版高考数学一轮复习精品学案92算法案例Word下载.docx
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完成这个工作要考虑两个问题:
(1)确定数据“8”在原有序列中应该占有的位置序号。
数据“8”所处的位置应满足小于或等于原有序列右边所有的数据,大于其左边位置上所有的数据。
(2)将这个位置空出来,将数据“8”插进去。
对于一列无序的数据列,例如:
{49,38,65,97,76,13,27,49},如何使用这种方法进行排序呢?
基本思想很简单,即反复使用上述方法排序,由序列的长度不断增加,一直到完成整个无序列就有序了
首先,{49}是有序列,我们将38插入到有序列{49}中,得到两个数据的有序列:
{38,49},ZXXK]Zxxk
然后,将第三个数据65插入到上述序列中,得到有序列:
{38,49,65}
…………
按照这种方法,直到将最后一个数据65插入到上述有序列中,得到
{13,27,38,49,49,65,76,97}
这样,就完成了整个数据列的排序工作。
注意到无序列“插入排序算法”成为了解决这类问题的平台
(2)冒泡法排序
所谓冒泡法排序,形象地说,就是将一组数据按照从小到大的顺序
排列时,小的数据视为质量轻的,大的数据视为质量沉的。
一个小的数据就好比水中的气泡,往上移动,一个较大的数据就好比石头,往下移动。
显然最终会沉到水底,最轻的会浮到顶,反复进行,直到数据列排成为有序列。
以上过程反映了这种排序方法的基本思路。
我们先对一组数据进行分析。
设待排序的数据为:
{49,38,65,97,76,13,27,49}
排序的具体操作步骤如下:
1.将第1个数与右边相邻的数38进行比较,因为38<
49,49应下沉,即向右移动,所以交换他们的位置,得到新的数据列:
{38,49,65,97,76,13,27,49}
2.将新数据列中的第2个数49与右边相邻的数65进行比较,因为65>
49,所以顺序不变,得到新的数据列:
3.将新数据列中的第3个数65与右边相邻的数97进行比较,因为97>
65,所以顺序不变,得到新的数据列:
4.将新数据列中的第4个数97与右边相邻的数76进行比较,因为76<
97,97应下沉,所以顺序不变,得到新的数据列:
{38,49,65,76,97,13,27,49}
5.将新数据列中的第5个数97与右边相邻的数13进行比较,因为13<
97,97应下沉,所以顺序改变,得到新的数据列:
{38,49,65,76,13,97,27,49}
6.将新数据列中的第6个数97与右边相邻的数27进行比较,因为27<
7.将新数据列中的第7个数97与右边相邻的数49进行比较,因为49<
{38,49,65,76,13,
97,49,27}
我们把上述过程称为一趟排序。
其基本特征是最大的数据沉到底,即排在最左边位置上的数据是数组中最大的数据。
反复执行上面的步骤,就能完成排序工作,排序过程不会超过7趟。
这种排序的方法称为冒泡排序。
上面的分析具有一般性,如果数据列有n个数据组成,至多经过n-1趟排序,就能完成整个排序过程
【热点难点全析】
(一)求两个数的最大公约数
※相关链接※
1.辗转相除法就是用大数除以小数,再用小数除以余数,直到较大的余数能被较小的余数整除为止,这个较小的余数就是所求的最大公约数.
2.更相减损术是大数减去小数,直到大数减小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数.
(1)更相减损术的算法步骤:
(以求a,b两整数的最大公约数为例)
第一步:
输入两个正整数a,b;
第二步:
若a不等于b,则执行第三步;
否则执行第四步;
第三步:
若a>
b,则a=a-b;
否则b=b-a,返回第二步;
第四步:
输出a.
(2)程序框图如图所示:
更相减损术的步骤较多,而辗转相除法的步骤较少,解题时应灵活运用.
※例题解析※
〖例〗
(1)用辗转相除法求840与1760的最大公约数;
(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.
思路解析:
比较明确的用两种方法求最大公约数,严格按辗转相除法与更相减损术的操作步骤来求,计算时要仔细.
