江苏省徐州市中考数学试题含答案.docx
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江苏省徐州市中考数学试题含答案
2013年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.
的相反数是( )
A.2B.﹣2C.
D.
2.下列各式的运算结果为x6的是( )
A.x9÷x3B.(x3)3C.x2•x3D.x3+x3
3.2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( )
A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82×1010元D.0.182×1010元
4.若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( )
A.80°B.50°C.40°D.20°
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( )
A.10B.8C.5D.3
6.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是( )
A.y=2x+8B.y=﹣2+4xC.y=﹣2x+8D.y=4x
7.下列说法正确的是( )
A.若甲组数据的方差S甲2=0.39,乙组数据的方差S乙2=0.25,则甲组数据比乙组数据大
B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大
C.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3
D.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖
8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分.不需要写出解答过程,请把答案写在横线上)
9.某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为 ℃.
10.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为 .
11.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
12.若∠α=50°,则它的余角是 °.
13.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:
.
14.若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .
15.反比例函数
的图象经过点(1,﹣2),则k的值为 .
16.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=30°,则∠AOB的度数为 °.
17.已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为 cm.
18.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为 cm2
三、解答题(共10小题,满分86分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时请写出证明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)
(1)计算:
|﹣2|﹣
+(﹣2013)0;
(2)计算:
.
20.(10分)
(1)解方程:
x2﹣2x=1;
(2)解不等式组:
.
21.(7分)2012年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:
(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年;
(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元;
(3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 .
22.(7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率.
23.(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
24.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.
(1)求证:
DE=BF;
(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
25.(8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上).
(1)若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似吗?
请说明理由.
27.(10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75m3的部分
2.5
超出75m3不超出125m3的部分
a
超出125m3的部分
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费 元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?
28.(10分)如图,二次函数y=
x2+bx﹣
的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
B
C
C
C
B
二.填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
12
9
x≥2
40
略
外切
-2
60
15
40
三.计算与解答
19.
(1)原式=2-3+1……3分
=0……5分
(2)原式=
……7分
=
……9分
=x+1……10分
20.
(1)法一:
x²-2x+1=2……2分
(x-1)²=2……3分
∴x1=1+
x2=1-
……5分
法二:
x²-2x-1=0……2分
x=
……3分
=1±
……4分
∴x1=1+
x2=1-
……5分
(2)解不等式①,得x≥-2,……分
解不等式②,得x<
∴原不等式组的解集为-2≤x<
……10分
21.
(1)2011……2分;
(2)13336……4分;(3)18.06%……7分
22.树状图如下:
……5分
∴P(两次都摸出白球)=
,答:
两次都摸出白球的概率为
.
列表如下:
白1
白2
黄
白1
(白1,白2)
(白1,黄)
白2
(白2,白1)
(白2,黄)
黄
(黄,白1)
(黄,白2)
∴P(两次都摸出白球)=
,答:
两次都摸出白球的概率为
.
23.设原计划每天种树x棵,……1分
则
……4分
解得x=40……6分
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意……7分
答:
原计划每天种40棵树.……8分
24.
(1)法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠CBA……1分
∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
∴∠ADE=
∠ADC,∠CBF=
∠CBA,
∴∠ADE=∠CBF……4分
∴△ADE≌△CBF(ASA)……5分
∴DE=BF……6分
法二:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,……1分
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD……3分
同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,
∴AE=CF,即DF=BE……5分
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF.……6分
(2)△ADE≌△CBF,△DEF≌△BFE……8分
25.设AB=x,过点D作DE⊥AB,垂足为E,得矩形BCDE,
∴BE=CD=10,DE=BC,……1分
即AE=x-10……2分
在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∠B=90°.
∴∠ACB=∠BAC=45°……3分
∴BC=AB=x……4分
在Rt△AED中,∵∠ADE=30°,DE=BC=x,∴tan30°=
……5分
即
……6分
∴x=15+5
≈23.7m
答:
塔AB的高度为23.7m.……8分
26.
