考点规范练25磁场对运动电荷的作用.docx
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考点规范练25磁场对运动电荷的作用
考点规范练25 磁场对运动电荷的作用
考点一 涉及洛伦兹力的力学问题
1.处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。
将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( )
A.与粒子电荷量成正比
B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比
D.与磁感应强度成正比
2.(多选)如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法中正确的是( )
A.组成A、B束的离子都带正电
B.组成A、B束的离子质量一定不同
C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
3.(2014·湖北宜昌统考)如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为e的电子,从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动,经一段时间t后经过b点,ab连线与初速度的夹角为θ,则t为( )
A.B.C.D.
4.(2014·河北百校联盟)在赤道处,将一个小球向东水平抛出,落地点为a,如图所示,给小球带上电荷后,仍在原处以原来的初速度抛出,考虑地球磁场的影响,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点
B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长
C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点
D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点
5.(多选)(2014·河北石家庄一模)如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面、磁感应强度大小可调的均匀磁场,带电粒子可在环中做圆周运动。
A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板,原来电势均为零,每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间的电场中得到加速;每当粒子离开B板时,A板电势又降为零。
粒子在电场的加速下动能不断增大,而在环形磁场中绕行半径不变。
若粒子通过A、B板的时间不可忽略,能定性反映A板电势U和环形区域内的磁感应强度B分别随时间t变化关系的是( )
考点二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动
6.(2012·安徽理综,19)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。
现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.ΔtB.2Δt
C.ΔtD.3Δt
7.如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场,不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是( )
A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点
B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
8.(2014·东北师大附中第四次摸底)如图所示,MN是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时,荧光屏能够发光。
MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。
P为屏上的一小孔,PQ与MN垂直。
一束质量为m、电荷量为+q或-q的两种粒子(不计重力),以相同的速率v,从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域,不计粒子间的相互作用。
则以下说法正确的是( )
A.在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度的条形亮线,其长度为(1-cosθ)
B.在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度的条形亮线,其长度为(1-sinθ)
C.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑,其半径为
D.在荧光屏上将出现一个圆形亮环,其外半径为,内半径为cosθ
9.(多选)(2014·四川名校模拟)如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场。
在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同。
两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。
在M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正方形边长的中点,则下列说法正确的是( )
A.带电粒子在两个磁场中飞行的时间一定不同
B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D.从N点射入的带电粒子不可能比从M点射入的带电粒子先飞出磁场
10.(2014·山西忻州联考)在如图所示的xOy坐标系的第一象限的三角形区域AOB内有垂直于纸面向外的匀强磁场,将一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O以初速度v0垂直于AB射入磁场,已知A的坐标为(0,a),B的坐标为(3a,0)。
(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OB段,求磁场的磁感应强度B的最小值及在磁感应强度最小的情况下粒子在磁场中运动的轨迹方程。
(2)在第
(1)问中的磁感应强度B的情况下,在第四象限另有一矩形磁场,使粒子经过x轴后立即进入该磁场,然后粒子恰好从B点离开此矩形磁场返回到第一象限,求该磁场的最小面积(取=1.732)。
11.(2014·浙江理综,25)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。
某种推进器设计的简化原理如图1所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。
Ⅰ为电离区,将氙气电离获得1价正离子;Ⅱ为加速区,长度为l,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。
Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区,被加速后以速度vM从右侧喷出。
Ⅰ区内有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子。
假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。
电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α≤90°)。
推进器工作时,向Ⅰ区注入稀薄的氙气。
电子使氙气电离的最小速率为v0,电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好。
已知离子质量为M;电子质量为m,电荷量为e。
(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞)
(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小;
(2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”);
(3)α为90°时,要取得好的电离效果,求射出的电子速率v的范围;
(4)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
12.(2014·云南玉溪统考)如图甲所示,两块长为l(l未知)的平行金属板M、N,彼此正对,板间距亦为l,现将N板接地,M上电势随时间变化规律如图乙所示。
在两平行金属板左边缘的中线处放置的一个粒子源,能沿中线方向连续不断地放出一定速度的带正电粒子。
已知带电粒子的比荷=1.0×108C/kg,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。
