初中数学北师大版七年级下册第七章生活中的轴对称练习题试题.docx

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初中数学北师大版七年级下册第七章生活中的轴对称练习题试题

第七章轴对称7.1轴对称现象

A组（我能完成）

一、精心选一选

1.如图7-1-1，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）

7-1-1

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列图案中是轴对称图形的是（　　）

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）C．

（1）（4）D．

（2）（3）

（1）

（2）（3）（4）

二、耐心填一填

1．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?

请指出这个图形，并简述你的理由．

　　答：

图形________；理由是：

_____________________．

三、用心做一做

1．右图7-1-2是否是轴对称图形？

有几条对称轴并画出来？

7-1-2

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1．如图7-1-3，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为（）

7-1-3

信封飞机裤子褂子

A．4B．3C．2D．1

2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）

ABCD

二、耐心填一填

1．请你写出4个轴对称的汉字：

.

2．正方形有条对称轴，圆有条对称轴.

三、用心做一做

1.

（1）

（2）（3）（4）

上面四个图形中，哪些是轴对称图形？

如果是轴对称图形，各有几条对称轴？

分别画出来．

C组（试一试）

画出下图7-1-4的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）．

7-1-4

7.2简单的轴对称图形

（1）

A组（我能完成）

一、精心选一选

1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形

2．在等边三角形、平行四边形、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、耐心填一填

1．如图7-2-1,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

7-2-2

7-2-1

2．如图7-2-2，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么DA=____cm.

三、用心做一做

1．画出下列图形的对称轴.

（等边三角形）

2．如图7-2-3，在直线MN上找一点P，

使点P到射线OA和OB的距离相等．

7-2-3

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1．下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A．直角三角形B．直角C．等腰直角三角形D．线段

二、耐心填一填

1．如图7-2-4,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm..

7-2-4

7-2-5

2.如图7-2-5，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

三、用心做一做

1.如图7-2-6在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线

交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分

别为D、E、F．

（1）OD与OF相等吗？

为什么？

（2）OE与OF相等吗？

为什么？

（3）OD与OE相等吗？

为什么？

（4）OC平分∠ACB吗？

为什么？

7-2-6

C组（试一试）

如图7-2-7，小河边有两个村庄A与B，为使两个村庄都用上自来水，要在河边建一个自来水厂向两个村庄供水．要使水厂到两个村庄距离相等，水厂应建在河边何处？

7-2-7

7.2简单的轴对称图形

（2）

A组（我能完成）

一、精心选一选

1.等边三角形有（）条对称轴．（　）

A．1B．2C．3D．6

2．①直线②线段③平行四边形④梯形⑤角⑥等腰三角形

上述图形中，不是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、耐心填一填

1．等腰三角形有一个内角为80°，那么底角为°.

三、用心做一做

1．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：

⑴在图7-２-９中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴．

①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；

②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．

⑵在图7-２-１０中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．

7-２-9

7-２-8

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1．.等腰三角形一边长是6，一边长是7，则三角形的周长是（）

A．19B．20C．19或20D．以上都不对

2．如图7-２-１１，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，（）

CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，

则∠ACD的度数为.

A．20°B．15°C．30°D．25°

7-２-１0

二、耐心填一填

1．在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是__________．

2．等腰三角形的顶角为70°，则腰上的高与底边的夹角为°.

三、用心做一做

1．如图7-２-１２在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE垂直平分AC,△DBC的周长为20,△ABC的周长为35，求∠DBC的度数，BC的长度.

7-２-１1

C组（试一试）

如图7-２-１３，小河边有两个村庄A与B，为使两个村庄都用上自来水，要在河边建一个自来水厂向两个村庄供水．要使水厂到两个村庄的供水管总长度最短，水厂应建在河边何处？

7-２-１2

7.3探索轴对称的性质

A组（我能完成）

一、精心选一选

1．以下结论正确的是（）

A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对成图形

C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等

2．下列说法错误的是（　　）

A．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等

C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧

D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分

二、耐心填一填

1．如图7-３-１，线段AB和线段A´B´关于直线MN对称，则AA´⊥,BB´⊥，OA=,AB=.