(1)①
;……2分
②1.8或2.5……4分
(2)相似……5分
连接CD,与EF交于点O,
∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=
AB,∴∠DCB=∠B……6分
由折叠知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°
∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A……7分
又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA……8分
27.
(1)150……1分
(2)a=(325-75×2.5)÷(125-75)=2.75,a+0.25=3……2分
线段OA的函数关系式为y=2.5x(0≤x≤75)……3分
法一:
线段AB的函数关系式为y=(x-75)×2.75+2.5×75
即y=2.75x-18.75(75<x≤125)……5分
射线BC的函数关系式为y=325+(x-125)×3
即y=3x-50(x>125)……7分
法二:
A(75,187.5),B(125,325),C(145,385)
设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x+b1,y2=k2x+b2
则
解得
线段AB的函数关系式为y=2.75x-18.75(75<x≤125)……5分
射线BC的函数关系式为y=3x-50(x>125)……7分
(1)设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气(175-x)m³,
1当x>125,175-x≤75时
3x-50+2.5(175-x)=455,
解得x=135,175-x=40,符合题意.
②当75<x≤125,75-x≤75时
2.75x-18.75+2.5(175-x)=455
解得x=145,不符合题意,舍去.
③当75<x≤125,75<75-x≤125时,
2.75x-18.75+2.75(175-x)=455此方程无解
∴,乙用户2,3月份的用气量分别是135m³,40m³.……10分
28.
(1)(-3,4)
(2)设PA=t,OE=l,
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,
得△DAP∽△POE,
∴
∴l=-
t²+
t=-
(t-
)²+
∴当t=
时,l有最大值
,即P为AO中点时,OE的最大值为
.……4分
(3)存在
①当P在y轴左侧时,P点的坐标为(-4,0)……5分
由△PAD≌△PEO,得OE=PA=1,∴OP=OA+PA=4,
∴AG=
AO=
,
∴重叠部分的面积=
×4×
=
……7分
②当P在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0)……8分
(仿照①的步骤,此时的重叠部分的面积为
……10分
江苏省徐州市2013年中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在括号内)
1.(3分)(2013•徐州)的相反数是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
﹣
考点:
相反数.
分析:
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
解答:
解:
的相反数是﹣.
故选D.
点评:
本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(3分)(2013•徐州)下列各式的运算结果为x6的是( )
A.
x9÷x3
B.
(x3)3
C.
x2•x3
D.
x3+x3
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、x9÷x3=x9﹣3=x6,故本选项正确;
B、(x3)3=x3×3=x9,故本选项错误;
C、x2•x3=x2+3=x5,故本选项错误;
D、x3+x3=2x3,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键.
3.(3分)(2013•徐州)2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( )
A.
18.2×108元
B.
1.82×109元
C.
1.82×1010元
D.
0.182×1010元
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1820000000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.
解答:
解:
1820000000=1.82×109.
故选B.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.(3分)(2013•徐州)若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( )
A.
80°
B.
50°
C.
40°
D.
20°
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵等腰三角形的顶角为80°,
∴它的底角度数为(180°﹣80°)=50°.
故选B.
点评:
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,是基础题.
5.(3分)(2013•徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( )
A.
10
B.
8
C.
5
D.
3
考点:
垂径定理;勾股定理.
专题:
探究型.
分析:
连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长.
解答:
解:
连接OC,
∵CD⊥AB,CD=8,
∴PC=CD=×8=4,
在Rt△OCP中,
∵PC=4,OP=3,
∴OC=
=
=5.
故选C.
点评:
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
6.(3分)(2013•徐州)下列函数中,y随x的增大而减少的函数是( )
A.
y=2x+8
B.
y=﹣2+4x
C.
y=﹣2x+8
D.
y=4x
考点:
一次函数的性质.
分析:
根据一次函数的性质,k<0,y随x的增大而减少,找出各选项中k值小于0的选项即可.
