最新高考数学核心考点90天突破专题4三角函数优秀名师资料.docx
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最新高考数学核心考点90天突破专题4三角函数优秀名师资料
2012高考数学核心考点90天突破专题4三角函数
2012考前90天突破高考核心考点——
专专四三角函数
【考点定位】2012考专解专和近年考点分布几
2012考专解专
三角函数
;1,任意角的念、弧度制 ?
了解任意角的念概概. ?
了解弧度制念~能专行弧概度角度的互化与.
;2,三角函 ?
理解任意角三角函;正弦、余弦、正切,的定专数数. ?
能利用专
π位专中的三角函专推专出数α~π?
α的正弦、余弦、正切的专专公式~能出画2
yx=cosyx=tanyx=sin~~的专像~了解三角函的周期性数. ?
理解正弦函、余数弦函在专数区[0~2π]的性专;如专专性、最大专和最小专以及与x专交点等,.理解正切函在数区
ππ22专内的专专性. ?
理解同角三角函的基本专系式,数~(,)?
sincos1xx+=22
sinxyAx=+sin()ω?
yAx=+sin()ω?
?
了解函数的物理意专~能出画的专tanx=cosx
A、、ω?
像~了解参数专函专像专化的影数响.?
了解三角函是描述周期专化专象的重要函数
数会数决模型~用三角函解一些专专专专专专.
三角恒等专专;1,和差的三角函公式 ?
用向量的量专推专出角差的余与数会数两
弦公式. ?
能利用角差的余弦公式专出角差的正弦、正切公式两两. ?
能利用角差两的余弦公式专出角和的正弦、余弦、正切公式~专出二倍角的正弦、余弦、正切公式~了解专两它
的在专系内.
;2,专专的三角恒等专专 能用上述公式专行专专的恒等专专;包括专出专化和差、和差化专、半角运
公式~但专专三专公式不要求专专,.
1
解三角形;1,正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理~能解一些专专的三角并决形度量专专.;2,专用 能专用正弦定理、余弦定理等知专和方法解一些专量和何专算有专运决与几
的专专专专.
基本的解专专律专,专察差;或角~或函~或算,~专专系;借助于熟知的公式、方异数运找
法或技巧,~分析专合;由因专果或专果索因,~专专专化.解专专律,在三角函求专专专中的解专思数路~一般是用基本公式~未知角专专专已知角求解~在最专专专和周期专专中~解专思路是合理运将
运将达个数达用基本公式表式专化专由一三角函表的形式求解.
近年考点分布几近年高考降低了专三角专专的考专要求~而加强了专三角函的专象几数
与数研数个内学数学学性专的考专~因专函的性专是究函的一重要容~是专高等和专用技专科的基专~又是解生专专专专专的工具~因此三角函的性专是本章专专的重点。
在专专专要充分用形专决数运数
合的思想~把专象性专专合起~利用专象的直专性得出函的性专~或由专位专上专段表示的与来即数
三角函专专得函的性专~同专也要能利用函的性专描专函的专象~专专专有利于掌握函数来数数来数既
数与运数的专象性专~又能熟专地用形专合的思想方法.
本章容一般以专专、空专形式专行考专~且专度不大~考专的容看~大致可分专四专专专内填从内
;1,三角函专专性有专的专专~;与数2,三角函专象有专的专专~;与数3,专用同角专专和专专公式~
求三角函专及化专和等式专明的专专~;数4,周期有专的专专 与
【考点pk】名专考点透析
考点一有专三角函的念和公式的专专专用数概
παπαsin(?
)cos(2?
)3例1,若=~且.()α?
0,ππ?
tan(π?
α)sin(+α)32
αα?
cossin2求;1,~;2,的专,1?
sinαcosα+cosαcosα+sinα
α6sincosαα+例2,已知=2~专的专专,tan23sin2cos?
αα
2
α2tan224α2tan===?
解?
tan=2,?
;αα143?
221tan?
2
46()1?
+76sincosαα+6tan1α+3=所以==.463sin2cos3tan2?
?
ααα3()2?
?
3
【名专点睛】?
专角求专专专~利用专专公式到专定角和常专特殊角的专系求出专~?
专于专专求专的专专找
的专特点是“专次式”~求专专通常利用同角三角函专系式~常化专正弦和余弦的性专~再构数数
把正弦化专正切函的形式数.
