数学教案用含有两个字母的式子表示数量关系五年级数学教案模板.docx
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数学教案用含有两个字母的式子表示数量关系五年级数学教案模板.docx
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数学教案用含有两个字母的式子表示数量关系五年级数学教案模板
数学教案-用含有两个字母的式子表示数量关系_五年级数学教案_模板
用含有两个相同字母的式子表示数量关系及解方程海珠区红棉小学 虞曼华一、教学内容:
课本105页-106页的内容及相应练习。
二、教学目标:
教养目标:
使学生通过实例,根据运算的意义,掌握两个相同字母相加减的运算;学会解带有两个相同字母的方程,为用方程解应用题打下基础。
教育目标:
通过学习,从而拥有热爱科学,不畏困难、学好基础知识的精神。
发展目标:
学会在讨论和交流中探究掌握知识,学会初步的集合、对应等数学思想。
三、教学重点、教学难点:
重点:
借助插图,从直观上理解ax±bx=(a±b)x的计算方法及方程的解法。
难点:
熟练计算ax±bx,尤其是当b=1时的计算方法。
四、教学准备:
多媒体课件
五、教学过程():
一、导入。
情景:
2003年10月15,中国航天飞行第一人杨利伟带来了成功回归的信息,你的心情怎么样?
你也想到太空去看看吗?
今天我们就一起出发到太空遨游!
1、出示:
一个工地用汽车运土,每辆车运5吨,一天上午运4车,下午运3车,这一天共运土多少吨?
分析题意,学生解答后出示两种解法:
5×(4+3) 5×4+5×3
2、导入新课。
情景:
飞船升空,布置任务1。
出示学习目标1:
学习用含有两个相同的字母的式子表示的数量关系及解简易方程。
板书课题。
二、探究新知:
1、教学例5。
出示例5改编题:
本次任务需要用太空车运送外星泥土,每辆车运x吨,一天上午运4车,下午运3车,这一天共运土多少吨?
(1)小组合作交流:
(出示讨论提纲)
A、每车运土x吨,怎样求上午运土多少吨?
下午运土多少吨?
B、怎样求运土的总吨数?
还可以怎样求?
课件出示:
4x+3x (4+3)x
个别提问:
为什么可以列出(4+3)x?
先求4+3,求出什么?
(2)4x+3x和(4+3)x有什么关系?
这实际应用了什么运算定律?
4x表示几个x,3x表示几个x?
(4+3)x实际就是几个x?
所以这个式子的结果就是7x。
(3)想一想,如果把问题改成上午比下午多运多少吨?
应怎样列式?
同位讨论:
4x-3x的结果是多少,为什么?
1x通常怎样表示?
(4)师小结:
当碰到有两个相同字母的式子,我们可以根据乘法分配律把公因数提取,并把不是公因数的数字相加减,从而算出结果。
(5)完成105页做一做。
3、教学例6。
情景:
出示任务2。
出示例6。
(1)小组讨论:
这是个含有两个相同字母的方程。
第一步你你该怎样解答?
(2)你能把它转化为简单的方程吗?
(3)学生发表意见后板书解题过程,提醒学生注意格式,全班口头检验。
(4)完成106页做一做。
(5)小结:
解带有两个相同字母的方程,我们可以根据乘法分配律,将相同因数提取,不同因数相加减,从而转化成最简单的方程解答。
(6)反馈练习:
判断题:
b+0.1b=0.1b吗?
5x-x=5吗?
三、巩固练习。
情景:
看到同伴被外星人抓去,你能闯三关把他们救出来吗?
练习1:
书本第107页第3题。
练习2:
书本第107页第4题。
读题,分析题意:
成人有多少人?
(x人)儿童有多少个x个人?
共80人是什么意思?
练习3:
书本第108页第6题
(2)
题目要求列方程解答,第一步要先怎样做?
解设什么是x?
四、小组竞赛。
情景:
你们所掌握的数学知识真让我佩服,欢迎地球的朋友们一起来探索宇宙的奥秘,宇宙中含有无数美丽的恒星,如果谁最快能帮助我解决下面的题目,我就把其中的一颗星星送给你们,努力呀!
1、小组合作完成书本108页第7题,先思考应怎样做?
