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测量学整理
第一章绪论
一.测量基准面
1.水准面、大地水准面。
◆水准面——静止海水面所形成的封闭曲面。
◆大地水准面——其中通过平均海水面的那个水准面。
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力等位曲面。
◆铅垂线——测量工作的基准线
铅垂线是重力的作用线。
二.地面点的坐标
(一)地理坐标(属于球面坐标系统)
适用于:
在地球椭球面上确定点位。
分为:
1.天文地理坐标(天文经度,天文纬度)
2.大地地理坐标(大地经度B,大地纬度L)
(二)平面直角坐标适用于:
研究范围较小。
坐标系的异同:
不同点:
1.测量上北方向为X轴正向,东方向为Y轴正向。
2.角度方向顺时针度量;象限顺时针编号。
相同点:
数学中的三角公式在测量中可直接应用。
三、高斯平面直角坐标
适用于:
研究范围较大。
高斯投影方法:
目的是将椭球面投影到平面上。
使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切,展开后为X轴,向北为正;展开后为Y轴,向东为正。
1.我国高斯平面直角坐标的表示方法
方法:
(1)先将自然值的横坐标Y加上500000米;
(2)再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。
例:
国家高斯平面点P(2433586.693,38514366.157)所表示的意义:
(1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离X=2433586.693m
(2)其投影带的带号为38、P点离38带的纵轴X轴的实际坐标Y=514366.157-500000=14366.157m
四.地面点的高程
1.绝对高程H——到大地水准面的铅垂距离。
2.相对高程H’——到假定水准面的铅垂距离。
3.大地高我国的高程系统主要有:
(1)1985国家高程系统
(2)1956黄海高程系统(3)地方高程系统。
如:
珠江高程系统。
注:
水准原点:
青岛市观象山
H0=72.260m(85黄海系)=72.289m(56黄海系)
五、地球曲率对水平距离和高差的影响
1、测量的基本工作——测角、量边、测高差
2、测量工作中用水平面代替水准面的限度
3.对水平角、距离的影响——一般情况下,可忽略不计。
4.对高程的影响——即使距离很短也要顾及地球曲率的影响。
六.测量工作的基本原则
布局上:
由整体到局部精度上:
由高级到低级
次序上:
先控制后碎步(细部)步步检核
测量工作的又一原则:
“前一步工作未作检核,不进行下一步工作”。
第三章水准测量
2.1水准测量原理与仪器操作
一.基本原理
利用水准仪提供的“水平视线”,测量两点间高差,从而由已知点高程推算出未知点高程。
A——后视点a——后视读数
B——前视点b——前视读数
1、A、B两点间高差
2.B点的高程
二.视线高程
瞄准
1.方法:
先用准星器粗瞄,再用微动螺旋精瞄。
2.视差:
⏹概念:
眼睛在目镜端上下移动时,十字丝与目标像有相对运动。
⏹产生原因:
目标像平面与十字丝平面不重合。
⏹消除方法:
反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。
三、水准路线(levelingline)
1.闭合水准路线(closedlevelingline)
由已知点BM1——已知点BM1
2.附合水准路线(annexedlevelingline)
由已知点BM1——已知点BM2
3.支水准路线(spurlevelingline)
由已知点BM1——某一待定水准点A。
图形:
水准路线布设形式
水准路线的检核与高程计算(p39)
(一)计算高差闭合差(closingerror)
公式:
故对于闭合水准路线,有:
对于附合水准路线,有:
(二)、计算高差闭合差的容许值(tolerance)
对于普通水准测量:
式中,fh容——高差闭合差限差,单位:
mm;
L——水准路线长度,单位:
km;
n——测站数。
2、分配原则
按与距离L或测站数n成正比原则,将高差闭合差反号分配到各段高差上。
(三)计算各待定点高程
用改正后的高差和已知点的高程,来计算各待定点的高程。
