广东省中考数学试题含答案解析.docx
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广东省中考数学试题含答案解析
2021年广东省中考数学试题(含答案解析)
2021年广东省中考(初中学业水平)数学试卷(共25题,满分120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应
题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是( )
A.﹣9B.9C.D.2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是( )
A.5B.3.5C.3D.2.53.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于_轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3)
D.(3,﹣2)
4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.75.若式子在实数范围内有意义,则_的取值范围是( )
A._≠2B._≥2C._≤2D._≠﹣26.已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为( )
A.8B.2C.16D.47.把函数y=(_﹣1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )
A.y=_2+2B.y=(_﹣1)2+1C.y=(_﹣2)2+2D.y=(_﹣1)2+38.不等式组的解集为( )
A.无解B._≤1C._≥﹣1D.﹣1≤_≤19.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )
A.1B.C.D.210.如图,抛物线y=a_2+b_+c的对称轴是_=1,下列结论:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③8a+c<0;
④5a+b+2c>0,正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.(4分)分解因式:
_y﹣_= .12.(4分)如果单项式3_my与﹣5_3yn是同类项,那么m+n= .13.(4分)若|b+1|=0,则(a+b)2021= .14.(4分)已知_=5﹣y,_y=2,计算3_+3y﹣4_y的值为 .15.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 .16.(4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.17.(4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 .三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)先化简,再求值:
(_+y)2+(_+y)(_﹣y)﹣2_2,其中_,y.19.(6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)
247218_
(1)求_的值;
(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?
20.(6分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:
△ABC是等腰三角形.四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)已知关于_,y的方程组与的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于_的方程_2+a_+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.22.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.
(1)求证:
直线CD与⊙O相切;
(2)如图2,记
(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD=1,BC=2.求tan∠APE的值.23.(8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)如图,点B是反比例函数y(_>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y(_>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交_轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
(1)填空:
k= ;
(2)求△BDF的面积;
(3)求证:
四边形BDFG为平行四边形.25.(10分)如图,抛物线y_2+b_+c与_轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BCCD.
(1)求b,c的值;
(2)求直线BD的函数解析式;
(3)点P在抛物线的对称轴上且在_轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.2021年广东省中考数学试卷答案解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应
题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是( )
A.﹣9B.9C.D.【解答】解:
9的相反数是﹣9,故选:
A.2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是( )
A.5B.3.5C.3D.2.5【解答】解:
将数据由小到大排列得:
2,2,3,4,5,∵数据个数为奇数,最中间的数是3,∴这组数据的中位数是3.故选:
C.3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于_轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3)
D.(3,﹣2)
【解答】解:
点(3,2)关于_轴对称的点的坐标为(3,﹣2).故选:
D.4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7【解答】解:
设多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=540°,解得n=5.故选:
B.5.若式子在实数范围内有意义,则_的取值范围是( )
A._≠2B._≥2C._≤2D._≠﹣2【解答】解:
∵在实数范围内有意义,∴2_﹣4≥0,解得:
_≥2,∴_的取值范围是:
_≥2.故选:
B.6.已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为( )
A.8B.2C.16D.4【解答】解:
∵D、E、F分别为△ABC三边的中点,∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线,∴DFAC,DEBC,EFAC,故△DEF的周长=DE+DF+EF(BC+AB+AC)16=8.故选:
