人教版高中数学随机事件的概率教学设计一等奖.docx
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人教版高中数学随机事件的概率教学设计一等奖
《随机事件的概率》教学设计
一、教学内容解析
由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系,对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义,因此概率不仅是高考重点内容,更是学生应该把握的重要知识。
相关于传统的代数、几何而言,概率论形成较晚,其概念方式新颖独特,具有不确信性,这是明白得概率的难点所在.“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容,本节课是其中的第一课时。
课程标准要求:
“在具体情境中,了解随机事件发生的不确信性和频率的稳固性,进一步了解概率的意义和频率与概率的区别”。
并指出:
“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。
要求“教师应通过日常生活中的大量实例,鼓舞学生动手实验,正确明白得随机事件发生的不确信性及其频率的稳固性,并尝试澄清日常生活碰到的一些错误熟悉。
”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学实验展开了对概率的研究——利用频率估量概率,即当实验次数较大时,频率渐趋稳固的那个常数就叫概率,属于原认知性知识,本节课通过对生活实例的剖析,让学生体会生活中咱们利用事件发生的频率估量概率的实践体会,通过抛硬币的数学实验让学生慢慢体会尽管随机事件在一次实验中其发生与否不可确信,可是大量重复实验的情形下其概率值会存在必然的规律性——接近于一个常数。
体会偶然与必然的联系,体会现象与本质的关系,体会规律的客观存在性,体会数学源于生活又应用于生活。
同时,本节课的学习,将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。
因此,我以为“通过抛掷硬币了解概率的概念、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。
二、教学目标设置
课程标准要求:
“在具体情境中,了解随机事件发生的不确信性和频率的稳固性,进一步了解概率的意义和频率与概率的区别”。
并指出:
“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。
要求“教师应通过日常生活中的大量实例,鼓舞学生动手实验,正确明白得随机事件发生的不确信性及其频率的稳固性。
”因此本节课的教学目标设定为:
1、知识与技术
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵通过实验了解随机事件发生的不确信性和频率的稳固性;正确明白得事件A显现的频率的意义,明确事件A发生的频率与事件A发生的概率
的区别与联系
2、进程与方式
⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习爱好和求知欲;
⑵发觉式教学,通过抛硬币实验,获取数据,归纳总结实验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性,在探讨中不断提高;
⑶明确概率与频率的区别和联系,明白得利用频率估量概率的思想方式。
3、情感态度与价值观
⑴通过学生自己动手、动脑和切身实验来明白得知识,体会数学知识与现实世界的联系;
⑵培育学生的辩证唯物观,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神。
在平等的教学气氛中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评判,拉近学生之间、师生之间的情感距离。
让学生充分体会和感受,解决问题的欢乐,并在进程中培育学生踏实认真,独立试探,勇于创新的治学精神。
背景分析
三、学生学情分析
学生在初中时期学习了概率初步,对频率与概率的关联有必然的熟悉,有阅读、观看的基础,具有必然的合作交流,自主探讨能力,同时他们不明白如何利用频率去估量概率,这是教学中的一大难点,大部份学生不具有很强的归纳能力,随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的,这是教学中的又一大难点。
咱们明白数学课堂应该是一个以学生为主体,教师和学生一起探求新知的进程。
学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是由学生自己建构知识的进程。
依照以上分析及这节课的内容特点,我将教学难点定为:
正确明白得事件A显现的频率的意义,明确事发生的频率发生的频率
与事件A发生的概率
的区别与联系。
通过对生活实例的分析,通过对“库里投篮命中的概率高于格林”的体会来源的剖析,让学生体会生活顶用频率估量概率的实践体会,通过在抛硬币的实验中获取数据,归纳总结实验结果,发觉规律,真正做到在探讨中学习,在探讨中提高。
四、教学策略分析
基于教学内容的实际特点,教学大纲的大体要求,针对本节课的特点,在教法上,我采纳以教师引导为主,学生合作探讨、踊跃试探为辅的探讨式教学方式;在教学进程中,我注重启发式引导、反馈式评判,充分调动学生的学习踊跃性,鼓舞同窗们动手实验,让同窗们踊跃主动分享自己的发觉和感悟;在教学手腕上,我灵活运用黑板板书和多媒体展现。
第一通过生活中的事例,激发学生学习热情,和体会数学源于生活,激发学生的制造力,活跃了气氛,加深了明白得;在教学思想上,我以建构主义为主,强调数学知识的建构进程,让学生亲历随机事件随机性与规律性的发觉之旅.