7-３-２

7-３-１

2．如图7-３-２，是轴对称图形，则相等的线段是，相等的角是.

三、用心做一做

1．在下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角。

（菱形）

（等腰梯形）

（等腰三角形）

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1．下列说法：

（1）任何图形都有对称轴

（2）等腰三角形是轴对称图形（3）△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，则△ABC≌△A´B´C´（4）角都是轴对称图形，其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图7-３-３是一个正五边形，AF是对称

轴，则图中对应角相等的有（）对．

A．3B．4C．2D．6

7-３-３

二、耐心填一填

1．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．

三、用心做一做

1.已知如图7-３-４△ABC是一个轴对称图形，EF是它的对称轴，B与C是一对对应点，∠B=50°，求∠BAF的大小．

7-３-４

C组（试一试）

如图7-３-５点P是∠AOB内部一点，

试在角的两边上各找一点Q、R，使△PQR的周长最小．

（提示：

作点P关于OB、OA的对称点P´、P″）

7-３-５

7.4利用轴对称设计图案

A组（我能完成）

一、耐心填一填

1．如图7-４-１，A是直线MN外一点，按照下列作图语句画图并填空．

7-４-１

①作点A关于直线MN的对称点A´．

②在MN上任取一点B，连结AB和A′B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是__________.

③在直线A′B和直线MN外任取一点C′，作点C′关于直线MN的对称点C，连结AC、BC、A′C′、BC′，那么△ABC与△A′B′C′关于直线MN_________.

二、用心做一做

1．如图7-４-２，已知

直线MN，画出以MN为对称轴

的轴对称图形

7-４-２

2.如图7-４-３，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半．

7-４-３

B组（相信你能完成）

一、耐心填一填

1．“奥迪”轿车的徽标是不是轴对称图形？

.如果是，对称轴有几条？

.

2.如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是_______三角形．

二、用心做一做

1.

（1）利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计几个轴对称图形．

如右图7-４-４，可以看作一副链球．

7-４-４

（2）以给定的图形“

”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，设计构思独特且有意义的图形.举例：

（如图7-４-５），左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？

请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.

7-４-５

C组（试一试）

请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.

7.5镜子改变了什么

A组（我能完成）

一、耐心填一填

1．物体正对镜面放置时与它在镜子中的像的大小________，像与原来物体的位

置互换.

2．把1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字写在一张纸上，字体正放且纸面垂直镜面放置时，在镜中的像与原来相同的有，仍然是数字的有，不再是数字的有.

二、用心做一做

1．哪个在镜子中的像跟原来的一样？

（直线表示将镜子垂直放置在纸条前）

口木E目人晶SN中田

2．猜一猜：

（一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出镜子前面卡片上写的什么吗？

其中直线表示镜子垂直放置在纸条前）

3.小明在镜子中看到后面墙上的钟如下图，这时几点钟？

7-5-1

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1．小姚上场前，从旁边墙上的镜子里看到自己球衣上的图案为“”，则他是（）号球员

A.B.C.D.

二、耐心填一填

1．汽车司机从后视镜中看到后面一辆车的牌照号码如

，写出这个牌照的号码.

2.在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，，如：

冀L80808、

冀L22222、冀L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。

如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么你写的是.

三、用心做一做

1.一天（2006年5月30日）小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：

“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是

，牛奶真的过期了吗？

为什么？

2．某地某日2∶35发生了一起案件，警察很快捉获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在场的证据：

一张当天下午2：

35他在钟塔游览的照片，照片的指针如7-5-2图，但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午2：

35照的，你知道是什么时间照的吗？

7-5-2

C组（试一试）

取一图章，在纸上盖一个清晰的印迹，分析印章上的图案在纸上的图案有什么异同，你能用方块橡皮刻上几个字，使其印在纸上的图案恰好是你的名字吗？

试试看.

