《幂的乘方与积的乘方》第二课时课件.ppt
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,1.4幂的乘方与积的乘方
(二),合并同类项:
2a3,=,am+n,(m,n都是正整数),(am)n=(m、n都是正整数),amn,归纳:
同底数幂相乘:
(1)同底数
(2)相乘合并同类项:
(1)同底数同指数
(2)相加幂的乘方:
乘方再乘方的形式,三种运算的主要区别,
(1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?
探索&交流,(ab)3=,ababab,
(2)为了计算(化简)算式ababab,可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
=aaabbb,=a3b3,(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?
anbn,探索,在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:
(ab)n=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n=,anbn的证明,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,(m,n都是正整数),积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗?
即“(a+b)n=anbn”成立吗?
又“(a+b)n=an+an”成立吗?
法则:
积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。
),公式的拓展,三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,=anbncn.,【例2】计算:
(1)(3x)2;
(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.,=32x2,=9x2;,
(1)(3x)2,解:
(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b25;,(3)(-2xy)4,=(-2x)4y4,=(-2)4x4y4,(4)(3a2)n,=3n(a2)n,=3na2n。
=16x4y4;,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么。
地球的半径约为6103千米,它的体积大约是多少立方千米,解:
=,(6103)3,63109,9.051011,(千米11),注意运算顺序!
随堂练习,p20,1、计算:
(1)(-3n)3;
(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2a。
与合并同类项结合考:
与同底数幂相乘结合考:
例3把,化简,整体法,等于什么?
怎样计算?
怎样计算?
结果是多少?
3、怎样计算?
结果是多少?
上面的计算有规律吗?
如果你发现有何规律,能用式子表示吗?
你能验证这一结论吗?
幂的意义,乘法交换律结合律,乘方的意义,应用举例:
例1、计算:
例2、计算:
三、过手训练:
(1)、计算:
(2)填空:
3、计算:
计算,本节课你学到了什么?
反向使用aman=am+n、(am)n=amn、可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积,
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