第23章 旋转.docx
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第23章 旋转.docx
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第23章旋转
课题
23.1图形的旋转
课型
新授课
课时
1
教学
目标
1、通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、在了解图形旋转的特征,并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中,让学生从数学的角度认识现实生活中的现象,增强数学的应用意识。
4、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性。
教学重点
归纳图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形
教学
难点
对图形进行旋转变换。
核心问题
根据图形旋转的特征绘制旋转后的几何图形
教学
方法
引导探究式
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
问题出示
自主
探究
交流
完善
课件展示:
乡村美景图中有哪些你熟悉的图形变换?
活动1
问题:
(1)观察实例.
①钟表的指针在不停地旋转,从3点到3点20分,分针、时针各转动了多少度?
②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
这些现象有哪些共同特点?
归纳定义:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
(2)巩固练习
①下列现象中属于旋转的有()个.
地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头的转动;钟摆的运动;
荡秋千运动.
②教科书第63页练习1,2,3.
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理,易使学生产生亲切感,容易较快进入学习角色,避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高,被动学习的现象。
学生自己总结,交流。
学生根据所学求解。
结合实际问题,让学生初步感知旋转,从而促进下一步对旋转的概念的理解,同时感知图形的美丽,激发学生学习的兴趣。
能运用旋转的性质找对应点,进行复杂的旋转作图。
巩固知识点。
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
活动2
(1)课件展示(从时针的旋转支三角形的旋转)
(2)请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC),然后围绕O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△A′B′C′),移开硬纸板.(教科书图23.1-3)
问题:
线段OA与线段OA′间有什么关系?
∠AOA′与∠BOB′间有什么关系?
ΔABC与ΔA′B′C′形状和大小有什么关系?
小结
对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别?
活动3
(1)课件展示(正方形的旋转)
(2).如教科书图23.1-4,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(3).巩固练习:
P61练习
课后作业:
教科书习题23.1第1、4、9题.
动手操作,发现问题,提出问题。
让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识,深入理解旋转变换的本质特征.
通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。
培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
回顾知识点,突出方法教学,使学生掌握方法。
加深认识,深化提高。
板书设计
23.1图形的旋转
定义:
练习:
反思升华
课题
23.2.1中心对称
课型
新授课
课时
1
教学
目标
1、理解中心对称的定义,掌握中心对称的性质.
2、在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、培养学生的观察、分析、归纳能力,感受中心对称美,发展学生的作图能力。
4、利用图形探索中心对称的性质,让学生体验到数学与生活是紧密联系的,体会到生活中的对称美,发展学生的美感.
教学重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.
教学
难点
从一般旋转中导入中心对称.
核心问题
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.
教学
方法
引导探究
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
问题出示
自主
探究
活动1
问题
(1)观察实例(教科书图23.2-1,23.2-2),回答问题:
①把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
②线段AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180º,你有什么发现?
1.让每位学生参与到作图中,从活动中体会到旋转180º的实际意义.
2.让学生尝试自己证明△AOB与△A′B′C′全等.
3.定义:
活动2
如教科书图23.2-3,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
(1)画出△ABC;
(2)以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180º,画出△A′B′C′.
让学生在作图的基础上思考:
(1)分别连接对应点AA′、BB′、CC′.点O在线段
AA′上吗?
如果在,在什么位置?
观看教师演示操作,探索、发现规律,并说出自己的看法、观点。
观察旋转情况,思考、尝试得出自己的观点并阐述。
通过学生的动手操作,在老师的引导下自主探索中心对称的性质。
从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会到知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式,渗透了从一般到特殊的数学思想方法。
加深对概念的认识理解,感受生活中无处不在的数学。
通过学生自己动手画图,进一步加深对中心对称的理解,同时通过多种手段验证出中心对称的性质,深刻理解。
为下一步的学习打好基础。
交流
完善
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
(2)△ABC与△A′B′C′全等吗?
为什么?
(3)△ABC与△A′B′C′有什么关系?
(4)你能从中得到什么结论?
