连接体问题专题详细讲解.docx
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连接体问题专题详细讲解
连接体问题
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统
内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法
1.整体法连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
2•隔离法如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法
1•连接体:
两个(或两个以上)有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2•“整体法”:
把整个系统作为一个研究对象来分析(即当做一个质点来考虑)。
注意:
此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3•“隔离法”:
把系统中各个部分(或某一部分)隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意:
此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4.“整体法”和“隔离法”的选择
求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑整体法”;如果还要求物体之间的作用
力,再用隔离法”,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连结体中各部分加速度不同,一般都是选用隔离法”。
5•若题中给出的物体运动状态(或过程)有多个,应对不同状态(或过程)用整体法”或隔离法”进行受
力分析,再列方程求解。
针对训练.
1•如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力。
(1)斜面光滑;
(2)斜面粗糙。
〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。
•即假定A、B间的杆不存在,此时同时释放A、B,若斜
面光滑,A、B运动的加速度均为a=gsi』,则以后的运动中A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,显然杆既不受拉力,也不受压力。
若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为:
a=gsin(-gos0,
显然,若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数妒阳,则有aA=aB,杆仍然不受力,若也〉伍,则aA A、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若&<曲,贝VaA>aB杆便受到拉力。 〖答案〗 (1)斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力 (2)斜面粗糙也〉由杆不受拉力,受压力 斜面粗糙&<用杆受拉力,不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 在一正方形的小盒内装一圆球,盒与球一起沿倾角为0的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦, T及对方盒底面的压力N将如何变化? (提示: 令T不为 1解析〗假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a=gsin0,即一样快 •••T=0 1.如图所示,火车箱中有一倾角为30。 的斜面,当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上 的物体m还是与车箱相对静止,分析物体m所受的摩擦力的方向。 〖解析〗 (1)方法一: m受三个力作用: 重力mg,弹力N,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在, 那么如图,mg与N在水平方向只能产生大小F=mgtg0的合力,此合力只能产生gtg30°■3g/3的加速度,小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。 (2)方法二: 如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有: Ncos30+fsin30=mg① Nsin30-°fcos30=ma② 1答案〗静摩擦力沿斜面向下 类型一、“整体法”与“隔离法” 如图所示,A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过0.5s,细线自行断掉,求再经过1s,两个 滑块之间的距离。 已知: 滑块A的质量为3kg,与 斜面间的动摩擦因数是0.25;滑块B的质量为2kg, 与斜面间的动摩擦因数是0.75; sin37=0.6,cos37=0.8。 斜面倾角 9=37°,斜面足够长,计算过程中取g=10m/s2。 1点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。 1解析〗设A、B的质量分别为m“m2,与斜 面间动摩擦因数分别为忙炉细线未断之前,以 A、B整体为研究对象,设其加速度为a,根据牛顿 第二定律有 (口什m2)gsin9-^migcos9-比m2gcos9=(mi+m2) a .a(怖1+^m2)gCOSTc,,2 a=gsin9=2.4m/s +m2 经0.5s细线自行断掉时的速度为v=ab=1.2m/s。 细线断掉后,以A为研究对象,设其加速度为a1, 根据牛顿第二定律有: 〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。 〖解析〗小球上升到最大高度后,小球与小车有相同的水平加速度a,以小球和车整体为研究对象,该整体在水平面上只受推力F的作用,则根据 牛顿第二定律,有: F=(M+m)a① 以小球为研究对象,受力情况如图所示,则: F合=mgcot9=ma② 而cot匸三瓯③ R—h 由②③式得: a=10m/s2 将a代入①得: F=50N。 