7.6镶边与剪纸

A组（我能完成）

一、精心选一选

1.如图7-6-1，小丽拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图7-6-2，再对折一次得图7-6-3，然后用剪刀沿图7-6-3的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）

7-6-17-6-27-6-3

ABCD

2．将一圆形纸片对折后再对折，得到图7-6-4，然后沿着图中的虚线剪开，

得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）

7-6-4

二、耐心填一填

1．我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案

装饰，如图7-6-5所示是一种常见的装饰图案。

这个图案

有条对称轴。

三、用心做一做7-6-5

1．请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出7-6-6图形，然后将其轮廓剪下来展开，看看它是什么图形？

你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？

7-6-6

B组（相信你能完成）

一、精心选一选

1.将一张矩形纸对折再对折（如图7-6-7），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

7-6-7

A．矩形B．三角形C．梯形D．正方形

二、耐心填一填

1．请你设计一简洁漂亮的板报花边图案，并剪出来.

三、用心做一做

1.将一张正方形的纸，沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到一个小的等腰直角三角形，在这个小的等腰直角三角形剪去一部分（如图7-6-8白色部分），然后打开，铺平可以得到什么图案？

7-6-8

请你试一试

请欣赏，你能剪一剪吗？

第七章单元测试题

一、精心选一选（每题4分，共24分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．角B．等边三角形

C．线段D．不等边三角形

2．将一张正方形的纸片沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，在这个重合的纸上剪出一个图案，打开后得到的图案至少有（）条对称轴．

A．1B．2C．3D．4

3．线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=

AB，顺次连结A、D、B、C，那么图中的等腰直角三角形共有（）

A．4个B．6个

C．8个D．10个

4．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）

A．这直线的两旁B．这直线的同旁

C．这直线上D．这直线两旁或这直线上

5．下列说法中错误的是

A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B．关于某直线对称的两个图形全等

C．面积相等的两个三角形对称

D．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

6．将写有“A、B、C、D、E、X、Y、Z”这8个字母的纸条垂直于镜子摆放，在镜子中看到的像与原字母相同的有（）个．

A．6B．5C．7D．4

二、耐心填一填（每题3分，共33分）

1．.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_________，那么这个图形叫_________，这条直线叫_________.

2．等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.

3．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.

4．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.

5．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形.因为.

6．底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.

7．等腰三角形的周长为22cm,其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为_____.

8．轴对称图形_____有一条对称轴，_____有两条对称轴，_____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.（各填上一个图形即可）

9．图7-7-1中三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴.

7-7-1

7-7-2

10．等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____cm.

11．.如图7-7-2，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为_____cm.

三．解答题（共43分）

1．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半.

2．.如图7-7-4，已知：

△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的长.

7-7-4

3．请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．

说明：

4．用一张矩形的纸，可以折出一个正方形，

如图，将灰色部分折到红色部分．现有一张正

方形的纸片，请你折出一个等边三角形,写出折法.

如图7-7-3，DEFG为矩形的台球桌面，现有球A、B位置如图，按下列要求，画出击打后球的线路．

（1）击打球A，使它碰撞台边DG后再击中球B；

7-7-3

（2）击打球A，使它碰撞台边DG，再碰撞台边DE后击中球B；

（3）击打球A，使它碰撞台边GF，再碰撞台边DE后击中球B；

（4）击打球A，使它碰撞台边GF，再碰撞台边DG，然后再碰撞台边DE后击中球B．

参考答案：

7.1轴对称现象

你能完成

一、精心选一选

1．C2.C

二、耐心填一填

1.B,B不是轴对称图形

三、用心做一做

1.这个图形是轴对称图形．有六条对称轴，如右图.

相信你能完成

一、精心选一选

1．B（提示：

只有褂子不是）2.D

二、耐心填一填

1.田、申、口、中、亘、王等2.4，无数条

三、用心做一做

1.

（1）不是轴对称图形；

（2）有三条对称轴；（3）有两条对称轴；（4）有一条对称轴；图略

请你试一试

如图

7.2简单的轴对称图形

（1）

你能完成

一、精心选一选

1．D2.C

二、耐心填一填

1.42.6cm

三、用心做一做

1.略.

2.做∠AOB的平分线OP交线段于点P，P即为所求.

