人教版七年级数学上册第一章有理数PPT课件全套.ppt

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1.1正数和负数,最新人教版七年级数学上册第一章教学课件全套精品版,自然数、分数的产生,由记数排序产生了1、2、3、,由表示“没有”、“空位”产生了数0.,由分物测量产生了分数,思考,北京冬季里某天的温度为33，它的确切含义是什么？

这一天北京的温差是多少？

这一天最低温度是零下3度，记作了3.最高温度是零上3度，记作了3.这一天的温度变化是零下3度到零上3度之间.这里出现了小于0的数.,温差是：

6,问题1,3,3,6,引入负数温度就能很清晰的表示了,问题2,有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队（4:

1）,黄队胜蓝队（1:

0）,蓝队胜红队（1:

0）,如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？

足球比赛排名的顺序规定：

两队积分不相同，积分高的队排名在前，积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和净胜球数都相同的，进球多的排名在前.,红队第一，蓝队第二，黄队第三,引入负数比赛结果就能很清晰的表示了,1.问题12中出现了一种新数：

3、2它们分别表示：

零下3摄氏度，净输2球，向后一步.我们把这种前面带有“”号的数叫做负数,3.数0既不是正数，也不是负数,2.而3、2等，在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数叫正数.,一个数前面的“”，“”号叫做它的符号,概念讲解,负数早在九章算术中就已被中国数学家所认识，然而，15世纪的欧洲人仍然不愿意承认负数的意义。

观察图片,你能说出图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地地处的海拔高度数吗？

珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米,0是正数与负数的分界.0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.,记录支出、存入信息的本地某银行的存折.,图中正负数表示，存入2300元，支出1800元,某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm）这里0.5代表什么意思？

合格产品的长度范围是多少？

1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.1，2.5，0，3.14，120，1.732，.,1读作：

负1,2.5读作：

正2.5,0读作：

0,读作：

正3分之4,3.14读作：

负3.14,120读作：

正120,1.732读作：

负1.732,读作：

负的7分之2,正数：

2.5，120,负数：

1，3.14，1.732，,练习,2.如果80m表示向东走80m,那么60m表示_.,3.如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变化记作_m，水位不升不降时水位变化记作_m.,4.月球表面的白天平均温度零上126，记作_，夜间平均温度零下150，记作_.,向西走60m,3,0,126,150,练习,1.正数与负数之间具有什么意义？

2.你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？

正数与负数表示是具有相反意义.,例如：

存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.,思考,增长6.4，就是减少6.4,即没有增加又没有减少的情况下增长率为0,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？

什么情况下增长率是0？

思考,问题3,2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比去年增长2.7%，这里增长2.7%代表什么意思？

这里增长2.7%是表示油菜籽产量比去年减少了2.7%.,例

（1）一个月内,小明体重增加2kg.小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.,小华体重增长1kg.,小强体重增长0kg.,例题解析,解:

这个月小明体重增长2kg.,解：

六个国家某年商品进出口额的增长率,美国6.4%,德国1.3%,法国2.4%,英国3.5%,意大利0.2%,中国7.5%,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_的意义.,相反,

（2）某年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是：

美国减少6.4%德国增长1.3%法国减少2.4%英国减少3.5%意大利增长0.2%中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口额的增长率.,例题解析,2006年我国全年平均降雨量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年增长量.,解答：

2006年24毫米,2005年+8毫米,2004年20毫米.,练习,1.如果收入15元记作15元，那么支出20元记作元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米，1190米的意义是.3.若下降8米记作8米，那么12米表示，不升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：

元）则该股票上涨的是星期，下跌的是星期.,随堂练习,1.我们把这种前面带有“”号的数叫做负数，例如：

3、2，0.5等,3.数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界.0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.,2.带有正号的数叫正数.例如：

3、2、0.5等（正号可以省略不写）,总结,4.能用正负数表示具有相反意义的量.,1.2.1有理数,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.,在女子柔道-52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.,活动1,110,12.91,12.96,0,52,1.1,+75,122.5,182.5,305,18,7.5,+10,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,活动1,思考,回想一下，我们学过那些数？

你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？

概念,整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rationalnumber）.,由刚才的演示可知:

1.有理数可分为哪两类数?