〖答案〗50N ggsinv-叫mgcost1 a1= m1 2 =g(sin9-picos9)=4m/s。 滑块A在t2=1s时间内的位移为X1=vt2+吐, 2 又以B为研究对象,通过计算有 m2gsin9=pm2gcos9,贝Ua2=0,即卩B做匀速运动,它在t2=1s时间内的位移为 X2=Vt2,则两滑块之间的距离为 △x=X1-X2=vt2+ 晅Vt2= 1答案〗2m at =2m 针对训练. 1•如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有物体质量为m,当 盘静止时,弹簧伸长了I,今向下拉盘使弹簧再 伸长AI后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于() A•(1+f)(m+m°)g B•(1+」)mg I C•mg 类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用 【例题3】如图所示,一内表面光滑的凹形球面小车,半径R=28.2cm,车内有一小球,当小车以恒定加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm,若小球的质量m=0.5kg,小车质量M=4.5kg,应用多大水平力推车? (水平面光滑) D.(m+m°)g I 〖解析〗题目描述主要有两个状态: (1)未用手拉时盘处于静止状态; (2)刚松手时盘处于向上加速状态。 对这两个状态分析即可: (1)过程一: 当弹簧伸长I静止时,对整体有: kl=(m+m0)g① (2)过程二: 弹簧再伸长AI后静止(因向下拉力未知,故先不列式)。 (3)过程三: 刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性, F 在此瞬间可认为弹簧力不改变。 对整体有: k(l+A)-(m+mo)g=(m+m°)a②对m有: N-mg=ma③ 由①②③解得: N=(1+Al/l)mg。 〖答案〗B 2•如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在 一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到 水平推力Fi和F2作用,而且Fi>F2,则1施于2 ) ] 2 卜1 N B•卜2 r2 D•- 2 (F1-F)。 的作用力大小为( A•Fi 1 C•—(F什F2) 2 1解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运 动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受力如图所示,设每个物体质量为m,则整体质量为 2m。 对整体: F—-F2=2ma,二a=(F—-f2)/2m。 〖解析〗m与M间的最大静摩擦力 Ff=」mg=1.5N,当m与M恰好相对滑动时的加 F 速度为: Ff=maa=3m/s2 m (1)当a=1.2m/s2时,m未相对滑动,则 Ff=ma=0.6N (2)当a=3.5m/s2时,m与M相对滑动,则 Ff=ma-1.5N,隔离M有F-Ff=MaF=Ff+Ma=8.5N (3)当F=8.5N时,a车=3.5m/s2,a物=3m/s2, 2 a相对=a车-a物=0.5m/s 1 由L=a相对t,得t=2s。 2 〖答案〗 (1)0.6N (2)8.5N(3)2s 针对训练 把1和2隔离,对2受力分析如图(也可以对 1受力分析,列式) 对2: N2-F2=ma, --N2=ma+F2=m(F1-F2)/2m+F2=(F1+F2)/2。 〖答案〗C 类型四、临界问题的处理方法 【例题4】如图所示,小车质量M为2.0kg,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m=0.50kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则: (1)小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时,物体受摩擦力是多大? (2)欲使小车产生3.5m/s2的加速度,给小车需要提供多大的水平推力? (3)若小车长L=1m,静止小车在8.5N水平推力 作用下,物体由车的右端向左滑动,滑离小 车需多长时间? 〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题 1•如图所示,在倾角为B的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板 A挡住,此时弹簧没有形变。 若手 持挡板A以加速度a(avgsinB)沿斜面匀加速下 滑,求, (1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间; (2)从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程。 〖解析〗 (1)当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得mgsinv-kx=ma, 则球做匀加速运动的位移为x=m(gsin—a)。 k 当x=-at2得,从挡板开始运动到球与挡板分离 2 所经历的时间为t=? =,2m(g;;耳。 (2)球速最大时,其加速度为零,则有 kx'mgsin0, 球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路 程为 mgsinJ x=_。 k 〖答案〗 (1)硕不口 (2)mgsin0k ka 2•如图所示,自由下落的小球下落一段时间后, 与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的? (按论述题要求解答) 〖解析〗先用极限法”简单分析。 在弹簧的最上端: •••小球合力向下(mg>kx),•••小球必加速向下;在弹簧最下端: t末速为零,•必定有减速过程,亦即有合力向上(与v反向)的过程。 •此题并非一个过程,要用程序 法”分析。 