全等三角形同步练习.docx
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全等三角形同步练习.docx
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全等三角形同步练习
全等三角形
知识点1:
全等形与全等三角形的定义
1.如图11.1-1,△AOC≌△BOD,则对应角是______________,对应边是________________.
2.如图11.1-2,把△ABC绕A点旋转一定角度,得到△ADE,则对应角是__________________,对应边是______________________.
图11.1-1图11.1-2图11.1-3
3.如图11.1-3所示,图中两个三角形能完全重合,下列写法正确的是()
A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB
4.如图5个全等的正六边形A、B、C、D、E,请仔细观察A、B、C、D四个图案,其中与E图案完全相同的是()
5.如图△ABC≌△ADE,∠1=∠2,∠B=∠D,指出其它的对应边和对应角.
知识点2:
全等三角形性质的应用
6.如图11.1-6,两个三角形全等,其中某些边的长度及某些角的度数已知,则∠2的度数为________.
图11.1-6图11.1-7
7.如图11.1-7,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8,AD=6,BD=7,则BE的长是( )
A.1B.2C.4D.6
8.如图11.1-8,△ABC与△DEF是全等三角形,则图中
的相等线段有()
A.1B.2C.3D.4图11.1-8图11.1-9
9.如图11.1-9,△ABC与△DBE是全等三角形,则图中相等的角有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
10.如图11.1-10,△ABC≌△FED,则下列结论错误的是()
A.EC=BDB.EF∥AB
C.DF=BDD.AC∥FD
11.如图11.1-11,A、B、C、D在同一直线上,且△ABF≌△DCE,那么AF∥DE、BF∥CE、
AC=BD吗?
为什么?
12.如图11.1-12,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=4.5cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
全等三角形
一、填空题(每小题3分,共27分)
1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
2.如图1,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=______.
3.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
4.如图2,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.
5.如图3,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.
6.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.
A
D
O
C
B
图4
A
D
C
B
图5
A
D
C
B
图6
E
7.如图5,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
答:
______.
9.如图6,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则
的面积为______.
二、选择题(每小题3分,共24分)
1.如图7,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )
A.
B.
C.△APE≌△APF D.
2.下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
3.如图8,AD是
的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且
,连结BF,CE.下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( )
A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等
5.如图9,
,
,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
6.已知:
如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
7.将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠,
为折痕,则
的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
8.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
三、解答题(本大题共69分)
1.(本题8分)请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm,不要求写画法).
2.(本题10分)已知:
如图12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,
.
求证:
(1)
;
(2)
.
3.(本题11分)如图13,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取
;②在BC上取
;
③量出DE的长a米,FG的长b米.
如果
,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?
为什么?
4.(本题12分)填空,完成下列证明过程.
如图14,
中,∠B=∠C,D,E,F分别在
,
,
上,且
,
求证:
.
证明:
∵∠DEC=∠B+∠BDE(),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠______=∠______(已证),
______=______(已知),
∠B=∠C(已知),
∴
( ).
∴ED=EF( ).
5.(本题13分)如图15,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?
画出图形并说明你的理由.
6.(本题15分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设
的度数为x,∠
的度数为
,那么∠1,∠2
的度数分别是多少?
(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
全等三角形
一、填空题
1.若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A=度.
2.如图10,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的.若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α=.
图10图11
3.如图11,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,则∠DFE=°,EC=.
4.已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是,最大角是度.
二、选择题
5.如图12,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=().A.15°B.20°C.25°D.30°
图12图13
6.如图13,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是().
A.∠A=∠1+∠2B.∠A与∠1+∠2
C.∠A与∠1+∠2D.∠A与∠1+∠2
7.如图14,已知△ABC≌△CDA,下列结论:
(1)AB=CD,BC=DA;
(2)∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD;(3)AB//CD,BC//DA.其中正确的结论有()个.
A.0B.1C.2D.3
图14图15
8.如图15,△ABC≌△BAD,AC与BD是对应边,AC=8cm,AD=10cm,DE=CE=2cm,那么AE的长是()A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定
9.在△ABC中,∠A=∠C,若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°,那么这个角在△ABC中对应的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠C
三、解答题
10.如图16是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,BE=DE=DF=FB,图案由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)和无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成,这个图案的面积是0.05cm2,若房间的面积是23m2,问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块?
11.如图17,△ABC≌△FED,AC与DF是对应边,∠C与∠D是对应角,则AC//FD成立吗?
请说明理由.