2.整数可分为哪几类?

3.分数可分为哪几类?

1,2,3,4,5,活动,依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?

正整数,零,负整数,正分数,负分数,整数,分数,有理数,活动,0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？

0.1等都可以化为分数：

思考,Rationalnumber原意为可写成两个整数的比的数，例如，分数是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数，1.5可以看作哪两个整数的比？

1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整数互质，答案就是唯一的,思考,把下面的有理数填入它所属的集合圈内：

15,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.33,正整数集合,负整数集合,正分数集合,负分数集合,练习,1.主要知识有理数的概念：

整数和分数统称为有理数.,2.有理数分类：

有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,0,小结,作业,课本第14页习题1.2第1题,1.2.2数轴,在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.,问题,图1.2-1,怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

+3表示柳树，+7.5表示杨树，3表示槐树，4.8表示电线杆,思考,图1.2-2的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？

它和图1.2-1有什么共同点，有什么不同点？

思考,图1.2-2,共同点：

图1.2-1和图1.2-2都把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.,一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）.它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）;,

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；,（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示1，2，3，,概念,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,

（1）取原点（origin）,

（2）规定正方向,通常取向右为正方向,（3）选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2.5,2.分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右2.5个单位长度的点表示小数2.5，从原点向左个单位长度的点表示分数.,对数轴的理解,1.画数轴,3.画数轴要体现出数轴的三要素：

原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.,右,a,左,a,总结,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。

1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少。

1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？

1.画出数轴并表示下列有理数：

2.写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：

点A表示0,点B表示2,点C表示1,点D表示2.5,点E表示3,练习,1.数轴概念：

一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,2.数轴的三要素：

原点、正方向、长度单位,小结,作业,课本第14页习题1.2第2题,1.2.3相反数,0,1,3,3,7.5,4.8,E,D,O,A,B,C,D，B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？

相同，到原点的距离都等于3,观察,0,2,5,2,5,a,a,数轴上与原点的距离是2的点_个,这些点表示的数是_;与原点的距离是5的点有_,这些点表示的数是_.,2,+2或2,+5或5,2,思考,一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示a和a我们说这两点关于原点对称.,0,2,5,2,5,a,a,归纳,像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）.,a,一般地，a和_互为相反数，特别地，0的相反数仍是_.,这就是说，2的相反数是2，2的相反数是2；5的相反数是5，5的相反数是5.,0,概念,关于原点对称,思考,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

容易看出，在正数前面添上“”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数.,例说出下列各式的意义并化简符号

（1）-（+3）

（2）-（-4）,解

（1）-（+3）表示+3的相反数所以-（+3）=-3

（2）-（-4）表示-4的相反数所以-（-4）=4,结论：

要化简符号，首先要弄清意义。

1.写出下列各数的相反数,2.如果a=a那么表示a的点在数轴上的什么位置,原数：

6，8，3.9100，0,6,+8,+3.9,100,0,原点,相反数：

练习,3.化简下列各数：

（68），（+0.75），,（+3.8）.,解：

（68）=+68（负数的相反数是正数）,（+0.75）0.75（正数的相反数是负数）,（+3.8）=3.8（正数的相反数是负数）,练习,课堂基础练习1,1、正数的相反数一定是_数;2、负数的相反数一定是_数;3、_的相反数是它本身.,负,正,0,基础练习2：

判断题1、符号不同的两数叫做相反数。

（）2、一个数的相反数一定是负数。

（）3、-6是相反数。

（）4、0的相反数是它本身。

（）,拓宽练习1、2a的相反数是_2、

（1）-（+2.6）的意义是_化简符号后为_

（2）-（-7）的意义_化简符号后为_3、一个数m的相反数是-5，则3m-2=_4、若a=-7,则-a=_,若-x=-7,则2x=_,-2a,表示+2.6的相反数,-2.6,表示-7的相反数,7,13,7,14,5、2的相反数的相反数是_.6、若a和b是互为相反数，那么a+b=_.,2,0,互为相反数的概念：