考点二有专三角函的性专专专数
2fx()例3,已知函数;?
求函数的最小正fxxxxxR()23sincos2cos1()=+?
π6ππfxx(),,=0,cos2x周期及在专区上的最大专和最小专~;?
若~求的0002542专。
2解,;1,由~得fxxxx()23sincos2cos1=+?
2fxxxx()3(2sincos)(2cos1)=+?
ππfx()所以函数的最小正周期专因专3sin2cos22sin
(2)xxx=+=+6
ππππ=+fxx()2sin20,,在专区上专增函~在专数区上专函~又减数6662
ππfff(0)1,2,1===?
~62
πfx()0,所以函数在专区上的最大专专2~最小专专-12
ππ36fxx()2sin2=+sin2x+=;?
由;1,可知又因专~所以fx()=00006655
3
πππππ27x,2,x+由~得从而0042636
4ππ2cos21sin2xx+=?
?
+=?
00665
所以
?
ππππππ343cos2cos2cos2cossin2sinxxxx=+?
=+++=000066666610
【名专点睛】
(1)求三角函的周期、专专专、最专及判三角函的奇偶性~往往是在定专域数区断数内~先化专三角函式~量化专数尽y,Asin(ωx,φ),B的形式~然后再求解,
(2)专于形如y,asinωx,bcosωx型的三角函~要通专引入专助角化专数y,sin(ωx,φ)(cosφ,~sinφ,)的形式求,来
πfxmxx()sincos=+yfx=()()xR~1例4,专函数的专象专专点,;?
求的解析式~2
π33并数区求函的最小正周期和专专专增专;?
若~其中是面专专的专角fA()2sin=A122
的角~且内~求和的专,?
ABCACBCAB=2
πππfxmxx()sincos=+~1Q()xR解,;?
函数的专象专专点?
+=msincos1222
?
=m1
π?
……….4分函的最小正周期数….5分?
=+=+fxxxx()sincos2sin()T=2π4
πππ3πππ由可得22kxk?
++22kxk?
++ππππ242444
3ππyfx=()?
的专专增专专区………………7分[2,2]()kkkZ?
+ππ44
ππππ;?
因专即?
…9分fA()2sin=fA()2sin2sin==sinsinA=121233
π33?
?
是面专专的专角的角~内……….10分=A?
ABCA32
13…….12分QgSABACA==sin3?
=AC3?
ABC22
222由余弦定理得,…………………….13分BCACABABACA=+?
=2cos7
4
【名专点睛】求函数y,Asin(ωx,φ)(或y,Acos(ωx,φ)~或y,Atan(ωx,φ))的专专专区
(1)将ω化专正,
(2)将ωx,φ看成一整~由三角函的专专性求解,个体数
ππ例5,已知函数.(?
)求函数fxxxxaaRa()sin()sin()cos(,)=++?
++专常数66
ππafx()fx()的最小正周期~(?
)若函数在[-~]上的最大专最小专之和专与~求专数322
的专.
π解,;?
?
fxxxa()2sincoscos=++=++3sincosxxa6
π=++2sinxafx()……4分?
函数的最小正周期…………6分T=2π6
πππππ2x?
(?
)?
~?
?
+x22363
ππππfxfa=?
=?
+3?
当~即专~……8分+=?
=?
xx()min2632
ππππfxfa==+2当~即专~……10分+==xx()max3623
由专意~有?
……12分(3)
(2)3?
+++=aaa=?
31
【名专点睛】求三角函式最专的方法数
(1)三角函式化专将数y,Asin(ωx,φ),B的形式~专而专合三角函的性专求解,数
(2)三角函式化专专于将数sinx~cosx的二次函的形式~专而数借助二次函的性专求解数.
考点三三角函的专象专专数
ππ例6,专了得到函数的专像~只需把函数的专像yx=?
sin
(2)yx=+sin
(2)36
ππ;A,向左平移个专度专位;B,向右平移个专度专位44
ππ;C,向左平移个专度专位;D,向右平移个专度专位22
ππππ解=~=~所以将yx=+sin
(2)sin2()x+yx=?
sin
(2)=?
sin2()x12663
πππ的专像向右平移个专度专位得到的专像~故专B.yx=+sin
(2)yx=?
sin
(2)463
【名专点睛】三角函专象的专专专专是,平移专“左加右~上加下”~伸专的倍是~求三角数减减数
函的最专~一般要把三角函化专数数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式~有专专要注意ωx+φ的取专范专,
π例7,已知函数的f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,||<)ω?
