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测定刚体的转动惯量
测定刚体转动惯量
【实验概述】
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量,它与刚体的质量分布及转轴位置有关。
正确测定物体的转动惯量,对于了解物体转动规律,机械设计制造有着非常重要的意义。
然而在实际工作中,大多数物体的几何形状都是不规则的,难以直接用理论公式算出其转动惯量,只能借助于实验的方法来实现。
因此,在工程技术中,用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。
IM-2刚体转动惯量实验仪,应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下,转过π角位移的时刻,测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。
因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法,实验思路新颖、科学,测量数据精确,仪器结构合理,维护简单方便,是开展研究型实验教学的新仪器。
【实验目的】
1.了解多功能计数,计时毫秒仪实时测量(时间)的基本方法。
2.用刚体转动法测定物体的转动惯量。
3.验证转动的平行轴定理。
4.验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关。
【实验原理】
1.转动力矩、转动惯量和角加速度的关系
系统在外力矩作用下的运动方程
(1)
由牛顿第二定律,可知:
砝码下落时的运动方程为:
即绳子的张力
砝码与系统脱离后的运动方程
(2)
由方程
(1)和
(2)可得:
(3)
2.角速度的测量
(4)
若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2,则
(5)
(6)
所以,由方程(5)和(6),可得:
3.转动惯量J的理论公式
1)设圆形试件,质量均匀分布,总质量为M,其对中心轴的转动惯量为J,外径为D1,,内径为D2,则
2)平行轴定理:
设转动体系的转动惯量为J0,当有M1的部分质量原理转轴平行移动d的距离后,则体系的转动惯量为:
【实验器材】
1.实验仪器
IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等,塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm,载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm)(如下图)
2.实验样品
1)一个钢质圆环(内径为175mm,外径为215mm,质量为933g)
2)两个钢质圆柱(直径为38mm,质量为400g)
【实验步骤】
1.实验准备
在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪,并利用基座上的三颗调平螺钉,将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘,调整滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方位相互垂直。
通用电脑计时器上光电门的开关应接通,另一路断开作备用。
当用于本实验时,建议设置1个光电脉冲记数1次,1次测量记录大约20组数。
2.测量并计算实验台的转动惯量
1)放置仪器,滑轮置于实验台外3-4cm处,调节仪器水平。
设置毫秒仪计数次数。
2)连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm,转离磁钢,复位毫秒仪,转动到磁钢与霍尔开关相对时,毫秒仪低电平指示灯亮,开始计时和计数。
3)将质量为m=100g的砝码的一端打结,沿塔轮上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的塔轮。
4)调节滑轮的方向和高度,使挂线与绕线塔轮相切,挂线与绕线轮的中间呈水平。
5)释放砝码,砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。
6)计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π,2π……角位移相对应的时刻。
3.测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合,按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1,由(3)式可计算实验台放上试样后的转动惯量J,再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。
将该测量值与理论值比较,计算测量值的相对误差。
4.验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中,测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量,将测量值与理论计算值比较,计算测量值的相对误差。
