高二月考数学文试题 含答案.docx
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高二月考数学文试题含答案
桂林中学xx下学期三月月考考试
高二文科数学试题
2019-2020年高二3月月考数学文试题含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是()
A.三个B.两个C.一个或两个D.一个或三个
2.异面直线a,b分别在平面α、β内,α∩β=l,则l与a、b的位置关系是()
A.与a,b均相交B.至少与a,b中一条相交
C.与a,b均不相交D.至多与a,b中一条相交
3.设m,n表示不同的直线,表示不同的平面,且。
则“”是“”的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.设是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题
①;②;
③;④;
其中正确的命题是()
A.①④; B.②③; C.①③; D.②④;
5.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分,则这上、下两部分体积之比为( )
A.1∶7B.1∶4C.2∶3D.1∶8
6.在北纬的纬度圈上有A,B两地,A在东经,B在东经,设地球半径为R,则A,B两地的球面距离是()
A.B. C.D.
7.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.B.C.D.
8.二面角为,A,B是棱上的两点,AC,BD分别在半平面内,且,则的长为()
A. B. C. D.
9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是( )
A.
B .
C.
D.
10.在斜三棱柱ABC—中,∠BAC=90°,B⊥AC,则在底面ABC上的射影H必在()
A.直线AB上B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部
11.设OA,OB,OC为不共面的三条射线,若,
点P为射线OA上一点,设OP=a,则点P到平面OBC的距离为()
A.B.C.D.
12.已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,A到A′点.给出下列判断:
①A′C⊥BD;②A′D⊥CO;③△A′OC为正三角形;④cos∠A′DC=
;⑤A′到平面BCD的距离为
.其中正确判断的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
(本大题4小题,每小题5分,满分20分)
13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为4,5,,则此球的表面积为.
14.正方体的棱长为2,则以各面的中心为顶点的凸多面体的体积是_____
15.正三棱锥中一条侧棱与底面所成的角为60°,则一个侧面与底面所成的角正弦值为______
16.多面体ABC—DEFG中,AB、AC、AD两两垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则这个多面体的体积______
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本小题共10分)在体积为4
π的球的表面上有A,B,C三点,AB=1,BC=
,A,C两点的球面距离为
π,求球心到平面ABC的距离.
18.(本小题共12分)在直三棱柱ABC-中,AB=8,AC=6,BC=10,D是BC边的中点.
(1)求证:
AB⊥;
(2)求证:
∥平面.
19.(本小题共12分)在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.是的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2)求异面直线与所成角的正切值.
20.(本小题共12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:
平面PMB平面PAD;
(2)求点A到平面PMB的距离.
21.(本小题共12分)已知长方体ABCD-中,棱AB=BC=3,=4,连结,过B点作的垂线交于E,交于F.
(1)求证:
⊥平面EBD;
(2)求ED与平面所成角的正弦值;
(3)求二面角E-BD-C的正切值.
22.(本小题共12分)正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为。
(1)求侧面与底面所成二面角的大小;
(2)在棱PD上寻找一点F,使得EF侧面PBC。
试确定点F的位置,并加以证明。
年级班级考号姓名密封线内请勿答题
桂林中学xx下学期
高二文科数学答题卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
C
A
C
C
A
C
A
B
C
二、填空题:
13、____14、_______
15、___16、4___
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
解:
设球的半径为R,则V=
πR3=4
π,∴R=
………3分
设A,C两点对球心的张角为θ,则A、C的球面距离为Rθ=
θ=
π,∴θ=
,∴AC=
,∴AC为△ABC所在平面的小圆的直径,∴∠ABC=90°……….7分
设△ABC所在平面的小圆圆心为O′,则球心到平面ABC的距离为d=OO′=
=
=
…..10分
18.(本小题共12分)
证:
(1)直三棱柱,底面三边长AB=8,AC=6,BC=10,∴AC⊥AB,
又⊥平面ABC,∴⊥AB,∩AC=A,∴AB⊥平面,∴AB⊥.
(2)设与的交点为E,连接DE,∵D是BC的中点,E是的中点,
∴DE∥,∵DE平面ADB1,平面,
∴∥平面
19.(本小题满分12分)
解:
(
)由题意,,,
是二面角是直二面角,
,又,
平面,又平面.
平面平面.….6分
(
)作,垂足为,连结,则,
是异面直线与所成的角.
在中,,,
.又.
在中,
.
异面直线与所成角的正切值为.….12
20.(本小题共12分)
解:
(1)
又因为底面ABCD是、边长为的菱形,且M为AD中点,所以.又所以.
……6分
(2)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H,由
(1)平面PMB平面PAD,所以.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为.………12分
21.(本小题共12分)
解:
(Ⅰ)连结AC交BD于O,则AC⊥BD.
