高一下学期期末联考试题数学理.docx
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高一下学期期末联考试题数学理
2021年高一下学期期末联考试题数学理
注意事项:
1.本试卷满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
3.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上.
一、选择题:
(本大题共8题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.()
A.B.C.D.
2.如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么几何体的体积为()
A.1B.C.D.
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)在区间[0,]上单调,且f(
)=0,f()=2,则函数的最小正周期为
()
A.
B.πC.2πD.4π
4.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题()
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则其中正确命题的序号是
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
5.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:
牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成
60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()
A.6B.2C.D.
6.关于x的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为()
A. B. C. D.
7.已知等比数列{an}中有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9=( )
A.2B.4C.8D.16
8.已知直线与圆交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足
,则实数a的值是()
A.2B.-2C.或-D.2或-2
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为.
10.设x,y满足约束条件则的取值范围为.
11.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为______.
12.数列{an}的前n项和为Sn=2-2n,其通项公式an=_____.
13.设p=(2,7),q=(x,-3),若p与q的夹角,则x的取值范围是.
14.正三角形的边长为,将它沿高AD翻折成直二面角,则三棱锥的外
接球的表面积为.
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)
15.(本题满分12分)
已知函数
.
(1)求函数的周期和最大值;
(2)已知,求的值.
16.(本小题满分13分)
在中,角的对边分别为.已知向量,
.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
17.(本小题满分14分)
(1)已知圆C:
,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.求圆C的方程;
(2)已知圆:
.直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程.
18.(本小题满分14分)
如图:
PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:
无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
19.(本小题满分13分)
某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:
(1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?
(2)引进该设备若干年后,该厂提出两种处理方案:
第一种:
年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.
第二种:
盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?
20.(本小题满分14分)
已知函数,数列满足,且.
(1)试探究数列是否是等比数列;
(2)试证明;
(3)设,试探究数列是否存在最大项和最小项?
若存在求出最大项和最小项,若不存在,说明理由.
惠州一中、深圳市高级中学
高一年级2011—xx学年第二学期期末考试
高一数学(理)答题卷
一.选择题:
(本大题共8题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.10.11.
12.13.14.
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)
15.
16.
17.
18.
19.
20.
惠州一中、深圳市高级中学
高一年级2011—xx学年第二学期期末考试
高一数学(理)参考答案
一.选择题:
(本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
A
D
B
C
D
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.10.11.
12.13.14.5π
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)
15.解:
(Ⅰ)
.……3分
∴周期为,
最大值为6……………5分
(Ⅱ)由,得∴,……………8分
即
,
∴.………12分
16.
(1)解:
∵,,,
∴.……2分
∴.………4分
(2)解:
由
(1)知,且,∴.………6分
∵,,
由正弦定理得,即,
∴.………8分
∵,∴.………11分
∴.∴.………13分
17解:
⑴由知圆心C的坐标为
∵圆C关于直线对称,∴点在直线上
即D+E=-2,①………2分
且②………4分
又∵圆心C在第二象限∴由①②解得D=2,E=-4
∴所求圆C的方程为:
.………7分
(2)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意.………9分
②若直线不垂直于轴,设其方程为,
即.………10分
设圆心到此直线的距离为,则,得
∴,,
故所求直线方程为.………12分
综上所述,所求直线为或………14分
18解:
(Ⅰ)三棱锥的体积
.……4分
(Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行.
∵在中,、分别为、的中点,
∴∥,又平面,而平面,
∴∥平面.………9分
(Ⅲ)证明:
平面,平面,
,又平面,
平面,又平面,∴.
又,点是的中点,
又平面,平面.
平面,.………14分
19解:
开始盈利就是指所获利润大于投资总数,据此建立不等式求解;所谓方案最合理,就是指卖出设备时的年平均利润较大,因此只需将两种方案的年平均利润分别求出,进行比较即可.
(1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.
则y=50x-98-
=-2x2+40x-98,令y>0,得10-
,∵x∈N*,∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开始盈利………6分 (2)第一种: 年平均盈利为 , =-2x- +40≤-2 +40=12,当且仅当2x= ,即x=7时,年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元………9分 第二种: 盈利总额y=-2(x-10)2+102,当x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利102+8=110万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,采用第一种方案 ………13分 20解: (1)由得 ∴或………2分 ∵,∴不合题意舍去…3分 由得 方法1: 由得 ∴数列是首项为,公比为的等比数列………5分 〔方法2: 由得 当时 ∴() ∴数列是首项为,公比为的等比数列〕 (2)证明: 由 (1)知数列是首项为,公比为的等比数列 ∴,∴………7分 ∴=………9分 ∵对有,∴ ∴,即………10分 (3)由得 ∴=………11分 令,则,= ∵函数在上为增函数,在上为减函数………12分 当时,当时,当时,,当时, ∵,且 ∴当时,有最小值,即数列有最小项,最小项为 ………13分 当即时,有最大值,即数列有最大项,最大项为. ………14分2147553E3口246016019怙318297C55籕Z7376349302錂361258D1D贝`X3531789F5觵+b3093678D8磘3300080E8胨k
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- 关 键 词:
- 一下 学期 期末 联考 试题 学理