具体分析如下: 小球接触弹簧时受两个力作用: 向下的重力和向上的弹力(其中重力为恒力)。 向下压缩过程可分为: 两个过程和一个临界点。 (1)过程一: 在接触的头一阶段,重力大于弹 力,小球合力向下,且不断变小(TF合=口9-心,而x增大),因而加速度减少(•••a=F合/m),由于a与v同向,因此速度继续变大。 (2)临界点: 当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大。 (3)过程二: 之后小球由于惯性仍向下运动, 但弹力大于重力,合力向上且逐渐变大(•••F合= kx-mg)因而加速度向上且变大,因此速度减小至零。 (注意: 小球不会静止在最低点,将被弹簧上推向上运动,请同学们自己分析以后的运动情况)。 〖答案〗综上分析得: 小球向下压弹簧过程,F合方向先向下后向上,大小先变小后变大;a方向 先向下后向上,大小先变小后变大;v方向向下, 大小先变大后变小。 (向上推的过程也是先加速后减速)。 类型五、不同加速度时的“隔离法 【例题5】如图,底坐A上装有一根直立长杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦,当环从底座以初速v向上飞起时(底座保持静止),环的加速度为a,求环在升起和下落的过程中,底座对水平面的压力分别是多大? 〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”。 〖解析〗此题有两个物体又有两个过程,故用程序法”和隔离法”分析如下: (1)环上升时这两个物体的受力如图所示。 对环: f+mg=ma①■ 丹丄6 对底座: f'+-Mg=O② 而f'f=③ •-N^Mg—m(a-g)。 (2)环下落时,环和底座的受力如图所示。 对环: 环受到的动摩擦力大小不变。 对底座: Mg+f'—d2=0④ 联立①③④解得: N2=Mg+m(a-g) 〖答案〗上升N1=Mg-m(a-g) 下降N2=Mg+m(a-g) 归纳: 通过例题的解答过程,可总结出解题以|| II下方法和步骤: h IIi•确定研究对象; 2•明确物理过程;II "3•画好受力分析图;|| ||4.用合成法或正交分解法求合力,列方程。 || 针对训练 1.如图所示,在倾角为B的光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B,它们的 质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为 固定挡板。 系统处于静止状态。 现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度a,以及从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g。 〖解析〗此题有三个物体(A、B和轻弹簧) 和三个过程或状态。 下面用程序法"和隔离法"分 析: (1)过程一(状态一): 弹簧被A压缩X1,A和B均静止 对A受力分析如图所示, 对A由平衡条件得: kx1=mAgsin0① (2)过程二: A开始向上运动到弹簧恢复原长。 此 过程A向上位移为x1O (3)过程三: A从弹簧原长处向上运动X2,到 B刚离开C时。 B刚离开C时A、B受力分析如图所示, F>20N kx2=mBgsin0此时对A: 加速度向上, F-mAgsin0kx2=mAa 由②③得: a=F-(mA mA 由①②式并代入d=X计X2解得: (mAmB)gsinr Hi ■■■■ ffF 对木板: 水平方向受力如图所示, _F一f"F-kmg a2=— MM 要使m能从M上面滑落下来的条件是: v2>v1, 即a2>a1, •••F-"mg>4解得: M ②只有一个过程 mA d=(mA+mB)gsinT 2•如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量 为M=4kg,长为L=1.4m; 木板右端放着一小滑块, 小滑块质量为m=1kg。 其尺寸远小于L。 小滑块与木板之间的动摩擦因数为尸0.4。 (g=10m/s2) 1现用恒力F作用在木板M上,为了使得m能从M上面滑落下来,求: F大小的范围。 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 2其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在 M上,使m最终能从M上面滑落下来。 求: m 在M上面滑动的时间。 〖解析〗①只有一个过程,用隔离法”分析如 下: 对小滑块: 水平方向受力如图所示, fMmg,,2 a1==g4m/s mm 对小滑块(受力与①同) 对木板(受力方向与①同) F—f2 a2==4.7m/s M 1? 4.7? X2=a2t=t 22 由图所示得: X2-X1=L 解得: 即尹-2S t=2s。 m 1答案①F>20N②t=2s xi=lait2=2t2 2 o0-优化作业 1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相 A-nAAAA—B F时,A和B的加速度分 2. 6. ) 连接。 在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力别为() 0、0 a、0 mA Aa mB 如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用于B上,三物体可一起匀速运动。 撤去力F后,三物体仍可一起向前运动,设此时A、B间作用力为Fi,B、作用力为F2,则Fi和F2的大小为( Fi=F2=0 F1=0,F2=F F1=F,F2=2F 33 F1=F,F2=0如图所示,质量分别为叠放在固定的、倾角为面间、A与B之间的动摩擦因数分别为他,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力() A.等于零B.方向平行于斜面向上 C.大小为^mgcos0D.大小为竝mgcos0 水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Ta和Tb 的变化情况是 () A.Ta增大 B.Tb增大 C.Ta变小 D.Tb不变 如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为( (M+m) D. 