5.验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关
通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩,测定在不同外力矩下转盘的转动惯量,与理论值进行比较,在一定允许的误差范围内验证结论。
【注意事项】
1.正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪,红线接+5接线柱,黑线接GND接线柱,黄线接INPUT接线柱。
2.霍尔传感器放置于合适的位置,当系统转过约π/2角位移后,毫秒仪开始计时计数。
3.挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后,砝码离地3厘米左右为宜。
4.实验中,在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度β2,在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度β1,须分清正加速度β2,到负加速度β1的计时分界时刻。
5.数据处理时,系统作负加速度β1的开始时刻,可以选为分界处的下一时刻,角位移时间须减去该时刻。
6.实验中,砝码置于相同的高度后释放,以利数据一致。
【数据记录与数据处理】
1.测量空盘的转动惯量
d塔轮=40mmm砝码=100g
数据
组
实验
次数
第4组
(s)
第5组
(s)
β2
(rad/s2)
匀加速
第14组
(s)
第15组
(s)
β1
(rad/s2)
匀减速
第1次
4.468
5.098
0.853
9.286
9.7
-0.588
第2次
4.311
4.936
0.855
9.107
9.53
-0.545
第3次
4.489
5.118
0.857
9.3
9.712
-0.596
第4次
4.396
5.021
0.863
9.189
9.609
-0.595
第5次
4.366
4.99
0.863
9.156
9.566
-0.597
平均值
0.858
-0.584
空盘的转动惯量J盘(kg·m2)
0.0136
2.测量空盘加圆环的转动惯量
d塔轮=40mmm砝码=100gm圆环=933gd环外=215mmd环内=175mm
数据
组
实验
次数
第4组
(s)
第5组
(s)
β2
(rad/s2)
匀加速
第14组
(s)
第15组
(s)
β1
(rad/s2)
匀减速
第1次
4.873
5.607
0.607
10.534
11.02
-0.415
第2次
5.058
5.799
0.605
10.758
11.247
-0.415
第3次
6.375
7.139
0.599
12.183
12.678
-0.431
第4次
5.154
5.898
0.604
10.869
11.359
-0.416
第5次
5.115
5.858
0.604
10.828
11.319
-0.413
平均值
0.604
-0.418
圆盘加圆环的转动惯量J盘+环(kg·m2)
0.0189
圆环的转动惯量J环=J盘+环-J盘=0.0189-0.0136=0.0053kg·m2
圆环转动惯量的理论值为J环理=0.5m环(r内2+r外2)=0.008963kg·m2
误差百分比=|J环-J环理|/J环理×100%=40.9%
3.验证平行轴定律
1)圆柱距盘心距离d1=40mm
d塔轮=40mmm砝码=100gm圆柱=400g
数据
组
实验
次数
第4组
(s)
第5组
(s)
β2
(rad/s2)
匀加速
第14组
(s)
第15组
(s)
β1
(rad/s2)
匀减速
第1次
4.835
5.489
0.803
9.832
10.259
-0.562
第2次
4.803
5.456
0.804
9.794
10.222
-0.557
第3次
4.622
5.312
0.804
9.637
10.063
-0.558
第4次
4.155
4.803
0.759
9.136
9.59
-0.439
第5次
4.379
5.035
0.762
9.4
9.857
-0.445
平均值
0.786
-0.512
圆盘加圆柱(近)的转动惯量J盘+近柱(kg·m2)
0.0151
圆柱(近)的转动惯量J近柱=0.5(J盘+近柱-J盘)=0.5(0.0151-0.0136)=0.00075kg·m2
圆柱(近)转动惯量的理论值为J近柱理=0.5m圆柱r圆柱2+m圆柱d12=0.000712kg·m2
误差百分比=|J近柱-J近柱理|/J近柱理×100%=5.33%
2)圆柱距盘心距离d2=80mm
d塔轮=40mmm砝码=100gm圆柱=400g
数据
组
实验
次数
第4组
(s)
第5组
(s)
β2
(rad/s2)
匀加速
第14组
(s)
第15组
(s)
β1
(rad/s2)
匀减速
第1次
4.529
5.239
0.629
9.927
10.418
-0.377
第2次
4.436
5.133-
0.652
9.797
10.286
-0.376
第3次
4.637
5.342
0.653
10.052
10.546
-0.376
平均值
0.645
-0.377
圆盘加圆柱(中)的转动惯量J盘+中柱(kg·m2)
