高中数学函数与方程部分3236课时.docx
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高中数学函数与方程部分3236课时
专题一:
指数运算与指数函数(总第32课时)
【复习任务】
1.知识与技能
能更加熟练解决与指数,指数函数有关的问题.
2.过程与方法
通过提问分析点评,让学生更加熟悉指数幂的运算,指数函数的图象性质.
3.情感、态度、价值观
(1)提高学生的认知水平,为学生塑造良好的数学认知结构.
(2)培养学生数形结合的思想观念以及抽象思维的能力.
【教学重点】
指数函数的定义及图像和性质
【教学难点】
由指数函数构成的复合函数的单调区间及值域的求法
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.①n次方根的定义是什么?
有关的重要公式有哪些?
②分数指数幂的含义是什么?
2.有理数指数幂运算性质:
①②③
3.指数函数定义:
4.指数函数的图象与性质:
在同一坐标系下作出
y=2x、y=3x、y=(
)x、y=(
)x的图象,并根据图象给出指数函数的性质.
①定义域:
②值域:
③性质:
④不同底数的指数函数图像在同一坐标系下的位置关系:
(四)预习检测
1.
=___________100
2.不等式
的解集是_____________________.
(五)典型例题(师生展示,教师指导)
例1.比较
的大小
例2.求函数f(x)=
-6x在区间[-1,0]上的最大值.
解:
由题可知定义域是[-1,0].令y=2u,u=x2-6x,
二次函数u=x2-6x在区间[-1,0]上是减函数,
又∵y=2u是增函数,
∴函数f(x)=
-6x在区间[-1,0]上是减函数.
∴函数f(x)=
-6x在区间[-1,0]上的最大值是f(-1)=128.
例3.对于函数f(x)=a-
(aR):
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
答案:
(1)增函数
(2)a=1(定义法或f(0)=1
(六)课堂练习
1.若2a=5b=10,则
+
=答案:
1
2.已知
+
=3,则下列各式的值为:
①a+a−1=;②a2+a−2=.答案:
7,47
3.函数y=4x+2x+1+1的值域是答案:
(1,+∞)
(七)回到目标
(八)课堂总结
【教学后记】
专题二:
对数与对数函数(总第33课时)
【复习任务】
1.知识与技能
理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系,能更加熟练解决与指数函数,对数函数有关的问题.
2.过程与方法
通过提问分析点评,让学生更加熟悉对数的运算,对数函数的图象性质.
3.情感、态度、价值观
(1)进一步提高学生的认知水平以及数学认知结构.
(2)进一步培养学生数形结合的思想观念
【教学重点】
对数函数的定义及图像和性质
【教学难点】
由对数函数构成的复合函数的单调区间及值域的求法
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.对数的定义是:
;两种特殊情况为
2.重要结论:
①没有对数②loga1=,logaa=_______,
③alogaN=___④logaab=_______.(a>0,且a≠1,N>0,bR)
3.对数三个性质:
①logaMN=_________;②loga
=__________;③logaMn=_______.
其中各字母的取值范围是_____________________________.
4.对数的换底公式为;推论:
①logab=
②log
b
=③log
b
=(a>0,a≠1,b>0,m,nN*)
5.什么叫对数函数?
其图象与性质各是什么?
(列表说明)
(四)预习检测
1.求值:
①lg
-lg25=②2log510+log50.25=
答案:
-2,2
2.判断(0.3)-0.4、log0.30.4、log0.34的大小关系.
(0.3)-0.4>log0.30.4>log0.34.
(五)典型例题(师生展示,教师指导)
例1.
(1)(lg2)2+lg4·lg50+(lg50)2=___________.答案:
4
(2)若lg(xy)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求
的值.答案:
2.