让最快想到方法的同学先讲讲解题方法。
最快完成的同学切换成投影方式奖星星。
2、小组合作完成108页第10题。
把答案贴到展示板上,如时间不够可下课时让同学自己评评哪一组的方程列得快、列得好。
能答对的小组老师也每人送他一颗星星。
五、总结。
1、这节课你有什么收获?
你还想利用方程来解决什么问题呢?
2、你为什么能看到这美好的太空画面,如果人类科技落后,能看到吗?
你知道吗,数学中的方程是解决科学难题的基本工具,你想把这工具掌握在手里吗?
希望同学们在五彩缤纷的未来中能亲眼看到真正的太空,到时候再给虞老师讲讲你的感受,可以吗?
有信心吗?
第二单元测试题教案
单元测试一
一、填空。
1.长方体有()个面,()条棱,()个顶点;相对的棱的长度(),相对的面()。
2.正方体有()个面,()条棱,()个顶点;它的棱(),每个面的面积()。
3.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的();物体所占空间的大小叫做物体的();容器所能容纳物体的体积叫做容器的()。
4.35立方分米=()立方米
2040立方厘米=()立方分米
6.2升=()毫升=()立方厘米
()立方米=80立方分米=()毫升
9400毫升=()升=()立方分米
二、选择正确答案的序号填在括号内。
1.一个长方体木箱,长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米。
这个木箱的表面积是()。
A.60平方分米B.94平方分米C.94立方分米
2.一个水池,从里面量底面是边长6分米的正方形,水深0.45米。
水池里的水有()升。
A.2.7B.16.2C.162
3.把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体,切成两个长方体。
下图中()的切法增加的表面积最多。
三、解答下面各题。
1.一块长方体木板,长2.5米,宽4分米,厚12厘米,它的表面积是多少平方米?
体积是多少立方米?
2.一个正方体油箱的棱长是1.2米,它的容积是多少升?
做这个油桶至少用铁皮多少平方分米?
3.一个房间铺了16块长3.2米,宽0.35米,厚0.04米的地板,房间的面积是多少平方米?
这些地板的体积是多少立方米?
4.一个长方体的汽油桶,底面积是15平方分米,高是6分米,如果1升汽油重0.74千克,这个油桶可以装多少千克汽油?
5.一个儿童游泳池长25米,宽20米,池内放水350吨,水深多少米?
(1立方米水重1吨)
参考答案
一、填空。
1.长方体有(6)个面,(12)条棱,(8)个顶点;相对的棱的长度(相等),相对的面(面积相等)。
2.正方体有(6)个面,(12)条棱,(8)个顶点;它的棱(都相等),每个面的面积(也都相等)。
3.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的(表面积);物体所占空间的大小叫做物体的(体积);容器所能容纳物体的体积叫做容器的(容积)。
4.35立方分米=(0.035)立方米
2040立方厘米=(2.04)立方分米
6.2升=(6200)毫升=(6200)立方厘米
0.08)立方米=80立方分米=(80000)毫升
9400毫升=(9.4)升=(9.4)立方分米
二、选择正确答案的序号填在括号内。
1.B2.C3.A
三、解答下面各题。
1.(2.5×0.4+2.5×0.12+0.4×0.12)×2=2.696(平方米)
2.5×0.4×0.12=0.12(立方米)
答:
它的表面积是2.696平方米,体积是0.12立方米。
2.12×12812=1728(立方分米)=1728(升)
12×12×6=864(平方分米)
答:
它的容积是1728升,做这个油桶至少用铁皮864平方分米。
3.3.2×0.35×16=17.92(平方米)
3.2×0.35×0.04×16=0.7168(立方米)
答:
房间的面积是17.92平方米,这些地板的体积是0.7168立方米。
4.0.74×(15×6)=66.6(千克)
答:
这个油桶可以装66.6千克汽油。
5.350÷(25×20)=0.7(米)
答:
水深0.7米。
单元测试二
一、填空。
1.正方体是由()围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面(),相对的棱()。
2.棱长3厘米的正方体,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是4分米三分米和3分米。
它的体积是()立方分米,表面积是()平方分米。
4.6.2立方分米=()立方厘米
0.05立方米=()立方分米
780毫升=()升=()立方分米
4升65毫升=()升=()毫升
()立方米=35立方分米=()立方厘米
5.一根铁丝长36厘米,如果做一个正方体框架,棱长是()厘米;如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架,长是()厘米。
6.填入适当的体积单位。
(1)一只铝锅能盛12()体积的水。
(2)一个药水瓶的容积是200()。
(3)一只冰柜的体积是3.2()。
7.一个长方体水池占地6平方米,他深1.5米,池内最多能容水()升。
8.把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加了()平方分米。
二、判断题。
1.0.23=0.06.()
2.表面积相等的两个长方体,体积不一定相等。
()
3.一只正方体的木箱,体积等于容积。
()
4.正方体也是长方体。
()
5.一只粉笔盒的体积有180立方分米。
()
三、选择题(把正确答案的序号写在括号里)
1.一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是()平方厘米。
A.30B.125C.150
2.()个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
A.4B.8C.12
3.一个长方体的长、宽、高各扩大了3倍,它的体积扩大了()倍。
A.6B.9C.27
4.把5个棱长1厘米的小正方体拼成长方体,这个长方体的表面积是()平方厘米。
A.22B.25C.30
5.一个长方体的玻璃缸,长4分米、宽3分米、高5分米。
倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水有()升。
A.60B.42C.52.5
四、应用题。
1.一块长方体木板长2.5米,宽4分米,厚8厘米,这块木板的表面积是多少平方分米?
