高考数学文总复习《命题及其关系充分条件与必要条件》.docx
- 文档编号:12604744
- 上传时间:2023-06-06
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:95.97KB
高考数学文总复习《命题及其关系充分条件与必要条件》.docx
《高考数学文总复习《命题及其关系充分条件与必要条件》.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学文总复习《命题及其关系充分条件与必要条件》.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高考数学文总复习《命题及其关系充分条件与必要条件》
命题及其关系、充分条件与必要条件
考试要求 1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.
知识梳理
1.命题
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q
p
p是q的必要不充分条件
p
q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p
q且q
p
[常用结论与微点提醒]
1.否命题与命题的否定:
否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.
2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B
A),与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A
B)两者的不同.
3.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件.
诊断自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)“x2+2x-3<0”是命题.( )
(2)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )
(3)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.( )
(4)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.( )
解析
(1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的.
答案
(1)×
(2)√ (3)√ (4)√
2.(新教材必修第一册P34复习参考题T5改编)设a,b∈R且ab≠0,则ab>1是a>
的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 若“ab>1”,当a=-2,b=-1时,不能得到“a>
”,
若“a>
”,例如当a=1,b=-1时,不能得到“ab>1”,
故“ab>1”是“a>
”的既不充分也不必要条件.
答案 D
3.(老教材选修1-1P6练习引申)命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠
,则tanα≠1B.若α=
,则tanα≠1
C.若tanα≠1,则α≠
D.若tanα≠1,则α=
解析 命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”,所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠
”.
答案 C
4.(2017·北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为________.
解析 a>b>c,取a=-2,b=-4,c=-5,
则a+b=-6 答案 -2,-4,-5(答案不唯一) 5.(2019·郑州模拟)已知p: x>a是q: 2 解析 由已知,可得{x|2 答案 (-∞,2] 6.(2020·青岛二中检测)直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是________. 解析 直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于 < ,解得-1 答案 -1 考点一 命题及其关系 【例1】 (1)下列说法正确的是( ) A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1” B.“若am2 C.存在x0∈(0,+∞),使3x0>4x0成立 D.“若sinα≠ ,则α≠ ”是真命题 (2)(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________. 解析 (1)对于选项A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,A错; 对于B项,若“am2 对于C项,由指数函数的图象知,∀x∈(0,+∞),都有4x>3x,C错; 对于D项,原命题的逆否命题为“若α= ,则sinα= ”是真命题,故原命题是真命题. (2)根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0). 答案 (1)D (2)f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一,再如f(x)= ) 规律方法 1.写一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例. 3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易时,可间接判断. 【训练1】 (1)(2020·石家庄模拟)下列说法中正确的是( ) A.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0 B.若数列{an}为常数列,则{an}既是等差数列也是等比数列 C.在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件 D.命题“若 (2)(2019·江门模拟)命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是________. 解析 (1)A错,f(x)= 为奇函数,但f(0)无意义; B错,an=0为常数列,但{an}不是等比数列; C正确,由于A>B⇔a>b⇔sinA>sinB. D错,若{an}递减,则an+1 (2)逆否命题的条件和结论分别是原命题结论的否定和条件的否定.故逆否命题在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面. 答案 (1)C (2)在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面 考点二 充分条件与必要条件的判定 【例2】 (1)(2019·浙江卷)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (2)已知条件p: x>1或x<-3,条件q: 5x-6>x2,则綈p是綈q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析 (1)当a>0,b>0时,得4≥a+b≥2 ,即ab≤4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab≤4,但a+b=5>4,不满足a+b≤4,必要性不成立,故“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. (2)由5x-6>x2,得2 2 所以q⇒p,p q,所以綈p⇒綈q,綈q 綈p, 所以綈p是綈q的充分不必要条件,故选A. 答案 (1)A (2)A 规律方法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法: 根据p⇒q,q⇒p进行判断. (2)集合法: 根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法: 根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 【训练2】 (1)(2019·天津卷)设x∈R,则“0 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)“a=0”是“函数f(x)=sinx- +a为奇函数”的________条件. 解析 (1)由|x-1|<1可得0 (2)显然a=0时,f(x)=sinx- 为奇函数; 当f(x)为奇函数时, f(-x)+f(x)=sin(-x)- +a+sinx- +a=0. 因此2a=0,故a=0. 所以“a=0”是“函数f(x)=sinx- +a为奇函数”的充要条件. 答案 (1)B (2)充要 考点三 充分、必要条件的应用 典例迁移 【例3】(经典母题)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围. 解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}. ∵x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P. ∴ 解得m≤3. 又∵S为非空集合,∴1-m≤1+m,解得m≥0. 综上,m的取值范围是[0,3]. 【迁移1】本例条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件? 并说明理由. 解 由例题知P={x|-2≤x≤10}. 若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S, ∴ ∴ 这样的m不存在. 【迁移2】设p: P={x|x2-8x-20≤0},q: 非空集合S={x|1-m≤x≤1+m},且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 解 由例题知P={x|-2≤x≤10}. ∵綈p是綈q的必要不充分条件, p是q的充分不必要条件. ∴p⇒q且q p,即PS. ∴ 或 ∴m≥9,又因为S为非空集合, 所以1-m≤1+m,解得m≥0, 综上,实数m的取值范围是[9,+∞). 规律方法 充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意: (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象. 【训练3】(2020·湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x-1| A.(-∞,1]B.(-∞,1) C.(3,+∞)D.[3,+∞)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 命题及其关系充分条件与必要条件 高考 数学 复习 命题 及其 关系 充分 条件 必要条件
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)