人教版二年级数学下册第六单元.docx
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人教版二年级数学下册第六单元
第六单元《有余数的除法》教材分析:
在日常生活中平均分物时,结果包含两种情况:
一种是恰好分完的情况,这时没有剩余(即余数为0),表内除法涉及的就是这样的内容;一种是平均分后还有剩余的情况(余数不为0),这是有余数的除法要研究的内容。
鉴于有余数的除法与表内除法的密切关系,以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解,修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册。
相应地,具体内容也进行了一些调整。
主题图呈现了学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边形的活动情境,并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。
作用有四点:
一是承上启下。
基于已有的知识基础,学生按要求用小棒摆图形时,自然地会关注摆几个图形,但不会特别关注还剩几根小棒,而这正是本节课要重点关注的内容;二是便于操作。
题目清晰、简洁,学具简单,利于准备和操作;三是激发兴趣。
由于在操作过程中会有不同的剩余情况,会引发学生思考:
“为什么剩的不一样?
”“在数学上该怎样表示出来?
”等,产生探究的愿望,同时体现学习有余数除法的必要性;四是作好铺垫。
图中呈现的几种摆法为学生在操作中理解余数及有余数的除法的含义提供示范,积累活动经验。
例1借助平均分物的操作活动,先进行恰好分完的操作活动,并用除法算式表示出来;再进行有剩余的操作活动,通过对比使学生体会其异同,帮助学生理解有剩余的情况,并用除法算式表示。
通过与表内除法的对比,使学生理解余数及有余数的除法的含义。
这里有两个对比:
一是平均分物分得的结果的对比;一是用除法横式表示的对比。
其中第一个对比是理解第二个对比中的余数及有余数的除法的含义的基础,也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。
例3还是在直观的操作分物的基础上,写出有余数的除法横式,这在前面的例1、例2中学生已经掌握,重点是将横式转化成竖式。
由于除法的竖式与前面学过的加法、减法、乘法的竖式区别较大,需要对照操作过程,理解除法竖式中各部分所表示的意义,难点在于商写在哪里。
另外,有余数的除法的竖式和横式对比,可以使学生清楚地看到:
在竖式中,能清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余数是多少;在横式中,分完了多少根小棒不能直观看到,而是隐含在横式里面了。
从而使学生初步感受到用除法竖式计算的优越性。
本课时的教学重难点是让学生掌握除法竖式的写法及各个部分所表示的意义。
有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础,因为用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础,并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。
因此,这一知识的学习具有承上启下的作用,学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用。
例3虽然已经学习了除法竖式,但是借助小棒的操作,将已经完成的横式结果直接转化成竖式,明确竖式的写法及每个数所表示的意义。
例4教学的是有余数的计算,这里不再借助具体操作,而是让学生利用除法竖式,想乘法口诀寻找商。
所以,教学的关键在于让学生掌握试商的方法,即看除数和几相乘的积要接近被除数而又不能超过被除数,并学会通过余数与除数的关系判断所找的商是否正确。
例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题,重点理解“最多”与“至少”的含义,并用“进一法”确定问题的答案。
用不同的表征方式理解“进一”的道理。
例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题,这类问题在数学上被称为“等余问题”。
在解决这类问题的时候,我们更关心的不是所求得的商,而是余数。
在“怎样解答?
”环节,教材提供了两种解决问题的思路和方法:
第一种是用按小旗排列的规律继续画的方式解决问题;第二种是利用除法(竖式)解决问题。
两种方法都呈现了分析问题的过程,但第二种方法是教学的重点。
有余数的除法(第1课时)
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
教学内容:
教材第60页例1、第61页例2及相关内容。
教学目标:
1.使学生初步理解有余数的除法的含义,认识余数,探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。
教学重点:
理解余数及有余数除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。
教学难点:
理解余数要比除数小的道理。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、创设情境,初步感知
(一)出示教材第59页主题图。
(二)引导观察,交流信息。
(三)教师小结,揭示课题。
平常我们分东西,有时候正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不够再分。
剩下不够再分的数就叫做余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)
二、动手操作,探究意义
(一)复习表内除法的意义
1.课件出示6个草莓图:
把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
2.学生交流获取信息。
3.利用学具实际操作。
4.用算式表示操作的过程。
5.小组内说说6÷2=3(盘),这个算式表示的意思。
(二)理解有余数除法的含义
1.在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
(1)课件出示7个草莓图:
把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
(2)学生利用学具操作。
(3)交流发现的问题:
剩下一个草莓。
2.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
(1)学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例。
(2)教师板书规范写法:
7÷2=3(盘)……1(个)。
(3)交流算式表示的意思,7、3、2、1各表示什么?