体积是多少立方分米?
2.新民纸盒厂做棱长0.5米的正方体纸盒,做一个纸盒要用多少硬纸板?
纸盒的体积是多少?
3.学校要砌一道长20米,厚25厘米,高2米的围墙。
如果每立方米用砖530块,一共要用砖多少块?
如果要在这砖墙的表面粉上水泥,则粉水泥部分面积是多少平方米?
4.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
(用方程解答)
5.一个长方体铁皮油桶,长和宽都是4分米,高6分米,在油桶的表面涂漆,涂漆的面积是多少?
桶内放汽油,每升汽油重0.82千克,这个油桶可装汽油多少千克?
参考答案
一、填空。
1.正方体是由(6个完全相同的正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面(完全相同),相对的棱(长度相等)。
2.棱长3厘米的正方体,表面积是(54)平方厘米,体积是(27)立方厘米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是4分米三分米和3分米。
它的体积是(24)立方分米,表面积是(52)平方分米。
4.6.2立方分米=(6200)立方厘米
0.05立方米=(50)立方分米
780毫升=(0.78)升=(0.78)立方分米
4升65毫升=(4.065)升=(4065)毫升
(0.035)立方米=35立方分米=(35000)立方厘米
5.一根铁丝长36厘米,如果做一个正方体框架,棱长是(3)厘米;如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架,长是(5)厘米。
6.填入适当的体积单位。
(1)一只铝锅能盛12(立方分米)体积的水。
(2)一个药水瓶的容积是200(毫升)。
(3)一只冰柜的体积是3.2(立方米)。
7.一个长方体水池占地6平方米,他深1.5米,池内最多能容水(9000)升。
8.把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加了(8)平方分米。
二、判断题。
1.0.23=0.06.(×)
2.表面积相等的两个长方体,体积不一定相等。
(√)
3.一只正方体的木箱,体积等于容积。
(×)
4.正方体也是长方体。
(√)
5.一只粉笔盒的体积有180立方分米。
(×)
三、选择题(把正确答案的序号写在括号里)
1.C2.B3.C4.A5.B
四、应用题。
1.(25×4+25×0.8+4×0.8)×2=246.4(平方分米)
25×4×0.8=80(立方分米)
答:
这块木板的表面积是246.4平方分米,体积是80立方分米。
2.0.5×0.5×6=1.5(平方米)
0.5×0.5×0.5=0.125(立方米)
答:
做一个纸盒要用硬纸板1.5平方米,纸盒的体积是0.125立方米。
3.(20×0.25×2)×530=5300(块)
(0.25×20)+20×2×2=85(平方米)
答:
一共用砖5300块,粉水泥部分的面积是85平方米。
4.解:
设锻成的钢材长x米。
0.09x=0.63
x=2.4
答:
锻成的钢材长2.4米。
5.4×4×2+4×6×4=128(平方分米)
0.82×(4×4×6)=78.72(千克)
答:
涂漆的面积是128平方米,可装汽油78.72千克。
2、两三步计算的应用题
一、教学目标
使学生进一步掌握和学习用线段图表示应用题的已知条件和所求问题,培养学生认真审题的良好习惯。
使学生理解和掌握连乘应用题的结构特征,学会从不同的角度分析数量关系,探求不同解法的思考方法,培养学生思维的灵活性和发散性。
二、教学重点
利用线段图分析数量关系,并用两种方法解答。
三、教学难点
用线段图表示已知条件和问题。
四、教学过程
1、复习检测,铺路搭桥
(1)编筐小组每人每天编16个筐。
照这样计算每个人4天可以编多少个筐?