A.7.把函数y=(_﹣1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )
A.y=_2+2B.y=(_﹣1)2+1C.y=(_﹣2)2+2D.y=(_﹣1)2+3【解答】解:
二次函数y=(_﹣1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),∴所得的图象解析式为y=(_﹣2)2+2.故选:
C.8.不等式组的解集为( )
A.无解B._≤1C._≥﹣1D.﹣1≤_≤1【解答】解:
解不等式2﹣3_≥﹣1,得:
_≤1,解不等式_﹣1≥﹣2(_+2),得:
_≥﹣1,则不等式组的解集为﹣1≤_≤1,故选:
D.9.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )
A.1B.C.D.2【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∠A=90°,∴∠EFD=∠BEF=60°,∵将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,∴∠BEF=∠FEB'=60°,BE=B'E,∴∠AEB'=180°﹣∠BEF﹣∠FEB'=60°,∴B'E=2AE,设BE=_,则B'E=_,AE=3﹣_,∴2(3﹣_)=_,解得_=2.故选:
D.10.如图,抛物线y=a_2+b_+c的对称轴是_=1,下列结论:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③8a+c<0;
④5a+b+2c>0,正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解:
由抛物线的开口向下可得:
a<0,根据抛物线的对称轴在y轴右边可得:
a,b异号,所以b>0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:
c>0,∴abc<0,故
①错误;
∵抛物线与_轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故
②正确;
∵直线_=1是抛物线y=a_2+b_+c(a≠0)的对称轴,所以1,可得b=﹣2a,由图象可知,当_=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0,∴4a﹣2×(﹣2a)+c<0,即8a+c<0,故
③正确;
由图象可知,当_=2时,y=4a+2b+c>0;当_=﹣1时,y=a﹣b+c>0,两式相加得,5a+b+2c>0,故
④正确;
∴结论正确的是
②
③
④3个,故选:
B.二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.(4分)分解因式:
_y﹣_= _(y﹣1) .【解答】解:
_y﹣_=_(y﹣1).故答案为:
_(y﹣1).12.(4分)如果单项式3_my与﹣5_3yn是同类项,那么m+n= 4 .【解答】解:
∵单项式3_my与﹣5_3yn是同类项,∴m=3,n=1,∴m+n=3+1=4.故答案为:
4.13.(4分)若|b+1|=0,则(a+b)2021= 1 .【解答】解:
∵|b+1|=0,∴a﹣2=0且b+1=0,解得,a=2,b=﹣1,∴(a+b)2021=(2﹣1)2021=1,故答案为:
1.14.(4分)已知_=5﹣y,_y=2,计算3_+3y﹣4_y的值为 7 .【解答】解:
∵_=5﹣y,∴_+y=5,当_+y=5,_y=2时,原式=3(_+y)﹣4_y=3×5﹣4×2=15﹣8=7,故答案为:
7.15.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 45° .【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∴∠ABD=∠ADB(180°﹣∠A)=75°,由作图可知,EA=EB,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=75°﹣30°=45°,故答案为45°.16.(4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.【解答】解:
由题意得,阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120°,则扇形的弧长为:
,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有:
2πr,解得,r,故答案为:
.17.(4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 22 .【解答】解:
如图,连接BE,BD.由题意BD2,∵∠MBN=90°,MN=4,EM=NE,∴BEMN=2,∴点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,∴当点E落在线段BD上时,DE的值最小,∴DE的最小值为22.故答案为22.三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)先化简,再求值:
(_+y)2+(_+y)(_﹣y)﹣2_2,其中_,y.【解答】解:
(_+y)2+(_+y)(_﹣y)﹣2_2,=_2+2_y+y2+_2﹣y2﹣2_2=2_y,当_,y时,原式=22.19.(6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)
247218_
(1)求_的值;
(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?
【解答】解:
(1)_=120﹣(24+72+18)=6;
(2)18001440(人),答:
根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人.20.(6分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:
△ABC是等腰三角形.【解答】证明:
∵∠ABE=∠ACD,∴∠DBF=∠ECF,在△BDF和△CEF中,,∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,DF=EF,∴BF+EF=CF+DF,即BE=CD,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)已知关于_,y的方程组与的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于_的方程_2+a_+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.【解答】解:
(1)由题意得,关于_,y的方程组的相同解,就是程组的解,解得,,代入原方程组得,a=﹣4,b=12;
(2)当a=﹣4,b=12时,关于_的方程_2+a_+b=0就变为_2﹣4_+12=0,解得,_1=_2=2,又∵
(2)2+
(2)2=
(2)2,∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形.22.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.
