小学数学知识点汇总.docx
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小学数学知识点汇总
小学数学知识点汇总
、小学数学定义 (要求理解并会背诵)
1、什么是图形的周长?
答:
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积?
答:
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3、加法各部分的关系:
一个加数=和-另一个加数
4、减法各部分的关系:
减数=被减数-差被减数=减数+差
5、乘法各部分之间的关系:
一个因数=积÷另一个因数
6、除法各部分之间的关系:
除数=被除数÷商被除数=商×除数
7、角
(1)什么是角?
答:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
(2)什么是角的顶点?
答:
围成角的端点叫顶点。
(3)什么是角的边?
答:
围成角的射线叫角的边。
(4)什么是直角?
答:
度数为90°的角是直角。
(5)什么是平角?
答:
角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。
(6)什么是锐角?
答:
小于90°的角是锐角。
(7)什么是钝角?
答:
大于90°而小于180°的角是钝角。
(8)什么是周角?
答:
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360°.
8、
(1)什么是互相垂直?
什么是垂线?
什么是垂足?
答:
两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(2)什么是点到直线的距离?
答:
从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9、三角形
(1)什么是三角形?
答:
有三条线段围成的图形叫三角形。
(2)什么是三角形的边?
答:
围成三角形的每条线段叫三角形的边。
(3)什么是三角形的顶点?
答:
每两条线段的交点叫三角形的顶点。
(4)什么是锐角三角形?
答:
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
(5)什么是直角三角形?
答:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
(6)什么是钝角三角形?
答:
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(7)什么是等腰三角形?
答:
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
(8)什么是等腰三角形的腰?
答:
有等腰三角形里,相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
(9)什么是等腰三角形的顶点?
答:
两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
(10)什么是等腰三角形的底?
答:
在等腰三角形中,与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。
(11)什么是等腰三角形的底角?
答:
底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
(12)什么是等边三角形?
答:
三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(13)什么是三角形的高?
什么叫三角形的底?
答:
从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,
这个顶点的对边叫三角形的底。
(14)三角形的内角和是多少度?
答:
三角形内角和是180°.
10、四边形
(1)什么是四边形?
答:
有四条线段围成的图形叫四边形。
(2)什么是平行四边形?
答:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(3)什么是平行四边形的高?
答:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
(4)什么是梯形?
答:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(5)什么是梯形的底?
答:
在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底,较长的底叫下底)。
(6)什么是梯形的腰?
答:
在梯形里,不平等的一组对边叫梯形的腰。
(7)什么是梯形的高?
答:
从上底的一点往下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(8)什么是等腰梯形?
答:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11、什么是自然数?
答:
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数
(自然数都是整数)。
12、什么是四舍五入法?
答:
求一个数的近似数时,看被省略的尾数最高位上的数是几,如果是4或者比4小,
就把尾数舍去,如果是5或者比5大,去掉尾数后,要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法,叫做四舍五入法。
13、加法意义和运算定律
(1)什么是加法?
答:
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
(2)什么是加数?
答:
相加的两个数叫加数。
(3)什么是和?
答:
加数相加的结果叫和。
(4)什么是加法交换律?
答:
两个数相加,交换加数的位置后,它的和不变,这叫做加法交换律。
14、什么是减法?
答:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
15、什么是被减数?
什么是减数?
什么叫差?
答:
在减法中已知的和叫被减数,减去的已知数叫减数,所求的未知数叫差。
16、加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一加数
17、减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
18、乘法
(1)什么是乘法?
求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
(2)什么是因数?
相乘的两个数叫因数。
(3)什么是积?
因数相乘所得的数叫积。
(4)什么是乘法交换律?
两个因数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫乘法交换律。
(5)什么是乘法结合律?
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,
再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫乘法结合律。
19、除法
(1)什么是除法?
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法。
(2)什么是被除数?
在除法中,已知的积叫被除数。
(3)什么是除数?
在除法中,已知的一个因数叫除数。
(4)什么是商?
在除法中,求出的未知因数叫商。
20、乘法各部分的关系:
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
21、
(1)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
(2)有余数的除法各部分间的关系:
被除数=商×除数+余数
22、什么是名数?
通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23、什么是单名数?
只带有一个单位名称的数叫单名数。
24、什么是复名数?
有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25、什么是小数?
仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、
千分之几……的数叫小数。
26、什么是小数的基本性质?
小数的末尾添上零或者去掉零,小数大小不变,这叫小数的基本性质。
27、什么是有限小数?
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28、什么是无限小数?
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29、什么是循环节?
一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
30、什么是纯循环小数?
循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。
31、什么是混循环小数?
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
32、什么是四则运算?
我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
33、什么是方程?
含有未知数的等式叫方程。
34、什么是解方程?
求方程解的过程叫解方程。
35、什么是倍数?
什么叫约数?
如果a能被b整除,a就是b的倍数,b就叫a的约数(或a的因数)。
36、什么样的数能被2整除?
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
37、什么是偶数?
能被2整除的数叫偶数。
38、什么是奇数?
不能被2整除的数叫奇数。
39、什么样的数能被5整除?
个位上是0或5的数能被5整除。
40、什么样的数能被3整除?