(2)编筐小组每人每天编16个筐。
照这样计算,5个人每天可以编多少个筐?
2、合作探究,学习新知
出示例1:
编筐小组每人每天编16个筐。
照这样计算,5个人4天一共编多少个筐?
认真审题找出题中的已知条件和所求问题。
怎样用线段图表示图中的已知条件和问题呢?
展开讨论,尝试画线段图来分析解答。
师生反馈:
重点提示两种解法的共同点和不同点。
共同点:
列式时都要用16做被乘数,都是用乘法来乘。
不同点:
一种解法是先求5个人1天编多少个。
另一种解法是先求1个人4天编多少个。
3、巩固练习,发展提高
用两种方法列综合算式解答。
(1)四年级一班有48个同学。
老师每天为每个同学批改12道数学题,一周上5天课,老师要为全班同学一共批改多少道数学题?
(2)一台压路机每小时压路2000平方米。
照这样计算,3台压路机8小时压路多少平方米?
根据题目写出算式所表答的意义。
6台装订机3小时能装订课本9000册。
9000÷6——— 9000÷3————
9000÷6÷3—— 9000÷3÷6——
4、作业检测:
练习二第一、第二、第三题。
教学目标
(一)正确使用中括号,进一步提高学生列综合算式解答应用题和文字题的能力。
(二)通过观察比较,提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点和难点
重点:
提高学生列综合算式解答应用题的能力。
难点:
正确使用中括号。
教学过程设计
(一)复习准备
1.复习小括号及中括号的作用。
2.2+7.8-0.9×0.5。
(1)说出上题的运算顺序。
(2)如果想先算7.8-0.9怎么办?
(加括号,算式成为:
2.2+(7.8-0.9)×0.5。
)
(3)如果想先算2.2+(7.8-0.9)又该怎么办?
(加中括号,算式成为:
[2.2+(7.8-0.9)]×0.5。
)
(4)小结:
①小括号、中括号有什么作用?
(小括号和中括号的作用是改变算式的运算顺序。
)②中括号与小括号在使用上有什么区别?
(在使用了小括号以后,还需改变算式的运算顺序,就要在小括号的外面使用第二重括号:
中括号。
)
2.口述算式并说出结果。
(1)3.7与6.5的和;
(2)5与3.291的差;
(3)100与0.075的积;
(4)25除以5;(5)25除5;
(6)30个0.5的和;
(7)21除以42的商的一半;
(8)2.5乘以4的积除以10;
(9)10.2的5倍减去7的差;
(10)7.8与2.2的和除以5。
(二)学习新课
1.学习例5:
2.4与0.48的差乘以5,所得的积去除12,商是多少?
(列综合算式。
)
(1)读题,理解题意。
(2)分析:
①这题最后求什么?
(求商。
)
被除数是什么?
除数是什么?
②根据题意“缩句”。
积去除12,求商。
③写出关系式:
(3)学生列式并计算。
12÷[(2.4-0.48)×5]
=12÷[1.92×5]
=12÷9.6
=1.25。
提问:
①算式中为什么要加中括号?
(根据题意,12是被除数,除数是(2.4-0.48)×5所得的积。
由于需要先算出除数,而这部分算式中已有小括号,所以还要在小括号的外边加上中括号。
)②不加中括号行不行?
(不加中括号不行,因为如果不加中括号,就不能先算出积了。
而要先算出12÷(2.4-0.48)的商,这样不符合题意。
)
(4)练习:
列出综合算式。
①5.1减去1.8加上0.2的和与0.5的积,差是多少?
②最大的一位纯小数与最小的一位纯小数的和,除它们的差,商是多少?
③7.5加上5的和乘以8,所得的积去除5,商是多少?
④12.4乘以0.8的积,减去9除1.44的商,结果是多少?