解答:
解:
A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数,y随x的增大而增大,
C选项y=﹣2x+8中,k=﹣2<0,y随x的增大而减少.
故选C.
点评:
本题考查了一次函数的性质,主要利用了当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
7.(3分)(2013•徐州)下列说法正确的是( )
A.
若甲组数据的方差
=0.39,乙组数据的方差
=0.25,则甲组数据比乙组数据大
B.
从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大
C.
数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3
D.
若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖
考点:
方差;中位数;可能性的大小;概率的意义.
分析:
根据方差的意义,可能性的大小,中位数的定义及概率的意义,结合各选项进行判断即可.
解答:
解:
A、方差越大说明数据越不稳定,与数据大小无关,故本选项错误;
B、从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是奇数的可能性比较大,故本选项错误;
C、数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3,说法正确,故本选项正确;
D、若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义,难度不大,要求同学们熟练掌握各部分的内容.
8.(3分)(2013•徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.
(﹣3,﹣3)
B.
(﹣2,﹣2)
C.
(﹣1,﹣3)
D.
(0,﹣6)
考点:
二次函数的性质.
分析:
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.
解答:
解:
∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等,
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2,
∴顶点坐标为(﹣2,﹣2).
故选B.
点评:
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分.不需要写出解答过程,请把答案写在横线上)
9.(3分)(2013•徐州)某天的最低气温是﹣2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为 12 ℃.
考点:
极差.
分析:
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差,由此计算即可.
解答:
解:
极差=10℃﹣2℃=12℃.
故答案为:
12.
点评:
本题考查了极差的知识,解答本题的关键是掌握极差的定义.
10.(3分)(2013•徐州)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为 9 .
考点:
完全平方公式.
分析:
将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案.
解答:
解:
m2+2mn+n2=(m+n)2=9.
故答案为:
9.
点评:
本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式.
11.(3分)(2013•徐州)若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥2 .
考点:
二次根式有意义的条件.
分析:
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
解答:
解:
根据题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故答案为:
x≥2.
点评:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
12.(3分)(2013•徐州)若∠α=50°,则它的余角是 40 °.
考点:
余角和补角.
分析:
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
解答:
解:
∵∠α=50°,
∴它的余角是90°﹣50°=40°.
故答案为:
40.
点评:
本题考查了余角的定义,是基础题,熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键.
13.(3分)(2013•徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:
平行四边形 .
考点:
中心对称图形.
专题:
开放型.
分析:
常见的中心对称图形有:
平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可.
解答:
解:
平行四边形是中心对称图形.
故答案可为:
平行四边形.
点评:
本题考查了中心对称图形的知识,同学们需要记忆一些常见的中心对称图形.
14.(3分)(2013•徐州)若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 外切 .
考点:
圆与圆的位置关系.
分析:
两圆的位置关系有5种:
①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若d>R+r则两圆相离,若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.
解答:
解:
∵两圆半径分别为2和3,圆心距为5,
则2+3=5,
∴两圆外切.
故答案为:
外切.
点评:
本题主要考查了两圆的位置关系.两圆的位置关系有:
外离(d>R+r)、内含(d<R﹣r)、相切(外切:
d=R+r或内切:
d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).
15.(3分)(2013•徐州)反比例函数y=的图象经过点(1,﹣2),则k的值为 ﹣2 .
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵反比例函数y=的图象经过点(1,﹣2),
∴=﹣2,
解得k=﹣2.
故答案为:
﹣2.
点评:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入进行计算即可,比较简单.
16.(3分)(2013•徐州)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=30°,则∠AOB的度数为 60 °.
考点:
圆周角定理.
分析:
根据圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得:
∠AOB=2∠C,进而可得答案.
解答:
解:
∵⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30°,
∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°.
故答案为:
60°.
点评:
此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
17.(3分)(2013•徐州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为 15 cm.
考点:
弧长的计算.
分析:
运用弧长计算公式,将其变形即可求出扇形的半径.
解答:
解:
扇形
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- 江苏省 徐州市 中考 数学试题 答案
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