明确“1”是剩下的草莓数,我们把它叫做余数。
(三)理解商与余数名数的确定
1.完成教材第60页“做一做”第1题。
(1)学生读题,根据题意独立完成。
(2)教师引导学生交流:
第1小题算式中每个数分别在图中表示哪个部分?
分别表示什么意思?
2.完成教材第60页“做一做”第2题。
(这一题涵盖了平均分的两种情况)
(1)学生独立先在图中圈一圈,再说一说,最后用除法
三、观察比较,发现关系
(一)合作探究
1.教师操作:
在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。
2.学生思考:
用4根小棒可以摆出几个正方形?
你能列出除法算式吗?
3.小组合作:
用8根、9根、10根、……15根、16根小棒摆出独立的正方形,看看能摆出几个,还剩多少根?
(每组准备的小棒根数不同,共分成以下9种情况)
4.根据摆出的小棒图,列出除法算式。
(二)交流反馈
教师组织全班交流,根据学生的回答,将结果展示在黑板上。
(三)观察对比,发现余数与除数的关系
1.观察算式中的余数和除数,你们发现了什么?
2.组织学生讨论:
(1)你们发现余数有什么规律?
(2)余数可能是4、5、6……吗?
为什么?
(3)余数和谁有关系?
是怎样的关系?
(4)学生举例验证
3.教师小结并板书:
余数<除数
(四)练习巩固
1.出示教材第61页“做一做”。
2.学生读题,教师引导理解:
用小棒摆一个五边形需要5根小棒,如果有剩余,可能是几根?
3.为什么是这几种可能性?
你是怎样想的?
4.如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根?
四、巩固练习,深化理解
(一)完成教材“练习十四”第1、2题。
五、课堂总结,明确目标
板书设计:
有余数的除法
6÷2=3(盘)8÷4=2(个)
7÷2=3(盘)……1(个)9÷4=2(个)……1(根)
余数10÷4=2(个)……2(根)
11÷4=2(个)……3根
读作:
7除以2商3余1。
12÷4=3(个)
教学反思:
有余数的除法(第2课时)
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
《有余数的除法》教学设计(第2课时)
教学内容:
教材第62页例3及相关内容。
教学目标:
1.通过操作、观察、对比等活动,掌握有余数除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。
2.通过沟通平均分小棒、语言描述、列除法横式、书写除法竖式之间的关系,使学生感受有余数除法的多种表征方式,体会事物间的普遍联系。
3.在学习的过程中,培养学生初步的观察、分析和概括能力,学会与人合作,并能与他人交流思考的过程和结果。
教学重点:
掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义。
教学难点:
理解除法竖式中每个数的含义。
教学准备:
课件,每个学生准备13根小棒。
教学过程:
一、操作交流,沟通联系
(一)出示题目,明确题意。
1.出示:
13根小棒,每4根分一组,结果怎样?
2.交流:
13根小棒指的是什么?
每4根分一组是什么意思?
3.尝试解决。
(二)交流方法,体会意义。
1.平均分小棒。
(1)指定一名学生在视频投影仪上摆,其余学生仔细观察。
(2)引导学生了解分小棒的过程。
①一共摆多少根小棒?
(13根)
②按几根圈一个圈?
(4根圈一个圈)
③圈了几个圈?
是多少根小棒?
还剩几根?
(3)学生完整地说一说分小棒的过程。
2.列横式计算。
(1)根据学生汇报教师板书:
13÷4=3(组)……1(根)
(2)引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思?
(3)13÷4=3(组)……1(根)这个算式表示什么意思?
(三)比较发现,沟通联系。
比较分小棒的过程和列横式计算的过程,它们有什么相同点和不同点?
都分别表示什么意思?
二、探究算法,明确含义
(一)整体感知竖式的写法。
1.13根小棒,每4根分一组,它的结果除了用摆、画、列横式表示,我们还可以写成除法的竖式。
2.出示除法竖式,引导学生观察。
3.思考后讨论。
(1)这个除法竖式中的每个数都有名字,你知道它们叫什么吗?
