高中物理 匀变速直线运动的速度与时间的关系教案1 新人教版必修1.docx
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高中物理匀变速直线运动的速度与时间的关系教案1新人教版必修1
2019-2020年高中物理匀变速直线运动的速度与时间的关系教案
(1)新人教版必修1
理解领悟
本节课从上节探究小车运动速度随时间变化得到的速度图象入手,分析图象是直线的意义表明加速度不变,由此定义了匀变速直线运动,进而导出了匀变速直线运动的速度公式。
要会应用速度公式分析和计算,探究用数学手段描述物理问题的方法,体验数学在研究物理问题中的重要性。
基础级
1.小球速度图象的进一步探究
在上节课“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验中,我们画出了小车运动的速度图象,该图象是一条倾斜的直线。
请继续思考下列问题:
速度图象中的一点表示什么含义?
小车的速度图象是一条倾斜的直线,表明小车的速度随时间是怎样变化的?
小车做的是什么性质的运动?
不难看出,速度图象中的一点表示某一时刻的速度;小车的速度图象是一条倾斜的直线,表明小车的速度不断增大,而且速度变化是均匀的;小车做的是加速度不变的直线运动。
2.对匀变速直线运动的理解
我们把沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
对此,要注意以下几点:
(1)加速度是矢量,既有大小又有方向。
加速度不变,指的是加速度的大小和方向都不变。
若物体虽然沿直线运动,且加速度的大小不变,但加速度的方向发生了变化,从总体上讲,物体做的并不是匀变速直线运动。
(2)沿一条直线运动这一条件不可少,因为物体尽管加速度不变,但还可能沿曲线运动。
例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动,就是一种匀变速曲线运动。
(3)加速度不变,即速度是均匀变化的,运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。
因此,匀变速直线运动的定义还可以表述为:
物体在一条直线上运动,如果在任意相等的时间内速度的变化都相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。
(4)匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类:
速度随着时间均匀增加的直线运动,叫做匀加速直线运动;速度随着时间均匀减小的直线运动,叫做匀减速直线运动。
3.用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系
物理量之间的函数关系可以用图象表示,也可以用公式表示。
用公式表示物理量之间的函数关系,往往显得更加简洁和精确。
那么,小车的速度图象——这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系,怎样用公式来描述呢?
由教材图2.2-2可以看出,对于匀变速直线运动来说,由于其速度图象是一条倾斜的直线,无论△t大些还是小些,对应的速度变化量△v与时间变化量△t之比都是一样的。
设初始时刻(t=0)的速度为v0,t时刻的速度为v,不妨取△t=t-0,则对应的△v=v-v0。
从而,由,
可得。
这就是匀变速直线运动的速度公式。
4.对匀变速直线运动速度公式的理解
我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义:
a等于单位时间内速度的变化量,at是0~t时间内的速度变化量,加上初速度v0,就是t时刻的速度v。
公式说明,t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。
匀变速直线运动速度公式表明,物体运动的速度是时间的一次函数,所以速度图象是一条倾斜的直线。
匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。
教材得出这一公式的逻辑推理过程,强化了从实验得出规律的一般性过程,让我们体验了科学推理的方法,练习了用图象分析问题的一般方法。
5.