本节课立足于生活实践,从学生感爱好的生活实例动身,引导学生对身旁的事件从是不是能够发生的角度加以总结、区别,将实践定性地分为三类事件:
必然事件,不可能事件,随机事件;利用“‘投三分球命中’是一个随机事件,什么缘应选择库里完成这决定性一投”“参加奥运会取得金牌”是一个随机事件,什么缘故派张梦雪去而不是宫教师“剪子、石头、布”的方式确信主持人是不是公平”如此一系列问题串引发学生试探,随机事件的发生具有随机性,可是可能性有大小之分,人们能够用一个数值来表示这种可能性,那个数值确实是概率。
基于前面的实例,继续发问“库里命中三分是随机事件,他的队友格林命中三分也是随机事件,咱们基于如何的实践体会得知“库里命中三分的可能性大于格林”引出“投篮命中率”“利用投篮命中率的计算公式得出这是一个频率值,使得学生关于生活顶用频率估量概率有感性熟悉,再利用生活中足球竞赛的抛硬币方式确信开球的公平性的讨论,引发学生试探如何验证这一结论指导学生做简单易行的抛硬币实验,利用实验数据引导学生发觉每组50次的抛硬币实验”正面向上的频率具有随机性,但是当咱们不断增加实验的次数时(累计各组实验结果)结合历史上闻名的数学家蒲丰、德摩根、费勒、皮尔逊、罗曼诺夫斯基进行的大量重复实验统计出的实验数据,利用散点图形象直观的展现出随机事件的某一结果发生的规律性——其发生的频率接近于某一个常数(概率),让学生亲躯体会这种现象背后的规律,体会频率的随机性,和概率的确信性,概率是频率的稳固值,频率是概率的估量值,从而实现重点难点的冲破。
五、教学进程设计
本节课的整体设计思想是建构主义的.第一通过生活中学生喜爱和常见的生活事例创设情境,激发爱好.然后通过对库里完成三分绝杀事件的剖析,让学生体会生活顶用频率估量概率的实践体会,并回忆频数、频率相关概念,为抛掷硬币实验做好预备;高效的抛掷实验和富有成效的实验研讨是本节课的关键.最后通过生活中彩票、天气预报等实例分析,让学生体会数学效劳于生活,最后课堂小结,分享成长体会,达到教学目的。
1.创设情境,体会随机事件发生的不确信性
生活实例1:
“2016年2月28日,勇士对雷霆,库里超远三分绝杀,将比分定格为121:
118”
问题1:
你能确信神奇的库里在下一场NBA竞赛中的超远三分必然能进吗
设计用意从学生感爱好的生活实例引入,一方面是为了激发学生的听课热情,另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的缘故和必要性.抓住生活实例中包括数学思维的部份进行提问,引导学生用数学的目光观看、熟悉咱们生活的世界,对生活中的现象和感性熟悉进行理性试探.
生活实例2:
“2016年奥运会张梦雪摘得中国军团首金”
问题2:
什么缘故射击竞赛中每一枪都如此扣人心弦呢
设计用意:
奥运会是社会热点话题,能够增强学生的国家自豪感.
生活实例3:
“石头、剪子、布”
甲、乙两个同窗都想成为班级晚会的男主持人,于是采纳“石头、剪子、布”的方式决定
问题3:
那么能够预先确信谁获胜吗
设计用意:
回到学生身旁.从生活体验中归纳共性,包括了综合、归纳、比较等分析进程,是形成概念的有效途径.因此在这一时期通过创设情境唤起学生的爱好,使他们身处现实情境中,为后续的思维活动成立起感性熟悉基础.
2.归纳共性,形成随机事件的概念
问题4:
从结果能够预知的角度看,能够发觉以上事件的一起点吗
设计用意有了前面的基础,现在学生能够有效的归纳、抽取上述生活体验的共性.在数学上研究事件时,要紧关注在相应的条件下,事件是不是发生,因此在提问时明确试探的角度,让学生的思维直指概念的本质,幸免没必要要的发散.
问题5:
以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件.那么在自己的身旁,还能找到此类的事件吗(学生举例)
问题6:
有无不属于此类的事件呢(学生举例必然事件和不可能事件)
通过以上试探,发觉事件能够分为以下三类:
必然事件:
在必然的条件下必然要发生的事件;
不可能事件:
在必然的条件下不可能发生的事件;
随机事件:
在必然的条件下可能发生也可能不发生的事件.
设计用意在形成概念之前,通过主动的试探,在自己身旁举例,巩固学生对随机事件的思维基础;二是通过对照,明确事件分类的标准和概念之间的不同.