学生可能会知道13叫被除数,4叫除数,3叫商,1叫余数。
(2)重点引导学生理解:
12是4和3的积,也就是除数和商的积。
(二)借助直观理解竖式每个数的含义。
1.建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系
师生共同对照平均分小棒的过程,一边分,一边口述,同时写出除法竖式。
2.沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系
(1)教师板书:
“”这个符号表示除号。
(2)继续板书:
“”,被除数13表示有13根小棒,除数4表示每4根一组。
“”表示什么意思?
(3)请学生按要求把13根小棒,每4根分一组,再重新分一分。
(4)结合分小棒师生交流,完成竖式的书写。
①结果是可以分成3组,3写在哪里?
为什么写在个位?
②要分13根小棒,现在已经分掉了多少根?
你是从哪里知道已经分掉了12根的?
这个“12”写在哪里?
表示什么意思?
它是怎样算出来的?
③我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。
要平均分13根小棒,已经分了12根,还剩几根?
④这个“1”写在哪里?
表示什么意思?
它是怎样算出来的?
3.在比较中理解除法竖式的书写。
(1)小组内回忆分小棒的过程,说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
(2)对比有余数除法的横式与竖式的异同点,说一说除法竖式的优点。
(3)揭示课题,板书课题。
(三)迁移类推学习表内除法的竖式。
1.如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样?
学生分一分,并列出横式,教师板书16÷4=4(组)
2.学生自主尝试,列竖式计算。
(指定学生板演)
3.比较交流。
(1)竖式中的两个16表示的意思相同吗?
各表示什么?
(2)这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点?
(3)分完后没有剩余的时候,我们应该怎样表示?
三、巩固练习,深化理解
1.完成教材第62~63页“做一做”。
汇报交流时引导学生对上下两题进行比较,说一说有什么相同点和不同点。
2.完成教材第64页第3题。
四、对比反思,全课总结
板书设计:
有余数的除法
13÷4=3(组)……1(根)(补充除法竖式及各部分名称)
教学反思:
有余数的除法(第3课时)
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
教学目标:
1.让学生经历探索有余数除法计算方法的过程,掌握试商的方法,懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确,会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.能运用有余数除法解决一些简单的实际问题,培养应用意识。
3.培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
教学重点:
掌握试商的方法,理解竖式计算的算理。
教学难点:
理解试商的方法。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、回顾复习,引入新知
(一)手势游戏:
()里最大能填几?
2×()<13()×5<497×()<489×()<29
()×6<418×()<524×()<25()×3<17
(二)师生谈话,导入新课
1.回顾上节课的学习方法:
借助分小棒掌握除法的竖式计算。
2.揭示课题:
这节课我们不分小棒,自己试一试用除法竖式进行计算。
(板书课题)
二、师生互动,探究新知
(一)探究试商的方法
1.出示题目:
43÷7=□……□
2.引导学生组内讨论:
算式的商是几?
你是怎么想的?
3.汇报交流。
预设1:
商是6,六七四十二,42比43小,且很接近43,余数是1。
预设2:
如果商是7,七七四十九,49大于43,说明商大了,要减小1,商是6。
预设3:
如果商是5,五七三十五,余数还剩下8,大于除数7,说明商小了,要改成6。
4.师生小结:
在找商的时候,要使这个数和7相乘最接近43,且小于43,最后得到的余数比除数小。
(二)深入理解余数与除数的关系
1.学生自主列竖式计算43÷7。
2.交流反馈:
(1)6与7的积写在哪里?
(2)余数1是怎么来的?
(3)检验余数是否比除数小呢?
如果发现余数大于除数说明什么问题?
如果余数等于除数呢?