教材中两道例题的分析
教材中的例题1,研究的是汽车的加速过程,已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t,需求末速度v,如图2-13所示。
此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。
教材中的例题2,研究的是汽车的紧急刹车过程,已知汽车的加速度a的大小和刹车减速的时间t,并有隐含条件末速度v=0,需求初速度v0,如图2-14所示。
此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时,若以汽车运动的方向为正方向,则加速度须以负值代入公式。
求解这两道例题之后,可以总结一下,解答此类问题的一般步骤是:
认真审题,弄清题意;分析已知量和待求量,画示意图;用速度公式建立方程解题;代入数据,计算出结果。
6.匀变速直线运动速度公式中的符号法则
匀变速直线运动速度公式v=v0+a t尽管是在物体做加速运动的情况下得出的,而对减速的情况同样适用。
由于速度与加速度都是矢量,就需要用正负号来表示它们的方向。
通常,我们以初速度的方向为正方向,与正方向一致的量取正号,相反的取负号。
具体说来,当物体做匀加速直线运动时,加速度为正值;当物体做匀减速直线运动时,加速度为负值。
在应用速度公式时,对匀减速直线运动又有两种处理方法:
一种是将a直接用负值代入,速度公式v=v0+at形式不变(教材例题2的求解就采用了这种处理方法);另一种是将a用其绝对值代入(即a仅表示加速度的大小),速度公式须变形为v=v0-at(在以后与牛顿第二定律综合应用时,采用这种处理方法较为方便)。
发展级
7.用图象法推导匀变速直线运动速度公式
画出匀变速直线运动的速度图象如图2-15所示。
由图中的几何关系可得
BD=AO+BC=AO+AC·tanα,
而 BD=v,AO=v0,AC=t,tanα=a,
故有v=v0+at。
7.对关系式的再认识
在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中,我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度,就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。
你想过没有,为什么有这种等量关系呢?
让我们来证明一下。
设物体做匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,经时间t后末速度为v,并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。
由
,,
可得。
因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的,所以它在时间t内的平均速度,就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值,即
。
从而,可得。
9.关于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0,由公式可得,
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。
因加速度a为定值,由可得。
所以,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比
v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。
10.对“说一说”问题的讨论
本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象,图象是一条斜向上延伸的曲线。
从图象可以看出,物体的速度在不断增大。
在相等的时间间隔△t内,速度的变化量△v并不相等,而是随着时间的推移在不断增大。
所以,物体的加速度在不断增大,物体做的并不是匀加速运动,而是加速度逐渐增大的变加速运动。
请进一步思考:
匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度,那么从变加速直线运动的速度图象,又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢?
由教材图2.2-5不难看出,变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率,表示相应时间段内的平均加速度;曲线的切线的斜率,表示相应时刻的瞬时加速度。
应用链接
本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关系的分析与计算。
基础级
例1电车原来的速度是18m/s,在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,求加速行驶了20s时的速度。
提示已知初速度、加速度和时间,求末速度,可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析电车的初速度v0=18m/s,加速度a=0.5m/s2,时间t=20s,由匀变速直线运动速度公式,可得电车加速行驶了20s时的速度
v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。
点悟应用物理公式求解物理量时,分清已知量和未知量是求解的关键。
例2物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经3s到达B点时的速度为14m/s,再经过4s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?
点悟应用匀变速直线运动速度公式求解。
解析在物体由A点到B点的运动阶段,应用匀变速直线运动速度公式,有vB=vA+at1,解得物体运动的加速度m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段,再应用匀变速直线运动速度公式,可得物体到达C点时的速度 vC=vB+at2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
点悟本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段,分别应用匀变速直线运动速度公式,先由第一阶段求加速度a,再由第二阶段求到达C点的速度 vC。
本题也可不求出a的具体数值,而由两个阶段的速度公式消去a,求得 vC;或者在求得a后,在物体由A点到C点运动的整个阶段,再应用匀变速直线运动速度公式,由 vC=vA+a(t1+t2) 求得 vC。
例3甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动,已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍,且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍,经过4s,两者的速度均达到8m/s,则两者的初速度分别为多大?
两者的加速度分别为多大?