五.水准测量成果整理实例
【例】如图按图根水准测量施测某附合水准路线观测成果略图。
BM-A和BM-B为已知高程的水准点,图中箭头表示水准测量前进方向,路线上方的数字为测得的两点间的高差(以m为单位),路线下方数字为该段路线的长度(以km为单位),试计算待定点1、2、3点的高程。
例题解算(Page1)
第一步计算高差闭合差:
第二步计算限差:
故可进行闭合差分配
第三步计算每km改正数:
第四步计算各段高差改正数:
四舍五入后,使:
故有:
V1=-8mm,V2=-11mm,V3=-8mm,V4=-10mm。
第五步计算各段改正后高差后,计算1、2、3各点的高程。
改正后高差=改正前高差+改正数Vi
故可得:
H1=HBM-A+(h1+V1)=45.286+2.323=47.609(m)
H2=H1+(h2+V2)=47.509+2.802=50.411(m)
H3=H2+(h3+V3)=50.311-2.252=48.159(m)
HBM-B=H3+(h4+V4)=48.059+1.420=49.579(m)
误差分析(包括i角误差)p43—46
第四章角度测量
一、水平角(horizontalangle)定义
从空间一点出发的两条空间直线在水平投影面上的夹角。
范围:
顺时针00~3600
.竖直角(verticalangle)定义
在同一竖直面内,瞄准目标的视线与水平视线的夹角。
其范围:
=090,仰角为正,俯角为负。
二、经纬仪的安置
1、对中的目的:
是仪器旋转轴(竖轴)与地面点在同一铅垂线上
2、整平的目的:
使水平度盘成水平位置。
三、测回法
1、适用:
2个方向的单角(∠AOB)
2、步骤:
(1)盘左瞄准左边A,配度盘至000X´,读取a1。
(2)顺时针旋转瞄准右边B,读取b1。
则上半测回角值:
β1=b1-a1
(3)倒镜成盘右,瞄准右边B,读取b2。
(4)逆时针旋转瞄准左边A,读取a2。
则下半测回角值:
β2=b2-a2
(5)计算角值
若:
β1-β2≤±40"(图根级)
则有:
β=(β1+β2)/2
◆度盘配置方法:
若观测N个测回,各测回间按180/N的差值来配置度盘。
◆
测回法小结:
四、方向观测法
1.适用:
在一个测站上需要观测两个以上方向。
2.步骤:
(有四个观测方向)
(1)上半测回
选择一明显目标A作为起始方向(零方向),用盘左瞄准A,配置度盘,顺时针依次观测A、B,C,D,A。
(2)下半测回
倒镜成盘右,逆时针依次观测A,D,C,B,A。
同理各测回间按1800/N的差值,来配置水平度盘。
3.计算、记录
(1)半测回归零差:
J2≤12";J6≤18"。
(2)2C值(两倍照准误差):
2C=盘左读数-(盘右读数±180°)。
一测回内2C互差:
J2≤18";J6不作要求。
(3)各方向盘左、盘右读数的平均值:
平均值=[盘左读数+(盘右读数±180º)]/2
注意:
零方向观测两次,应将平均值再取平均。
(4)归零方向值
将各方向平均值分别减去零方向平均值,即得各方向归零方向值。
(5)各测回归零方向值的平均值
同一方向值各测回间互差:
J2≤12";J6≤24"。
图形:
方向观测法记录手薄
二、竖直角(verticalangle)的计算公式
1、顺时针注记
α左=90°-L
α右=R-270°
故一测回竖直角α=(α左+α右)/2
2、逆时针注记
故有:
α左=L-90°α右=270°-R
一测回竖直角:
α=(α左+α右)/2
三、竖盘指标差
1、定义
由于指标线偏移,当视线水平时,竖盘读数不是恰好等于90°或270°上,而是与90°或270°相差一个x角,称为竖盘指标差。
当偏移方向与竖盘注记增加方向一致时,x为正,反之为负。
2、计算公式
(1)指标差:
对于顺时针注记的:
正确的竖直角α=(90°+x)-L=α左+x
α=R-(270°+x)=α右-x
2)结论:
取盘左盘右平均值,可消除指标差的影响。
一般规范规定,指标差变动范围,J6≤25"、J2≤15"。
四、竖直角的观测及记录
第五章距离测量
1、丈量精度用“相对误差”来衡量:
用分数表示。
要求:
一般量距:
K≤1/3000(平坦),≤1/1000(山区)。
2、视距测量
⏹望远镜十字丝分划板视距丝,厘米分划视距标尺。
⏹根据光学原理测定两点间的距离和高差
⏹视距测量的相对误差约为1/300,低于钢尺量距
⏹测定高差的精度低于水准测量。
⏹主要用于地形测量的碎部测量中。