ω?
2
5
f(x)g(x)部分专象如下专所示,;1,求函数的解析式出其所有专中心~并写称;2,若的专f(x)g(x)象与的专象专于点P;4~0,专~求称的专专专增专区,
πT解,;1,由专可得。
A=~~所以~~…2分专此专=6?
(?
2)=8T==16,ω228
ππ~点将代入~可得.…4分f(x)=2sin(x+?
)=?
()2,284
ππ(82,0)()kkZ?
?
~专中心专称………7分f(x)=2sin(x+)84
g(x)f(x)g(x)=?
f(8?
x);2,由的专角与的专象专于点P;4~0,专~得称,………9分
ππ5πππ5π?
g(x)==,…11分?
2sin[(8?
x)+]?
2sin(?
x)=2sin(x?
)844884
ππππ5令.2k?
?
x?
?
2k+得16k+6?
x?
16k+14(k?
Z)ππ2842
g(x)[16k+6,16k+14]kZ即专专专增专专区……13分
【名专点睛】本专?
三角函专象数与x专的交点中~相专交点之专的两个离个从距正好是半周期~
ω而定确参数~由最高点和最低点可定确振幅~代入某一点的坐专到三角函解析式可数A
?
ω?
x+以定确初相~?
求专定专上的三角函的最专;或专域,专专~一般思路是求区数的范专~
yxyx==sin,cos并个体数作专一整~借助基本函解决.由专象求解析式专,“找准专专点”的
确很定重要,量尽使A取正专.
考点四三角恒等专专
oooo例8,的专等于;,专算sin43cos13-sin13cos43
1323A,B,C,D,2223
1ooo【解析】原式=~故专A。
sin(43-13)=sin30=2
α1tan+42α=例9,若~是第三象限的角~专cosα=?
α51tan?
2
11(A)(B)(C)2(D)-2?
22
33α解,由已知得~所以~又属于第二或第四象限~故由sinα=?
tanα=542
α2tan2tan=αα21tan?
2
6
α1tan+1α2=?
解得,~而从,tan3=?
α221tan?
2
3另解,由已知得~所以sin=?
α5
αsin21+αααααα21tancoscossin(cossin)+++222222===αααααα221tansincossincossin?
?
?
2222221+
αcos2
1sin1+α==?
cos2α
o3sin70?
例10,;,=o22cos10?
123A,B,C,D,2222
ooo23sin703cos203(2cos101)?
?
?
?
解,===2222ooo2cos102cos102cos10?
?
?
【名专点睛】专专求专、专专求角专专.?
专专差,专察角、函算专的差~专行所专的“差分异数运异即异
析”~?
专专系,用找运找异内当相专公式~出差之专的在专系~?
合理专化,专专恰的公式~促
使差的专化异.
00cos40sin50(13tan10)++例11,求专,00sin701cos40+
cos103sin10+cos40sin50+【解析】原式,cos10
sin702cos20?
2cos(6010)?
cos40sin50+,,cos102
sin702cos20?
【名专点睛】合理专化,专专恰当异的公式~促使差的专化.
ππ77cosβ例12,已知,,,(?
)求的专~(0,)(,)cos2β=?
sin()αβ+=αβπ2299
7
(?
)求的专.sinα
71π2cos0β<解:
;?
因专,又,所以(,)cos22cos1ββ=?
=?
cosβ=?
βπ293
222;?
根据;?
~得…8分sin1cosββ=?
=3
ππ37422而,且,1+(,)sin()+=αβαβcos()1sin()+=?
?
+=?
αβαβ2299
sinsin[()]sin()coscos()sin=+?
=+?
+ααββαββαββ故=7142221?
?
?
=()()93933
【名专点睛】善于专察条与内体运条数件中的角欲求式中角的在专系~整用件中角的函专可使专专专化,角的常专专专,α,2β,(α,β),β~(α,),(,β),
考点五解三角形及专专专用
5例13,在等比列数。
?
ABC中,角A,B,C的专专分专专a,b,c,已知sinB=,且a,b,c成13
11;?
求的专~(?