像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,小结,作业,课本第14页习题1.2第3题,1.2.4绝对值

（1）,两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.,思考：

它们行驶的路线相同吗？

它们行驶路程的远近相同吗？

路线不相同，因为方向不同.,远近相同,如图示,即线段OA的长度等于OB的长度,O,B,A,0,10,10,10,10,思考,一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|.,例如，A,B两点分别表示10和10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和10的绝对值都是10，即|10|10，|10|10，显然|0|0.,这里的数a可以是正数、负数和0,概念,试一试,1）|+2|=_,|=_|+8.2|=_,你能发现什么规律吗？

2）|0|=_,3）|-3|=_|-0.2|=_|-8.2|=_,2,8.2,0,3,0.2,8.2,根据绝对值的意义,可知1.一个正数的绝对值是它本身2零的绝对值是零3一个负数的绝对值是它的相反数,思考1绝对值是它本身的数有哪些？

思考2你能将上面的结论用数学式子表示吗？

可以这样表示：

1.当a0时，|a|=；2.当a=0时，|a|=；3.当a0时，|a|=.,a,0,-a,由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a,总有,|a|0.,求下列各数的绝对值,例1,解,例2,化简,解,若|x|=3,则x的值为（）（A）3（B）-3（C）3（D）0,例3,例4,有理数中，绝对值等于它本身的数有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个,例5,|a|是一个（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数,6，8，3.9，100，0,1.写出下列各数的绝对值：

|6|=6,|8|=8,|3.9|=3.9,|100|=100,|0|=0,解：

练习,2.判断下列说法是否正确,

（1）符号相反的数互为相反数（）,

（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（）,（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）,（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）,练习,一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|.,一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,

（1）当a是正数时，|a|=a

（2）当a是负数时，|a|=a（3）当a是0时，|a|=0（4）|a|0,小结,1.2.4绝对值

（2）,周一08,未来一周天气预报,周二17,周三16,周四25,周五43,周六34,周日29,图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_，最高的是_，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？

4,9,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,思考,图1.2-6,按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们的各点的顺序是从左到右的.,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如01，12，23，任意两个有理数（例如4和3，2和0，1和1）怎样比较大小呢？

4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,数学中规定：

在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.,思考,由这个规定可知，65，54，43，21，10，01，1+1,观察上面的数轴你能得出比较有理数大小的方法吗？

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.,思考,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,前面对温度由低到高的排列与上述有理数大小的规定一致吗？

一致,周一08,未来一周天气预报,周二17,周三16,周四25,周五43,周六34,周日29,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,思考,例比较下列各对数的大小：

（1）和（+2）,解

（1）:

先化简，

（1）1，（+2）2，,正数大于负数，12，,即

（1）（+2）,例题解析,解

（2）:

这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.,例题解析,异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的_,绝对值，两负数绝对值大的反而小,例题解析,解（3）：

先化简，,比较下列各对数的大小：

（1）3和5,解

（1）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.,|3|3|5|5,因为53，所以35,理由：

绝对值大的反而小,练习,比较下列各对数的大小：

（2）2.5和|2.25|,解：

（2）化简|2.25|2.25,与2.5比较大小，这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值,|2.5|2.5|2.25|2.25,因为2.52.25，所以2.52.25,理由：

绝对值大的反而小,练习,小结,数学中规定：

在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.,

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.,作业,课本第14页习题1.2第4-5题,1.3.1有理数的加法

（1）,我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正，失球记为负数，他们的和叫做净胜球数.例如：

红队进4球，失2球，蓝队进1球，失1个球于是红队的净胜球数为4+

（2）蓝队净胜球数1+

（1）这里用到正数与负数的加法,思考,1.一个物体作左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5km记作+5km，向左运动5km记作5km.,两次运动后物体从起点向右运动了8km，写成算式是：

