秋人教版八年级数学上册期中检测模拟卷.docx
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秋人教版八年级数学上册期中检测模拟卷
期中检测卷
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列美术字中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是( )
A.1B.6C.7D.10
3.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在底边BC上,添加下列条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=CDB.∠BAD=∠CAD
C.∠B=∠CD.∠ADB=∠ADC
4.正n边形每个内角的大小都为108°,则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
5.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.若AE=4,则AF的长为( )
A.1B.2C.4D.8
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是( )
A.BD平分∠ABCB.D是AC的中点
C.AD=BD=BCD.△BDC的周长等于AB+BC
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
8.如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=54°,则∠E的度数为( )
A.25°B.27°C.30°D.45°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
10.如图是三个等边三角形随意摆放的图形,则∠1+∠2+∠3的度数为( )
A.90°B.120°C.150°D.180°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°,则按边分类这个三角形是________三角形.
12.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=________度.
13.如图,AB=AC=8cm,DB=DC,若∠ABC=60°,则BE=________cm.
14.如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于F,连接BD交CE于G,AE和BD交于点H,则下列结论:
①AE=DB;②不另外添加线,图中全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,在△ABC中,∠ABC=56°,∠ACB=64°,BD是边AC上的高,求∠ABD的度数.
16.如图所示为一模板,按规定AB,CD的延长线相交应成80°的角,因交点不在板上,测量后质检员测得∠BAE=122°,∠DCF=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?
为什么?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
18.如图,点P、Q是∠AOB内部的两个定点,点M是∠AOB内部的一点,且点M到OA、OB的距离相等,点M到点P、点Q的距离相等,请利用直尺和圆规作出点M(不写作法,保留作图痕迹).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E.若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△BDE的周长.
六、(本题满分12分)
21.如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
七、(本题满分12分)
22.如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
(1)求证:
AE=BF;
(2)求AE的长.
八、(本题满分14分)
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?
并加以证明;
(2)DE,DF,CG的长度之间存在着怎样的等量关系?
并加以证明;
(3)若点D在底边BC的延长线上,
(2)中的结论还成立吗?
若不成立,又存在怎样的关系?
参考答案与解析
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C
10.D 解析:
如图,∵图中是三个等边三角形,∴∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC,∠2=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB,∠3=180°-60°-∠BAC=120°-∠BAC.∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.故选D.
11.等腰 12.36 13.4
14.①③④ 解析:
∵△ACD与△BCE是等边三角形,∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD,∠CAE=∠CDB,∴①正确;∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠DCE=60°,∴∠ACD=∠DCE.在△ACF与△DCG中,
∴△ACF≌△DCG.同理△BCG≌△ECF,∴②错误;∵△ACF≌△DCG,∴CF=CG.∵∠FCG=60°,∴△FCG是等边三角形,∴③正确;如图,过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,∴∠AMC=∠DNC=90°.在△ACM与△DCN中,
∴△ACM≌△DCN,∴CM=CN,∴CH平分∠FHG,∴④正确.综上所述,正确的结论为①③④.
15.解:
∵在△ABC中,∠ABC=56°,∠ACB=64°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°.(3分)又∵BD是边AC上的高,∴∠ADB=90°,(5分)∴∠ABD=90°-∠A=30°.(8分)
16.解:
不合格.(2分)理由如下:
延长AB,DC交于点G.∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠E=∠F=90°.(4分)∵∠BAE=122°,∠DCF=155°,∴∠G=540°-(122°+155°+90°×2)=83°.(6分)∵83°≠80°,∴该模板不合格.(8分)
17.解:
(1)△A1B1C1如图所示,点B1的坐标为(-2,-1).(4分)
(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(1,1).(8分)
18.解:
点M如图所示.(8分)
19.证明:
(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠AEC=∠BED.(5分)
(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE.在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(SAS),(9分)∴AC=BD.(10分)
20.解:
(1)∵∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,∴DE=CD.(2分)∵CD=3,∴DE=3.(3分)
(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴S△ABC=
AC·BC=
AC·CD+
AB·DE=24,∴AB=10.(5分)在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=6,(8分)∴BE=AB-AE=10-6=4,∴△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12.(10分)
21.解:
(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中点,∴BD=CD.(2分)又∵∠BDG=∠CDF,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF.(6分)
(2)BE+CF>EF.(8分)理由如下:
由
(1)知△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.(10分)又∵DE⊥FG,∴EG=EF.在△EBG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.(12分)
22.
(1)证明:
连接AD、BD.∵CD平分∠BCA,DE⊥CA,DF⊥CB,∴DE=DF,∠AED=∠DFB=90°.(2分)∵DG垂直平分AB,∴DA=DB.(3分)在Rt△DEA和Rt△DFB中,
∴△DEA≌△DFB,∴AE=BF.(6分)
(2)解:
设AE=BF=x.在Rt△CDE和Rt△CDF中,
∴△CDE≌△CDF,∴CE=CF.(9分)∵AC=6,BC=8,∴6+x=8-x,∴x=1,∴AE=1.(12分)
23.解:
(1)当点D在BC的中点时,DE=DF.(1分)证明如下:
∵点D为BC的中点,∴BD=CD.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.在△BED和△CFD中,
∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.(5分)
(2)DE+DF=CG.(6分)证明如下:
连接AD,则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即
AB·CG=
AB·DE+
AC·DF.∵AB=AC,∴CG=DE+DF.(9分)
(3)当点D在BC的延长线上时,
(2)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.(10分)理由如下:
如图,连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,即
AB·DE=
AB·CG+
AC·DF.∵AB=AC,∴DE=CG+DF,即DE-DF=CG.(14分)
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