提示注意加速度的正负号及两者之间的联系。
解析对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式,有
,
又,,
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
m/s=4m/s,m/s=10m/s;
甲、乙两物体的加速度大小分别为
m/s2=1m/s2,m/s2=0.5m/s2
点悟当问题涉及多个物体的运动时,除了对每一个物体进行运动状态的分析,列出相应的运动学方程外,还需找出它们之间的联系,列出必要的辅助方程,组成方程组求解。
例4一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车,经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间,它经过第二根电线杆时的速度为15m/s,则经过第一根电线杆时的速度为()
A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s
提示用平均速度进行分析。
解析已知s=50m,t=5s,v2=15m/s,以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度,由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式,可得
,
解得汽车经过第一根电线杆时的速度
m/s-15m/s=5m/s。
可见,正确选项为D。
点悟公式是平均速度的定义式,适用于任何运动;而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式,仅适用于匀变速直线运动。
公式表明,做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度,等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。
例如,物体做匀变速直线运动,初速度v1=2m/s,末速度v2=-2m/s,则平均速度
m/s=0。
发展级
例5两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图2-16所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知()
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t1两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
提示先考察两木块的运动性质,再由关系式进行分析判断。
解析首先由题图可以看出:
上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量,可以判定其做匀变速直线运动;下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同,说明这段时间内它们的位移相等,故它们的平均速度相等,由可知其中间时刻的即时速度相等,这个中间时刻显然在t3、t4之间,因此本题正确选项为C。
点悟本题涉及两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动,根据题图判断两木块的运动性质,这是解答本题的关键。
要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。
例6一个物体从静止开始做匀加速直线运动,5s末的速度为1m/s,则10s末的速度为多大?
提示先求加速度,或由速度比例关系求解,也可用速度图象分析。
解析解法一:
公式法
由匀变速直线运动速度公式,,有v1=at1,故物体运动的加速度为
m/s2=0.2m/s2。
从而,物体在10s末的速度为
v2=at2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二:
比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动,有,故
,
从而,物体在10s末的速度为
m/s=2m/s。
解法三:
图象法
画出物体运动的速度图象如图2-17所示。
由图象可知,物体在10s末的速度为2m/s。
点悟一个问题从不同的角度去分析,往往可有不同的解法。
上述解法一先求加速度,属于常规解法,略繁一些;解法二用比例关系列式,比较简单;解法三运用图象进行分析,简洁明了。
课本习题解读
[p.39问题与练习]
1.机车的初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a=0.2m/s2,末速度v=54km/h=15m/s,根据得机车通过下坡路所用的时间为
s=25s。
本题与下题均应注意物理量单位的换算。
2.火车的初速度v0=72km/h=20m/s,加速度a=-0.1m/s2,减速行驶的时间t=2min=120s,根据得火车减速后的速度
v=20m/s-0.1×120m/s=8m/s。
注意加速度a为负值。
3.由题给图象可知:
(1)4s末速度为2m/s,最大;7s末速度为1m/s,最小。
(2)这三个时刻的速度均为正值,速度方向相同。
(3)4s末加速度为0,最小;7s末加速度大小为1m/s2,最大。
(4)1s末加速度为正值,7s末加速度为负值,加速度方向相反。
速度、加速度都是矢量,比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。
4.物体的初速度v0=0,加速度a1=1m/s2,a2=0.5m/s2,时间t1=4s,t2=8s,根据,可得物体在4s末、8s末的速度分别为 v1=a1t1=1×4m/s=4m/s,
v2=v1+a2(t2-t1)=4m/s+0.5×(8-4)m/s=6m/s。
由此可画出物体在8s内的速度图象如图2-18所示。
练习巩固(2—2)
基础级
1.从地面上竖直向上抛出一个物体,物体匀减速上升到最高点后,再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。
图2-19中可大致表示这一运动过程的速度图象是()
A.(a)图B.(b)图C.(c)图D.(d)图
2.火车在通过桥梁的时候要提前减速。
一列原以72km/h的速度匀速行驶的火车在驶近一座铁桥前,匀减速行驶了2min,加速度的大小为0.1m/s2,火车减速后的速度为多大?
3.机车原来的速度为36km/h,在一段下坡路上加速度为0.2m/s2。
机车行驶到下坡末端,速度增加到54km/h。
求机车通过这段下坡路所用的时间。
4.一物体由静止开始做匀加速直线运动,它在第5s内的平均速度为18m/s,则物体运动的加速度多大?