0.0191
圆柱(中)的转动惯量J中柱=0.5(J盘+中柱-J盘)=0.5(0.0191-0.0136)=0.00275kg·m2
圆柱(中)转动惯量的理论值为J中柱理=0.5m圆柱r圆柱2+m圆柱d22=0.002632kg·m2
误差百分比=|J中柱-J中柱理|/J中柱理×100%=4.48%
3)圆柱距盘心距离d3=120mm
d塔轮=40mmm砝码=100gm圆柱=400g
数据
组
实验
次数
第4组
(s)
第5组
(s)
β2
(rad/s2)
匀加速
第14组
(s)
第15组
(s)
β1
(rad/s2)
匀减速
第1次
5.366
6.158
0.527
11.415
11.964
-0.302
第2次
5.254
6.042
0.528
11.291
11.84
-0.308
第3次
5.017
5.798
0.523
11.019
11.566
-0.312
平均值
0.526
-0.308
圆盘加圆柱(远)转动惯量J盘+远柱(kg·m2)
0.0235
圆柱(远)的转动惯量J远柱=0.5(J盘+远柱-J盘)=0.5(0.0235-0.0136)=0.00495kg·m2
圆柱(远)转动惯量的理论值为J远柱理=0.5m圆柱r圆柱2+m圆柱d32=0.005832kg·m2
误差百分比=|J远柱-J远柱理|/J远柱理×100%=15.12%
4.验证转动惯量与外力矩无关
d塔轮=50mmm砝码=100g
数据
组
实验
次数
第3组
(s)
第4组
(s)
β2
(rad/s2)
匀加速
第14组
(s)
第15组
(s)
β1
(rad/s2)
匀减速
第1次
2.985
3.601
1.078
8.155
8.595
-0.406
第2次
3.045
3.665
1.076
8.226
8.666
-0.414
第3次
3.104
3.727
1.076
8.302
8.743
-0.417
平均值
1.077
-0.412
空盘的转动惯量J盘’(kg·m2)
0.0132
与d塔轮=40mm测出的转动惯量相比,百分差=|J盘’-J盘|/J盘×100%=0.3%
这说明转动惯量与外力矩无关。
附:
实验数据记录表
1.测量空盘的转动惯量(d塔轮=40mm)
实验次数
1
2
3
4
5
1
1.824
1.703
1.839
1.766
1.745
2
2.908
2.767
2.928
2.843
2.818
3
3.744
3.597
3.763
3.672
3.644
4
4.468
4.311
4.489
4.396
4.366
5
5.098
4.936
5.118
5.021
4.99
6
5.68
5.515
5.701
5.603
5.57
7
6.207
6.039
6.226
6.127
6.093
8
6.708
6.538
6.728
6.628
6.593
9
7.171
6.998
7.189
7.088
7.052
10
7.617
7.443
7.636
7.534
7.497
11
8.035
7.895
8.052
7.949
7.911
12
8.453
8.276
8.47
8.367
8.329
13
8.865
8.687
8.88
8.777
8.737
14
9.286
9.107
9.3
9.198
9.156
15
9.7
9.53
9.712
9.609
9.566
16
10.123
9.942
10.134
10.032
9.987
17
10.539
10.357
10.551
10.446
10.4
18
10.964
11.945
11.017
10.871
10.823
19
11.382
14.95
14.023
11.287
11.237
20
11.809
18.228
17.564
11.714
11.662
脱落次数
10
10
10
10
10
2.测量空盘加圆环的转动惯量
实验次数
1
2
3
4
5
1
1.841
1.968
3.08
2.036
2.008
2
3.068
3.227
4.457
3.311
3.277
3
4.029
4.203
5.487
4.294
4.258
4
4.873
5.058
6.375
5.154
5.115
5
5.607
5.799
7.139
5.898
5.858
6
6.291
6.489
7.847
6.591
6.55
7
6.907
7.111
8.482
7.214
7.173
8
7.489
7.705
9.088
7.81
7.769
9
8.041
8.252
9.644
8.358
8.316
10
8.568
8.782
10.182
8.889
8.847
11
9.058
9.275
10.682
9.383
9.341
12
9.553
9.772
11.185
9.881
9.84
13
10.037
10.259
11.678
10.369
10.328
14
10.534
10.758
12.183
10.869
10.828
15
11.02
11.247
12.678
11.359
11.319
16
11.519
11.749
13.186
11.862
11.822
17
12.008
12.24
13.684
12.354
12.314
18
12.51
12.744
14.195
12.86
