人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法基础典型例题考点讲解+练习含答案doc.docx
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一元一次不等式的解法(基础)知识讲解
责编:
常春芳
【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会解一元一次不等式.
【要点梳理】
【:
一元一次不等式370042一元一次不等式】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,
是一个一元一次不等式.
要点诠释:
(1)一元一次不等式满足的条件:
①左右两边都是整式(单项式或多项式);
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1.
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:
相同点:
二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.
不同点:
一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”、“≤”、“≥”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向.
要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式:
求不等式解的过程叫做解不等式.
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:
(或
)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)化为
(或
)的形式(其中
);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
要点诠释:
(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用.
(2)解不等式应注意:
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要忘记变号;
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集在数轴上表示:
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.
要点诠释:
在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
(1)边界:
有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;
(2)方向:
大向右,小向左.
【典型例题】
类型一、一元一次不等式的概念
1.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些?
(1)3x+5=0
(2)2x+3>5(3)
(4)
≥2(5)2x+y≤8
【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,
(1)是等式;(4)不等式的左边不是整式;(5)含有两个未知数.
【答案与解析】
解:
(2)、(3)是一元一次不等式.
【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:
①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.
类型二、解一元一次不等式
2.(2015•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的.
【答案与解析】
解:
去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,
移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,
合并同类项,得﹣x≥1,
系数化为1,得x≤﹣1,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.
举一反三:
【变式】不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为()
【答案】C
3.(2015•巴中)解不等式:
≤
﹣1,并把解集表示在数轴上.
【思路点拨】按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.
【答案与解析】
解:
去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项得,﹣x≤﹣2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
.
【总结升华】去分母时,不要漏乘没有分母的项.
举一反三:
【变式】若
问x取何值时,
.
【答案】
解:
∵
若
,
则有
即
∴当
时,
.
4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,则a的值是_________.
【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集,然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程,解方程即可求解.
【答案】-1
【解析】由已知得:
,由
,得
.
【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质,注意移项要改变符号.
举一反三:
【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x<a+1的解集是x>l,则a的取值范围是________.
【答案】
【:
一元一次不等式370042例6】
【变式2】已知关于x的方程
的解是非负数,m是正整数,求m的值.
【答案】
解:
由
,得x=
,
因为x为非负数,所以
≥0,即m≤2,
又m是正整数,
所以m的值为1或2.
初中奥数题试题一
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么()
A.a,b都是0B.a,b之一是0
C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数
2.下面的说法中正确的是()
A.单项式与单项式的和是单项式
B.单项式与单项式的和是多项式
C.多项式与多项式的和是多项式
D.整式与整式的和是整式
3.下面说法中不正确的是()
A.有最小的自然数B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么()
A.a,b同号B.a,b异号C.a>0D.b>0
5.大于-π并且不是自然数的整数有()
A.2个B.3个C.4个D.无数个
6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()
A.a大于-aB.a小于-a
C.a大于-a或a小于-aD.a不一定大于-a
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()
A.乘以同一个数B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式D.都加上1
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()
A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能
二、填空题(每题1分,共10分)
1.19891990²-19891989²=______。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式a²-b的值是______。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的
,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
5.求和:
。
6.证明:
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
初中奥数题试题二
一、选择题
1.数1是()
A.最小整数B.最小正数C.最小自然数D.最小有理数
2.a为有理数,则一定成立的关系式是()
A.7a>aB.7+a>aC.7+a>7D.|a|≥7
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()
A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.3692
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()
A.225B.0.15C.0.0001D.1
二、填空题
1.计算:
(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
2.求值:
(-1991)-|3-|-31||=______。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
三、解答题
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?
最大利润是多少元?
3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。
求证:
DA⊥AB。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?
(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
6.对k,m的哪些值,方程组
至少有一组解?
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是()
A.x²y与-3x²zB.3.22m²n3与n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与ab
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()
A.3x-3B.x-1C.3x-1D.x-3
3.两个10次多项式的和是()
A.20次多项式B.10次多项式
C.100次多项式D.不高于10次的多项式
4.若a+1<0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是()
A.a,-1,1,-aB.-a,-1,1,a
C.-1,-a,a,1D.-1,a,1,-a
5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则()
A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a
6.若a<0,b>0,且|a|<|b|,那么下列式子中结果是正数的是()
A.(a-b)(ab+a)B.(a+b)(a-b)
C.(a+b)(ab+a)D.(ab-b)(a+b)
7.从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到()
A.4a-bB.b-aC.a-9bD.7b
8.a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c()
A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等
9.张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是()
A.5B.8C.12D.13
二、填空题(每题1分,共10分)
1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
2.若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______。
3.小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
4.一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要______公斤的小麦。
三、解答题
3.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量。
4.6.设P是△ABC内一点.求:
P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
5.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离。
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