新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析.docx

新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析.docx

《新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析

新人教版义务教育教科书数学八年级下册

教材分析

一、主要内容及课时安排

本册教材包括第十六章至第二十章共五章内容，涵盖“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”全部四个领域。

全书需约62课时，具体如下：

第十六章《二次根式》（约9课时），主要内容有：

二次根式、最简二次根式的概念；二次根式的四则运算。

第十七章《勾股定理》（约9课时），主要内容有：

勾股定理；勾股定理的逆定理、逆命题。

第十八章《平行四边形》（约15课时），主要内容有：

一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定；三角形中位线定理、平行线间的距离。

第十九章《一次函数》（约17课时），主要内容有：

常量与变量的意义；函数的概念和三种表示法；一次函数的概念、图象、性质；一次函数与方程、不等式的关系；一次函数模型。

第二十章《数据的分析》（约12课时），主要内容有：

刻画数据集中趋势的统计量——平均数（加权平均数）、中位数、众数；刻画数据离散（波动）程度的统计量——方差；用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

此外，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求。

二、分章介绍

（一）第十六章《二次根式》

1、内容安排

本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下（供参考）：

二次根式约2课时

二次根式的乘除约2课时

二次根式的加减约3课时

阅读与思考海伦—秦九韶公式（选学）

数学活动约1课时

小结约1课时

2、本章知识结构图

在“实数”一章中，学生已学习了平方根、算术平方根的概念，利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法。

本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，培养符号意识和运算能力。

本章重点：

二次根式的运算和运算法则；

本章难点：

理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。

3、本章的主要内容包括：

二次根式的概念和性质；

二次根式的乘除（最简二次根式的概念）；

二次根式的加减。

二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此先安排二次根式的乘除。

二次根式的运算类似于整式的运算。

4、本章主要变化

降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（根号下仅限于数）等，注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。

5、本章学习目标

（1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。

（2）了解最简二次根式的概念。

（3）理解二次根式的性质。

（4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。

（5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

6、几个问题

本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位。

（1）一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学

内容安排线索：

二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。

其中，概念、性质是运算的基础，在运算中自然地提出如何算的问题，并运用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运算。

“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”，“归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归纳地论证”是解决代数问题的基本过程。

教材特别注意归纳法的应用。

例如，通过具体实例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性质；通过具体实例说明（a≥0）是一个实数，进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则”的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等等。

（2）以运算为核心，加强运算能力的培养

代数的基本思路：

引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律。

二次根式是运算的结果——对非负实数进行开平方运算，一般化而得到二次根式，接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”。

从整体上看，初中阶段学习二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这一类实数（重点是无理数）的运算问题为载体，使学生对实数运算形成基本完整的认识。

课标规定：

了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

这里，“根号下为数的二次根式”的限定是最低要求。

为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后高中阶段的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让那些学有余力的学生能学到“根号下为字母的二次根式”的运算。

为了加强二次根式与整式之间的联系，强化用整式的运算法则、乘法公式等简化二次根式运算的方法，进而培养学生的运算能力，教材在二次根式混合运算的例题中，强调了利用多项式的乘法法则和乘法公式进行运算，突出了二次根式运算的本质，并用“小贴士”醒目的标明；在小结中，引导学生概括，指出二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。

二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以用。

二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。

7、对教学的几点建议

（1）注意代数学的整体性

作为初中阶段“数—式”内容的最后一章，本章不仅承担二次根式知识的教学任务，而且也有整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务。

因此，教学时一定要有整体观。

对于二次根式概念的教学，要从运算的角度提出学习任务，在分析开方运算的意义中使学生认识被开方数为非负数的合理性，并通过简单的变式，使学生养成“看到根号就要注意被开方数的符号”的习惯。

对于二次根式的性质，要注意从“考察特例”的角度提出问题，并注意从联系性中发现它们的关系。

对于二次根式的运算，要注意放在“代数运算”这个大系统下，加强“从概念到法则”、“利用运算律进行运算”、“利用乘法公式简化运算”等思想方法的教学。

总之，要在“二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用”的思想指导下，展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。

由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此，教学中一定要从联系性上多做文章，使学生通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一步地体会代数问题的基本研究方法。

当然，这种“联系性的教学”应该结合具体内容进行。

（2）加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程

教学时一定要根据教材内容，从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则，编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论。