(1)求证:
直线CD与⊙O相切;
(2)如图2,记
(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD=1,BC=2.求tan∠APE的值.【解答】
(1)证明:
作OE⊥CD于E,如图1所示:
则∠OEC=90°,∵AD∥BC,∠DAB=90°,∴∠OBC=180°﹣∠DAB=90°,∴∠OEC=∠OBC,∵CO平分∠BCD,∴∠OCE=∠OCB,在△OCE和△OCB中,,∴△OCE≌△OCB(AAS),∴OE=OB,又∵OE⊥CD,∴直线CD与⊙O相切;
(2)解:
作DF⊥BC于F,连接BE,如图所示:
则四边形ABFD是矩形,∴AB=DF,BF=AD=1,∴CF=BC﹣BF=2﹣1=1,∵AD∥BC,∠DAB=90°,∴AD⊥AB,BC⊥AB,∴AD、BC是⊙O的切线,由
(1)得:
CD是⊙O的切线,∴ED=AD=1,EC=BC=2,∴CD=ED+EC=3,∴DF2,∴AB=DF=2,∴OB,∵CO平分∠BCD,∴CO⊥BE,∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠BCH,∵∠APE=∠ABE,∴∠APE=∠BCH,∴tan∠APE=tan∠BCH.23.(8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.【解答】解:
(1)设每个B类摊位的占地面积为_平方米,则每个A类摊位占地面积为(_+2)平方米,根据题意得:
,解得:
_=3,经检验_=3是原方程的解,所以3+2=5,答:
每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米;
(2)设建A摊位a个,则建B摊位(90﹣a)个,由题意得:
90﹣a≥3a,解得a≤22.5,∵建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,∴要想使建造这90个摊位有最大费用,所以要多建造A类摊位,即a取最大值22时,费用最大,此时最大费用为:
22×40×5+30×(90﹣22)×3=10520,答:
建造这90个摊位的最大费用是10520元.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)如图,点B是反比例函数y(_>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y(_>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交_轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
(1)填空:
k= 2 ;
(2)求△BDF的面积;
(3)求证:
四边形BDFG为平行四边形.【解答】解:
(1)设点B(s,t),st=8,则点M(s,t),则ks•tst=2,故答案为2;
(2)△BDF的面积=△OBD的面积=S△BOA﹣S△OAD82=3;
(3)设点D(m,),则点B(4m,),∵点G与点O关于点C对称,故点G(8m,0),则点E(4m,),设直线DE的表达式为:
y=s_+n,将点D、E的坐标代入上式得,解得,故直线DE的表达式为:
y,令y=0,则_=5m,故点F(5m,0),故FG=8m﹣5m=3m,而BD=4m﹣m=3m=FG,则FG∥BD,故四边形BDFG为平行四边形.25.(10分)如图,抛物线y_2+b_+c与_轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BCCD.
(1)求b,c的值;
(2)求直线BD的函数解析式;
(3)点P在抛物线的对称轴上且在_轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.【解答】解:
(1)∵BO=3AO=3,∴点B(3,0),点A(﹣1,0),∴抛物线解析式为:
y(_+1)(_﹣3)_2_,∴b,c;
(2)如图1,过点D作DE⊥AB于E,∴CO∥DE,∴,∵BCCD,BO=3,∴,∴OE,∴点D横坐标为,∴点D坐标(,1),设直线BD的函数解析式为:
y=k_+b,由题意可得:
,解得:
,∴直线BD的函数解析式为y_;
(3)∵点B(3,0),点A(﹣1,0),点D(,1),∴AB=4,AD=2,BD=22,对称轴为直线_=1,∵直线BD:
y_与y轴交于点C,∴点C(0,),∴OC,∵tan∠CBO,∴∠CBO=30°,如图2,过点A作AK⊥BD于K,∴AKAB=2,∴DK2,∴DK=AK,∴∠ADB=45°,如图,设对称轴与_轴的交点为N,即点N(1,0),若∠CBO=∠PBO=30°,∴BNPN=2,BP=2PN,∴PN,BP,当△BAD∽△BPQ,∴,∴BQ2,∴点Q(1,0);
当△BAD∽△BQP,∴,∴BQ4,∴点Q(﹣1,0);
若∠PBO=∠ADB=45°,∴BN=PN=2,BPBN=2,当△BAD∽△BPQ,∴,∴,∴BQ=22∴点Q(1﹣2,0);
当△BAD∽△PQB,∴,∴BQ22,∴点Q(5﹣2,0);
综上所述:
满足条件的点Q的坐标为(1,0)或(﹣1,0)或(1﹣2,0)或(5﹣2,0).:
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2021/7/3121:
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