10s末的速度多大?
5.做匀加速直线运动的物体从A经B运动到C所用的总时间为t。
已知物体在AB段的平均速度为v,在BC段的平均速度为3v,则物体的加速度为多大?
6.升降机从静止开始以2m/s2的加速度做直线运动,3s后改做匀速运动,7s后改做匀减速运动,再经2s停止。
试问:
升降机匀速运动时的速度多大?
减速运动时的加速度多大?
加速运动和减速运动时的平均速度各多大?
7.物体以8m/s的初速度冲上一足够长的斜坡,当它再次返回坡底时速度大小为6m/s,则上行和下滑阶段,物体运动的时间之比多大?
加速度之比多大?
发展级
8.物体在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用而做匀减速运动,加速度大小为3m/s2。
在停止前的1s内,物体的平均速度多大?
9.一物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a,当速度为v时将加速度反向,大小恒定。
为使该物体在相同的时间内回到原出发点,则反向后的加速度应为多大?
回到原出发点时的速度多大?
10.平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动。
在甲追赶乙的过程中,甲、乙之间何时有最大距离?
这个距离为多大?
2019-2020年高中物理匀变速直线运动的速度与时间的关系教案
(2)新人教版必修1
三维目标
知识与技能
1、掌握匀变速直线运动的概念、运动规律及特点。
2、掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,会推导,能进行有关计算。
3、知道v-t图象的意义,会根据图象分析解决问题。
过程与方法
引导学生通过研究v-t图象,寻找规律,发现匀变速直线运动的速度与时间的关系。
情感态度与价值观
1、学生通过自己做实验并发现规律,激发学生探索规律的兴趣。
2、体验同一物理规律的不同描述方法,培养科学价值观。
3、将所学知识与实际生活相联系,增加学生学习的动力和欲望。
教学重点
1、理解匀变速直线运动的v-t图象的物理意义。
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式及应用。
教学难点
1、学会用v-t图象分析和解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式并会运用。
教学用具
多媒体课件
教学方法
启发式教学
教学过程
新课导入
师:
前面几节课,我们学习了如何描绘运动物体的v-t图象,本节课我们就从v-t图象入手,探究匀变速直线运动的运动规律。
新课教学
一、匀变速直线运动
师:
请同学们观察下面的v-t图象(课件展示),它们分别表示物体在做什么运动?
生1:
①中物体的速度的大小和方向都不随时间变化,说明物体在做匀速直线运动。
生2:
②中物体的速度随时间不断增大,说明物体在做假速直线运动。
师:
仔细观察②中物体速度增加的有规律吗?
生:
是均匀增加。
如果取相等的时间间隔,速度的变化量是相同的。
师:
很好。
请同学们自己画图操作,试一试。
学生自己画图,动手操作
教师用课件投影,进一步加以阐述。
师:
我们发现每过一个相等的时间间隔,速度的增加量是相等的。
所以无论△t选在什么区间,对应的速度v的变化量△v与时间的变化量△t之比△v/△t都是一样的,即物体的加速度保持不变。
投影出示匀变速直线运动的定义
沿着一条直线运动,且加速度保持不变的运动,叫做匀变速直线运动(uniformvariablerectilinearmotion)。
匀变速直直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线
在匀变速直线运动中,如果物体的速度随时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随时间均匀减小,这个运动就叫做匀减速直线运动。
生:
我知道了,在刚才图1中
的速度随时间均匀减小,表示的就是物体在做匀减速直线运动。
师:
你所的对!
请同学们再思考一下,三条直线的交点表示什么?
生1:
是相遇!
生2:
不是相遇,交点的横、纵坐标都相等,应该表示在同一时刻,三者的速度相等。
师:
是的,在v-t图象中,交点仅表示他们的速度相等,并不表示相遇,同学们不要把v-t图象与x-t图象相混淆。
教师接着引导学生思考教材第39页“说一说”
这条图线表示物体的速度怎样变化?