例2.已知x[
8],求函数f(x)=log2
log2
的最大值与最小值.答案:
2,-
(六)课堂练习
1.若loga2 A.0b>1D.b>a>1 2.若集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( )x,x>1},则A∩B=.答案: {y|0 } (七)回到目标 (八)课堂总结 【教学后记】 §3.1.1方程的根与函数的零点 (一)(总第34课时) 【教学目标】 1.知识与技能 (1)理解函数(二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程的关系,掌握零点存在的判断条件. (2)培养学生的观察能力.(3)培养学生的抽象概括能力 2.过程与方法 通过观察二次函数的图像,并计算函数在区间端点处的函数值的积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法. 3.情感、态度、价值观 从函数的零点和方程根的内在联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 【教学重点】 理解函数零点的概念,掌握零点存在的判断条件 【教学难点】 函数的零点和方程根的关系 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 (三)预习任务 1.①判断方程x22x3=0根的个数. ②方程x22x3=0的根与二次函数f(x)=x22x3的零点有什么关系? ③-1是方程x22x3=0的一个根,介于-2与0之间,判断f(-2)f(0)的符号. 2.①任给一个方程f(x)=0(不一定是一元二次方程),如何判断其根的个数? ②函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根之间有什么关系? ③如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数,零点c(a,b),判断f(a)·f(b)的符号. (四)预习检测 见课本88页练习1 (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1.已知函数f(x)= (m-1)x2mx+2m1 ①m为何值时,函数图像与x轴只有一个公共点? m=1或m= ②如果函数的一个零点为2,求m的值及函数的另一个零点. m=3,另一个零点为10 例2.求函数f(x)=ln|x|-1的零点的个数. (六)课堂练习 1.已知函数f(x)=x+ 3,x(0,+∞). ①计算f( )、f (1)、f(3)的值。 ②证明f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)是增函数. ③判断函数f(x)=x+ 3在x(0,+∞)上零点的个数. (七)回到目标 (八)课堂总结 【教学后记】 §3.1.1方程的根与函数的零点 (二)(总第35课时) 【教学目标】 1.知识与技能 会运用连续函数根的存在性定理判断根是否存在或者零点的个数.并求出函数的零点, 2.过程与方法 结合函数的图像,通过方程与函数的关系了解判定方程的根的存在性以及根的个数的方法. 3.情感、态度、价值观 进一步培养学生数形结合的思想观念 【教学重点】 会运用连续函数根的存在性定理判断根是否存在或者零点的个数.并求出函数的零点 【教学难点】 用数形结合的方法判断零点的个数 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 (三)预习任务 思考87页探究,理解并记忆函数的零点和方程的根的结论. (四)预习检测 1.求下列函数的零点: ①f(x)=4x-3②f(x)=-x2-2x+3③f(x)=x4-1 2.①函数f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是() A.(1,2)B.(2,3)C.( 1)和(3,4)D.(e,+∞) ②函数f(x)=x2-2x-3在区间[3,4]上有零点吗? ③函数f(x)= 在区间[-1,1]上有零点吗? (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1.已知函数f(x)=x33x+4, ①证明函数y=f(x)在(1,+∞)上为增函数; ②证明方程f(x)=0没有大于1的根。 ③判断函数零点的个数。 (利用信息技术作出函数图像) 例2.若关于x的方程3x25x+a=0的一根在(2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。 (六)课堂练习 1.若函数f(x)=2mx+4在[2,1]上存在零点,则实数m的取值范围是(). A.[ 4]B.(∞,2]∪[1,+∞) C.[1,2]D.(2,1) 2.函数y=ax22bx的一个零点为1,求函数y=bx2ax的零点. 3.函数y=x2-2x+k的图像与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),则其图像与x轴的另一个交点的坐标为. (七)回到目标 (八)课堂总结 【教学后记】 §3.1.2用二分法求方程的近似解(总第36课时) 【教学目标】 1.知识与技能 (1)了解“二分法”是求方程近似解的常用方法,能根据具体函数,借助计算器用二分法求方程的近似解. (2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备. 2.过程与方法 (1)让学生在求解方程近似解的的实例中感知”二分法”的思想.认识到近似、逼近的思想是理解二分法的关键. (2)让学生归纳整理本节所学内容. 3.情感、态度、价值观 (1)体会“二分法”程序化解决问题的思想,认识“二分法”的价值所在,使学生更加热爱数学. (2)培养学生认真、耐心、严谨的数学品质. 【教学重点】 二分法求方程近似解的方法及步骤 【教学难点】 二分法的综合应用 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 (三)预习任务 1.①区间[-1,3]的中点为. ②求方程x3-2x-5=0在区间(2,3)内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是. ③可用二分法求函数f(x)在区间[a,b]上的零点的函数f(x)需满足 条件. 2.有12个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球,要求次数越少越好. (四)预习检测 见课本91页练习1,2 (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1.见课本90页例2. 例2.①画出函数y=lnx和y=3-x的图像,判断方程lnx+x3=0根所在的区间。 ②借助计算机或计算器用二分法求方程的近似值(精确度0.1) (六)课堂练习 1.已知函数f(x)=x3+x2-2x-2,f (1)f (2)<0,用二分法求f(x)在(1,2)内的零点时,第一步是。 2.已知f(a)f(b)<0,且|b-a|<,则函数y=f(x)在区间[a,b]上零点的一个近似值 为(精确度)。 3.下列是关于函数y=f(x),x[a,b]的几个命题: ①若x0[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值。 那么以上叙述中,正确命题的序号为. (七)回到目标 (八)课堂总结 【教学后记】
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- 高中数学 函数 方程 部分 3236 课时