江苏省南通市届高三二模试题数学试题解析版.docx
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江苏省南通市届高三二模试题数学试题解析版
江苏省南通市2020届高三5月二模试题
数学
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轲复数为zabia,bR,已知z=2+i,则/:
【答案】3-4i
【解析】
【分析】
计算得到z2=(2+i)2=3+4i,再计算/得到答案.
【详解】:
z=2+i,z2=(2+i)2=3+4i,则z234i.
故答案为:
3-4i.
【点睛】本题考查了复数的运算,共轲复数,意在考查学生的计算能力^
2.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?
u(AUB)=.
【答案】{5}
【解析】
易得AUB=A={1,3,9},则?
u(AUB干{5}.
3.某校共有师生1600人,其中教师有1000人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为80的
样本,则抽取学生的人数为:
【答案】30
【解析】
【分析】
直接根据分层抽样的比例关系得到答案.
【详解】分层抽样的抽取比例为-80-工,,抽取学生的人数为600—30.
16002020
故答案为:
30.
【点睛】本题考查了分层抽样的计算,属于简单题^
4.角”的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin(兀-*的彳t是r
【答案】2_J
5
【解析】
【分析】
计算sinay2近,再利用诱导公式计算得到答案r5
【详解】由题意可得x=1,y=2,rJ5,sinay
r
毡,,sin(…)=sin咨
55
故答案为:
2.5
5
【点睛】本题考查了三角函数定义,诱导公式,意在考查学生的计算能力
5.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:
x<-4
Whilej<10jc<-x+2zi1十3EndWhilePrinl'*jc="J
【答案】28
【解析】
【分析】
根据程序框图直接计算得到答案
【详解】程序在运行过程中各变量取值如下所示:
是否继续循环ix
循环前14
④若a13,aA3=m,n?
a,m±n,则n13;
其中正确命题的序号为
【答案】④
【解析】
【分析】根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案
【详解】对于①,当m//n时,由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出m//%①错误;
对于②,当m?
%n?
%且m//3,n//3时,由两平面平行的判定定理,不能得出“//3,②错误;
对于③,当a//3,且m?
%n?
3时,由两平面平行的性质定理,不能得出m//n,③错误;
对于④,当3,且an3=m,n?
a,m±n时,由两平面垂直的性质定理,能够得出n±3,④正确;
综上知,正确命题的序号是④.
故答案为:
④.
【点睛】本题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推断能力
y=kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时,y=kx与
(x—1)3Q …1 【答案】0, 2 【解析】 由图可知,当直线 y=f(x)的图像有两个不同交点,即方程有两个不相同的实根. 8.已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a 的值为. 【答案】-2 【解析】 【分析】 44 讨论a0,a0,a0三种情况,av0时,根据均值不等式得到a一(-a一)<-aa 4,计算等号成立的条件得到答案 【详解】已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0, 故解集为( 当且仅当- 综上所述,a=-2. 故答案为: -2. 联立方程得到pFi蜜至pf2*,计算得到答案. 33 1 又•tanPF1F2-,tanZPF2Fi=-2, 2 •.tan/FiPF2=—tan(/PF2F1+/PF1F2) 二2 2 112 2 一,可得cos/F1PF2 4 3,② 2 △PF1F2中用余弦定理,得PF1 22 PF22PF1中Fzcos/F1PF2F1F2 1515 ——,可得PF1PF2——, 33 .••双曲线的2a」5,结合2c得离心率e冬壁.32a5 故答案为: 325 5 【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力^ 10.记Sk=1k+2k+3k++nk,当k=1,2,3,时,观察下列等式: S1—n2—n,S2—n3—n2—n, 22326 S3In4—n3—n2,S5=An6—n5—n4+Bn2,…可以推测,A—B=. 424212 -1 【答案】1 4 【解析】 【分析】 1, 111 6124 f(x1)f(x2)八 ),x1wx2,不等式0恒成立, 观察知各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数,据此计算得到答案^【详解】根据所给的已知等式得到: 各等式右边各项的系数和为 最高次项的系数为该项次数的倒数, •二A-,A——B1,解得B—,所以A-B 621212 1 故答案为: 一. 4 【点睛】本题考查了归纳推理,意在考查学生的推理能力 11.设函数f(x)xxa,若对于任意的X,X2e[2, 则实数a的取值范围是 【答案】a2 试题分析: 由题意得函数f(x)xxa在[2, )上单调递增,当a2时f(x)x(xa)在[2,)上 单调递增;当a2时f(x)xxa在[a, )上单调递增;在[2,a)上单调递减,因此实数 a的取值范围 考点: 函数单调性 r 12.已知平面向量a, b,c满足向=1,lb|=2, rr a,b rrr 的夹角等于一,且(ac)? (b3 c)=0, r |c|的取值范围是 【解析】 【分析】 计算得到 1a rbl r2c J7|r|cosk1,解得cos& c1 y7-r,根据三角函数的有界性计算范围得到答 ra rc rc 2 rc rrrr-.rr._.r. (ab)? cablabl? |c|cosa- 1>2cos— 再由 |a rr b|? |c|cosor r2a rbl 2r b2a? b1+4+2Mx2cos—7可得1a3 、7R|cosor1,解得cosa c21
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