3.深切情境,体会随机事件的规律性
咱们看到,随机事件在生活中是普遍存在的,时刻阻碍着咱们的生活.正因为体育竞赛中充满了随机事件,而让竞赛加倍刺激、出色,让观众加倍紧张投入;因为天天的校园生活充满了随机事件,而让咱们的校园生活兴奋而新奇;也正因为人一辈子道路上充满了随机事件,而让咱们每一个人的人一辈子各有各的不同,各有各的出色.
同时,咱们身旁也有一些富有悲凉色彩的随机事件,那咱们是不是因此而心中时刻都充满着恐慌呢实现自己的目标这也是个随机事件,那么咱们是不是就因此而舍弃了今天的尽力了呢
设计用意这一段教学第一呈现了随机事件带给人们丰硕多彩的生活,表现了教师对数学、对概率的喜爱和热情,传递给学生学习数学的踊跃态度.第二,这段教学既是对前面内容的总结,也引出了下面研究试探的方向,起到承先启后的作用,同时也就揭露了人们熟悉随机事件的进程,和随机事件随机性和规律性之间的联系.第三,通过反问,使学生意识到,生活的不断体验已经使咱们积存了一些对随机事件规律性的感性熟悉,那么接下来确实是要挖掘出这些感性熟悉下面的理性依据,以这种方式激发学生对生活体会的反思和探讨,同时帮忙学生形成正确的世界观.
回到最开始的三个实例中,反思其中包括着哪些对随机事件规律性的感性熟悉,以此为基础进行理性试探.
问题7:
提出问题,引发试探:
(1)既然三分球的命中有随机性,什么缘故要选择库里来投那个决定成败的三分球
(2)既然每一个人参加奥运会取得金牌都是随机事件,什么缘故派张梦雪来参加奥运会而不是宫教师
(3)什么缘故石头剪子布对两边是公平的
再次抽取共性,形成抽象概念:
从同窗们的回答中,能够体会到,事件发生的可能性有大小之分,是能够比较的,从而抽象出能够用数量表示事件发生的可能性的大小,这确实是概率的意义.
设计用意借助前面的事例,减少课堂的阅读量和重复思维量,提高了课堂效率,增强了规律性与随机性的对照.而且三个问题在学生看来是很容易回答的,这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生,同时如此的问题也更有利于学生对概率概念本身的把握,抽象进程就变得顺其自然了.
4.层层深切,形成概率的统计概念
问题8:
“库里投出三分球命中”和“格林投出三分球命中”都是随机事件,那么生活中“库里投三分球命中的概率高于格林”的体会是如何取得的呢(库里三分球命中率高),那么三分球命中率是如何计算的呢(三分球命中率=投中次数/投篮次数),事实上在数学里三分球命中率是三分球命中那个事件的频率,从而引出数学中频数与频率的概念.
设计用意基于初中的学习,有些学生具有了用实验频率来估量概率的体会.但关于“什么缘故能够如此做”,缺乏试探,致使在分析问题、分析数据时会显现误差.因此从学生熟悉的命中率入手,第一说明这种方式来源于生活体会,为接下来的探讨做预备.
问题9:
足球竞赛中咱们经常使用抛硬币的方式决定哪队先开球,如此公平吗(公平)说明咱们以为如此的情形下每一对开球的概率都是,此刻就让咱们通过一个数学实验验证一下.
[数学实验]在平整的桌面上,随机抛一枚硬币50次,统计正面向上的次数与频率.
设计用意:
从学生身旁的情形动身,更易引发学生的爱好,同时,学生的亲躯体验和直观观看,更有利于概念的形成,和对规律的认同.激发学生分析随机事件规律性的主动性.
问题10:
每一组实验的结果一致吗什么缘故(随机实验的随机性)
问题11:
若是咱们归并前两组的实验结果,相当于咱们一共进行了100次实验,咱们能够统计这100次实验,正面向上的频率,以此类推,咱们就能够够统计出咱们进行150次,200次……实验,正面向上显现的频率,再形成散点图,大伙儿观看频率值有什么规律性(形成概率的统计概念:
在大量重复进行同一实验时,事件A发生的频率老是接近于某个常数,在它周围摆动,这时就把那个常数叫做事件A的概率,记作P(A).)
设计用意这一段是本节内容的难点,需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率概念.之因此能够用大量重复实验的频率来估量概率,是因为在数、图中积存数据的频率表现出了必然的“稳固性”,即规律性,使得咱们能够从图表中大致判定出事件概率的范围、具体大小.那个地址第一仍是坚持从多组数据中抽取共性来形成概念,第二注重数与形的彼此转化,把图形上的规律用数去描述,把数据上的规律用图形去验证,更为清楚的表现出频率在常数周围摆动的规律.
