八年级数学上-十字相乘法.ppt
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八年级数学上-十字相乘法.ppt
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,因式分解十字相乘法,课前复习:
1.什么是因式分解?
因式分解的实质是()与()是“积化和差”的过程正好()。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法?
提取公因式法,公式法,把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
“和差化积”,整式乘法,相反,计算下列各题:
问:
你有什么快速计算类似多项式的方法吗?
等式左边是两个一次二项式(),二次三项式,右边是(),相乘,这个过程将()的形式,转化成()的形式,进行的是()运算。
积,和差,整式乘法,等式左边是(),二次项的系数是(),二次三项式,等式右边是两个一次二项式(),整个等式从左到右将()的形式转化成()的形式,进行的是()。
相乘,和差,积,因式分解,=,=,=,=,=,1,那么a和b如何确定呢?
满足什么条件呢?
它们的乘积等于常数项,它们的和等于一次项系数。
试一试:
把x2+3x+2分解因式,例一:
步骤:
竖分二次项与常数项,交叉相乘,和相加,检验确定,横写因式,十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法),顺口溜:
竖分常数交叉验,横写因式不能乱。
分析(+1)(+2)2(+1)(+2)+3,试一试:
把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1).因式分解竖直写;,
(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,请大家记住公式,十字相乘法进行因式分解的关键:
(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;,拆分常数项,
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;,验证一次项,定义:
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
例题1:
分解因式,1.2.3.4.,练一练:
在下列各式的横线上填入“+”和“”号。
+,+,+,+,寻找的两数a和b的符号是如何确定的?
当q0时,a、b(),且a、b的符号和p的符号().当q0时,a、b(),且绝对值较大的因数与p的符号().,同号,相同,异号,相同,例2、把y4-7y2-18分解因式,例3、把x2-9xy+14y2分解因式,把下列各式分解因式,1.x2-11x-122.x2+4x-12,3.x2-x-124.x2-5x-14,5.y2-11y+24,x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6,用十字相乘法分解下列因式,1、x4-13x2+36,2、x2+3xy-4y2,3、x2y2+16xy+484、(2+a)2+5(2+a)-36,5、x4-2x3-48x2,例4、把6x2-23x+10分解因式,1、8x2-22x+152、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)2-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是:
“头尾分解,交叉相乘,求和凑中,观察试验”。
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式,例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11,3、xn+1+3xn+2xn-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,若,下面两个结论对吗?
(1)A和B同时都为0,即A=0且B=0;,
(2)A和B中至少有一个为0,即A=0或B=0。
课外拓展:
请结合上面的结论,运用十字相乘法解下列一元二次方程:
1).2).,思考2:
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解,那么当二次项的系数不是1,而是其他数字时又该如何进行分解呢?
例如:
小结,通过这节课的学习你有什么收获?
1.十字相乘法分解因式的公式:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时,因为常数项的分解因数有多种情况,所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点:
常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
思考3:
是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢?
如果不是,那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢?
拓展练习,将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,(7)(a+b)2-4(a+b)+3(8)x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2,
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- 八年 级数 十字 相乘
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