⏹
(2)视准轴倾斜时的视距计算公式
⏹l’=lcosα,S=Kl’=Klcosα
⏹D=Scosα=Klcos2α
⏹h=Dtanα+i-v=h’+i-v=0.5KLsin2α+i-v
第六章误差理论基础与最小二乘法原理
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:
系统误差偶然误差(粗差)。
一.系统误差(systemerror)
1.定义:
在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
2.特点:
具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
例如:
钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。
二.偶然误差
1、定义:
在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
四个特性:
有界性,趋向性,对称性,抵偿性。
偶然误差的特性
⏹①偶然误差有界。
⏹一定观测条件、有限次观测中,
⏹偶然误差的绝对值不超过一定限值;
⏹②小误差出现的频率大,大误差出现的频率小,
⏹③绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等;
⏹④观测次数n→∞,偶然误差平均值→0
§5.2衡量精度的指标
一、中误差
1.用真误差(trueerror)计算中误差的公式
真误差:
标准差公式:
中误差公式为:
2.用改正数(最或然误差)计算中误差的公式
----贝塞尔公式
计算得:
观测值的中误差
二、相对误差
1、相对中误差=
2、往返测较差率K=
三、极限误差(limiterror)或容许误差(tolerance)
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
例题见书上p99—103
第七章测量控制网及其数学处理
一、导线测量及其成果处理(书p121)
1.导线的内业计算——计算各导线点的坐标
一)几个基本公式
1、坐标方位角(gridbearing)的推算
α=αAB+∑β-n×1800(左角公式)
α=αAB-∑β+n×1800(左角公式)
注意:
1、若计算出的方位角>360°,则减去360°;若为负值,则加上360°.
2、∑β所包含的角度应该是从欲计算边的端点起一直加到已知边的连接角.
3、n的大小与∑β所包含的角度的个数一致.
4、α与αAB的方向一致.
2、坐标正算公式(见书p17)
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB,计算坐标增量。
见图有:
其中,ΔXAB=XB-XA
ΔYAB=YB-YA
3、坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
αAB的具体计算方法如下:
(见书上p18)
(1)计算:
(2)计算:
四等水准测量
三、四等水准测量(levelingsurveying)见书上p132
(一)适用:
平坦地区的高程控制测量。
后几章
在地形图上平整建筑场地p168
§7.8平整场地的土方量计算
一、方格网法平整成水平面时的步骤:
1.打方格。
按精度要求和地形的不同,一般取10×10m、20×20m、50×50m。
2.根据等高线确定各方格顶点的高程。
(用内插法)
3.计算设计高程。
(1)设计高程由设计单位定出,则无需计算。
(2)填挖方基本平衡时的设计高程
把每一个方格四个顶点的高程相加,除以4,得每一个方格的平均高程;再把n个方格的平均高程加起来,除以方格数n,得设计高程。
即有:
4、计算填挖高度
有:
h=H地-H设h正数为挖,负数为填。
5、计算填、挖方量
⏹角点:
V=h×A/4
⏹边点:
V=h×2A/4
⏹拐点:
V=h×3A/4
⏹中点:
V=h×4A/4
A——为一方格的面积。
再将填方和挖方分开求和∑V,得总填方和总挖方。
1、地形图应用的基本内容p165
2、已知水平角度的放样方法p196—200
3、龙门板的设置方法p214
4、楼层轴线投测p215+p219
5、建筑物的变形观测p237
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