（3）加强运算技能训练，提高运算能力

运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章的训练点在两个方面。

一是用二次根式的运算法则进行运算，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与数感、符号意识等相关，具体可以从先观察，后计算、先化为最简二次根式，后计算、利用乘法公式进行计算等方面着手。

（二）第十七章《勾股定理》

1、内容安排

本章安排了两个小节和两个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下：

　勾股定理　约4课时

阅读与思考勾股定理的证明（选学）

　勾股定理的逆定理　约3课时

阅读与思考费马大定理（选学）

数学活动约1课时

小结约1课时

2、本章知识结构图

勾股定理是初等几何的一个重要定理，有广泛的应用。

本章主要介绍了勾股定理及其逆定理，并介绍这两个定理的一些初步的应用，另外，结合这两个定理，介绍了逆命题和逆定理的有关知识。

直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性质，有极其广泛的应用。

勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。

勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，定理对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响。

没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。

所以，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用。

在第一节中，教科书安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程。

教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的故事，并让学生也去观察同样的图案，以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系，进而得出三边之间的关系。

在进一步的“探究”中又让学生对某些直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积，发现以两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。

于是，对于更一般的结论提出了猜想。

历史上对于勾股定理的证明的研究很多，得到了许多证明方法。

教科书正文中介绍了公元3世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法。

这是一种面积证法，依据是图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变，即利用面积不变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质。

在教科书中，图－6

（1）中的图形经过切割拼接后得到图－6（3）中的图形，证明了勾股定理。

根据勾股定理，已知两条直角边的长a，b，就可以求出斜边c的根据勾股定理还可以得到，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。

也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。

教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

在第二节中，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：

如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

教科书借助于勾股定理和判定全等三角形的定理（SSS）证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的一种重要依据。

本节结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。

3、本章主要变化

进一步突出证明勾股定理采用的面积法；加强总结；增加实践；

数学活动２：

运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

4、本章学习目标

（1）经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题。

（2）初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题。

（3）通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（4）通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感。

通过对于勾股定理及其逆定理的探索，培养数学学习的自信心。

5、几个问题

（1）让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程

对于勾股定理的探索，教科书设计了从非常特殊的等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的过程。

这是一个典型的从特殊到一般的探索过程。

对于勾股定理的逆定理的探索，教科书也设计了从特殊到一般的过程。

教科书对于勾股定理的教学，设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过程。

先是很特殊的等腰直角三角形，再到一些特殊的直角三角形，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。

这是一个典型的探索和证明的过程。

类似地，对于勾股定理的逆定理，教科书也设计了从特殊结论到一般结论的探索和证明的完整过程。

这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养学生对于结论的探索兴趣和热情，培养学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。

（2）通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感

我国古代对于数学有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目和高度评价，在数学教学中应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感。

我国古代对于勾股定理的研究就是一个突出的例子。

根据大约在公元前100年之前写成的《周髀算经》的记载和推算，在公元前21世纪大禹治水时人们就能应用“勾三股四弦五”的特殊结论，公元前6、7世纪时人们还知道了勾股定理的一般结论并能灵活运用结论解决许多实际测量问题。

约公元3世纪三国时期赵爽为《周髀算经》作注写《勾股圆方图注》，用“弦图”对勾股定理给出了一般的证明，这是我国对于勾股定理一般结论的最早的证明。

我国古代不仅较早独立地发现了勾股定理有关“勾三股四弦五”的一些特殊结论，而且也比较早使用了巧妙的方法独立证明了勾股定理一般结论，在勾股定理的应用方面也有许多深入的研究并达到熟练的程度。

从《周髀算经》对勾股定理的多方面的论述，此书所记录的从公元前6、7世纪时在我国人们已经能够熟练且自信地把勾股定理应用到任意边长的直角三角形的事实。

这些，都说明我国古代劳动人民的卓越聪明才智，也是我国对世界数学的重要贡献，是值得我们自豪的。

6、对教学的几点建议

（1）通过教学提高学生分析问题和解决问题的能力

本章内容虽然不多，但教学内涵却很丰富。

勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地位，定理本身也有重要的实际应用。

本章还结合两个定理引入了逆命题、逆定理等比较抽象的概念。

这些知识本身易混易错，学习有一定的难度。

应该对本章的教学引起重视，使本章的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力发挥应有的作用。

在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。

从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的。

另外，逆命题概念的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点。

（2）围绕证明勾股定理培养学生数学学习的自信心

一个缺乏自信的人是不可能成就一番事业的。

自信就是不示弱，自信就是自强不息，相信自己的能力，相信自己行，勇于同困难作斗争。

数学课往往是初中学生最想学好又不容易学好的一门课，而在数学学习中所培养起来的自信心往往成为学生今后成长的重要力量，在数学教学中要特别重视培养学生数学学习的自信心，进而培养更广泛的自信心。

