数y=kx(k0)的图像是,它一定经过点和.,一条直线,(0,0),(1,k),
(2)函数y=4x经过象限,y随x的增大而.,一、三,增大,看谁反应快,y随x的减小而减小,(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过.,二、四象限,二、四象限,(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像()ABCD,B,x,y,0,1,1,当|k|越大时,图像越靠近y轴,当|k|相等时,图像关于坐标轴对称,补充性质:
数学对称美,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是y=axy=bxy=cx,则a、b、c的大小关系是(),A.abcB.cbaC.bacD.bca,x,y,C,例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限,求a的取值范围。
解:
比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问:
如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少,求a的取值范围。
a4,五.举例:
进一步应用,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2,它的图像经过第几象限?
解:
比例系数k=m+1=20,m=1,,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质,k0可得该图像经过一、三象限。
二、四象限,3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:
正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限?
例3.在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量,已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式,并指出函数的自变量取值范围,再画出函数的图像,六.拓展:
能力提高:
想一想:
点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求
(1)用x表示函y数的解析式;
(2)自变量x的取值范围;(3)此蜡烛几分钟燃烧完?
1.如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:
当t=4时,甲、乙两人行程相差多少?
谁走得快?
求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点,且y随x的增大而增大,求y与x的关系式.,八.思考:
1.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内,求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是什么?
九.补充作业,3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1y2,则k的取值范围是()A.k2B.kx2时,比较y1与y2的大小,并说明理由.,B,4.已知:
正比例函数那么它的图像经过哪个象限?
5.已知正比例函数图像经过点(2,6),求出此函数解析式;若点M(m,2)、N(,n)在该函数图像上,求m、n的值;点E(1,4)在这个图像上吗?
试说明理由;若2x5,则y的取值范围是什么;若点A在这个函数图像上,ABy轴,垂足B的坐标是(0,12),求ABO的面积.,1、正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx;,2、正比例函数y=kx的图象的画法;,3、正比例函数的性质:
1)图象都经过原点;2)当k0时,它的图象从左向右上升,经过第一、二象限,y随x的增大而增大;当k0时,它的图象从左向右下降,经过第二、四象限,y随x的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。
本节总结,
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