期末复习 八年级数学下册 期末培优复习 平行四边形含答案.docx
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期末复习八年级数学下册期末培优复习平行四边形含答案
2019年八年级数学下册期末培优复习平行四边形
一、选择题(本大题共12小题)
如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=()
A.155°B.170°C.105°D.145°
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为()
A.4sB.3sC.2sD.1s
如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm
如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
如图,在直角坐标系中,将长方形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知OA=
,AB=1,则点A1的坐标是()
A.(
,
)B.(
,3)C.(
,
)D.(
,
)
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为()
A.5B.3
C.2
D.3
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为( )
A.(0,-
)B.(0,-
)C.(0,-
)D.(0,-
)
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是( )
A.4≥x>2.4 B.4≥x≥2.4 C.4>x>2.4 D.4>x≥2.4
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()
A.1.8B.2.4C.3.2D.3.6
如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为()
A.1B.
C.2-
D.2
﹣2
四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
二、填空题(本大题共6小题)
如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP平分∠A,BP⊥AP于点P,若AB=12,AC=22,则MP的长为___________
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=5,则EF的长为 .
如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=
AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 .
如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,则AG的长是__________.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为OB边的中点,E是OA边上的一个动点,当△CDE的周长最小时,E点坐标为.
如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________
三、解答题(本大题共6小题)
如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?
②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?
(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在
(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:
四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;
(3)在
(2)的条件下折痕EF的长.
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:
∠BAE=∠FEC;
(2)证明:
△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
已知:
如图1,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论.
(2)如图2,请连接四边形ABCD的对角线AC与BD,当AC与BD满足 条件时,四边形EFGH是矩形;证明你的结论.
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?
说明理由.
如图,已知现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:
∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?
并证明你的结论.
参考答案
A
B
B
D
A
C
B
D
D
C
C
C
答案为:
5
答案为:
5
答案为:
EF=3.
答案为:
1.5
答案为:
(1、0);
答案为:
13;
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.
又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形.
(2)①当AM=1时,四边形AMDN是矩形.
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.
当AM=1=
AD时,可得∠ADM=30°.
∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形.
②当AM=2时,四边形AMDN是菱形.
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.
∵AM=2,∴AM=AD=2,
又∠DAM=60°,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形.
解:
(1)C.
(2)①证明:
∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.
如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.
又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.
在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=
.
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3
.
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为
3
.
解:
(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下:
如图1,连结BD.
∵E、H分别是AB、AD中点,∴EH∥BD,EH=
BD,同理FG∥BD,FG=
BD,
∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图2,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,∴EH⊥HG,
又∵四边形EFGH是平行四边形,∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下:
如图3,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=
BD,FG=
BD,
∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵EH∥BD,HG∥AC,∴EH⊥HG,∴平行四边形EFGH是矩形.
故答案为:
平行四边形;互相垂直.
(1)证明:
∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
(2)解:
△PHD的周长不变为定值8.
证明:
过B作BQ⊥PH,垂足为Q.
由
(1)知∠APB=∠BPH,
在△ABP和△QBP中,
,
∴△ABP≌△QBP(AAS).
∴AP=QP,AB=QB.
又∵AB=BC,∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL).∴CH=QH.
∴△PHD的周长为:
PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.
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