活动3
比较中心对称与轴对称有哪些区别?
又有什么联系?
活动4
例1.
(1)如教科书图23.2-4,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;
(2)如教科书图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
问题:
①一个点绕对称中心旋转180º,得到的是一个平角,这表示什么?
②确定一个三角形需要几个点?
作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?
③你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”的?
小结
说说你在本节课的收获?
还有哪些疑惑?
教材66页练习1、2
教科书第74页习题23.2第1、6题.
布置作业:
练习册
想通过感受、测量、推理验证等手段得出中心对称的性质并能熟记。
学生根据所学归纳总结。
思考成中心对称的对应点间的关系,探索如何找出对应点。
尝试分析后作图。
体会、反思,形成知识体系,并注意方法总结。
学生自主完成。
让学生加深理解。
运用性质,寻找对应点,学会做一个图形关于某点成中心对称的图形。
回顾知识点,做到整体认识,突出方法总结,使学生掌握规律。
通过练习巩固所学知识点,并了解他们之间的联系与区别。
巩固、深化提高。
板书设计
23.2.1中心对称
性质:
例:
练习练习
反思升华
课题
23.2.2中心对称图形
课型
新授课
课时
1
教学
目标
1、掌握中心对称图形的定义及其基本性质,并会识别中心对称图形。
2、通过观察、发现、交流、探索等一系列活动,培养学生的创新精神、提升学生的观察智能、语言智能、空间智能及数理逻辑智能。
3、通过探索、分析中心对称图形的本质,培养学生分析解决问题的能力。
4、学生在学习活动过程中,学会与他人合作交流,培养学生的团结合作精神和人际交往智能。
教学重点
中心对称图形的概念及识别中心对称图形。
教学
难点
利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
核心问题
中心对称图形的概念及识别中心对称图形。
教学
方法
引导探究式
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
问题出示
课件展示生活中存在的美丽图片
提出问题:
所给图形中哪些是轴对称图形?
是轴对称图形的指出其对称轴.
教师口述:
今天我们就来研究这两个不是轴对称图形的这类图形的特征。
猜一猜:
教师用PowerPoint课件展示如左图所示的4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师把任意一张牌旋转180º;把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如右图所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?
注意教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性。
注意教师此时不要揭穿魔术游戏的原理。
1、老师先利用PowerPoint课件出示以下几个问题:
(1)线段是否是轴对称图形?
指出其对称轴?
(2)平行四边形是轴对称图形吗?
(3)菱形是轴对称图形吗?
学生依次口答。
2、教师要求学生四个同学为一组,在同一平面内,这些图形除了通过折叠的方式与自身重合,还可以经过怎样的变换与自身重合?
由于学生学习轴对称图形与中心对称图形间隔的时间长,在学习新课以前布置学生复习轴对称图形的有关知识。
学生观察,产生疑问,回答问题。
学生回答。
为本节课的学习做铺垫。
魔术游戏的表演,留下悬念,激发学生学习兴趣。
通过观察和实际操作,感受图形变化,从而正确理解中心对称图形的概念。
自主
探究
交流
完善
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
3、教师提出问题:
想一想矩形、正方形是否具有上述性质,为什么?
最后指出特殊图形和一般图形之间的关系。
4、教师提出问题:
观察以上图形通过变换与自身重合的方式有什么共同特点?
教师继续用PowerPoint课件动画演示图形的旋转过程,然后提出问题:
根据中心对称图形的特征,你能定义中心对称图形吗?
中心对称图形:
在同一平面内,一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转前、后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
6、教师引导学生分析中心对称图形的概念,并提出问题:
想一想一个图形满足哪些条件时才是中心对称图形?
师生共同分析得出以下三条:
(1)明确研究范围:
在同一平面内;
(2)一个图形绕一点旋转180°;(3)旋转前、后的图形互相重合。
课堂小结:
1.谈一谈本节课你有哪些收获?
2.你还有哪些不懂的地方?