订正:
①5.1-(1.8+0.2)×0.5;
②(0.9-0.1)÷(0.9+0.1);
③5÷[(7.5+5)×8];
④讨论哪个算式正确?
(12.4×0.8)-(1.44÷9)(×)
12.4×0.8-1.44÷9(√)
思考:
为什么第②小题要用两个小括号,而第④小题不能用小括号?
(因为第②题如果不用两个小括号,就不能先算差与和,只能先算商,这样不符合题意。
而第④题不用括号,也先算积与商,这时就不必使用小括号。
)
(5)小结:
解答文字题时,必须弄清条件与问题之间的关系,列出综合算式,需要改变算式的运算顺序时,必须使用小括号或中括号。
2.学习例6:
一个工程队铺一段公路,每天上午工作4.5时,下午工作3.5时。
如果按每时铺路48.5米计算,这个工程队一天共铺路多少米?
(用两种方法解答。
)
(1)学生分步解答后讲解。
解法1:
①上午铺路多少米?
48.5×4.5=218.25(米)
②下午铺路多少米?
48.5×3.5=169.75(米)
③一天共铺路多少米?
218.25+169.75=388(米)
解法2:
①一天共工作几时?
4.5+3.5=8(时)
②一天共铺路多少米?
48.5×8=388(米)
答:
这个工程队一天共铺路388米。
(2)用综合算式解答。
解法1:
48.5×4.5+48.5×3.5
=218.25+169.75
=388(米)
解法2:
48.5×(4.5+3.5)
=48.5×8
=388(米)
(3)比较两种解法的综合算式有什么联系?
讨论得出:
一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以这两个数。
符合乘法分配律。
(4)小结:
第二种解法为什么要加小括号?
(因为需要先算和,如果不加括号,只能先算积,而后算和,所以必须要加小括号。
)
说明:
在解答应用题时,需要改变运算顺序时,也应添上括号。
然后按照四则混合运算的顺序进行计算。
(三)巩固反馈
1.P43:
2。
(1)先分步计算。
(2)用文字叙述出题目的意思:
①78除以4.01加上2.72减去1.53的差所得的和,商是多少?
②4.01加上2.72减去1.53的差,所得的和去除78,商是多少?
(3)列出综合算式并解答。
2.P42“做一做”。
学生独立解答后订正。
(1)[20-(5.35+2.15)]×0.4;
(2)0.90×3+0.60×3和(0.90+0.60)×3。
思考:
例6及“做一做”第2题为什么都能用两种方法解答?
(例6的每份数相同,做一做第2题的数量相同,所以都能用两种方法解答。
)
说明:
如果相乘的两个因数中,有一个因数相同,就可以用两种方法解答。
3.选择正确算式填入( )内。
(1)小明买了5本练习本4.50元,5本田格本2.50元,每本练习本比每本田格本多多少元?
①4.50÷5-2.50÷5
②(4.50-2.50)÷5
正确的算式是( )。
(2)第一小队7个人,共摘苹果31.5千克,第二小队5个人,共摘苹果31.5千克,第一小队平均每人比第二小队平均每人少摘多少千克?
①31.5÷5-31.5÷7
②31.5÷(7-5)
③(31.5+31.5)÷(7-5)
④31.5÷7-31.5÷5
正确算式是( )。
4.课后作业:
P43:
3,4,5。
课堂教学设计说明
列综合算式解答文字题和应用题教学的重点和难点是正确地使用括号。
为了使学生能正确地使用括号,复习中通过改变运算顺序的练习,学生进一步明确了括号的作用。
较复杂的文字题是由简单的文字题组合而成的,因此首先复习了加、减、乘、除的意义,以及它们不同的叙述方式,为解答较复杂的文字题做好铺垫。
例5的教学采用“缩句”的方法,使学生理解题意,先明确求商,再分析,找出被除数和除数,并要求学生写出分析过程,明确解题思路。
在学生列式解答后,重点提问“为什么要加中括号”。
通过讨论,学生进一步理解了中括号的使用方法。
例6则先让学生用两种方法解答,然后引导学生比较两种解法的联系,从而使学生进一步看到括号和运算顺序的关系。
并通过对例6和“做一做”2的分析,得出如果两个因数中有一个因数相同,则可以用两种方法解答的规律。
练习中的选择题将乘法分配律扩展到除法,并明确只有除数相同时,才能用两种方法解答。
板书设计(略)
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