在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等的吗?
物体在做匀加速直线运动吗?
生:
速度增加,但在相等的时间间隔内,速度的变化量越来越大,说明△v/△t逐渐增大,即加速度增大,加速度不是恒量,那物体的运动就不是匀加速直线运动了。
师:
没错。
在不同的瞬时,物体的加速度不同,那我们怎么找某一点的瞬时加速度呢?
学生纷纷讨论。
生:
是做切线吗?
师:
非常好。
我们可以做曲线上某点的切线,这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度。
二、速度与时间的关系
师:
除了图像外,我们还可以用公式表示物体运动的速度与时间的关系。
从运动开始(这时t=0)到时刻t,时间的变化量△t=t-0,速度的变化量△v=v-v0,因为加速度a=△v/△t是一个恒量,所以a=△v/△t=v-v0/t-0
解出速度v,得到v=v0+at
这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
师:
想一想,at在数值上等于什么?
生:
a在数值上等于单位时间内速度的变化量,再乘以t就是0—t时间内速度的变化量。
生:
at再加上vo就是t时刻的速度了。
师:
我们还可以从图象上进一步加深对公式的理解。
例题1
(投影)汽车以40km/h的速度行驶,现以0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少?
教师引导学生明确已知量、待求量,确定研究对象和研究过程
学生自主解题
师:
投影出示规范步骤
解:
初速度vo=40km/h=11m/s,加速度a=0.6m/s2,时间t=10s,10s后的速度为
v=v0+at
=11m/s+0.6m/s2×10s
=17m/s
=62km/h
例题2
(投影)汽车以36km/h的速度匀速行驶,若汽车以0.6m/s2的加速度刹车,则10s和20s后的速度减为多少?
教师指导学生用速度公式建立方程解题,代入数据,计算结果。
教师巡视查看学生自己做的情况,投影出示典型的样例并加以点评。
有的同学把a=0.6m/s2代入公式v=vo+at,求出v10=16m/sv20=22m/s
师:
这种做对吗?
生:
汽车在刹车,使减速运动,所以加速度应代负值,即a=﹣0.6m/s2。
有的同学把a=﹣0.6m/s2代入公式v=vo+at,求出v10=4m/sv20=﹣2m/s
师:
这样做对吗?
生:
对,我也是这样做的
师:
v20=—2m/s中负号表示什么?
生:
负号表示运动方向与正方向相反。
师:
请同学们联系实际想一想,汽车刹车后会再朝反方向运动吗?
生:
哦,汽车刹车后经过一段时间就会停下来。
师:
那这道题到底该怎么做呢?
生:
先计算出汽车经多长时间停下来。
教师出示规范解题的样例。
解:
设初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a=﹣0.6m/s2,时间t=10s,由速度公式v=vo+at,可知刹车至停止所需时间t=v﹣v0/a=0﹣10/﹣0.6=16.7s。
故刹车10s后的速度v10=v0+at=10m/s﹣0.6×10m/s=4m/s
刹车20s时汽车早已停止运动,故v20=0
师:
通过这道题,我们大家知道了汽车遇到紧急情况时,虽然踩了刹车,但汽车不会马上停下来,还会向前滑行一段距离。
因此,汽车在运行时,要被限定最大速度,超过这一速度,就可能发生交通事故。
请同学们结合实际想一想:
当发生交通事故时,交警是如何判断司机是否超速行驶的?
生:
汽车刹车时会留下痕迹,交警可以通过测量痕迹的长度,计算出司机刹车时的速度。
以此来判断司机是否超速行驶。
师:
好极了。
小结
本节重点从图象和公式两个方面研究了匀变速直线运动,理解时注意以下几点:
1、在匀变速直线运动中,质点的加速度大小和方向不变,但不能说a与△v成正比、与△t成反比,决定于△v和△t的比值。
2、公式中v、v0、a都是矢量,必须注意其方向。
布置作业:
教材第39页“问题与练习”
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