5+38,如果这个物体先向右运动5km，再向右运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？

讨论有理数加法,2.如果这个物体先向左运动5km，再向左运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？

两次行驶后，汽车从起点向左行驶了8km，写成算式是（5）+（3）8,一个物体先向右运动5km，再向左运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？

那两次运动后，物体从起点向右行驶了2km，写成算式是：

5+（3）2,用数轴表示,利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m；,左,2,写成算式就是：

3+（5）=2,探究,先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向_了，_m.,

（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m；,左或右,0,左或右,0,写成算式就是：

5+（5）=0,写成算式就是：

（5）+5=0,（3）如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或）左运动了5m.,写成算式就是：

5+0=5或（5）+0=5,5+38,（5）+（3）8,5+（3）2,3+（5）=2,5+（5）=0,（5）+5=0,5+0=5或（5）+0=5,你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?

想一想,有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.,

（1）（3）+（9）

（2）（4.7）+3.9,例1计算:

解：

（1）（3）+（9）（39）12,

（2）（4.7）+3.9（4.73.9）0.8,例题解析,例2足球循环赛中，红队胜黄队4:

1，黄队胜蓝队1:

0，蓝队胜红队1:

0，计算各队的净胜球数.,解：

每个队的进球数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.,三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为,（+4）+

（2）+（42）2,黄队共进2球,失4球,净胜球数为（+2）+（4）（42）=_；,蓝队共进_球,失_球,净胜球数_=_,2,1,1,1+

（1）,0,例题解析,教科书第18页练习第1、2题,练习,小结,

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.,教科书1.3第1、8、12题.,作业,1.3.1有理数的加法

（2）,我们以前学过加法交换律、结合律、在有理数的加法中它们还适用吗？

计算30+（20）（20）+30两次所得的和相同吗？

换几个加数再试一试.,有理数的加法中:

两个数相加，交换加数的位置，和不变.,加法交换律：

=10,=10,相同,也相同,a+b=,b+a,思考,计算:

8+（5）+（4）8+（5）+（4）两次所得的和相同吗？

换几个加数再试一试.,有理数加法中:

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,加法结合律:

=1,=1,相同,也相同,（a+b）+c=_，,a+（b+c）,例3计算16+（25）+24+（35）,解：

16+（25）+24+（35）,16+24+（25）+（35）,40+（60）20,想一想:

是怎样使计算简化的?

这样做的根据是什么?

例题解析,利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.,例4每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小百货称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

解法1：

先计算10袋小麦的总重量,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1905.4,再计算总计超过多少千克,905.490105.4,例题解析,解法2：

每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,1,+1.2,+1.3,1.3,1.2,+1.8,+1.1,1+1+1.5+

（1）+1.2+1.3+（1.3）+（1.2）+1.8+1.1,1+

（1）+1.2+（1.2）+1.3+（1.3）+（1+1.5+1.8+1.1）5.4,9010+5.4905.4,答：

10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.,使用运算律通常有下列情形：

（1）互为相反数的两个数可先相加；

（2）几个数相加得整数时,可先相加；（3）同分母的分数可以先相加；（4）符号相同的数可以先相加。

1.计算：

（1）23+（27）+6+（22）,（23+6）+（27）+（22）,2949,20,（3+1+2）+

（2）+（3）+（4）,69,3,

（2）

（2）+3+1+（3）+2+（4）,练习,2.计算,=2,练习,有人建议向火星发射如下图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15，如果火星上有智能生物，那么他们可以以这种”数学语言“了解到地球上也有智能生物（人）.,实验与探究,练习,计算：

（1）（+45.3）+（-9.5）+（+4.7）

（2）（+2.5）+（+3）+（+1）+1,用“”或“”符号填空

（1）如果a0，b0，那么a+b_0;

（2）如果a0，b|b|，那么a+b_0;（4）如果a0，|a|b|，那么a+b_0;,探究