(三)尝试应用,内化方法
1.完成教材第63页“做一做”第1题。
(1)让学生用刚学到的试商方法独立计算,先用竖式计算,再在横式上写出商和余数。
(2)交流反馈时,说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义,重点交流如何试商。
(3)检验余数是否比除数小。
2.完成教材第63页“做一做”第2题。
(1)学生理解题意。
(2)独立解答,指定一名学生上黑板板演。
(3)集体讲评。
三、练习巩固,深化理解
(一)基础练习。
1.完成教材“练习十四”第5题。
2.完成教材“练习十四”第6题。
(二)综合运用。
(完成教材“练习十四”第10题)
(三)提高练习。
(完成教材“练习十四”第15题)
四、课堂总结,明确目标
五、作业:
第62页“做一做”,第1题。
第63页“做一做”,第2题。
第64页练习十四,第3题。
第65页练习十四,第4题、第5题。
板书设计:
有余数的除法
43÷7=□……□
在找商的时候,要使这个数和7相乘最接近43,且小于43,最后得到的余数比除数小。
教学反思:
有余数的除法(第4课时)
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
教学内容:
教材第67页例5及相关内容。
教学目标:
1.进一步理解有余数除法的意义,并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程,培养学生分析和解决问题的能力,养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中,感知余数在生活中的灵活应用,获得运用知识解决问题的成功体验,感受数学与生活的密切联系。
教学重点:
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
教学难点:
根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教学准备:
课件等
教学过程:
一、回顾旧知,导入新课
(一)交流:
用“最多”和“至少”说一句话。
(二)复习导入
1.复习有余数的除法。
口算教材第69页第3题。
2.汇报交流,以旧引新。
(板书课题)
二、交流理解,探究新知
(一)提出问题,理解题意。
1.课件出示例5:
22个学生去划船,每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船?
2.审题交流:
(1)你知道了什么?
(2)“每条船最多坐4人”什么意思?
(3)“至少要租多少条船”什么意思?
(二)自主探究,解决问题
1.学生尝试解题,教师巡视指导。
2.多种方式感受“进一法”。
(1)画图表示:
(2)数字表示:
4,4,4,4,4,2,要租“5+1=6(条)”船。
(3)列式表示:
22÷4=5(条)……2(人)
还多出的2人,应该再租一条船,共要租“5+1=6(条)”船。
3.比较辨析,理解“进一法”。
(1)讨论辨析,明确“进一法”。
①有些同学认为租5条船就够了,你怎么想?
②余下来的2人怎么安排?
(2)比较优化,掌握“列式表示法”。
(三)检验结果,梳理强化。
1.回顾反思:
他们至少需要6条船,解答正确吗?
2.乘法验证:
5条船最多只能坐20人,所以要坐22人至少要6条船。
三、巩固运用,深化理解
(一)基本练习(第67页“做一做”的第1题)
1.审题,理解题意。
2.思考,独立解答。
3.质疑:
结果为什么要“加1”?
(二)变式练习(教材第67页“做一做”的第2题)
1.小丽有10元钱,买3元一个的面包,最多能买几个?
(1)弄清题意。
(2)独立解答。
(3)讨论交流,理解“舍余法”.
思考:
余下的1元,还够再买一个面包吗?
2.用这些钱能买几个4元的面包?
说说理由。
(三)综合练习(教材第70页练习十五的第8题)
学生独立审题思考解答后,汇报交流,引导学生综合考虑3种花的情况,以束数最少的花为标准确定。
四、课堂总结,拓展延伸
师生总结:
这节课你有收获吗?
余数在生活中真是太调皮了,有时候需要加“1”,有时候需要舍掉,一不小心就会出错。
在今后的学习中、生活中,我们会经常遇到有余数的问题,只要同学们认真审题,静心思考,根据实际情况对余数进行合理的取舍,就能成为余数的好朋友。
板书设计:
有余数的除法
画图表示:
数字表示:
4,4,4,4,4,2,要租“5+1=6(条)”船。
列式表示:
22÷4=5(条)……2(人)
还多出的2人,应该再租一条船,共要租“5+1=6(条)”船。
教学反思:
有余数的除法(第5课时)
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
教学内容:
教材第68页例6及相关内容。
教学目标:
1.通过观察、操作,学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.经历解决问题的全过程,进一步体会解决问题的策略与方法的多样化,培养解决问题的能力,发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系,感受数学的统一美,积累解决问题的基本经验。
教学重点:
学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
教学难点:
理解余数在解决问题中的作用。
教学准备:
课件等
教学过程:
一、设疑激趣,游戏导入
(一)游戏:
猜手指
1.游戏规则:
伸出右手,从大拇指开始数,1是大拇指,2是食指,3是中指,4是无名指,5是小拇指,数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数,不要给老师看到,当你数到某个数时,让老师猜出这个数在哪个手指上。
2.学生数,老师猜。
(二)设疑导入
1.老师猜得都对吗?
你想知道这其中的奥秘吗?
2.今天我们就来研究这类问题。
(板书课题)
二、操作观察,探究新知
(一)回顾规律,提出问题。
1.动手操作,摆小旗。
2.发现规律,说小旗。
这些小旗的排列有什么规律?
