行程问题.docx
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行程问题.docx
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行程问题
行程问题
知识要点
解行程问题,要弄清行程关系,学会划行程图分析题意,并结合方程和比的知识灵活解题。
基本公式:
路程=速度×时间
公式变形:
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
公式解读:
时间相同,速度之比等于路程之比;
路程相同,速度之比等于时间之反比。
追及问题:
追及路程=速度差×追及时间(在追及时间内一方比另一方多走的路程)
相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间(在相遇时间内两者走过的总路程)
流水问题:
顺水速度=船速+水流速度=顺水路程÷顺水时间
逆水速度=船速-水流速度=逆水路程÷逆水时间
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
务实基础
【例1】从A到B是1千米的下坡路,从B到C是3千米的平路,从C到D是2.5千米的上坡路,小张和小王步行,下坡路速度都是每小时6千米,平路速度都是每小时4千米,上坡路速度都是每小时2千米。
小张和小王分别从A、D同时出发相向而行,经过多长时间两人相遇?
【例2】小红乘船以6千米/时的速度从A到B,然后又乘船以12千米/时的速度沿原
路返回,那么小红在乘船往返行程中,平均每小时行多少千米?
【例3】甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海,经过4小时后,甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米,乙车每小时行多少千米?
【例4】两地间的路程是210千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,3.5小时相遇,甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米?
【例5】火车过桥
①在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间?
一列火车车身长200米,用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲,而用12秒开过骑自行车的人乙,那么乙每小时行多少千米?
基础演练
①小红乘船以3千米/时的速度从A到B,然后又乘船以6千米/时的速度沿原路返回,那么小红在乘船往返行程中,平均每小时行多少千米?
甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。
甲船每小时行28千米,乙船每小时36千米。
经过多少小时甲船落在乙船后面40千米?
两地相距1000千米,甲车开出2小时后,乙车相向开出,经过4小时与甲车相遇。
已知甲车每小时比乙车多行10千米,甲车每小时行多少千米?
一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度?
快慢两列火车的车身长分别是150米和200米,它们相向行驶在两条平行的轨道上。
若坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是6秒,则坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒?
某列火车通过360米的第一个隧道,用了24秒,接着通过长216米的第二个隧道,用了16秒。
这列火车与另一列长75米时速为86.4千米的火车相向而行,错车而过交叉的时间是多少?
第一节相遇问题
【例题1】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲每小时行75千米,乙每小时行65千米,甲、乙两车第一次相遇后继续前进,分别到达B、A两地后,立即按原路返回,速度始终保持不变,两车从出发到第三次相遇共行了6小时,A、B两地相距多少千米?
【例题2】甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车的速度是50千米/时,乙车的速度是40千米/时,当甲车驶过A、B距离
的多50千米时,与乙车相遇。
求A、B两地的距离。
当甲到达B地时,乙距A地还有多少千米?
【练习1】
如图所示的三条圆形跑道,每条跑道的长都是0.5千米,A、B、C三位运动员同时从交点O出发,分别沿三条跑道跑步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米。
那么从出发到三人第一次相遇,他们一共跑了多少千米?
小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时。
小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发相向而行,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
甲、乙两地相距多少千米?
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇点距中点320米,已知甲的速度是乙的速度的
。
求A、B两地的距离。
甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车的速度是40千米/时,乙车的速度是50千米/时,当甲车驶过A、B距离的
多100千米时,与乙车相遇。
求A、B两地的相距。
甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲、乙两人的速度比是3:
2,他们相遇时距AB两地的中点5千米,当甲到达B时,乙距A还有千米?
甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发,相向而行。
甲每小时行4千米,但每行30分钟就休息5分钟;乙每小时行12千米,则经过几小时几分的时候两人相遇?
【例题3】
甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米?
1【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线):
如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.
【练习2】
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,两车第一次在距A地32千米处相遇,相遇后两车继续行驶,各自达到B、A两地后,立即沿原路返回,第二次在距A地64千米相遇,求A、B两地的距离。
如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米。
求这个圆的周长。
在300米的环形跑道上,小齐和小强同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,小齐和小强的速度分别是多少?
张明骑自行车,速度为每小时14千米,王华骑摩托车,速度为每小时35千米。
他们分别从A、B两地出发,并在两地之间不断往返行驶,且两人第四次相遇与第五次相遇的地点恰好相距120千米,那么A、B两地之间的距离是多少千米?