（3）总结和定理、逆定理有关的内容

本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经学过的一些结论以加深理解。

例如，可以结合在本套教科书第十二章“全等三角形”中的两个定理：

“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来进行复习。

这里，前一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结论就是角的平分线的性质定理的逆定理。

还可以举出其他的一些适当的例子。

这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。

（三）第十八章《平行四边形》

1、内容安排

本章安排了2个小节和1个选学内容，教学时间约需15课时，大体分配如下：

平行四边形约6课时

特殊的平行四边形约6课时

实验与探究丰富多彩的正方形

数学活动约1课时

小结约2课时

2、本章知识结构图

3、本章主要变化

删去原教材中有关“梯形”的内容；删去原教材的“课题学习　重心”；章标题由“四边形”改为“平行四边形”；突出逻辑思维和推理证明：

有些结论可从逆命题等角度获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出逻辑思维和推理证明。

4、本章学习目标

（1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。

（2）探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。

（3）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

（4）探索并证明三角形中位线定理。

（5）通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。

（6）通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。

（7）通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系。

5、几个问题

（1）突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想。

（2）强调从数学本身提出问题，通过图形性质定理的逆命题，提出判定图形是否成立的命题，运用演绎推理证明这些命题的真伪，给出图形的判定定理，进一步明确图形的性质定理与判定定理之间的关系。

（3）加强“图形的性质”和“图形的变化”“图形与坐标”等之间的联系，从多种角度认识图形的性质。

（4）强调转化与化归等数学思想方法。

（5）注意与现实生活的联系。

6、对教学的几点建议

（1）关于平行四边形及特殊平行四边形的概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系。

（2）进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。

（四）第十九章《一次函数》

1、内容安排

变量与函数（全章的基础内容）

19.1.1变量与函数

19.1.2函数的图象

一次函数（全章的重点内容）

19.2.1正比例函数

19.2.2一次函数

19.2.3一次函数与方程、不等式

课题学习选择方案（全章的拓展提高内容）

怎样选取上网收费方式

怎样租车

2、本章知识结构图

3、本章主要变化

更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。

“一次函数与方程、不等式”不单设一大节，而作为“一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，对二元一次方程（组）等进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系。

“课题学习·选择方案”精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3怎样调水”）。

通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。

4、本章学习目标

（1）以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

（2）结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系。

（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

（4）结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。

（5）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

（6）进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。

5、几个问题

（1）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想变化与对应的思想包括两个基本意思：

1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；

2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系。

某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具.“变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中。

（2）从特殊到一般地认识一次函数

人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。

正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.利用正比例函数认识一次函数的图象和性质。

（3）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建。

（4）注重联系实际问题，体现数学建模的作用。

6、对教学的几点建议

（1）重视数学概念中蕴涵的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。

本章教学应力求体现“变化与对应”的思想，使学生能潜移默化地感触和体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。

（2）借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想。

（3）引导学生重视数形结合的研究方法。

（4）加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用。

（5）引导学生关注“四基”。

例如，第节中对于描点法画函数图象的一般步骤进行了归纳，这对后续学习其他函数内容很重要，应使学生熟悉它。

例如，用待定系数法确定一次函数的表达式，关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与函数的联系，对提高学生的综合数学能力很有益。

（6）结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力。

（五）第二十章《数据的分析》

1、内容安排

本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需12课时，大体分配如下：

数据的集中趋势约5课时

数据的波动程度约3课时

阅读与思考数据波动程度的几种度量

课题学习体质健康测试中的数据分析约2课时

数学活动约1课时

小结约1课时

2、本章知识结构图

知识展开的结构

知识展开的顺序

3、本章主要变化

将前两节的节名分别改为“数据的集中趋势”（原为“数据的代表”）、“数据的波动程度”（原为“数据的波动”）更换部分实际问题，更好地体现数据分析的过程和方法，叙述中注意体现数据分析观念，反映统计思想。

数据的波动只介绍方差，极差、标准差等均放在拓展栏目中。

4、本章学习目标

（1）进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

（2）会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

（3）会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

（4）能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性。

（5）会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

（6）从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。