说一说,接下来再摆第10面是什么颜色?
第11面呢?
第12面呢?
3.提出问题,猜小旗。
按照这样的规律摆下去,第16面小旗应该是什么颜色?
(二)自主探究,解决问题
1.自主探究,合作交流。
自己想办法解决问题,可以在纸上画一画、写一写,把自己的方法表达清楚,再与同桌交流自己的方法。
2.汇报交流,组织研讨。
(1)预设一:
画图法
第16面小旗应该是黄色的。
(2)预设二:
符号法
黄红红黄红红黄红红黄红红黄红红黄
3691215
第16面小旗应该是黄色的。
(3)预设三:
列式法
16÷3=5(组)……1(面)
第16面小旗应该是黄色的。
3.回顾整合,检验结果。
(1)结合图示理解。
(2)检验解答的结果。
(三)变化数据,建立模型。
1.如果求第20面小旗的颜色,你准备怎样解决问题?
2.第27面呢?
第49面呢?
你有什么发现?
3.小结:
最后一面旗子的颜色由余数决定,与商没有关系。
余数是几,答案就是一组中的第几个,如果没有余数,说明正好分完,就是每组中的最后一个。
三、巩固运用,深化理解
(一)基本练习(第69页练习十五的第4题)
1.读题审题。
2.独立解答。
3.质疑:
为什么最后确定颜色时看余数,不看商?
(二)综合练习(教材第70页练习十五的第5题)
1.解决“第32盆应该摆什么颜色的花?
”的问题。
学生独立找规律,解决问题。
2.学生自主提问题,并解决问题。
(三)拓展练习(教材第70页练习十五的第6题)
1.出示题目:
一个星期有7天
(1)六月份有30天,有几个星期?
还多几天
(2)如果六月份有5个星期六和星期日,那么6月1日是星期几?
2.第
(1)小题学生独立解决;第
(2)小题结合月历引导学生体会商与余数和这个问题的关系。
四、课堂总结。
师生总结,拓展延伸。
生活中的余数问题还有很多,请同学们到生活中去找一找,你会有更多有趣的发现。
板书设计:
有余数的除法
画图法:
第16面小旗应该是黄色的。
符号法:
黄红红黄红红黄红红黄红红黄红红黄
3691215
第16面小旗应该是黄色的。
列式法:
16÷3=5(组)……1(面)
第16面小旗应该是黄色的。
小结:
最后一面旗子的颜色由余数决定,与商没有关系。
余数是几,答案就是一组中的第几个,如果没有余数,说明正好分完,就是每组中的最后一个。
教学反思:
有余数的除法(小小设计师)
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
1.参与设计有规律的图形活动,加深对轴对称和平移现象的认识。
2.培养动手实践的能力及初步的形象思维和逻辑思维的能力。
3.在活动中感受数学图形的美,体会成功的喜悦。
教学重点运用轴对称和平移,设计优美的图案。
教学难点运用轴对称和平移,设计优美的图案。
教学准备剪刀、学具卡片、正方形纸。
等。
教学过程
一、活动过程
1.剪学具卡片
把学具卡片剪开如下:
教师出示数学书72页图案。
2.在正方形里贴出自己喜欢的图案。
(1)与小组内同学一起,用剪下的学具,在正方形里贴出喜欢的图
案。
(2)图案展示。
3.自己设计一个图案
4.拼图案
(1)把设计相同的图案拼在一起
(2)图案展示
让学生自己设计出喜欢的图案并展示。
二、总结:
用轴对称和平移,我们可以设计很优美的图案。
教学反思:
通过欣赏和动手创作图案让学生感受到使学生养成用数学的眼光发现美、欣赏美和创造美。
数学美并不难,让学生不仅感受到数学的美而且用理性的思维分析数学美的内涵,
板书设计:
有余数的除法(小小设计师)
对称色彩艳丽美观等美化生活
教学反思:
有余数的除法整理和复习
授课时间:
______年___月___日授课教师:
________
教学内容:
教科书第六单元有余数的除法的整理和复习。
教学目标:
1.通过复习,使学生结合具体情境,感知有余数的除法的意义。
并够熟练地口算和笔算有余数的除法。
2.
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- 关 键 词:
- 人教版二 年级 数学 下册 第六 单元
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