思考题:
甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。
出发时他们的速度之比是3:
2,相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高1/3,这样当甲到达B地时,乙离A地还有41千米,那么,A、B两地相距多少千米?
甲乙两车分别从A、B两地相向而行,两车在距A点10千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点后又立即返回,从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米,则乙每小时行驶多少千米?
第二节流水行船
【例1】一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?
【练习1】
一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
笑笑在超市买东西时,以同样的速度乘同一扶手梯上下楼。
上楼用的时间是1分钟,下楼用的时间是2分钟。
已知笑笑的速度是3米/秒,求扶手梯的速度。
【例2】一艘轮船顺流航行105千米,再逆流航行60千米,共用12小时;若顺流航行60千米,再逆流航行132千米,共用15小时。
如果先顺流航行120千米,再逆流航行120千米回到始点,共需多长时间?
【练习2】
(1)一艘轮船在一条河里顺流而下行200千米要用10小时,逆流而上行120千米也要用10小时,这艘轮船在静水中航行280千米要用多少时间?
(2)一只小船顺水每小时行7.8千米,逆水每小时行4.2千米,现有甲、乙两只同样的小船,同时同地反向而行,经过1小时同时返回出发点,那么,在1小时内,甲、乙两船同方向行驶多长时间?
(3)甲河是乙河的支流,甲河水流速度为3千米/时,乙河水流速度为2千米/时,一艘船沿乙河逆水行驶6小时,行驶84千米到达甲河,在甲河还要顺水航行133千米,这艘船一共航行多少小时?
(4)甲、乙两个码头相距130千米,汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行驶23千米。
汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时?
(5)一只运货小船队,第一次顺流航行48千米,逆流航行8千米,共用10小时;第二次用同样的时间,顺流航行了24千米,逆流航行了14千米。
求这支小船队在静水中的速度和水流速度。
(6)乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时。
甲船顺水航行同一段水路,用了3小时。
甲船返回原地比去时多用了几小时?
(7)已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A城驶往下游B城,已知两城的水路长72千米,开船时一旅客从窗口投出一块木板,船到B城时木板(在水中畅通)离B城还有多少千米?
第三节追及问题
【例1】甲、乙二人由A地到B地,甲的速度是50米/分,乙的速度是45米/分,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,A地到B地的距离是多少米?
【例2】清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓。
如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到;如果该车按原速行驶72千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前30分钟赶到。
求从学校到烈士陵园的距离。
【练习1】
上午8点08分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8公里。
问这时是几点几分?
猎狗发现在距它35米处有一只奔跑的兔子,立刻追上去,兔子7步的路程猎狗只需4步,猎狗跑3步的时间兔子却跑4步,猎狗至少跑多远才能追上兔子?
【例题2】钟表问题
如果现在时刻是8点55分,那么第一次到10点整时,秒针、分针和时针分别旋转了多少周?
在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度?
现在是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上?
某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜10时,每时100分。
当这只钟显示5点时,实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时,实际上是什么时间?
手表比闹钟每时快60秒,闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准,12点整手表显示的时间是几点几分几秒?
这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
【练习2】
如果现在时刻是8点55分,那么第一次到12点整时,秒针旋转了多少周?
在17点17分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是____度。
在17点45分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是____度。
晚上8时刚过,小华开始做作业,一看钟表,时针与分针正好成一条直线,做完作业看钟表,还不到9时,且分针与时针恰好重合,小华做作业用了多长时间?
某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时比标准时间快3分钟,那么这只表所指时间是正确的时刻在 月 日 时。
课后练习
(1)小明和小风步行从学校到电影院,小明用15分钟,小风用12分钟。
已知学校和电影院相距900米,小明先出发2分钟后,小风去追小明,小风要走多少分钟才能追上小明?
(2)一个人沿着一条公路步行,每小时走5千米。
上午9时与一辆迎面而来的货车相遇,上午10时又与迎面而来的客车相遇,相遇后各自按自己的方向继续前进。
已知货车每小时行55千米,客车每小时行75千米,求客车追上货车时人车之间的距离。
(3)甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟55米、50米、60米,甲、乙从A地到B地,丙从B地到A地,三人同时出发,丙和甲相遇后6分钟又与乙相遇,A、B两地相距多少米?
