电大高数基础形考14答案.docx
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电大高数基础形考14答案
2019年电大高数基础形考
1-4答案
《高等数学基础》作业一
第1章函数
第2章极限与连续
(一)单项选择题
⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.
A.f(x)(x)2,g(x)
C.f(x)lnx3,g(x)
⒉设函数f(x)的定义域为(
A.坐标原点
C.y轴
x
B.
f(x)
x2,g(x)x
3lnx
D.
f(x)
x2
1
x1,g(x)
1
x
),则函数f(x)f(x)的图形关于(C)对称.
B.x轴
D.yx
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A.
y
ln(1x2)
B.
y
xcosx
C.
y
ax
ax
D.
y
ln(1
x)
2
C).
⒋下列函数中为基本初等函数是(
A.
y
x
1
B.
y
x
C.
y
x
2
D.
y
1,
x
0
1,
x
0
⒌下列极限存计算不正确的是(D).
A.
lim
x2
1
B.
limln(1x)
0
x2
x
2
x0
C.
lim
sinx
0
D.
1
0
limxsin
x
x
x
x
⒍当x
0时,变量(C)是无穷小量.
A.
sinx
B.
1
x
x
C.
xsin1
D.
ln(x
2)
x
⒎若函数f(x)在点x0满足(A),则f(x)在点x0连续。
A.
lim
f(x)
f(x0)
B.
f(x)在点x0
的某个邻域内有定义
xx0
C.
lim
f(x)
f(x0)
D.
lim
f(x)
limf(x)
xx0
xx0
xx0
(二)填空题
x2
9
ln(1x)的定义域是x|x3
.
⒈函数f(x)
3
x
x,则f(x)x2-x
⒉已知函数
f(x1)
x2
.
⒊lim(1
1)x
.
x2x
lim(1
1
)
x
lim(1
1
2x1
1
)
2
e2
x
2x
x
2x
1
⒋若函数f(x)
(1
x)x
x
0,在x
0
处连续,则k
e
.
x
k,
x
0
⒌函数y
x
1,
x
0
的间断点是
x
0
.
sinx,
x
0
⒍若lim
f(x)
A,则当x
x0时,f(x)
A称为
x
x0时的无穷小量.
x
x0
(二)
计算题
⒈设函数
f(x)
ex
x
0
x,
x
0
求:
f(
2),f(0),
f
(1).
解:
f2
2,f0
0,f1e1
e
2x
1
的定义域.
⒉求函数ylg
x
2x
1
x
0
lg2x
1
x
1或x
0
解:
y
有意义,要求
解得
x
x0
2
x
0
则定义域为
x|x
0或x
1
2
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
解:
D
A
R
Oh
E
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
h,即
OE=h,下底
CD=2R
AE
OA2
OE2
R2
h2
则上底=2AE2R2h2
故Sh2R2R2h2hRR2h2
2
⒋求lim
sin3x.
x0sin2x
sin3x
sin3x
解:
limsin3x
3x
3=1
3
3
lim
3x
lim
3x
x0sin2x
x
0
sin2x
2x
x0
sin2x
2
1
2
2
2x
2x
x2
⒌求lim
1
.
x
1sin(x
1)
解:
lim
x2
1
lim
(x
1)(x
1)
lim
x
1
1
1
2
x
1sin(x
1)
x1
sin(x1)
x1sin(x
1)
1
x
1
⒍求lim
tan3x.
x0
x
解:
lim
tan3x
lim
sin3x
1
lim
sin3x
1
3
1
1
33
x0
x
x
0
x
cos3x
x
0
3x
cos3x
1
⒎求lim
1x2
1.
x0
sinx
解:
lim
1x2
1
lim
(1x2
1)(1x2
1)
lim
sinx
(
1
x2
1)sinx
x0
x0
x
0(1
lim
x
0
0
2
sinx
1
1
1
x
0
1
x
1)
(
x
⒏求lim(x
1)x.
x
x
3
1
1)x
1)
x
1
1
(1
[(1
x]1
解:
lim(
x
lim(
x
)
x
lim
x
lim
x
x
x
)
3
3
x
1
x
3
x
1
x
(1
)
x
33
[(1
x)
]
x
x
x2
3
⒐求lim
6x
8.
x4
x2
5x
4
解:
limx
2
6x
8
x
4
x
2
limx
2
4
2
2
lim
x4x2
5x4
x4x4x1
x4x
1413
⒑设函数
(x
2)2
x
1
f(x)
x,
1
x
1
x
1,
x
1
讨论f(x)的连续性,并写出其连续区间.