12.如图18,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B==25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
图18图19
13.如图19所示,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△
,
交AC于点D,已知∠
=90°,求∠A的度数.
14.任意画一个等边三角形,你能把它分成2个全等三角形吗?
若分成3个、4个、9个全等三角形呢?
15.如图20,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,已知∠BAF=60°,求∠DAE的度数.
《全等三角形》同步练习及答案
1、选择题:
1、如图1,点D,E分别在AC,AB上,若△ADE≌△BDE≌△BDC,则∠A的度数为()
A、15°B、20°C、25°D、30°
(1)
(2)(3)
2、△ABC中,∠B=∠C,若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°,则这个角在△ABC中的对应角是()
A、∠A;B、∠A或∠B;C、∠C;D、∠B或∠C
3.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块,他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的,最省事的做法是()
A.带Ⅰ去;B.带Ⅱ去;C.带Ⅲ去;D.三块全带去
4.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是()
A.两边一角对应相等;B.三边对应相等;
C.两角一边对应相等;D.两边和它们的夹角对应相等
5.如图3,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A.一处B.两处;C.三处D.四处
6.两个直角三角形全等的条件是()
A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等;D.两条边对应相等
7.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E、F分别是BD、DC的中点,则图中全等三角形共有()
A.3对B.4对;C.5对D.6对
8.如右图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,
且AB=10cm,则△BED的周长为()
A.5cmB.10cm;C.15cmD.20cm
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分.把最后结果填在题中横线上)
9.如果△ABC≌△A’B’C’,若AB=A’B’,∠B=50°,∠C=70°,则∠A’=°
10.如图,△DEF≌△ABC,且AC>BC>AB,则在△DEF中<<.
第10题图第11题图第12题图
11.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,请添加一个条件,即可推出OD=OE.
12.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED=°.
13.补充一个条件,使推理完整,在△DEF和△MNP中,∠D=∠M,,DF=MP,∴△DEF≌△MNP(AAS)
第14题图
14.已知:
如图,AB⊥AC,DC⊥AC,AD=BC,则根据公理,可得△≌△.
15.已知△ABC,AC>BC,要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形,可作个.
16.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的,若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC=28∶5∶3,BE与DC交于F,则∠EFC=.
三、解答题(本题共5小题,前四题,每小题10分,最后一题12分,共52分)
17.如图,AB=DC,AC=BD,求证:
∠A=∠D.
18.P为∠ABC角平分线上的一点,D和E正分别在AB和BC上,且PD=PE,BD=
BE,试探究∠BDP与∠BEP的关系,并给予证明.
19.通州广场上有一旗杆,你能用一些简易的工具,根据全等三角形的有关知识,测出
旗杆的高吗?
画出示意图,并作说明。
20.如图,已知AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,当△ABC不动,△DCE绕点C旋转时,连结AE、BD交于O,则∠AOB的大小有无变化?
证明你的结论.
21.如图,已知AB=AC,DB上AB,DC上AC,若E、F、G、H分别是各边的中点,
(1)求证:
EH=FG;
(2)若连结AD、BC交于O,问AD、BC有何关系?
证明你的结论.
14、已知如图1,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______.FE=_______
15、如图,△ABD≌△ACE,AD=8cm,AB=3cm,则BE=________cm。
16、如图1:
ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_______,
∠C=_____。
17、如图2,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是_
_______.
18、如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为 ,
BD的对应边为 .
《三角形全等的判定》
同步练习
1、指出下图中的全等三角形各有几对,分别是哪些三角形。
△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC
2、指出下图中的全等三角形各有几对,分别是哪些三角形。
OA=OB,OC=OD
2题3题
3、指出图中的全等三角形各有几对,分别是哪些三角形。
△ABC中,AB=AC,AE=AF,AD⊥BC于D
4、判断
()1.三个角对应相等的两个三角形全等.
()2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等.
()3.全等三角形对应的中线相等.
()4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.
5、△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠B′,AB=B′C′,增加条件可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).
6、△ABC中∠C=90°,BC>AC,E在BC上,且BE=EA.∠CAE∶∠B=4∶7,则∠CEA=_____.
7、△ABC中,∠C=90°,BE为角平分线,ED⊥AB于D,若AE+ED=5cm,则AC=_______.
8、四边形ABCD中,边AB=DC,AD=BC,∠B=40°,则∠C=.
9、△ABC中,AB=AC,两中线BE,CF交于O,则按条件所作图形中共有对全等三角形.