如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄 板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是() A.一直加速 B.先减速,后加速 C.先加速、后减速 如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1: 2: 3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,别是0x= 如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数尸 0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进? ( =10m/s2) 10.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平 1. 地面的动摩擦因数尸0.22。 在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直方向9=30°角,则F应为多少? (g=10m/s) 能力提升 2 t满足关系式: x=3t41,该物体运动的初速度v0=,物体的质量 g=。 若改用下图装置拉动m1, 使m1的运动状态与前面相同,则m2的 质量应为。 (不计摩擦) F mbm2 6. m2 C. F mbm2 F m1 m2 if1t U/t in fi 如图所示,一细 线的一端固定于 的光 A的 细线 倾角为45°滑楔形滑块顶端P处, P A 45 mb m2 m2,用与斜面平行的力F推mi,使两物加 2.如图所示,倾角为〉的斜面上放两物体mi和 速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的 作用力总为 3•恒力F作用在甲物体上,可使甲从静止开始运动54m用3s时间,当该恒力作用在乙物体上,能使乙在3s内速度由8m/s变到一4m/s。 现把甲、乙绑在一起,在恒力F作 用下它们的加速度的大小是 。 从静止开始运动3s内的位移是 7. 的另一端拴一质量为m的小球。 当滑块至少以加速度a=_ 向左运动时,小球对滑块的压力等于零。 当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小F= 如图所示,质量为M的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问 (1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度? (2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少? 8. A、 4.如图所示,三个质量相同的木块顺次连接,放在水平桌面上,物体与平面间=02, 用力F拉三个物体,它们运动的加速度为1m/s2,若去掉最后一个物体,前两物体的加速度为m/s2。 5.如图所示,在水平力F=12N的作用下,放在光滑水平面上的mj,运动的位移x与时间 如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知 B间的最大摩擦力为A物体重力的M咅,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于上的最大拉力Fa与Fb之比为多少? 如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地 向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角B为多少? 物体对磅秤的静摩擦力为多少? 10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m。 的平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。 今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设 弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少? 综合应用 1.如图所示,,一根轻质弹簧上端固定,下端 挂一个质量为m0的平盘,盘中有一物体, 质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了I,今向下拉盘,使弹簧再伸长I后停止,然后松手,设弹簧总处在弹性限度内,支持力等于( 则刚松手时盘对物体的) 3. 4. (〔: l|)mg (Vll)(mm))g : i C. B 5. Dma+g(sin日+4so出)】cosT十Asin日 在无风的天气里,雨滴在空中竖直下落,由于受到空气的阻力,最后以某一恒定速 度下落,这个恒定的速度通常叫做收尾速度。 设空气阻力与雨滴的速度成正比,下 列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是() 1雨滴质量越大,收尾速度越大 2雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运 动 3雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 4雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动 A.①②C.①④如图所示, B.②④ D.②③ 将一个质量为 l(mm°)g 2.质量为m的三角形木楔固定斜面上,如图所示, A置于倾角为二的它与斜面间的动摩 擦因数为J,一水平力 F作用在木楔A的 竖直面上。 在力F的推动下,木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动,则F的大小为 ) mag(sin-cos^)】 cos- ma-mgsin: cos-sin- C. m的物体,放在台秤盘上一个倾角为-的光滑斜面上,则物体下滑过程中,台秤
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