问题12:
随机事件显现的频率会随实验的不同而不同吗(频率的随机性)
问题13:
随机事件显现的概率会随实验的不同而不同吗(概率是客观存在的确信的常数)
问题14:
随机事件显现的频率与概率有什么联系吗(概率是频率的稳固值,频率是概率的估量值)
5.体会概率知识在生活中的普遍应用
问题15:
研究随机事件的概率的意义是什么
(完成对彩票广告“2元=500万”的理性熟悉与分析,完成对天气预报的熟悉,体会生活中概率知识在保险业,博彩业中的普遍应用,介绍统计学史中利用随机事件的概率完成圆周率的估算的重要实验——蒲丰实验和查理斯实验)
设计用意通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的明白得,继而与原有的知识结构彼此联系,帮忙学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的,是辨证统一的,即随机事件在一次实验中表现出随机性,在大量重复实验中表现出规律性,并体会概率关于咱们生产生活做出正确决策的重要性.
6.小结
问题16:
学习了这节课,你都有哪些收成
通过本节课的学习,其实,除知识层面的收成之外,我想咱们每一名同窗都深刻体会到了,尽管很多现象貌似是偶然,个别的,可是透过现象看本质,这一个个现象背后往往隐藏着重要的规律,因为规律是客观存在的,不以人的意志为转移的,它就在那里不远不近,只是需要咱们拥有一颗勇于探讨与实践的心,那就离它更近一步了。
犹如大数学家德摩根所言:
只要进行足够多的实验,该发生的终究会发生。
设计用意:
通过本节课的学习让学生体会其中包括的哲学道理和培育学生的探讨与实践的精神与意识.
7.作业
1.设计适当的数学实验,验证“剪子石头布”的方式决定主持人的公平性;
2.查阅有关资料,了解概率进展的历史归去查阅资料了统计学史,并了解统计学史上三大学派关于概率明白得和说明的异同.
设计用意:
通过本节课的学习让学生学会设计实验,估量随机事件的概率,同时拓展学生的眼界,为学生的进一步学习开一扇窗.
点评:
教师这节课应该说上得超级完整超级出色,它专门好地表现了“数学抽象”“数学建模”“直观想象”“数据分析”等数学学科核心素养,有利于提高学生从数学的角度发觉问题的能力,和分析和解决问题的能力。
教师在制定教学目标时要充分关注了数学核心素养的达到。
深切明白得数学核心素养的内涵、价值、表现、水平及其彼此联系;结合特定教学任务,试探相应素养在教学中的孕育点、生长点;注意数学核心素养与具体教学内容的关联;关注数学核心素养目标在教学中的可实现性,研究其融入教学内容和教学进程的具体方式及载体,在此基础上确信教学目标。
基于数学核心素养的教学活动应该把握数学的本质,创设适合的教学情境或提出适合的数学问题,引发学生试探与交流,形成和进展数学核心素养。
本节课的课堂引入情境设置达到预期成效,对本节的内容引入起到踊跃作用。
从学生关注的体育赛事和生活中常见的“剪子、石头、布”入手,既让学生感觉亲切,也引发了学生的好奇和爱好。
在教学中不断强调数学是有效的,是切近生活的,拉近数学与生活的距离。
通过大量的生活事例分析和数学史实例的引用有利于学生熟悉数学的科学价值,应用价值和人文价值,通过对随机实验一次实验结果的随机性与多次重复实验下频率的规律性的剖析,让学生体会到特殊与一样,偶然与必然,现象与本质的联系,有利于增强学生的创新意识和数学应用能力。
关于海量数据,如何分析,如何从统计与概率角度分析,是提高学生数据处置能力的最好机会,教师抓住机会,学生深刻明白得频率与概率的关系,并通过实验感性与理性结合,取得概率的概念,并应用其解决实际问题,超卓完本钱节教学任务。
最后还给出概率论的学派,让有爱好的学生课后研究,增加知识面,使课上内容延伸课外,增进学生学习。
教学进程中一环紧扣一环,以问题串的形式层层剖析,逐层深切,整节课流畅、自然,通过抛硬币实验,将学生生活实践中积存的感性熟悉与数学验证专门好的结合在一路,专门好的冲破了本节课的重点和难点问题,目的明确,重点突出,浑然一体,瓜熟蒂落。
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