相信你能完成

一、精心选一选

1．A

二、耐心填一填

1.52.26

三、用心做一做

1.

（1）相等．因为角平分线上的点到角两边距离相等；

（2）相等．因为角平分线上的点到角两边距离相等；

（3）因为OD=OF，OE=OF，所以OD=OE；

（4）是角平分线，因为连结OC，可以得到△OCD≌△OCE（HL）,所以∠OCD=∠OCE．

请你试一试

作线段AB的垂直平分线，交河岸于点P，水厂就建在点P处

7.2简单的轴对称图形

（2）

你能完成

一、精心选一选

1．C2.B

二、耐心填一填

1.80°或50°

三、用心做一做

1.

（1）图略

（2）图略，画图方法：

①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD②连接CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的重点E③画直线OE,直线OE即为∠AOB的对称轴.

相信你能完成

一、精心选一选

1．C2.B（提示：

∠B=70°,∠ACB=55°）

二、耐心填一填

1.15°2.35°

三、用心做一做

1.30°,5因为AD=BD，所以三角形BDC的周长为BD+CD+BC=AD+CD+BC=20，又因为三角形ABC的周长为AB+AC+BC=35，所以AB=15，所以BC=20-15=5

请你试一试

作点B关于河岸的对称点B’，连结B’A，与河岸交于点P，水厂就建在点P处．

7.3探索轴对称的性质

你能完成

一、精心选一选

1．C2.C

二、耐心填一填

1.MN,MN,OA=OA´,A´B´2.AB=DE,CB=CD;∠B=∠D

三、用心做一做

1.略

相信你能完成

一、精心选一选

1．C2.B

二、耐心填一填

1.等腰（提示：

利用轴对称）

三、用心做一做

1.解：

因为△ABC是一个轴对称图形，B与C是一对对应点，

所以∠C=∠B=50°（对称图形的对应角相等），同理，∠CAF=∠BAF．

在△ABC中，∠C+∠B+∠BAC=180°，

所以∠BAC=180°—∠C—∠B=180°—50°—50°=80°．

所以∠BAF=40°．

请你试一试

作点P关于OA、OB的对称点P’’、P’，连结P’’P’，与OA、OB交于点R、Q．则点R、Q就是所求的两点，△PQR的周长最小，等于线段P’’P’．

7.4利用轴对称设计图案

你能完成

一、耐心填一填

1.A′B，轴对称

三、用心做一做

1.略.2略

相信你能完成

一、耐心填一填

1.是，2条2.等边

（２）

二、用心做一做

1.

（1）

三毛他哥：

＂三毛你在哪儿？

＂

两盏电灯

两只棒棒糖

一盏电灯

棒棒糖

２．略

请你试一试

规律：

每个图形是由各数字和它的轴对称数字组成的轴对称图形．

7.5镜子改变了什么

你能完成

一、耐心填一填

1.相等，左右2.１、8、0；1、2、5、8、0；3、4、6、7、9

二、用心做一做

1.口、目、E、中、田

2.你好吗？

；AC63；POH；PaF

3.此时8点

相信你能完成

一、精心选一选

1．A

二、耐心填一填

1.HA08322.略

三、用心做一做

1.过期了，生产日期是：

20060524

2.9点25

请你试一试

略

7.6镶边与剪纸

你能完成

一、精心选一选

1．C2.C

二、耐心填一填

1.2

三、用心做一做

1.略

相信你能完成

一、精心选一选

1．D

二、耐心填一填

1.略

三、用心做一做

1.如图

请你试一试

略

第七章单元测试题

一、填空题

1．重合，轴对称图形，对称轴2.36°或90°3.34.40°、40°5.等腰，因为有两个角等于70°6.等腰直角；37.8、6或7、78.角、长方形、正方形、圆9.2或4，210.5或

11.4

二、选择题

1．D2.A3.C4.D5.C6.B

三、解答题

1.略

2.6cm

3.略

4.将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，折起BCG使C落在EF上的点C’，则△BCC’就是等边三角形．

（1）

5.

（2）

（4）

（3）