又 ∵ ⊥平面AC, ∴ ⊥BD.
∵ ⊥BE而⊥平面, ∴ ⊥BE.
∵ BDBE=B, ∴ ⊥平面BED.………4分
(Ⅱ)连结,由∥CD知D在平面内,由
(1)是⊥EB. 又∵ ⊥BE, ∴ BE⊥平面,即得F为垂足.
连结DF,则∠EDF为ED与平面所成的角.
由已知AB=BC=3,=4,可求是=5,.
∴ ,,则,.
∴ . 在Rt△EDF中,,
∴ ED与平面所成角的正弦值为.……8分
(Ⅲ)连结EO,由EC⊥平面BDC且AC⊥BD知EO⊥BD.∴ ∠EOC为所求二面角E-BD-C的平面角.∵ ,,
∴ 在Rt△EOC中,.
∴ 二面角E-BD-C的正切值为.…12分
22.(本小题共12分)
解:
(1)连交于点,连PO,则PO⊥面ABCD,∴∠PAO就是与底面所成的角,∴tan∠PAO=。
设AB=1,则PO=AO•tan∠PAO=。
设F为AD中点,连FO、PO,则OF⊥AD,所以,PF⊥AD,所以,就是侧面与底面所成二面角的平面角。
在Rt中,,
∴,即面与底面所成二面角的大小为……6分
(2)延长交于点,连接。
设为中点,连接。
∵四棱锥为正四棱锥且为中点,所以,为中点,
∴,。
∴。
∴面⊥。
∵,,∴为正三角形。
∴,∴。
取AF中点为K,连EK,则由及得四边形为平行四边形,所以,。
∴……12分
2019-2020年高二3月月考数学试题含答案
邓超群刘翔
注意:
本试卷共4页,三大题,满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1,函数的的单调递增区间是 ()
A.B.C.D.和
2,若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t(S的单位为米,t的单位为秒),则当t=1时的瞬时速度为()
A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒
3,=()
A.B。
C。
D。
4,若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有()
A、f(x)>0B、f(x)<0C、f(x)=0D、无法确定
5,已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()
6,已知f(x)=·sinx,则f’
(1)=()
A、+cos1B、sin1+cos1C、sin1-cos1D、sin1+cos1
7,设p:
f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:
m≥,则p是q的()
A,充分不必要条件B,必要不充分条件
C,充分必要条件D,既不充分也不必要条件
8,曲线在点处的切线方程为,则的值分别为()
A.B.C.D.
9,曲线上的点到直线的最短距离是()
A.B.C.D.0
10,函数在定义域内可导,的图象如图所示,则可能为( )
11,设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且,则f(x)g(x)<0的解集是()
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
12,设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上()
A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有极小值
C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13,已知一物体做变速运动,其瞬时速度v与时间t的关系是v(t)=(速度单位为:
米/秒),则此物体开始运动3秒的位移是____________米。
14、、已知,则________
15.若
有极大值和极小值,则的取值范围是__
16.给出以下命题:
⑴若,则f(x)>0;⑵;
⑶已知,且F(x)是以T为周期的函数,则;
(4)其中正确命题的个数为__个
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17、(10分)求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成的平面图形面积.
.
18.(12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=处有极值。
(1)写出函数的解析式;
(2)求出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。
19.(12分)求证:
若x>0,则ln(1+x)>;
20、(12分)设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
21、(12分)某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:
元,0≤x≤30)的平方成正比。
已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
22、(12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若,求证:
函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
西华一高xx下期第一次月考数学试题答案
—,选择:
CDDBD,BCAAD,DC
二,填空:
13,14:
-415:
或16:
3个
三,解答题:
17:
18:
解
(1)a=-3,b=-18,f(x)=4x3-3x2-18x+5
(2)增区间为(-,-1),(,+),减区间为(-1,)
(3)[f(x)]max=f(-1)=16[f(x)]min=f()=-
19:
证明
20.解:
(1)
因为,,即恒成立,
所以,得,即的最大值为
(2)因为当时,;当时,;当时,;
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;
故当或时,方程仅有一个实根.解得或.
21:
解:
记一星期多卖商品件,若记商品在一个星期的获利为,则
又有条件可知解得所以
(2)由
(1)得
所以在(0,2)递减(2,12)递增(12,30)递减
所以时取极大值,又
所以定价30-12=18(元)能使一个星期的商品销售利润最大。
22.解:
(1)当时,,当,,
故函数在上是增函数;
(2),当,,
当时,在上非负(仅当,x=时,),
故函数在上是增函数,此时.
∴当时,的最小值为1,相应的x值为1.
(3)不等式,可化为.
∵,∴且等号不能同时取,所以,即,
因而(),
令(),又
当时,,,
从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,
故的最小值为,所以a的取值范围是.
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