教材67页练习1、2题。
探讨:
在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
作业:
1、收集生活中是中心对称图形的图案。
2、继续以小组合作的方式探索正多边形的对称性。
3、用给定的图形○○△△=(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,构思一些有意义的中心对称图形,下节课展示。
比一比,看谁想得多,看谁想得妙!
学生发言,探索交流归纳中心对称图形的定义。
学生深入分析探究中心对称图形。
教师引导学生从知识和学习方法两方面进行总结,然后教师补充。
通过实际操作加深概念认识。
加深对概念的理解。
回顾知识点,做到整体知识,突出方法总结,使学生全面掌握。
通过练习巩固所学知识点,了解他们之间的联系与区别。
板书设计
23.2.2中心对称图形
概念:
例
性质:
练习
反思升华
课题
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课型
新授课
课时
1
教学
目标
1、理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用。
2、通过观察、实际操作,理解关于原点对称的点的坐标关系,了解坐标系内中心对称作图的步骤及关健。
3、通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力。
4、学生在经历实验探索、实际应用等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性。
教学重点
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.
教学
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.
核心问题
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.
教学
方法
引导探究式
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
问题出示
自主
探究
问题1甲、乙两人轮
流往一个圆桌面上放同样大小
的硬币。
规则是:
每人每次只
能放一枚,硬币不许重叠,谁
放完最后一枚硬币而使对方再
也无处可放,谁就获胜。
如果
甲先放,那么他怎样放才能取胜?
探究
如图,在直角坐标系中,你能作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标吗?
A(4,0),B(0,-3),
C(2,1),D(-1,2),
E(-3,-4)
问题2:
这些点的坐标与它关于原点的对称点坐标有怎样的关系呢?
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反。
学生观察、思考并说出自己的看法、观点。
学生作图,找出坐标并画出对应点,观察探究对应点的坐标关系。
结合图形理解分析,归纳总结规律。
通过游戏引入,激发学生学习兴趣。
通过学生动手画图,探索发现坐标关系,得出关于原点对称的点的坐标的变化规律。
交流
完善
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
例2如图,利用关于原点
对称的点的坐标的特点,作出
与△ABC关于原点对称的图
形。
问题5:
课本69页练习。
小结:
1.自己——谈本节课有哪些收获?
2.对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么?
3.对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑?
问题6:
说出下列各点关于原点的对称点的坐标
问题7:
作业
必做题:
课本P68页第3、4、7题;
学生根据前面性质规律找出对应点坐标,画出图形。
学生自主完成。
学生汇总归纳。
自主完成,互相交流学习。
自主完成。
学生自主探究作图方案,掌握坐标系中图形关于原点对称的对称图形的作法。
加强教与学的反思,进一步提高教学效果。
巩固所学,通过应用,加深认识。
加强应用能力。
板书设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标
归纳:
例2
反思升华
课题
第二十三章章末复习
课型
复习课
课时
1
教学
目标
1、熟练掌握旋转和中心对称的性质,灵活应用旋转和中心对称的性质解决相关的数学问题。
2、经历应用已学的知识解决数学问题,培养学生的应用意识和探究热情。
3、经历探讨相关的中考试题,感受中考题并不是高不可攀,培养学生的自信心。
4、培养学生勇于探索、积极思维的的精神。
教学重点
旋转和中心对称的性质及应用
教学
难点
和旋转有关的综合题目的分析过程
核心问题
旋转和中心对称的性质及应用
教学
方法
练习探究式
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
归纳知识
【知识点归纳】
1.旋转的定义:
把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转.旋转的三要素:
旋转;旋转;旋转
旋转的基本性质:
(1)对应点到的距离相等。
(2)每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。
(3)旋转前后的两个图形是。
2.中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转
,如果它能够与重合,那么就说关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
性质:
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心。
(2)中心对称的两个图形是图形。
中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转
,如果旋转后的图形能够与完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系。
区别:
中心对称是针对图形而言的,而中心对称图形指是图形。
联系:
把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则它们。
4.点(x,y)关于x轴对称后是(,)点(,)关于y轴对称后是(-x,y),点(x,y)关于原点对称后是(,)
学生梳理
学生归纳本节知识内容,加深对知识的理解与掌握。
基础训练
小结归纳
作业精选
【例题讲析】
例1、
(1)点(2,-3)关于x轴对称后为(,),关于y轴对称后为(,),关于原点对称后为(,)。
(2)已知点P(2x,
+4)与点Q(
+1,-4y)关于原点对称,求x+y的值。
例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB
(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。
”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。
并以图2为例说明理由。
例3、等边△ABC边长为6,P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转.