解答:
(1)利用辗转相除法
1764=840×
2+84,840=84×
10,所以840与1764的最大公约数为84.
(2)利用更相减损术
556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以440与556的最大公约数为4.
(二)利用秦九韶算法求一元多项式的值
1.秦九韶算法用程序框图和程序表示
(1)程序框图
(2)程序
用秦九韶算法求n次多项式
当
(
是任意实数)时的值,需要n次乘法运算,n次加法运算.
2.利用秦九韶算法计算多项式的值,关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向处逐次计算,由于每步计算都是相关联的,因此计算一定要细心准确,更不能漏项.
〖例〗用秦九韶算法求多项式
在
时的值.
(1)该多项式有七项,注意没有常数项;
(2)首先把多项式改写成含有多个一次多项式的格式.
(三)进位制的转换
〖例〗
(1)把十进制数168化为八进制数;
(2)把五进制数33(5)化为二进制数。
思路解析:
(1)由十进制数转化为八进制数除8取余数;
(2)把五进制转化为二进制数,先把五进制数转化为十进制数,再由十进制数转化为二进制数。
解答:
(1)
∴168=
(2)
∴18=
,∴
=
(1)将
进制数化为十进制数的方法:
先把
进制数写成用各位上的数字与
的幂的乘积的形式,再按照十进制的运算计算出结果。
(2)将十进制的数化为
进制的数的方法是,除
取余数,即用
连续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到的余数从下到上写出,就是相应的
进制的数。
(3)
进制之间的转化,先化成十进
制,再转化为
进制。
【高考零距离】
1.(2012·
福建高考文科·
T16)某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。
在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。
【解题指南】七个点,要划出六条线,允许一对多,尽可能不选用花费大的路线,认真观察,选择,即可得到答案学_科_网Z_X_X_K]
【解析】最短路线为
,总费用为
答案:
16
2.(2011.天津高考理科.T3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出
的值为
(A)3(B)4(C)5(D)6
【思路点拨】逐次循环计算,验证输出。
【精讲精析】选B。
第一次循环:
第二次循环:
第三次循环:
第四次循环:
,跳出循环。
3.(2011·
天津高考文科·
T3)
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入
的值为-4,则输出
的值为()
(A)0.5(B)1(C)2(D)4
【思路点拨】逐次循环判断计算输出.
【精讲精析】选C.第一次循环结果x=7;
同理第二次循环得x=4;
第三次循环的结果x=1;
.
4.(2011·
安徽高考理科·
T11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________
【思路点拨】本题考查算法框图的识别,通过循环执行,求等差数列的前n项和.
【精讲精析】答案:
15.
由程序框图可知,
,若T=105,则k=14,继续执行循环体,这时k=15,T>
105,所以输出的k值为15.
【考点精题精练】
1.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的
的值是()
A.
B.
C.
D.
【解析】对于
,而对于
,则
,后面是
,不
符合条件时输出的
.
答案A
2.如果执行右面的程序框图,那么输出的
( )
A.22B.46C.
D.190
答案C
3.程序框图上(右)(即算法流程图)如图所示,其输入结果是_______
【解析】根据流程图可得
的取值依次为1、3、7、15、31、63……
答案127
点评:
秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题。
直接法乘法运算的次数最多可到达
,加法最多n次。
秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次,加法最多n次。
4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶
(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭
(10min)、听广播(8min)几个步骤.下列选项中最好的一种算法是()
(A)洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播
(B)刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播
(C)刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、听广播、吃饭
(D)吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶
【解析】选B.根据日常经验及时间分配可知结果.
5.下列对算法特征的认识正确的是()
(A)任何算法都能解决所有计算问题
(B)算法是一种计算的方法Z&
xx&
k
(C)任何算法都是可以重复使用的
(D)特殊算法可以没有确定结果
【解析】选C.因为算法具有普遍性,它可以解决某一类问题.
6.294与84的最大公因数为()
(A)42(B)21(C)14(D)588
【解析】选A.294=42×
7,84=42×
2.
