中考数学几何经典偏题难题附答案.docx
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中考数学几何经典偏题难题附答案
经典难题
(一)
1、已知:
如图,0是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.求证:
CD=GF.(初二)
AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC
4、已知:
如图,在四边形ABCD中,的延长线交MN于E、F.
求证:
/DEN=ZF.
经典难题
(二)
及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:
AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN
4、如图,分别以厶ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG,点P是EF的中点.
求证:
点P到边AB的距离等于
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,求证:
CE=CF.(初二)
DE//AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
2、如图,四边形ABCD为正方形,
DE//AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:
AE=AF.(初二)
4、如图,PC切圆0于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于
B、D.求证:
AB=DC,BC=AD.(初三)
经典难题(四)
1、已知:
△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:
/APB的度数.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且/PBA=ZPDA.求证:
/PAB=ZPCB.(初二)
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证:
/DPA=ZDPC.(初二)
经典难题(五)
2、已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
4、如图,△ABC中,/ABC=ZACB=80°,D、E分别是AB、AC上的点,/DCA=30°,/EBA=20°,求/BED的度数.
经典难题
(一)
1•如下图做GH丄AB,连接E0。
由于GOFE四点共圆,所以/GFH=ZOEG,
2.如下图做厶DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得
△DGC◎△APD◎△CGP得出PC=AD=DC,和/DCG=/PCG=15°所以/DCP=30°,从而得出△PBC是正三角形
A»
BC
3.如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接C2F与AE并延长相交于Q点,连接EB并延长交C2Q于H点,连接FE2并延长交AQ于G点,
由A?
E=fA«Bi=fBiCi=FB2,EB="2AB=卡BC=FC,又/GFQ+/Q=90°和
/GEB2+/Q=90°所以/GEB2=ZGFQ又/B2FC2=ZA2EB2,
可得△B2FC2=△A2EB2,所以A2B2=B2C2,
又/GFQ+/HB2F=90°和/GFQ=/EB2A2,
从而可得/A2B2C2=90°,
同理可得其他边垂直且相等,
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
BC
4.如下图连接AC并取其中点Q连接QN和QM所以可得/QMF=/F,/QNM=/DEN和/QMN=/QNM,从而得出/DEN=ZF。
经典难题
(二)
1.
(1)延长AD到F连BF,做0G_AF,又/F=/ACB=/BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
⑵连接OB0C既得/BOC=120°,从而可得/BOM=60°,
所以可得0B=20M=AH=A0,
得证。
3.
FD
BG,
作0巳CDOGLBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
丄ADACCD2FD由于===
ABAEBE2BG
由此可得厶ADF◎△ABG,从而可得/AFC=/AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得/AFC=/AOP和/AGE=/AOQ,/AOP=/AOQ,从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EGCI,FHo可得PQ=EG+FH
2
由厶EGA◎△AIC,可得EG=AI,由△BFH◎△CBI,可得FH=BI。
AI+BIAB
从而可得PQ==,从而得证。
22
n
经典难题(三)
1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.
由于/ABG=/ADE=90°+45°=135°
从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB◎△CGB。
推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。
/AGB=300,既得/EAC=30°,从而可得/AEC=750。
又/EFC=ZDFA=450+3O°=750.
可证:
CE=CF。
D
2.连接BD作CHLDE,可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH,
可得/CEH=300,所以/CAE=/CEA=/AED=150,
又/FAE=9O0+450+150=15O0,
从而可知道/F=15o,从而得出AE=AF。
3.作FGLCDFE丄be,可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABP也厶PEF,得到PA=PF,得证。
经典难题(四)
1.顺时针旋转△ABP60°,连接PQ,则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以/APB=15Oo。
3.
在BD取一点E,使/BCE=/ACD,既得△BECADC,可得:
又/ACB=/DCE,可得△ABCDEC,既得
=-DE,即AB?
CD=DE?
AC,②
ACDC
由①+②可得:
AB?
CD+AD?
BC=AC(BE+DE)=AC•BD,得证。
4.过D作AQLAE,AG丄CF,由Sade=S^BCD=Sdfc,可得:
A1LQMPQ,由AE=FC。
22
可得DQ=DG,可得/DPA=ZDPC(角平分线逆定理)。
经典难题(五)
1.
(1)顺时针旋转△BPC60°,可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:
可得最小L=;
2.顺时针旋转△BPC60°,可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:
可得最小PA+PB+PC=AF。
.6+
2
3•顺时针旋转△ABP90°,可得如下图:
4.在AB上找一点F,使/BCF=60°,
连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,
可得/DCF=100,/FCE=20°,推出△ABEACF,得到BE=CF,FG=GE。
推出:
△FGE为等边三角形,可得/AFE=80°,
既得:
/DFG=400①
又BD=BC=BG既得/BGD=80°,既得/DGF=40°②
推得:
DF=DG,得到:
△DFEDGE,
从而推得:
/FED=/BED=30°。
A
EC
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