(1)如图1,当P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状;
(2)在
(1)问的条件下,FE、PB的延长线交于点G,如图2,求△EGB的面积;
(3)在三角板旋转过程中,若CF=AE=2,(CF≠BP),如图3,求PE的长.
通过本节课的复习你有哪些疑惑?
第二十三单元检测卷
学生自己完成。
学生小组讨论。
学生思考讨论,探索交流。
发挥学生主体意识,让学生加深对知识的掌握及应用。
板书设计
章末复习一
知识点练习
反思升华
课题
23.3课题学习图案设计
课型
新授课
课时
1
教学
目标
1、利用旋转来进行简单的图案设计。
2、通过图案的设计过程,认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用,灵活运用旋转组合,进行图案设计,培养学生的动手和实践操作能力。
3、通过学生动手操作,设计图案,感受图形和数学的美,热爱生活、热爱数学,培养学生的开拓创新精神。
教学重点
灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计。
教学
难点
利用旋转组合进行图案设计。
核心问题
灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计。
教学
方法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
问题出示
自主
探究
1、运用多媒体播放一组漂亮的图片,加上配音。
2、电脑演艺部分图片的变化过程。
3、根据观察你能知道这些图案是由哪些“基本图形”经过怎样的变化形成的吗?
试说明变化过程。
4、你能根据这些变化,说说这些图案是怎样画的吗?
5、与同伴交流你的想法和做法。
活动一:
你能画出上面的花瓣图案吗?
试一试。
活动二:
利用准备好的花瓣模板,再选一个点为花心,然后围绕着花心旋转花瓣模板,每次画出一个花瓣,重复几次,画出一朵花。
学生观察分析图形的变化,阐述自己的观点。
交流看法,阐述观点。
学生阐述画法,并画出图形。
用美丽的图片吸引学生注意力,激发学生的兴趣,同时感知图案是由一些简单的图形变化来的。
通过简单的图案设计,学会用旋转变换制作美丽的图形,感受图案的美丽。
交流
完善
点拨
深入
拓展
反思
基础训练
延展提升
(1)你画出的是几瓣花?
经过几次旋转?
量一量每次旋转的角度。
(2)比较同伴所画的,看看谁画得最好,并介绍你的经验。
活动三:
(1)教材第74页“活动一”,按题目要求画出A,B,C各点,并写出它们的坐标,观察坐标情况。
(2)小组内在画出A(3,5)关于x轴,y轴对称的点,观察他们的坐标情况,能得出什么结论/
结论:
某点关于x轴的对称点和这点关于y轴的对称点关于原点对称。
你有哪些收获?
从等边三角形、圆、矩形、正方形中,任选两个图形,利用旋转设计出一个图案,并给它取一个有意义的名字,看谁设计得好。
某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理和美观,相同颜色的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相同,现征集设计方案,你能帮忙设计吗?
作业
开动脑筋,运用旋转思想制作一幅图案,看谁知做的好看。
学生按要求画出图形,尝试总结出结论。
学生自己阐述。
学生设计,小组内交流后改进。
学生开拓性设计。
了解平面直角坐标系中,关于坐标原点、坐标轴对称的点的坐标之间的联系。
培养学生语言概括能力,感知数学作用,热爱数学。
通过简单图案设计,学会方法,感受图案的变化与美丽。
巩固设计方法。
板书设计
23.3课题学习图案设计
设计图案
反思升华
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- 第23章 旋转 23