)若的专。
accosB=12,求a+c+tanAtanC
【名专点睛】正弦定理、余弦定理都体体专了三角形的专角专系~解专专要根据具专目合理专用~有专专需要交替使用,
例14,如专~A~B是海面上位于专西方向相距5(3,)海里的专专两个点,专位于A点北偏专45?
~B点北偏西60?
的D点有一专艘号船专出求救信~位于B点南偏西60?
且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往专救~其航行速度专30海里/小专~专救援船到达D点需要多专专专,
解,由专意知AB,5(3,)(海里)~?
DBA,90?
60?
30?
~?
DAB,90?
45?
45?
~
?
?
ADB,180?
(45?
,30?
),105?
~在?
DAB中~由正弦定理得,~?
DB,,,
,10(海里)~又?
DBC,?
DBA,?
ABC,30?
,(90?
60?
),60?
~
222BC,20(海里)~在?
DBC中~由余弦定理得CD,BD,BC,2BD?
BC?
cos?
DBC,300,1200,2×10×20×,900~?
CD,30(海里)~专需要的专专t,,1(小专),
8
答,救援船到达D点需要1小专,
【名专点睛】将个个运决所求专专专专专一或多三角形专专中,用解三角形的知专解专专专专专~专专是把专专条件专化专三角形中的已知元素~然后解三角形求之,
例15,。
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的专船上
o~专船位于港口O北偏西且专与港口相距20海里的A专~以并30海里/在小艇出专专30
v小专的航行速度沿正专方向匀速行专。
假专专小船沿直专方向以海里/小专的航行速度匀速行专~专专t小专专与船相遇。
;1,若希望相遇专小艇的航行距离最小~专小艇航行速度的大小专专多少,;2,假专小艇的最高航行速度只能到达30海里/小专~专专专航行方案;定即确与航行方向航行速度的大小,~使得小艇能以最短专专专与并船相遇~专明理由。
【解析】如专~由;1,得
而小艇的最OCOCACAC=103,AC=10,>,,>AC故且专于专段上任意点P有OPOC~
高航行速度只能到达30海里/小专~故专船与小艇不可能在A、C;包含C,的任意位置相遇~
103oo专~OD=~?
=COD=(0<<90),103tanθθθ专在中~RtCODCDcosθ
10103tan+θ103由于出专到从与相遇~专船小艇所需要的专专分专专和~t=t=30vcosθ
153310103tan+θ103o所以~解得~vv=,30,sin(+30)又故θ=osin(+30)2θ30vcosθ
3ooo从而专~且最小专专~于是30<90,30tan=θθθ由于专~取得最小
3
210103tan+θo当取得最小专~且最小专专。
θ=30专~t=330
此专~在中~~故可专专航行方案如下,?
OABOAOBAB===20
o航行方向专北偏专~航行速度专30海里/小专~小艇能以最短专专专与船相遇。
30
【名专点睛】专用解三角形知专解专专专专需要下决列四步,
(1)分析专意~准确清理解专意~分已知与所求~尤其要理解专中的有专名专、专专~如坡度、仰角、俯角、专角、方位角等~
(2)根据专意出画示意专~已知并将条件在专形中专出~(3)所求专专专专到一或三角形中~通专合理用将个几个运
9
正、余弦定理等有专知专正求解,确(4)专专解出的专果是否具有专专意专~专专果专行取舍~得出正确答案,
【金专专身】
11年高考专专及解析
πtanx1、;江专7,、已知专的专专__________tan(x+)=2,4tan2x
解析,考察正切的和差角倍角公式及其用~中专。
与运档
πtan()1x+?
21tantan1tan4xxx;,,ππ4tantan(),xx,,,+?
===2tanxπ443tan229xtan()1x++241tan,x
f(x)=Asin(wx+?
),(A,w,?
A>0,w>0)2、函数是常~数的部分专象如专所示~专f(0)=____
6答案,
2
解析,考察三角函的专像性专以及专专公式~中专。
由专可知,数与档
T7πππ2A==?
==2,,2,2,,+==?
kkπω?
π?
ππ3341234
266由专知,fk(0)2sin()=?
=ππf(0)=322第9专专
2223、;四川文8,、理6.在?
ABC中~sinA?
sinB+sinC-sinBsinC,专A的取专范专是
ππππ;A,;B,(C);D,(0,][,)(0,][,)ππ6633
222222解析,由正弦定理~得~由余弦定理~得~abcbc+?
abcbcA=+?
2cos
1π专,,.cosA?
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