初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案 54.docx
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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九含答案54
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题九(含答案)
如图,在
中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°.则∠B=_________.
【答案】56°
【解析】
【分析】
【详解】
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
在四边形AECF中,∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-56°-90°-90°=124°,
在▱ABCD中,∠B=180°-∠C=180°-124°=56°.
故答案为56°.
72.如图,平移折线AEB,得到折线CFD,则平移过程中扫过的面积是_____.
【答案】6.
【解析】
【分析】
利用平移的性质得到AE=CF,AE∥CF,BE=DF,BE∥DF,则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式,利用平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD进行计算.
【详解】
∵平移折线AEB,得到折线CFD,
∴AE=CF,AE∥CF,BE=DF,BE∥DF,
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形,
∴平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD=1×3+1×3=6.
故答案为:
6.
【点睛】
此题考查平移的性质:
对应边平行(或在同一直线上)且相等,平行四边形的判定定理.
73.在□ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=28°,则∠A的度数为_______.
【答案】59°或31°
【解析】
【分析】
分析题意,首先根据已知作出图,由于△ABD的形状不确定,故需分类讨论:
当E点在线段AD上时,首先求出∠ADB的度数,再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质,得出∠A的度数;
当E点在AD的延长线上时,结合已知可先求出∠BDE的度数,然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质进行求解即可
【详解】
情况一:
当E点在线段AD上时,如图所示:
∵BE是AD边上的高,∠EBD=28°,
∴∠ADB=90°-28°=62°.
∵AD=BD,
∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°.
情况二:
当E点在AD的延长线上时,如图所示:
∵BE是AD边上的高,∠EBD=28°,
∴∠BDE=62°,
∵AD=BD,
∴∠A=∠ABD=
∠BDE=
×62°=31°.
综上可知,∠A的度数为59°或31°.
故答案为59°或31°.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质,分情况讨论是解题的关键.
74.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.
【答案】10
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10,继而可得结论.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.
∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=10.
∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长为:
CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
75.如图,四边形ABCD为矩形,AB=6,BC=8,E为AB的中点,将矩形ABCD折叠,使得点D与点E重合,折痕为MN,则折痕MN的长度为.
【答案】
【解析】
试题分析:
如图,连结DN、EN;
∵四边形ABCD为矩形,且点E为AB的中点,∴∠B=∠C=∠A=90°,DC=AB=6,AD=BC=8,AE=3;
由翻折变换的性质得:
MN⊥DE,且MN平分DE,DM=EM(设为λ),则AM=8﹣λ;
由勾股定理得:
λ2=(8﹣λ)2+32,解得:
λ=
,AM=
;由勾股定理得:
DE=
∵MN⊥DE,且MN平分DE,∴EN=DN;设CN=μ,则BN=8﹣μ;由勾股定理得:
BE2+BN2=EN2,
CN2+CD2=DN2,∴32+(8﹣μ)2=μ2+62,解得:
μ=
,BN=
;
∵S矩形ABCD=S△AME+S△BEN+S△DCN+S四边形EMDN,∴
AM·AE+
BE·BN+
CD·CN+
DE·MN=48,
解得:
MN=
,
考点:
翻折变换(折叠问题)
76.若某个正多边形的每一个外角为
,则这个多边形是__________边形.
【答案】4
【解析】
【分析】
由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°,可求得其边数.
【详解】
解:
∵一个多边形的每一个外角都是90°,多边形的外角和等于360°,
∴这个多边形的边数为:
360÷90=4,
故答案为:
4.
【点睛】
此题考查了多边形的外角和.注意多边形的外角和等于360°是解答此题的关键.
77.菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为_____,面积为_____.
【答案】52120
【解析】
【分析】
已知菱形的两条对角线的长,即可计算菱形的面积,菱形对角线互相垂直平分,根据勾股定理即可计算菱形的边长,即可解题.
【详解】
解:
如图
菱形对角线互相垂直平分,所以AO=5,BO=12,
∴AB=
=13,
故菱形的周长为4×13=52,
菱形的面积为
×24×10=120.
故答案为:
52、120.
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,菱形对角线互相垂直平分的性质,菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理求AB的长是解题的关键.
78.如图所示,已知
,若
,
,则△AEC的面积为______cm2.
【答案】3
【解析】
【分析】
在△AEC中,要看作AE是底,CD是AE上的高,由面积公式计算,也可把CE看作底,AB是高,故也可求得CE的长.
【详解】
∵AE=3cm,CD=2cm,
∴S△AEC=
AE⋅CD=3cm
,
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高,难度不大
79.如图,已知菱形
的面积为24,正方形
的面积为18,则菱形的边长是__________.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.
【详解】
解:
如图,连接AC、BD,相交于点O,
∵正方形AECF的面积为18,
∴AC=
,
∴AO=3,
∵菱形ABCD的面积为24,
∴BD=
,
∴BO=4,
∴在Rt△AOB中,
.
故答案为:
5.
【点睛】
此题考查正方形的性质,关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.
80.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上,若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系式为______.
【答案】y=2x2﹣6x+9
【解析】
【分析】
由AAS证明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=3-x,再根据勾股定理,求出EH2,即可得到y与x之间的函数关系式.
【详解】
如图所示:
∵四边形ABCD是边长为3的正方形,
∴∠A=∠D=90°,AD=3.
∴∠1+∠2=90°,
∵四边形EFGH为正方形,
∴∠HEF=90°,EH=EF.
∴∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
在△AHE与△BEF中
,
∴△DHE≌△AEF(AAS),
∴DE=AF=x,DH=AE=3-x,
在Rt△AHE中,由勾股定理得:
EH2=DE2+DH2=x2+(3-x)2=2x2-6x+9;
即y=2x2-6x+9(0<x<3),
故答案为y=2x2-6x+9.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,本题难度适中,求出y与x之间的函数关系式是解题的关键.
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