10、如图,AC⊥BE,AC=CE,CB=CF,把△EFC绕点C逆时针旋转90°,E落在______点上,F落在点上.
11、判断
()1.全等三角形的对应角相等,反之也成立.
()2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等.
()3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等.
()4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
12、BP为∠ABC平分线,D在BP上,PA⊥BA于A,PC⊥BC于C,若∠ADP=35°,则∠BDC=。
13、若△ABC≌△A′B′C′,且AB=10cm,BC=6cm,则A′C′的取值范围为.
14、在△ABC和△DEF中,∠C=∠D,∠B=∠E,要使两三角形全等,需增加条件()
A.AB=EDB.AB=FDC,AC=FDD.∠A=∠F
15、下列条件能判断△ABC≌△DEF的是()
A.∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠EB.∠A=∠D,AB+AC=DE+DF
B.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFD.∠A=∠D,AC=DF,BC=EF
16、△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()
A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm
17、∠MON的边OM上有两点A、C,ON上有两点B、D,且OA=OB,OC=OD,AD,BC交于E,则①△OAD≌△OBC,②△ACE≌△BDE,③连OE.则OE平分∠AOB,以上结论()
A.只有一个正确B.只有一个不正确C.都正确D.都不正确
18、△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为角平分线,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
19、B为AC上一点,在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是()
A.△ABD≌△EBCB.∠BDA=∠BCEC.△ABE≌△BCD
D.若BE交AD于M,CE交BD于N,那么△NBC≌△MBD
20、线段OD=DC,A在OC上,B在OD上,且OA=OB,OC=OD,∠COD=60°,∠C=
,AC,BC交于E,则∠BED的度数是()
A.60°B.70°C.80°D.50°
21、已知:
△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,连结DE、EF,∠ADE=∠EFC,∠AED=∠ACB,DE=FC。
求证:
△ADE≌△EFC
22、已知:
△ABC是等边三角形,∠GAB=∠HBC=∠DCA,∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证:
△ABG≌△BCH≌△CAD。
23、已知:
如图∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
△ABC≌△ABD。
24、已知:
AB=CD,AB∥DC求证:
△ABC≌△CDA
25、已知:
DA⊥AB,CA⊥AE,AB=AE,AC=AD求证:
DE=BC
26、已知:
△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点求证:
∠ABE=∠ACD
27、已知:
如图AC=BD,∠CAB=∠DBA。
求证:
∠CAD=∠DBC。
28、如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:
AB∥CD.
29、如图,AE⊥BC,DF⊥BC,E,F是垂足,且AE=DF,AB=DC,求证:
∠ABC=∠DCB.
三角形全等的判定同步练习题
一.选择题
1.下列条件不能判定两个三角形全等的是()
A.有两边和夹角对应相等B.有三边分别对应相等C.有两边和一角对应相等D.有两角和一边对应相等
2.下列条件能判定两个三角形全等的是()
A.有三个角相B.有一条边和一个角相等C.有一条边和一个角相等D.有一条边和两个角相等
3.如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,那么图中共有全等三角形()
A.1对B.2对C.4对D.8对
4.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是()
A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
5.如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,则()
A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE
6.我们学过的判定两个直角三角形全等的条件,有()
A.5种B.4种C.3种D.2种
7.如图所示,AB∥EF∥CD,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中的全等三角形有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,且BC=6cm,则BD=______.()
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
9.如图所示,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,则下列结论成立的是()
A.BD=CDB.DE=DFC.∠B=∠CD.AB=AC
二.填空题
10.如图所示,AC∥BD,AC=BD,那么__________,理由是__________.
11.已知△ABC≌△A'B'C',AB=6cm,BC=7cm,AC=9cm,∠A'=70°,∠B'=80°,则A'B'=__________,B'C'=__________,A'C'=__________,∠C'=__________,∠C=__________.
12.如图所示,已知AB=AC,在△ABD与△ACD中,要使△ABD≌△ACD,还需要再添加一个条件是____________________.
13.如图所示,已知△ABC≌△DEF,AB=4cm,BC=6cm,AC=5cm,CF=2cm,∠A=70°,∠B=65°,则∠D=__________,∠F=__________,DE=__________,BE=__________.
14.(2007年福州)如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是__________(只要求写一个条件).
15.(2007年沈阳)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是__________.
三.解答题
16.(2007年浙江温州)已知:
如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
AC=AD.
17.(2007年浙江金华)如图,A、E、B、D在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)你还可以得到的结论
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