若某时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板右边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的),同时进入金属板右方磁感应强度为B=2×10-3T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一段时间后粒子垂直打在屏PQ上,屏PQ与金属板右边缘的距离为d=0.5m。
求:
(1)粒子在磁场中的速度;
(2)为完成以上运动,带电粒子应在哪个时刻进入电场。
13.(2013·河北石家庄模拟)如图所示,在半径为a的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为a的刚性等边三角形框架DEF,其中心位于圆心O上。
DE边中点S处有一粒子源,可沿垂直于DE边向下,以不同速率发射质量为m,电荷量为q的带正电粒子。
若这些粒子与三角形框架发生碰撞时,粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回且电荷量不变,不考虑粒子间相互作用及重力,求:
(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时,可使S点发出的粒子最终又回到S点。
(2)这些粒子中,回到S点所用的最短时间是多少。
参考答案
考点规范练25 磁场对运动
电荷的作用
1.D 解析:
在磁场中做匀速圆周运动的粒子,有qvB=,且v=,则T=。
由电流的定义式I=,得表达式I=,可知选项A、C错误,D正确;电流值与速率无关,选项B错误。
2.AC 解析:
由左手定则可知,组成A、B束的离子都带正电,选项A正确。
经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,离子速度相等,在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同,由r=可知组成A、B束的离子比荷一定不同,质量有可能相同,A束离子的比荷大于B束离子的比荷,选项B错误,选项C正确。
由于离子带正电,所受电场力向右,所受洛伦兹力一定向左,由左手定则知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里,选项D错误。
3.B 解析:
t时间电子转过的圆心角为2θ,则有t=T=。
故选项B正确。
4.D 解析:
赤道处地磁场的方向水平向北,若小球带正电,根据左手定则可知小球向东水平抛出后受到洛伦兹力方向向上,则F合减小,加速度减小,飞行时间延长,水平射程增大,将会落在更远的b点,所以选项A错误,选项D正确;若小球带负电,向东水平抛出后,则F洛向下,F合增大,a增大,水平射程减小,将会落在a点的左侧,所以选项B、C均错误。
5.BC 解析:
由题意可知,粒子在加速电场中运动时,两板电势差不变,故电场强度不变,带电粒子所受电场力不变,加速度不变,而粒子进入电场时的初速度不断变大,故在两板间运动的时间不断变短,故选项A错误,选项B正确;粒子进入磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,即:
qvB=m,解得:
B=,随粒子速度不断增大,半径保持不变,故磁感应强度不断增大;由圆周运动规律T=可知,带电粒子在磁场中运动周期不断减小,故选项C正确,选项D错误。
6.B 解析:
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有qvB=m,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r=,圆弧AC所对应的圆心角∠AO'C=60°,经历的时间为Δt=;当粒子速度减小为后,根据r=知其在磁场中的轨道半径变为,粒子将从D点射出,根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D=120°,经历的时间为Δt'=T=2Δt。
由此可知本题正确选项只有B。
7.C 解析:
带正电的粒子从P点与x轴正方向成30°角射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180°,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不定,所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同。
最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°,运动时间为T,而最小的圆心角为P点从坐标原点出发时即120°,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中的运动所经历的时间最长为、最短为,选项C正确,选项B、D错误。
8.A 解析:
沿PA方向射入的负粒子打在屏上的C点(离P最近的点),沿PB方向射入的负粒子打在屏上的D点(离P最远的点)。
PD=2R=,PC=2Rcosθ=cosθ,所以CD=PD-PC=(1-cosθ),同样带正电的粒子在P点左侧打中屏的长度也为(1-cosθ),选项A正确,选项B、C、D错误。
9.BD 解析:
画轨迹图如图所示,容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的轨迹长度,故选项B、D正确。
10.答案:
(1)Bmin=,粒子轨迹方程:
a2
(2)4.65×10-2a2
解析:
粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时,磁感应强度最小,如图甲所示,设此时粒子的轨道半径为R,有
R=acos30°=a
甲
由qv0Bmin=m得Bmin=
根据图中几何关系,可知O'的坐标为
x=Rcos30°=a,y=-Rsin30°=-a
粒子在磁场中运动的轨迹方程为
a2。
(2)如图乙所示,粒子进入第四象限矩形磁场区域时的速度方向与+x方向成60°角斜向下。
乙
根据几何关系,有OC=R=a,CB=3a-a
粒子在第四象限的磁场区域运动的半径r=a-a
矩形磁场的宽度d=r
矩形磁场的最小面积S=CB·d=4.65×10-2a2。
11.答案:
(1)
(2)垂直纸面向外
(3)v0≤v< (4)vmax=
解析:
(1)由动能定理得=eU①
U=②
a==e。
③
(2)垂直纸面向外。
④
(3)设电子运动的最大半径为r
轨迹图
2r=R⑤
eBv=m⑥
所以有v0≤v<⑦
要使⑦式有解,磁感应强度B>。
⑧
(4)电子运动轨迹如图所示,
OA=R-r,OC=,AC=r
根据几何关系得r=⑨
由⑥⑨式得vmax=。
12.答案:
(1)×105m/s
(2)进入时刻:
t=0.4n+0.2(s)(n=0,1,2,…)
解析:
(1)由题意知只有M电势为正时进入电场的粒子才可能完成题中运动
由粒子在电场中做类平抛运动知,θ=45°
在磁场中r=d
v=
联立解得v=×105m/s。
(2)由θ=45°知,v=v0,vy=v0
=2
U=100V
进入时刻:
t=0.4n+0.2(s)(n=0,1,2,…)。
13.答案:
(1)v=(n=4,5,6,…)
(2)t=
解析:
(1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v射出后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其轨迹圆心一定位于DE边上,其轨迹半径R可由qvB=
求得R=
要求粒子每次与△DEF的三条边碰撞时速度都与边垂直,且能回到S点,则R和v应满足以下条件:
由于碰撞时速度v与边垂直,粒子运动轨迹圆的圆心一定位于△DEF的边上,粒子绕过△DEF顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点(即D、E、F)上。
粒子从S点开始向右做圆周运动,其轨迹为一系列半径为R的半圆,在SE边上最后一次的碰撞点与E点距离应为R,所以SE的长度应是R的奇数倍,即SE=a=(2n+1)R(n=0,1,2,3,…)
由几何知识可得OE==a
延长OE交圆形区域边界于M,EM=1.1a-OE=0.1a
若使粒子不射出磁场,有R≤0.1a
得n≥3.83,即n=4,5,6,…
得v=R=(n=4,5,6,…)。
(2)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=
可见,在B及给定时T与v无关。
粒子从S点出发最后回到S点的过程中,与△DEF的边碰撞次数越少,所经历的时间就越少,所以应取n=4,粒子半径R=a,=9
如图所示(图中只画出SE间的碰撞情况),由对称性可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧,所需时间为t=3×8×+3×T=T
得t=。
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