解:
分别对分段点x1,x1处讨论连续性
(1)
x2
x21)sinx
e1
e4
e3
lim
f
x
lim
x
1
x
1
x
1
lim
f
x
lim
x
1
1
1
0
x
1
x
1
所以lim
f
x
lim
fx
,即f
x
在x
1处不连续
x
1
x
1
(2)
lim
f
x
lim
x
2
2
1
2
1
2
x
1
x
1
lim
f
x
limx1
x
1
x
1
f
1
1
所以lim
f
x
lim
f
x
f
1即f
x在x
1处连续
x
1
x1
由
(1)
(2)得f
x
在除点x
1外均连续
故f
x的连续区间为
1
1,
《高等数学基础》作业二
第3章
导数与微分
(一)单项选择题
⒈设f(0)0且极限lim
f(x)存在,则limf(x)
(C
).
x0
x
x0
x
f(0)
f(0)
A.
B.
C.
f(x)
D.
0cvx
⒉设f(x)在x0可导,则lim
f(x0
2h)
f(x0)
h0
2h
A.
2f(x0)
B.f(x0)
C.2f(x0)
D.
f(x0)
⒊设f(x)
ex,则lim
f(1
x)
f
(1)
(A
x
0
x
A.
e
B.
2e
C.
1e
D.
1e
2
4
⒋设f(x)
x(x1)(x
2)
(x
99),则f(0)
A.
99
B.
99
(D).
).
(D).
C.
99!
D.99!
⒌下列结论中正确的是(C).
A.
若f(x)在点x0有极限,则在点
x0可导.
B.
若f(x)在点x0连续,则在点
x0
可导.
C.
若f(x)在点x0可导,则在点x0
有极限.
D.
若f(x)在点x0有极限,则在点
x0连续.
(二)填空题
⒈设函数f(x)
x2sin1,
x
0
0
x
,则f(0)
0,
x
0
⒉设f(ex)
e2x
5ex,则df(lnx)
2ln
x
5.
dx
x
x
⒊曲线f(x)
x
1在(1,2)
处的切线斜率是
k
1
2
⒋曲线f(x)
π
y
2
sinx在(,1)处的切线方程是
x
4
2
⒌设y
x2x,则y
2x2x(1
lnx)
⒍设y
1
xlnx,则y
x
(三)计算题
⒈求下列函数的导数
y:
3
1
⑴y(xx3)ex
y
(x2
3)ex
3x2ex
x2lnx
csc2
2
⑵y
cotx
y
x
x
2xlnx
⑶y
x2
y
2xlnx
x
lnx
ln2
x
2x
2x
⑷y
cosx
x(
sinx
ln2)
3(coxs
x
3
y
x4
.
2(1
)
2
4
2x)
lnx
x
2
sinx(
1
2x)
(lnx
x2)cosx
⑸y
y
x
sin2x
sinx
⑹y
x4
sinxlnx
y
4x3
sinx
cosxlnx
x2
3x
x
x2)3xln3
⑺y
sinx
(cosx
2x)
(sinx
3x
y
32x
x
⑻y
extanxlnx
y
extanx
e2
1
y:
cosx
x
⒉求下列函数的导数
⑴ye1x2
ye1x2x
1x2
⑵ylncosx3
3
sinx223
y33x3xtanx
⑶y
xxx
7
7
1
yx8
y
8
x
8
⑷y3xx
1
2
1
y
1
(xx2)3(1
1x2)
3
2
⑸y
cos2ex
yexsin(2ex)
⑹y
cosex2
y
x2
x2
2xe
sine
⑺y
sinn
xcosnx
y
nsinn
1xcosxcosnx
nsinnxsin(nx)
⑻y
5sinx2
y
2xln5cosx
2
sinx2
5
⑼
y
esin2x
y
sin2x
sin2xe
⑽y
xx2
ex2
y
x
x2
(x
x2
2xlnx)2xe
⑾
y
xex
eex
y
xex
(ex
exlnx)eex
ex
x
⒊在下列方程中,
是由方程确定的函数,求
⑴ycosx
e2y
ycosxysinx
2e2yy
y
ysinx
cosx
2e2y
⑵ycosylnx
ysiny.ylnxcosy.1
x
y
cosy
sinylnx)
x(1
⑶2xsiny
x2
y
2xcosy.y
2yx
x
2y
2siny
2
y(2xcosy
y
:
x2
)
2yx
2siny
y
2
y
2
y
2xy
2ysiny
2xy2cosy
x2
⑷
y
x
lny
y
y
1
y
y
y
y
1
⑸lnx
ey
y2
1
eyy
2yy
x
1
y
x(2y
ey)
⑹y2
1
exsiny
2yy
excos
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