(4)一列货车每分钟行驶750米,一列客车每分钟行驶1000米,货车比客车的车身长135米,两车在平行的轨道上同向行驶,当客车从后面超过货车,它们交叉的时间是1分30秒,货车车身长多少米?
(5)甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进,火车从追上甲车到遇上乙车,相隔5分钟,若火车从追上并超过甲车用时30秒,从与乙车相遇到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇?
(6)甲、乙两列火车同时从A地向相反的方向B地和C地行驶。
已知A、B之间的路程是A、C之间路程的
。
当甲车行驶60千米时,乙车行驶的路程与剩下路程的比是1∶3,这时两列火车离目的地的路程相等,A、C两地相距多少千米?
(7)甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,且甲比乙快。
开始后1小时甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲刚好下到半山腰,甲从出发到返回出发点共需多少小时?
真题选讲
1、(09年南雅)甲、乙两车同时从A,B两地出发,相向而行,经过4小时相遇。
相遇后两车仍按原速前进、又经过5小时,乙车到达A地,这时甲车已超过B地90千米。
A,B两地距离多少千米?
2、(12年南雅)钟面上得指针指在9点的哪一时刻时,时针和分针的位置与6的距离相等。
3、(14年南雅)甲乙两车同时从AB两地相对开出,第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回,第二次相遇时离B地的距离是AB全程的
。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米?
4、(13年麓山国际)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行,速度比为7:
11,相遇后两车继续行驶,分别到B、A两地后立即返回,当第二次相遇时,甲车距B地60千米,A、B两地相距多少千米?
5、(14年麓山国际)一辆小轿车,一辆货车两车分别从A、B两地出发,相向而行。
出发时,小轿车,货车的速度比是
相遇后,小轿车的速度减少了20%,货车的速度增加20%,这样,当小轿车到达B地时,货车距离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米?
6、(12年长郡双语)甲、乙两人绕圆形跑道竞走,他们同时、同地、背向而行,6分钟相遇后又继续前行4分钟。
这时甲回到出发点,乙离出发点还差300米,这个圆形跑道的长度是多少米?
7、(13年长郡)甲、乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练,甲每分钟行400米,如果两人同时同地反向而行,6分钟相遇,问:
乙的速度是每分钟多少米?
8、(14年长郡)A、B两地相距90千米,甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城,甲的速度每小时比乙慢3千米,乙到达B城立即返回。
在距B城15千米处与甲相遇。
甲每小时行多少千米?
9、(10年青竹湖)甲放学回家需走10分钟,乙放学回家需走14分钟。
已知乙回家的路程比甲回家的路程多
,甲每分钟比乙多走12米,那么乙回家的路程是几米?
10、(09年青竹湖)一船从甲港顺水而下行到乙港,马上又从乙港逆水返回甲港,共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水每小时多行20千米,又知前4个小时比后4个小时多行60千米。
那么甲、乙两个港口相距多少千米?
11、(13年明德)甲走一段路用40分钟,乙走同样一段路用30分钟。
从同一地点出发,甲先走5分钟,乙再开始追,乙________分钟才能追上甲。
12、(13年明德)甲、乙两人相距60千米,甲先出发1.5小时,乙再出发,甲在后乙在前,二人同向而行,甲的速度为10千米/时,乙的速度为5千米/时,甲出发几小时追上乙?
13、(13年博才)两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行,因雪厚,5小时后才相遇。
甲车比原计划每小时少行15千米,乙车比原计划每小时少行7千米。
已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍,求两车原计划每小时各行多少千米?
14、(13年博才)两辆汽车分别从AB两地同时出发,在距中点40千米处相遇,甲行全程需10小时,乙行全程需15小时。
求AB两地距离。
15、(13年长郡)A、B两车同时从甲乙两地相对开出,5小时后A车到达中点,B车距中点还有60千米,已知B车速度是A车速度的
,求甲乙两地相距多少千米?
16、(13年广益)A城市举行“万人申奥”长跑活动,长跑队伍以每小时6千米的速度前进,长跑开始时,两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间进行报道这次活动,小张和小王都乘车,每小时10千米。
他们在离队伍中点900米处相遇,求长跑队伍有多长?
17、(12年南雅)钟面上得指针指在9点的那一时刻时,时针和分针的位置与6的距离相等?
18、(2010长郡春季班)已知慢车的速度是快车的
,两车从甲乙两站同时相向而行在离中点4千米的地方相遇,求甲乙两站的距离是多少千米?
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