7.计算下列各式中的S值,能设计算法求解是()
①S=
1+2+3+…+100;
②S=1+2+3+…+100+…;
③S=1+2+3+…+n(n≥1且n∈N).
(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③
【解析】选B.由算法的有限性知.
8.与二进制数110
(2)对应的十进制数是()
(A)110(B)4(C)5(D)6
【解析】选D.110
(2)=1×
22+1×
21+0=6.
9.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是()
(A)322(B)402(C)342(D)365
【解析】选C.三位七进制表示的最大数为666,则转化为十进制为666(7)=6×
72+6×
71+6×
70
=294+42+6=342.
10.二进制数101110
(2)转化为八进制数为()
(A)45(8)(B)56(8)(C)67(8)(D)78(8)
【解析】选B.先化成十进制,再化成八进制
101110
(2)=1×
25+0×
24+1×
23+1×
2+0=46.
11.用辗转相除法求72与120的最大公约数时,需要做除法次数为()
(A)4(B)3(C)5(D)6
【解析】选B.用辗转相除法:
120=72×
1+48,72=48×
1+24,48=24×
12.以下是利用秦九韶算法求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.
①第一步,x=23.
第二步,y=7x3+3x2-5x+11.
第三步,输出y.
②第一步,x=23.
第二步,y=((7
x+3)x-5)x+11.
第三步,输出y.
③算6次乘法3次加法.
④算3次乘法3次加法.
以上正确描述为()
(A)①③(B)②③(C)②④(D)①④
【解析】选C.算
法①不是秦九韶算法;
秦九韶算法要进行3次乘法运算和3次加法运算.
二、填空题
13.一个求解任意二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的算法是:
1.计算m=
;
2.____________________________
3.____________________________
【解析】由于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值与a的正负性有关,当a>
0时y有最小值,当a<
0时,y有最大值.
答案:
0,输出最小值m
若a<
0,输出最大值m
14.下面给出一个算法,第1步,输入i的值,
第2步,令m=2、n=3;
第3步,若i>4则输出
的值,否则,输出
的值.
试问
(1)当输入的i的值为5时,结果为______.
(2)当输入的i的值为0时,结果为_____.
【解析】由题意得,当i>4时,输出
,当i≤4时,输出
(1)
(2)
15.已知三个数12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为___________________________.
【解析】将三个数都化为十进制数.
12(16)=1×
16+2=18,
25(7)=2×
7+5=19,
33(4)
=3×
4+3=15,
∴33(4)<
12(16)<
25(7).
33(4)<
25(7)
16.用秦九韶算法计算f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中,v1的值为______.
【解析】根据秦九韶算法,原多项式改写为
f(x)=(((3x+0)x+2)x+1)x+4
v0=3,v1=3×
10+0=30.
30
三、解答题
17.已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-
4x3+3
x2-6x+7,求当x=5时的函数的值。
解析:
把多项式变形为:
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
算法过程:
v0=2
v1=2×
5-5=5
v2=5×
5-4=21
v3=21×
5+3=108
v4=108×
5-6=534
v5=534×
5+7=2677
∴当x=5时的函数的值为2677
如果多项式函数中有缺项的话,要以系数为0的项补齐后再计算
18.试用两种排序方法将以下8个数:
7,1,3,12,8,4,9,10。
按照从大到小的顺序进行排序。
可以按照直接插入排序和冒泡排序这两种方法的要求,结合图形,分析写出。
直接插入法排序:
[7]131284910
[71]31284910
[731]1284910
[12731]84910
[128731]4910
[1287431]910
[12987
431]10
[1210987431]
冒泡排序
7
1
3
12
8
4
4学§
科§
网Z§
X§
K]
9
9学.科.网Z.X.X.K]
10
第一趟
第2趟第3趟第4趟第5趟第6趟学,科,网Z,X,X,K]
直接插入法和冒泡法排序是常见的排序方法,通过该例,我们对比可以发现,直接插入排序比冒泡排序更有效一些,执行的操作步骤更少一些.
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