12.82
19
13.001
13.238
14.695
13.355
13.315
20
13.505
13.744
15.209
13.863
13.823
脱落次数
10
10
10
10
10
3.验证平行轴定律
1)圆柱距盘心距离d1=40mm
实验次数
1
2
3
4
5
1
2.054
2.027
1.916
1.577
1.729
2
3.203
3.174
3.045
2.601
2.793
3
4.077
4.046
3.91
3.445
3.657
4
4.835
4.803
4.662
4.155
4.379
5
5.489
5.456
5.312
4.803
5.035
6
6.095
6.061
5.915
5.38
5.619
7
6.641
6.606
6.458
5.926
6.17
8
7.162
7.126
6.976
6.425
6.673
9
7.64
7.604
7.453
6.906
7.158
10
8.104
8.067
7.915
7.352
7.607
11
8.535
8.498
8.344
7.8
8.058
12
8.969
8.932
8.778
8.241
8.501
13
9.395
9.357
9.202
8.693
8.955
14
9.832
9.794
9.637
9.136
9.4
15
10.259
10.222
10.063
9.59
9.857
16
10.699
10.66
10.501
10.035
10.305
17
11.129
11.09
10.93
10.492
10.764
18
11.57
11.531
11.37
10.94
11.214
19
12.003
11.963
11.801
11.399
11.675
20
12.447
12.407
12.243
11.849
12.128
脱落次数
10
10
10
10
10
2)圆柱距盘心距离d2=80mm
实验次数
1
2
3
1
1.739
1.669
1.804
2
2.855
2.767
2.936
3
3.77
3.673
3.861
4
4.529
4.436
4.637
5
5.239
5.133
5.342
6
5.864
5.753
5.97
7
6.454
6.341
6.564
8
6.994
6.879
7.106
9
7.515
7.397
7.628
10
7.999
7.877
8.113
11
8.484
8.361
8.601
12
8.96
8.835
9.08
13
9.448
9.321
9.571
14
9.927
9.797
10.052
15
10.418
10.286
10.546
16
10.899
10.765
11.03
17
11.393
11.256
11.526
18
11.877
11.738
12.013
19
12.373
12.232
12.512
20
12.86
12.716
13.001
脱落次数
10
10
10
3)圆柱距盘心距离d3=120mm
实验次数
1
2
3
1
2.156
2.075
1.907
2
3.448
3.349
3.144
3
4.494
4.386
4.164
4
5.366
5.254
5.017
5
6.158
6.042
5.798
6
6.862
6.743
6.493
7
7.527
7.406
7.152
8
8.133
8.011
7.754
9
8.717
8.594
8.333
10
9.258
9.134
8.871
11
9.801
9.677
9.412
12
10.334
10.209
9.942
13
10.88
10.755
10.486
14
11.415
11.291
11.019
15
11.964
11.84
11.566
16
1.502
12.378
12.102
17
13.054
12.939
12.651
18
13.595
13.471
13.19
19
14.15
14.026
13.743
20
14.694
14.571
14.285
脱落次数
10
10
10
4.验证转动惯量与外力矩无关(d塔轮=50mm)
实验次数
1
2
3
1
1.363
1.708
1.451
2
2.255
2.309
2.364
3
2.985
3.045
3.104
4
3.601
3.665
3.727
5
4.162
4.228
4.292
6
4.664
4.731
4.797
7
5.136
5.204
5.272
8
5.57
5.639
5.707
9
6.002
6.071
6.14
10
6.427
6.496
6.567
11
6.861
6.931
7.003
12
7.288
7.359
7.432
13
7.725
7.796
7.87
14
8.155
8.226
8.302
15
8.595
8.666
8.743
16
9.027
9.099
9.177
17
9.469
9.541
9.62
18
9.904
9.976
10.056
19
10.349
10.42
10.502
20
10.787
10.858
10.941
脱落次数
8
7
8
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 测定 刚体 转动惯量