一个数的各位上的和能被3整除,这个数就能被3整除。
41、什么是质数(或素数)?
一个数如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。
42、什么是合数?
一个数除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫合数。
43、什么是质因数?
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
44、什么是分解质因数?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
45、什么是公约数?
什么叫最大公约数?
几个数公有的约数叫公约数。
其中最大的一个叫最大公约数。
46、什么是互质数?
公约数只有1的两个数叫互质数。
47、什么是公倍数?
什么是最小公倍数?
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
48、分数
(1)什么是分数?
把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫分数。
(2)什么是分数线?
在分数里中间的横线叫分数线。
(3)什么是分母?
分数线下面的部分叫分母。
(4)什么是分子?
分数线上面的部分叫分子。
(5)什么是分数单位?
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份叫分数单位。
49、怎么比较分数大小?
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
(2)分子相同的两个分数,分母小的分子比较大。
(3)什么是真分数?
分子比分母小的分数叫真分数。
(4)什么是假分数?
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
(5)什么是带分数?
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
(6)什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变.
(7)什么是约分?
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的数叫做约分。
(8)什么是最简分数?
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
50、比
(1)什么是比?
两个数相除又叫两个数的比。
(2)什么是比的前项?
比号前面的数叫比的前项。
(3)什么是比的后项?
比号后面的数叫比的后项。
(4)什么是比值?
比的前项除以后项所得的商叫比值。
(5)什么是比的基本性质?
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变,这叫比的基本性质。
51、长方体和正方体
(1)什么是棱?
两个面相交的边叫棱。
(2)什么是顶点?
三条棱相交的点叫顶点。
52、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
53、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
54、什么叫一元一次方程式?
答:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
55、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
56、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
六个基本性质
1、小数的基本性质:
在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
3、比的基本性质:
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。
4、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
5、商不变的性质:
在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。
6、等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
公式(必须牢记并会应用)
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
10、植树问题
A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
11、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
12、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
13、追及问题
追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
14、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
15、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
当赚钱时:
卖价=成本×(1+赚率)求赚了多少=成本×赚率
成本=卖价÷(1+赚率)
赚率=[(卖价-成本)÷成本]×100%
当赔钱时:
卖价=成本×(1-赔率)求赔了多少=成本×赔率
成本=卖价÷(1-赔率)
赔率=[(成本-卖价)÷成本]×100%
打折时:
卖价=原价×折扣率减价=原价×(1-折扣率)
原价=卖价÷折扣率折扣率=卖价/原价×100%
17、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
18、和倍问题的公式
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
19、差倍问题的公式
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
小学数学图形计算公式(必背)
1、正方形:
C=周长、S=面积、a=边长周长=边长×4用字母表示:
C=4a
:
J:
f%z7J,k,}9k9A4a面积=边长×边长用字母表示:
S=a×a
2、正方体:
V=体积、a=棱长
7d1~*F7a/V)s表面积=棱长×棱长×6用字母表示:
S表=a×a×6 (_,n;]-P.?
"Y4t体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:
V=a×a×a
*]/?
)i*~7^)S!
n)M3、长方形:
C=周长、S=面积、a=边长
周长=(长+宽)×2用字母表示:
C=2(a+b) 面积=长×宽用字母表示:
S=ab
9C4A2{5l;V(b4、长方体:
V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示:
S=2(ab+ah+bh) ;s:
]$w"A4v/Y"j,|:
^体积=长×宽×高用字母表示:
V=abh
5、三角形:
s=面积、a=底、h=高 面积=底×高÷2用字母表示:
s=ah÷2
8i;z"W+[6M7M'c0n(l三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形:
s=面积、a=底、h=高 面积=底×高用字母表示:
s=ah
7、梯形:
s=面积、a=上底、b=下底、h=高 -A(k5m$i-t3v面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示:
s=(a+b)×h÷2
8、圆形:
S=面积、C=周长、∏、d=直径、r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径用字母表示:
C=d∏=2r∏面积=半径×半径×∏用字母表示:
S=∏r2
$_,p.c:
v&F7O4U9、圆柱体:
v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长J
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体:
v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径 &y G e({7~4w3H"C*A体积=底面积×高÷3
五大运算定律及两个性质
五大运算定律
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
用字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表示:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
两个性质
1、减法的性质(连减):
一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c).
2、除法的性质(连除):
一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)
外加技巧:
乘法简便运算:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都留下,添在积的末尾。
整数
1、整数:
自然数和0都是整数。
2、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
6、数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
7、倍数和因数:
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
8、能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
9、能被5整除的数的特征:
个位上是0或5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
例如:
5、30、405都能被5整除。
即能用5进行约分。
10、能被3整除的数的特征:
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,即能用3进行约分。
例如:
12、108、204都能被3整除。
11、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
12、一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
13、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
14、偶数:
能被2整除的数叫做偶数。
15、奇数:
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
16、质数(或素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
17、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
18、质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
19、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
20、公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
21、最大公因数:
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
22、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
A、1和任何自然数互质。
B、相邻的两个自然数互质。
C、两个不同的质数互质。
D、当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
E、两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
23、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
小数
一、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
二、小数的分类
1、纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25
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